Контрольная работа уравнение с одной переменной ответы: Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 3 Контрольная работа с ответами

Содержание

Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 3 Контрольная работа с ответами

Контрольная работа № 2 по алгебре в 7 классе «Уравнения с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев (сложный уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок 22 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 3 (варианты 5, 6).

Перейти: Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

Контрольная работа № 2. Уровень 3 (сложный)
«Уравнения с одной переменной»

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 2 + Ответы

   К-2. Вариант 5 (транскрипт)
  1. Решите уравнение |х – 1| + |х – 4| = 3.
  2. Решите уравнение (а – 3)(а + 2) • х = а + 2 при всех значениях параметра а.
  3. Количество компьютеров на трех складах относится как 1 : 2 : 3. С первого склада было продано 7 компьютеров, с третьего склада – 16 компьютеров, а на второй склад привезли 17 компьютеров. После этого на втором складе стало столько же компьютеров, сколько на первом и третьем складах вместе. Сколько компьютеров было на каждом складе сначала?
  4. Катер по течению реки за 5 ч проплыл такое же расстояние, которое проплывает против течения реки за 8 ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?
  5. Докажите, что уравнение (х + 3)(х + 4)(х + 5) = 31 не имеет целых корней.
  6. При каких целых значениях параметра а уравнение а • х = = 5 + 2х имеет целые корни? Найдите эти корни.

 

   К-2. Вариант 6 (транскрипт)
  1. Решите уравнение |х – 2| + |х – 5| = 3.
  2. Решите уравнение (а – 2)(а + 3) • х = а + 3 при всех значениях параметра а.
  3. Количество компьютеров на трех складах относится как 2 : 1 : 3. С первого склада было продано 9 компьютеров, с третьего склада – 27 компьютеров, а на второй склад привезли 32 компьютера. После этого на втором складе стало столько же компьютеров, сколько на первом и третьем складах вместе. Сколько компьютеров было на каждом складе сначала?
  4. Катер по течению реки за 6 ч проплыл такое же расстояние, которое проплывает против течения реки за 9 ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?
  5. Докажите, что уравнение (х + 1)(х + 2)(х + 3) = 25 не имеет целых корней.
  6. При каких целых значениях параметра а уравнение а • х–= 7 + 3х имеет целые корни? Найдите эти корни.

 

Решения и ответы на контрольную работу:

ОТВЕТЫ на Вариант 5

№ 1. При решении уравнения |х – 1| + |х – 4| = 3 учтем геометрический смысл модуля. Величина |х – 1| – расстояние от числа х до числа 1 на координатной прямой, величина |х – 4| – расстояние от числа х до числа 4. Тогда геометрический смысл данного уравнения таков: сумма расстояний от числа х до чисел 1 и 4 должна равняться 3.


На рисунке видно, что для чисел 1 ≤ х ≤ 4 такое условие выполняется. Таким образом, решение данного уравнения – любое число х из промежутка 1 ≤ х ≤ 4.
Ответ: 1 ≤ х ≤ 4.

№ 2. Если коэффициент при х в уравнении (а – 3)(а + 2) • х = = а + 2 не равен нулю (т. е. а ≠ 3 и а ≠ –2), то уравнение имеет единственный корень х = (а+2)/((а–3)(а+2)) = 1/(а–3).
Подставим значение а = 3 в данное уравнение и получим (3 – 3)(3 + 2) • х = 3 + 2 или 0 • х = 5. Такое уравнение решений не имеет. Подставим значение а = –2 в данное уравнение и получим (–2 – 3)(–2 + 2) • х = –2 + 2 или 0 • jc = 0. Любое число л: является решением данного уравнения.

Ответ: при а ≠ 3 и а ≠ –2 х = 1/(а–3), при а = 3 решений нет, при а = –2 х – любое число.

№ 3. Так как число компьютеров на складах относится как 1 : 2 : 3, то на первом складе находится х штук, на втором – 2х штук и на третьем – Зх штук. В соответствии с условиями задачи после продажи и поступления компьютеров на склады их стало: на первом складе – х – 7 штук, на втором складе – 2х + 17 штук и на третьем складе – 3х – 16 штук. После этого на втором складе стало столько же компьютеров, сколько на первом и третьем складах вместе. Поэтому получаем уравнение: 2х + 17 = (х – 7) + (3х – 16), или 2х + 17 = 4х – 23, или 40 = 2х, откуда х = 20. Следовательно, на складах было: на первом – 20 компьютеров, на втором – 2 • 20 = 40 компьютеров, на третьем – 3 • 20 = 60 компьютеров.

Ответ: 20 компьютеров, 40 компьютеров, 60 компьютеров.

№ 4. Пусть собственная скорость катера х км/ч, скорость течения реки у км/ч. По течению реки, двигаясь со скоростью х + у км/ч, катер за 5 ч проплыл расстояние 5(х + у) км. Против течения реки, двигаясь со скоростью х– у км/ч, катер за 8 ч проплыл расстояние 8(х – у) км. По условию эти расстояния одинаковы. Поэтому получаем уравнение: 5(х + у) = 8(х – у), или 5х + 5у = 8х – 8у, или 5у + 8у = 8х – 5х, или 13у = 3х, откуда х = 13у/3 = 4

1/3 у. Следовательно, собственная скорость катера больше скорости течения реки в 4 1/3 раза.
Ответ: в 4 1/3 раза.

№ 5. Пусть уравнение (х + 3)(х + 4)(х + 5) = 31 имеет целый корень х. Тогда числа х + 3, х + 4, х + 5 – целые и последовательные. Среди трех последовательных целых чисел обязательно одно делится на 2 и одно – на 3 (например, числа 7, 8, 9), поэтому произведение таких чисел без остатка делится на 2 • 3 = 6. Следовательно, левая часть уравнения кратна 6. В правой части уравнения стоит число 31, которое делится на 6 с остатком 1. Получаем противоречие. Поэтому данное уравнение не может иметь целых корней.

Ответ: доказано.

№ 6. Уравнение а • х = 5 + 2х запишем в виде а • х – 2х = 5 или (а – 2) • х = 5. При а ≠ 2 это уравнение имеет корень х = 5/(а–2). Чтобы такой корень был целым числом, надо, чтобы целое число а – 2 было делителем числа 5 (т. е. ±1, ±5). Итак, рассмотрим четыре случая:
1) а – 2 = 1 (т. е. а = 3), тогда х = 5/1 = 5;
2) а – 2 = –1 (т. е. а = 1), тогда х = 5/(–1) = –5;
3) а – 2 = 5 (т. е. а = 7), тогда х = 5/5 = 1;
4) а – 2 = – 5 (т. е. а = –3), тогда х = 5/(–5) = –1.
Ответ: при а = 3 х = 5, при а = 1 х = –5, при а = 7 х = 1, при а = –3 х = –1.

ОТВЕТЫ на Вариант 6

№ 1. При решении уравнения |х–2| + |х–5| = 3 учтем геометрический смысл модуля. Величина |х – 2| – расстояние от числах до числа 2 на координатной прямой, величина |х – 5| – расстояние от числа х до числа 5. Тогда геометрический смысл данного уравнения таков: сумма расстояний от числа х до чисел 2 и 5 должна равняться 3.

На рисунке видно, что для чисел 2 ≤ х ≤ 5 такое условие выполняется. Таким образом, решение данного уравнения – любое число х из промежутка 2 ≤ х ≤ 5.
Ответ: 2 ≤ х ≤ 5.

№ 2. Если коэффициент при х в уравнении (а – 2)(а + 3) • х = а + 3 не равен нулю (т. е. (а – 2)(а + 3) ≠ 0 или а ≠ 2 и а ≠ –3), то уравнение имеет единственный корень х = (а+3)/((а–2)(а + 3)) = 1/(а–2).

Подставим значение а = 2 в данное уравнение и получим (2 – 2)(2 + 3) • х = 2 + 3 или 0 • х = 5. Такое уравнение решений не имеет. Подставим значение а = – 3 в данное уравнение и получим (–3 – 2)(–3 + 3) • х = –3 + 3 или 0 • х = 0. Любое число х является решением данного уравнения.
Ответ: при а ≠ 2 и а ≠ –3 х = 1/(а–2), при а = 2 решений нет, при а = –3 х – любое число.

№ 3. Так как число компьютеров на складах относится как 2 : 1 : 3, то на первом складе находится 2х штук, на втором – х штук и на третьем – 3х штук. В соответствии с условиями задачи после продажи и поступления компьютеров на склады их стало: на первом складе – 2х – 9 штук, на втором – х + 32 штук и на третьем складе – 3х – 27 штук. После этого на втором складе стало столько же компьютеров, сколько на первом и третьем складах вместе. Поэтому получаем уравнение: х + 32 = (2х – 9) + + (3х – 27), или х + 32 = 5х – 36, или 68 – 4х, откуда х = 17. Следовательно, на складах было: на первом – 2 • 17 = 34 компьютера, на втором – 17 компьютеров, на третьем – 3 • 17 = 51 компьютер.

Ответ: 34 компьютера, 17 компьютеров, 51 компьютер.

№ 4. Пусть собственная скорость катерах км/ч, скорость течения реки у км/ч. По течению реки, двигаясь со скоростью х + у км/ч, катер за 6 ч проплыл расстояние 6(х + у) км. Против течения реки, двигаясь со скоростью х – у км/ч, катер за 9 ч проплыл расстояние 9(х – у) км. По условию эти расстояния одинаковы. Поэтому получаем уравнение: 6(х + у) = 9(х – у), или 6х + 6у = 9х – 9у, или 6у + 9у = 9х – 6х, или 15у = 3х, откуда х = 15у/3 = 5у. Следовательно, собственная скорость катера больше скорости течения реки в 5 раз.

Ответ: в 5 раз.

№ 5. Пусть уравнение (х + 1)(х + 2)(х + 3) = 25 имеет целый корень х, тогда числа х + 1, х + 2, х + 3 – целые и последовательные. Среди трех последовательных целых чисел обязательно одно делится на 2 и одно – на 3 (например, числа 13, 14, 15), поэтому произведение таких чисел без остатка делится на 2 • 3 = 6. Следовательно, левая часть уравнения кратна 6. В правой части уравнения стоит число 25, которое делится на 6 с остатком 1. Получаем противоречие. Поэтому данное уравнение не может иметь целых корней.

Ответ: доказано.

№ 6. Уравнение а • х = 7 + 3х запишем в виде а • х – Зх = 7 или (а – 3) • х = 7. При а ≠ 3 это уравнение имеет корень х = 7/(а – 3). Чтобы такой корень был целым числом, надо, чтобы целое число а – 3 было делителем числа 7 (т. е. ±1, ±7). Итак, рассмотрим четыре случая:
1) а – 3 = 1 (т. е. а = 4), тогда х = 7/1 = 7;
2) а – 3 = –1 (т. е. а = 2), тогда х = 7/(–1) = –7;
3) а – 3 = 7 (т. е. а = 10), тогда х = 7/7 = 1;
4) а – 3 = –7 (т. е. а = –4), тогда х = 7/(–7) = –1.

Ответ: при а = 4 х = 7, при а = 2 х = –7, при а = 10 х = 1, при а = –4 х = –1.

 

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 – самые простые, варианты 3, 4 – средней сложности, варианты 5, 6 – самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка «3» ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» – за четыре задачи и оценка «5» – за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 – дополнительно 1 балл (т. е. оценка «5» выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов. Разумеется, разобрать такое количество задач на уроке невозможно (да и не нужно).

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 2 + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по алгебре 7 класс «Уравнения с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев. Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок № 22 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 3 (варианты 5, 6).

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 2 Контрольная работа с ответами

Контрольная работа № 2 по алгебре в 7 классе «Уравнения с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев (средний уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок 22 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 2 (варианты 3, 4).

Перейти: Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

Контрольная работа № 2. Уровень 2 (средний)
«Уравнения с одной переменной»

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 3 + Решения

   К-2. Вариант 3 (транскрипт)
  1. Не решая уравнения 9(2х – 1) + 6(3х + 1) = 127, докажите, что оно не имеет целых корней.
  2. Решите уравнение: а) (2x – 3)/3 – (x + 2)/4 =5/12; б) |3х – 1| = 5.
  3. Оля задумала число и уменьшила его на 3. Этот результат умножила на 4 и прибавила к нему 7. В итоге получилось 31. Найдите задуманное число.
  4. Решите уравнение (а – 3) • х = 2а – 6 при всех значениях параметра а.
  5. На трех автобазах находится 606 машин. На второй базе на 18 машин больше, чем на первой. На третьей базе в 2 раза больше машин, чем на первых двух базах вместе. Какой процент всех машин находится на третьей базе? Сколько машин на первой базе?
  6. При каком наименьшем натуральном значении параметра а уравнение 3(х – 1) = а – 8 имеет положительный корень?

 

   К-2. Вариант 4 (транскрипт)
  1. Не решая уравнения 6(4х + 1) + 9(2x – 3) = 128, докажите, что оно не имеет целых корней.
  2. Решите уравнение: а) (3х – 1)/4 – (4x + 1)/3 = 7/12; б) |7х – 3| = 4.
  3. Юра задумал число и увеличил его на 2. Этот результат умножил на 5 и вычел из него 6. В итоге получилось 49. Найдите задуманное число.
  4. Решите уравнение (а – 2) • х = 3а – 6 при всех значениях параметра а.
  5. На трех складах хранится 624 компьютера. На третьем складе находится на 12 компьютеров меньше, чем на первом. На втором складе в 3 раза больше компьютеров, чем на первом и третьем складах вместе. Какой процент всех компьютеров хранится на втором складе? Сколько компьютеров на первом складе?
  6. При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение 4(х – 2) = а – 15 имеет отрицательный корень?

 

Ответы на контрольную работу:

ОТВЕТЫ на Вариант 3

  1. а) х = 4,6; б) х = 2 и х = –4/3.
  2. 9.
  3. При а ≠ 3 х = 2, при а = 3 х – любое число.
  4. 66 2/3 %; 92 машины.
  5. а = 6.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

  1. а) х = –2; б) х = 1 и х = –1/7.
  2. 9.
  3. При а ≠ 2 х = 3, при а = 2 х – любое число.
  4. 75%; 84 компьютера.
  5. а = 6.

 

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 – самые простые, варианты 3, 4 – средней сложности, варианты 5, 6 – самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка «3» ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» – за четыре задачи и оценка «5» – за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 – дополнительно 1 балл (т. е. оценка «5» выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов. Разумеется, разобрать такое количество задач на уроке невозможно (да и не нужно).

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 3 + Решения

Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по алгебре 7 класс «Уравнения с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев (средний уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок № 22 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 2 (варианты 3-4).

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

ГДЗ: Алгебра 7 класс Мерзляк

Алгебра 7 класс

Тип: Дидактические материалы

Авторы: Мерзляк

Издательство: Вентана-Граф

Дидактические материалы для семиклассников представляют собой достаточное количество однотипных задач, примеров, уравнений и их систем, чтобы использовать их в качестве самостоятельных, проверочных и контрольных работ на уроках алгебры. Когда новая тема объяснена, начинается процесс практической отработки и закрепления материала – так называемое «нарешивание». Но ведь уровень знаний каждого конкретного подростка в любом предмете отличается от уровня его одноклассников, отличаются и способности к точным наукам: кто-то схватывает новый материал на лету, а кто-то теряется от обилия цифр. И тем, и другим поможет онлайн-решебник к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир Вентана-Граф».

ЧТО ВЫ НАЙДЕТЕ В РЕШЕБНИКЕ

В сборнике «ГДЗ по Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк», как и в самом учебном пособии, две части. Задания из первой части (разделенной на три варианта) представляют собой тренировочные и самостоятельные задачи. Во второй (в нее включено два варианта) – семиклассникам предложены примерные контрольные работы. Благодаря удобной навигации пособия решение каждого из заданий можно найти в соответствующей части по номеру.

КАК СЛЕДУЕТ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ РЕШЕБНИКОМ

Решите самостоятельно первое задание и сверьтесь с онлайн-решебником к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк». Если решение выполнено верно, то приступайте к следующему заданию. Если есть ошибки – найдите их с помощью решебника, решите верно и начинайте следующий номер. Как только заметите, что решаете быстро и правильно, сравнивайте только ответы. Безусловно, необходимо не только проверять ответ, но и контролировать правильность оформления решения.

КАКИЕ ТЕМЫ РАССМАТРИВАЕТ ПОСОБИЕ

В издание включены все основные параграфы, изложенные в основном учебнике алгебры для седьмого класса:

  1. Применение различных способов разложения на множители.
  2. Связи между величинами, что такое функция.
  3. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
  4. Системы уравнений с двумя переменными.
  5. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ученику, который работает с ГДЗ регулярно, представляется отличная возможность за минимальное время добиться стабильно высокой успеваемости и уверенно выполнять контрольные работы.

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 1

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 1

Линейное уравнение с одной переменной

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 1 и Ответы. Решения контрольных работ учебного пособия «Дидактические материалы по алгебре 7 класс», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).  Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок. При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего купить книгу Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения домашнего задания.

Контрольная работа 1 (КР-01 В-1, образец). 

КР-01. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   1) x = 7                      2) x = 3,5
№2.   3x – 4 = x + 2   Ответ: 3 кг;  9 кг
№3.   1) –1,5;  8               2) любое число
№4.   Ответ: 4 дня
№5.   1) а = 0                    2) а = –2

КР-01. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   1) x = 4                      2) x = –2,5
№2.   4x – 10 = x + 5   Ответ: 20 кг;  5 кг
№3.   1) –3/2;  6               2) нет корней
№4.   Ответ: 4 дня
№5.   1) а = 5                    2) а = 3

[vc_separator color=»pink» style=»shadow» border_width=»2″ css_animation=»none»]

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 1 и Ответы. Выберите дальнейшие действия:

Методическая разработка по алгебре (9 класс): Контрольная работа по теме » Уравнения с одной переменной»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».

Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме…

конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной»

разработка урока по теме «Уравнения с одной переменной». Блочно-модульный метод….

Урок математики по теме: «Уравнение с одной переменной». Разделы: Преподавание математики.

Формирование целостной системы ведущих знаний и способов действий по теме: «Уравнения с одной переменной». Практиче…

Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. Макарычев

Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. МакарычевЦель: создать условия для первичного закрепления учащимися способов решения уравнений с одной переменной (разложен…

Урок математики по теме «Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни» 7 класс

Данный  урок  представлен  как методический  материал  в рамках  применения  системно- деятельностного  подхода  по  системе Л.Г. Петерсон.В учебном з…

Урок математики по теме «Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни» 7 класс

В учебном занятии приведено подробное описание составляющих каждого этапа урока, а также универсальные учебные действия, формирующиеся в результате системно-деятельностного подхода на каждом из этапов…

Контрольная работа по теме «Неравенства с одной переменной»

Рейтинговая контрольная работа по теме » Неравенства с одной переменной», для 9 класса. Работа составлена в двух вариантах….

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

  1. 9х – 8 = 4х + 12; 2) 9 – 7(х + 3) = 5 – 4х.

2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (8у – 12) (2,1 + 0,3у) = 0;

2) 7х – (4х + 3) = 3х + 2.

4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

5. При каком значении а уравнение (а + 3)х = 12:

1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

  1. 6х – 15 = 4х + 11; 2) 6 – 8(х + 2) = 3 – 2х.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раз больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12у + 30) (1,4 — 0,7у) = 0;

2) 9х – (5х — 4) = 4х + 4.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

5. При каком значении а уравнение (а — 2)х = 35:

1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 3

1. Решите уравнение:

  1. 8х – 11 = 3х + 14; 2) 17 – 12(х + 1) = 9 – 3х.

2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

3. Решите уравнение:

1) (16у – 24) (1,2 + 0,4у) = 0;

2) 11х – (3х + 8) = 8х + 5.

4. В первый цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5. При каком значении а уравнение (а + 6)х = 28:

1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 4

1. Решите уравнение:

  1. 13х – 10 = 7х + 2; 2) 19 – 15(х — 2) = 26 – 8х.

2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую – 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?

3. Решите уравнение:

1) (6у + 15) (2,4 — 0,8у) = 0;

2) 12х – (5х — 8) = 8 + 7х.

4. На первом складе было 300 т угля, а на втором – 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго – 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5. При каком значении а уравнение (а — 5)х = 27:

1) имеет корень, равный 9; 2) не имеет корней?

уравнений первой степени в MCQ с одной переменной — контрольные вопросы и ответы

Уравнения первой степени в одной переменной MCQ, уравнения первой степени в одной переменной ответы на вопросы pdf для изучения онлайн-курса бизнес-математики. Ознакомьтесь с введением в прикладную математику с вопросами и ответами с множественным выбором (MCQ), вопросами викторины «уравнения первой степени с одной переменной» и ответами для онлайн-школ делового администрирования. Изучите абсолютные значения и отношения, уравнение второй степени в одной переменной подготовки к экзамену для получения аккредитованной степени онлайн-управления бизнесом.

«Значение« y »в уравнении« 3y-10 = 22-5y »равно нулю и называется« Вопросы с множественным выбором »(MCQ) для уравнений первой степени в одной переменной с вариантами решение уравнения, степень уравнения, корни уравнения, а не корень уравнения для онлайн-школ делового администрирования. Практический тест на получение стипендии, онлайн-обучение уравнений первой степени в одной переменной викторины для конкурсных экзаменов по математике для получения степени онлайн-бизнеса и администрирования.

MCQ по уравнениям первой степени в одной переменной Скачать книгу в формате PDF

MCQ: значение y в уравнении «3y-10 = 22-5y» равно нулю и называется его

  1. решение уравнения
  2. степень уравнения
  3. корни уравнения
  4. не корень уравнения

MCQ: значения переменных, которые делают уравнение истинным, классифицируются как

  1. корни уравнения
  2. значение уравнения
  3. решение уравнения
  4. степень уравнения

MCQ: математическое выражение «3y-10 = 22-5y» является примером

  1. уравнение на один градус
  2. уравнение двух степеней
  3. уравнение
  4. в уравнении

MCQ: значение y в уравнении «3y-10 = 22-5y», если оно заменено на «4», оно называется

.
  1. решение уравнения
  2. степень уравнения
  3. корни уравнения
  4. не корень уравнения

MCQ: специальные числа, если они подставлены вместо переменных, подтверждающих истинность уравнения, называются его

.
  1. один специальный номер
  2. раствор
  3. специальные номера
  4. числа градусов
.

Решение уравнений с одной переменной | Ресурсы Wyzant

В математике переменная — это символ, который используется вместо значения. Значение переменной зависит от других значений в выражении или уравнении. Как результат, переменная может иногда соответственно изменяться.

Переменные могут быть буквами, греческими символами или комбинациями многих других символов.

Выражения

Выражение в математике относится к комбинации математических символов и операторы и операторы.Например,

является выражением, так как оно объединяет символы 5 и 3 (в данном случае символы являются действительными числами) и математическим оператором сложения (+).

Выражение также может состоять из переменных, как в примере ниже

где x — это переменная, потому что она представляет значение, которое мы не знаем в момент.

Выражения также могут быть написаны без операторов, если используются переменные, например, следующие выражения также:

где t , x , y и α — переменные.

Уравнения

Когда вы включаете знак равенства (=) в математическое выражение, вы получаете уравнение.По обе стороны от знака равенства находится выражение, которое приводит к определение уравнения как математического утверждения, которое утверждает равенство двух выражений. Проще говоря, уравнение — это утверждение, которое говорит нам что одно равно другому.

Вот несколько примеров уравнений:

Решение уравнений

Теперь, когда мы установили, что уравнение является утверждением равенства, мы в состоянии найти неизвестные переменные в уравнениях.Решение уравнений является фундаментальным Теорема алгебры и математики в целом, поскольку все различные аспекты включают своего рода решение уравнений.

Пример 1

Учитывая приведенное ниже уравнение, найдите неизвестную переменную:

Шаг 1

В приведенном выше примере мы в настоящее время не знаем, какое значение представляет переменная x , и поэтому наша задача выяснить, что это такое.

Первый шаг — проверить, сколько переменных у нас есть и сколько известных значений. у нас есть. В этом примере у нас есть только одна переменная x и два известных значения. 3 и 6 .

Шаг 2

Поскольку все переменные находятся слева от знака равенства, давайте сосредоточимся на выражении на той стороне на минуту,

Мы добавляем число x к 3.Если мы посмотрим на выражение в правой части, 6 , мы понимаем, что нам нужно найти какое-то число x , к которому вы добавляете 3 , чтобы получить 6 .

Шаг 3

Из элементарной алгебры мы знаем, что если x + 3 = 6, то мы собираем одинаковые термины и сдвиньте числа в одну сторону и оставьте переменную на другой стороне.Достигать в этом конкретном примере мы вычитаем 3 из обеих частей уравнения как ниже:

следовательно,

Пример 2

Решите относительно y в следующем уравнении:

Шаг 1

Этот пример не так уж отличается от предыдущего.Выражение слева содержащее переменную равно выражению справа.

Таким образом, в этом примере мы находим число, представленное переменной y которое при удвоении и последующем вычитании из него 4 будет равно 12.

Шаг 2

Первый шаг в решении вышеуказанного — собрать одинаковые термины, нам нужно поставить все числа с одной стороны и оставить только переменную с другой стороны.Мы должны проявляйте здесь осторожность, так как здесь происходит умножение.

Добавляя 4 с каждой стороны, мы избавляемся от него с левой стороны уравнение

Шаг 3

Теперь слева осталось только 2 .Мы просто не можем складывать или вычитать чтобы переместить его в правую часть уравнения, так как оно умножается на y . Чтобы избавиться от этого, мы увеличиваем на 2, как показано ниже:

и мы получаем

Следовательно, y = 8 — наше решение.

Подпишитесь бесплатно для доступа к дополнительным ресурсам по алгебре 1, например. Ресурсы Wyzant содержат блоги, видео, уроки и многое другое по алгебре 1 и более чем 250 другим предметам. Прекратите бороться и начните учиться сегодня с тысячами бесплатных ресурсов! .

Решение уравнений с одной переменной

Пример задачи

Решите уравнение 8 x = 5 x + 24.

Первое, что мы делаем, это вычитаем 5 x с каждой стороны и получаем 3 x = 24.

Мы имеем Я еще не говорил о том, что делать с такого рода уравнениями, но вы можете понять это, подумав о шкале баланса. Если три копии x весят в сумме 24, то каждая x должна весить одну треть от 24.То есть x = 24 ÷ 3 = 8. Надеюсь, мы все еще не говорим о хакерских мешках, потому что наши лодыжки, вероятно, не выдерживают такой большой нагрузки.

Другими словами, мы разделим обе части 3 x = 24 на 3, чтобы получить x отдельно.

3 x = 24
3 x ÷ 3 = 24 ÷ 3
x = 8

Вот еще один способ подумать об этом: чтобы получить только x , мы умножили обе части уравнения на . Неслучайно это мультипликативная величина, обратная 3.Вы сказали «ага!» момент? Потому что мы это сделали.

В общем, всякий раз, когда мы сталкиваемся с уравнением вида ( коэффициент ) x = ( некоторое значение ), мы умножаем обе части уравнения на обратную величину коэффициента. Поскольку любое число, умноженное на его обратную величину, равно 1 (просто попробуйте найти число, где это не сработает — мы вас осмеливаем), это оставляет нам уравнение, которое имеет x на одной стороне, а решение к уравнению с другой стороны.

Как и в случае с сложением и вычитанием, умножение или деление обеих частей уравнения на одну и ту же величину — это нормально, если мы не делим на ноль. Помните: все дело в том, чтобы делать с одной стороной то, что вы делаете с другой. Если вы угощаете левую сторону, вам лучше принести достаточно, чтобы поделиться со всем классом.

Будьте осторожны: При решении уравнения, какую бы операцию вы ни выполняли с одной стороной, вы должны также выполнить и с другой стороны. Мы знаем, что уже сказали это, но надеемся, что в 47-й раз будет очарование.Если вы добавляете 5 в левую часть уравнения, вы должны добавить 5 в правую часть уравнения. Если вы разделите правую часть уравнения на 3, вам также необходимо разделить левую часть уравнения на 3.

Пример задачи

Какое решение для 5 x — 10 = 3 x + 8?

Сначала получите все x на одной стороне уравнения, вычтя 3 x с каждой стороны:

2 x — 10 = 8

Затем прибавьте 10 к обеим сторонам:

2 x = 18

Наконец, разделите каждую часть уравнения на 2:

x = 9

Напомним, что деление на 2 аналогично умножению на половину.Если вы хотите, чтобы кто-то бросил на вас «рыбий глаз», попробуйте заказать футлинга в метро и затем спросите, могут ли они умножить его вдвое.

Мы можем представить себе деление обеих частей уравнения на 2 или умножение обеих частей уравнения на. Пока мы делаем арифметику правильно, в любом случае мы найдем тот же ответ в конце. Однако, когда речь идет о дробях, обычно лучше подумать об умножении на обратное умножение, чем о делении на дробь.

Пример задачи

Решите уравнение

Нам нужно y отдельно, поэтому умножьте обе части уравнения на мультипликативную обратную величину, которая равна. Это приведет к сокращению дроби в левой части уравнения:


y = 10

. Если вы предпочитаете разделить обе части уравнения, во что бы то ни стало, сделайте это. Остерегайтесь любых змей, которые могут попытаться укусить вас за лодыжки. Предупреждение: эти змеи могут быть замаскированы под числа.

Одна вещь, которая может сбить нас с толку, если мы не будем осторожны, — это запись с отрицательными знаками. Когда — x отображается в уравнении, x умножается на -1. Если вам полезно переписать — x как (-1) x , сделайте это. Если кто-то будет смеяться над вами из-за этого, сообщите нам его имя, и ситуация будет решена. Мы не говорим, что сделаем им что-нибудь , мы просто говорим … позаботится о .

.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *