Контрольная работа по теме прямоугольник ромб квадрат: 8 класс, геометрия, контрольная работа по теме «прямоугольник. Ромб. Квадрат.»

Тест по теме «Прямоугольник,ромб,квадрат»

Геометрия
8 класс

Тест по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

Технологическая карта контрольно-измерительного материала

Автор	Белянина С.Н.учитель математики МОУ СОШ д.Сарафаново им.Героя России Ю.П.Яковлева
Класс	8
Предмет	геометрия
Учебник	Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.:Просвещение,2017
Тема контроля	Прямоугольник, ромб, квадрат. ( п.46-47)
Вид контроля	тематический
Форма и методы контроля	Письменный индивидуальный тест
Время контроля	Не более 30 минут
Цель контроля	Проверить уровень усвоения учащимися учебного материала по данной теме.
Формируемые результаты	Личностные результаты: — формирование ответственного отношения к учению, — формирование готовности и способности обучающегося к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию. Метапредметные результаты: -умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, -умение оценивать правильность выполнения учебной задачи. Предметные результаты: -овладение приемами решения геометрических задач о прямоугольнике, ромбе, квадрате; -развитие умения использовать чертежи для решения различных геометрических задач.
Содержание теста	Тест состоит из 10 заданий. Задание №1 – на соответствие, в №2-необходимо вставить пропущенные слова, в №3 и №4 –необходимо выбрать верный ответ, в заданиях №5 и №6 нужно записать только ответ. Эти задания выполняются практически устно. Задачи №7-№9 выполняются по готовым чертежам. Решение можно записать в тетрадь, но в бланк вносится только ответ. Задание №10 повышенного уровня. Оценивается в 3 балла. Чертеж, решение и ответ необходимо записать в отведенное для этого место на бланке ответов. Тест предназначен для учащихся общеобразовательных классов, может быть использован для профильных классов как периодического, так и промежуточного контроля. Учащиеся должны записать ответ в специальном бланке ответов. При выполнении ученик может пользоваться черновиком. Справочные материалы запрещаются. С критериями можно познакомить учеников в начале урока. Вариант оценивания учитель выбирает самостоятельно.
Критерии оценивания	Оценить работу можно разными вариантами. Вариант 1: Выполнены правильно задания с №1 по №5 или №6 – «3» Выполнены правильно задания с №1 по №7 или №8- «4» Выполнены правильно с №1 по №9 или №10 – «5» Вариант 2: Если выполнено правильно от 50% до 60% — оценка «3», Если выполнено правильно от 61% до 80% — оценка «4», Если выполнено правильно от 81% до 100% — оценка «5». Вариант №3: Если ученик набрал 7-8 баллов – оценка «3», Если ученик набрал 9-13 баллов- оценка «4», Если ученик набрал 14-17 баллов- оценка «5»
Место контроля в системе уроков	Этот тест можно провести после изучения данной темы (п.46-47). Результаты теста позволят учащимся и педагогу ещё раз обратить внимание на вопросы требующие более тщательной подготовки, устранить пробелы на последующих уроках. Тест также можно провести при подготовке выпускников к ОГЭ.

Инструкция для выполнения теста.

Дорогой ученик!

Сейчас тебе предстоит выполнить тест по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат». При выполнении теста будь внимательным. Обрати внимание, что в тесте проверяется знание теоретического и практического материала по теме. В тесте указано количество баллов за каждое задание.

Ответы вноси в специальный бланк для ответов. Пиши аккуратным, разборчивым почерком.

Тест содержит 10 заданий. Задание №1 на соответствие, в №2 нужно вставить пропущенные слова, в №3 и №4 необходимо указать верный ответ, №5 и №6 решаются практически устно, но можно использовать для записи решения, черновик, в №7,8,9 нужно решить задачу по готовому чертежу. Можно делать краткие записи в черновике. Решение и ответ задания №10 нужно оформить в бланке.

Справочным материалом пользоваться запрещается.

Время выполнения теста – не более 30 минут.

Желаю успехов!

Тест по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

№	Текст задания	Максимальное количество баллов
1	Установите соответствие между четырёхугольниками и их названиями. Ответ запишите в таблицу. 1)ромб 2)параллелограмм 3)прямоугольник 4)квадрат 5)трапеция	1б.
2	Вместо многоточия вставить пропущенные слова: А) Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы ……… Б) Прямоугольник, у которого все стороны равны называется …………. В) Все углы квадрата ……… Г) Параллелограмм, у которого все стороны равны называется ………. Д) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм……….. Е) Диагонали ромба …………….. и делят его углы …………	Каждый ответ по 0,5 балла. Максимальный балл за вопрос -3б.
3	Квадрат сложили из четырёх равных треугольников. Какие это треугольники? А) равносторонние Б) равнобедренные В) разносторонние	1б.
4	Четырёхугольник является ромбом, если обладает следующими свойствами: А) диагонали равны Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам В) диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам Г) диагонали перпендикулярны	1б.
5	Решить задачу. Сторона ромба равна 8 см. Найти периметр ромба.	1б.
6	Диагонали параллелограмма 4дм и 5дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником? (Ответить на вопрос словом «да» или «нет»)	1б.
7	Решить задачу по готовому чертежу. В ромбе KMNP MP=8 см, MPN = 60.Найти периметр ромба KMNP.	2б.
8	Решить задачу по готовому чертежу. Дан прямоугольник AMKP. Найти угол АОМ.	2б.
9	Решить задачу по готовому чертежу. PNMK – прямоугольник, AP = 6 см. Найти периметр ABCD.	2 б.
10	Решить задачу. Решение записать в отведенное для этого место на бланке ответов. Через вершину С прямоугольника АВСД проведена прямая, параллельная диагонали ВД и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найти периметр четырёхугольника АСМN, если диагональ ВД равна 8 см.	3 б.

Бланк ответов

Ф.И.ученика______________________________________________

№ задания	Ответ	Кол-во баллов
1
2	Ответ: А)____________________________________________ Б)____________________________________________ В)____________________________________________ Г)____________________________________________ Д)____________________________________________ Е)____________________________________________
3	Ответ:_____________________
4	Ответ:_____________________
5	Ответ:_____________________
6	Ответ:_____________________
7	Ответ:_____________________
8	Ответ:_____________________
9	Ответ:____________________
10	Решение: Ответ:______________________
Общее количество баллов
Оценка

Ключ к тесту:

№ задания	Ответ
1
2	Ответ: А) прямые или 90 Б) квадратом В) прямые или 90 Г) ромбом Д) прямоугольник Е) взаимно перпендикулярны, пополам
3	Б
4	В
5	32 см
6	Нет
7	32 см
8	40
9	48 см
10	32 см

Литература:

Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций /Л.С.атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.:Просвещение,2017

Поурочные разработки по геометрии .8 класс. М:ВАКО,2004

Методическая разработка по геометрии (8 класс): Зачетная работа по геометрии по тем «Прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат»

Зачетная работа по теме «Прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат»

Зачетная работа проводится по билетам. В билете  три вопроса из устной части (на определение, на свойства, на построение чертежа к задаче) и три задачи, аналогичных представленным в практической части. Задачи со знаком * соответствуют задачам ОГЭ, в практической части для образца не представлены.

Вариант практической и устной частей выдается детям заранее (возможно в начале изучения тем).

Вопросы устной части зачета

1. Сформулируйте определение прямоугольника.
2. Сформулируйте определение параллелограмма.
3. Сформулируйте определение ромба.
4. Сформулируйте определение квадрата.
5. Перечислите свойства квадрата. (Изобразить каждое на чертеже)
6. Перечислите свойства параллелограмма. (Изобразить каждое на чертеже)
7. Перечислите признаки прямоугольника
8. Сформулируйте свойства прямоугольника.  (Изобразить каждое на чертеже)
9. Перечислите свойства ромба.  (Изобразить каждое на чертеже)
10. Перечислите свойства квадрата, касающиеся его диагоналей.
11. Пример задачи на построение:

А)Начертите параллелограмм, который  обладает следующими свойствами: противоположные стороны равны, диагонали пересекаются под  углом  90 градусов.

(рисунком может быть ромб или квадрат)

Б)сделайте чертеж к задаче:

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы  180 и 430. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответом может быть следующий чертеж:

Вариант практической части к зачету

1вариант
1. В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=9см, АД=15см? 

2. Две стороны параллелограмма относятся как 3:5, а периметр равен 14,4 см. Найдите стороны прямоугольника. 
3.Найдите все углы параллелограмма, если один угол на 20 градусов больше другого. 
4.При пересечении диагоналей прямоугольника один из углов равен 130 градусов . Найдите градусную меру углов, образованных диагоналями и сторонами прямоугольника. 
5.Периметр прямоугольника АВСД равен 28 см. Найдите длину диагонали АС, если периметр треугольника АВС равен 24см. 
6.Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдите сторону квадрата, если стороны прямоугольника равны 11см и 15см. 
7.(аналогично № 664).Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба. 
8.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 16 градусов . Найдите все углы ромба. 
9. Как измениться периметр квадрата, если его сторону увеличить в 4 раза. 
10.Как изменится периметр ромба, если его сторону увеличить на 6см? 
11.Найдите периметр прямоугольника, если одна из сторон равна 8 см, а другая в 1,4 раза больше. 

2  вариант 
1. В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=10см, АД=18см?

2. Две стороны параллелограмма относятся как 4:7, а периметр равен 24,2 см. Найдите стороны прямоугольника. 
3.Найдите все углы ромба, если один угол на 50 градусов меньше другого. 
4.При пересечении диагоналей прямоугольника один из углов равен 100 градусов . Найдите градусную меру углов, образованных диагоналями и сторонами прямоугольника. 
5.Периметр прямоугольника АВСД равен 34 см. Найдите длину диагонали АС, если периметр треугольника АВС равен 30см. 
6.Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдите сторону квадрата, если стороны прямоугольника равны 11см и 17см. 
7.Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 2:7. Найдите углы ромба. 
8.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 18 градусов. Найдите все углы ромба. 
9. Как измениться периметр ромба, если его сторону увеличить в 9 раз. 
10.Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 8см? 
11.Найдите периметр параллелограмма, если одна из сторон равна 7см, а другая в 1,3 раза больше.

Билет №1

Устная часть

1. Сформулируйте определение прямоугольника.

2. Сформулируйте свойства прямоугольника.  (Изобразить каждое на чертеже)

3. Сделайте чертеж к задаче:

Найдите периметр ромба ABCD, в котором 0, АС=10,5см

Письменная часть

4. Найдите все углы ромба, если один угол на 50 градусов меньше другого. 
5.  Найдите периметр параллелограмма, если одна из сторон равна 7см, а другая в 1,3 раза больше.

6*Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Билет № 2

Устная часть

1. Сформулируйте определение параллелограмма.
2. Перечислите признаки прямоугольника
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

Письменная часть

4*    

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

5.Найдите все углы ромба, если один угол на 50 градусов меньше другого

6. Две стороны параллелограмма относятся как 4:7, а периметр равен 24,2 см. Найдите стороны прямоугольника. 

Билет №3

Устная часть

1. Сформулируйте определение ромба.
2. Перечислите признаки прямоугольника
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Точки М и N – середины сторон AD   и ВС параллелограмма  ABCD.Докажите, что прямые  AN и  MC делят диагональ  BD на три равные части.

Письменная часть

4. Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 8см? 

5.Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 2:7. Найдите углы ромба. 
6*Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Билет № 4

Устная часть

1. Сформулируйте определение квадрата.
2. Перечислите свойства параллелограмма. (Изобразить каждое на чертеже)
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники  AOD и   AOB равнобедренные.

Письменная часть

4. В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=10см, АД=18см? 

5.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 18 градусов. Найдите все углы ромба

6* В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

Билет № 5

Устная часть

1. Сформулируйте определение параллелограмма.
2. Сформулируйте определение квадрата.
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. найдите периметр этого параллелограмма, если ВК=15 см, КС=9 см.

Письменная часть

4. Как измениться периметр ромба, если его сторону увеличить в 9 раз. 

5*Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

6 .При пересечении диагоналей прямоугольника один из углов равен 100 градусов . Найдите градусную меру углов, образованных диагоналями и сторонами прямоугольника. 

Билет №6

Устная часть

1. Сформулируйте определение прямоугольника.
2. Перечислите свойства квадрата. (Изобразить каждое на чертеже)
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники  AOD и   AOB равнобедренные.

Письменная часть

4.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 18 градусов. Найдите все углы ромба. 

5* В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

6.Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдите сторону квадрата, если стороны прямоугольника равны 11см и 17см. 

Билет №7

Устная часть

1. Сформулируйте определение квадрата.
2. Перечислите свойства ромба.  (Изобразить каждое на чертеже)
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. найдите периметр этого параллелограмма, если ВК=15 см, КС=9 см.

Письменная часть

4*.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 25 градусов. Найдите все углы ромба. 

5* 

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

6*.Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдите сторону квадрата, если стороны прямоугольника равны 13см и 9см. 

Билет №8

Устная часть

1. Сформулируйте определение параллелограмма.
2. Перечислите свойства квадрата, касающиеся его диагоналей.
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. найдите периметр этого параллелограмма, если КС=10 см ВК=12 см.

Письменная часть

4. В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=10см, АД=18см? 

5.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 18 градусов. Найдите все углы ромба

6* В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

Билет №9

Устная часть

1. Сформулируйте определение ромба.
2. Перечислите свойства квадрата, касающиеся его диагоналей.
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Точки М и N – середины сторон AD   и ВС параллелограмма  ABCD.Докажите, что прямые  AN и  MC делят диагональ  BD на три равные части.

Письменная часть

4.Большая диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 18 градусов. Найдите все углы ромба. 

5* В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

6.Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдите сторону квадрата, если стороны прямоугольника равны 11см и 17см. 

Билет №10

Устная часть

1. Сформулируйте определение квадрата
2. Перечислите свойства ромба, касающиеся его диагоналей.
3. Сделайте чертеж (только чертеж)  к задаче:

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. найдите периметр этого параллелограмма, если КС=10 см ВК=12 см.

Письменная часть

4. Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 8см? 

5.Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 2:7. Найдите углы ромба. 
6*Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Проверочный тест по геометрии по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат», (8 класс)

Проверочный тест по теме

«Прямоугольник. Ромб. Квадрат» (8 класс)

 

I вариант:

Обязательная часть.

А1. Найдите больший угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 20 градусов меньше другого.

Варианты ответов:

1) 100

2) 55

3) 110

4) 80

Ответ: ___

А2. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Е – середина стороны АВ, < ВАС = 50. Найдите < ЕОД .

Варианты ответов:

1) 140

2) 130

3) 150

4) 120

Ответ: ___

А3. На сторонах АВ, ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так, что АР = ВМ = СЕ = ДК = 3см, < АРК = 60. Найдите периметр четырехугольника РМЕК.

Варианты ответов:

1) 36см

2) 20см

3) 12см

4) 24см

Ответ: ___

А4. В ромбе АВСД < А = 60, ВА = 6см. Из вершины В на стороны АД и СД проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно. Найдите сумму длин отрезков МД и СК.

Варианты ответов:

1) 6см

2) 8см

3) 12см

4) 4см

Ответ: ___

Дополнительная часть.

В1. В ромбе АВСД высота АК, проведенная к ВС, пересекает диагональ ВД в точке М, < АДМ = 40. Чему равен < МАС?

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ответ: ________

В2. Внутри квадрата АВСД выбрана точка Е так, что треугольник АЕД –равносторонний. Чему равен < АЕВ?

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_________

II вариант:

Обязательная часть.

А1. Найдите меньший угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 40 градусов меньше другого.

Варианты ответов:

1) 70

2) 50

3) 60

4) 80

Ответ: ___

А2. В прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, < АОР = 15. Найдите < ОНК .

Варианты ответов:

1) 140

2) 130

3) 150

4) 120

Ответ: ___

А3. На сторонах АВ, ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так, что АР = ВМ = СЕ = ДК = 4см, < ВМР = 60. Найдите периметр четырехугольника РМЕК.

Варианты ответов:

1) 36см

2) 20см

3) 12см

4) 24см

Ответ: ___

А4. В ромбе АВСД < А = 30, ВА = 6см. Из вершины В на стороны АД и СД проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно. ВМ = 5см. Найдите периметр ромба.

Варианты ответов:

1) 20см

2) 40см

3) 30см

4) 50см

Ответ: ___

Дополнительная часть.

В1. В ромбе АВСД биссектриса < ВАС пересекает ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, < АМС = 120. Чему равен < АКВ?

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ответ: ________

В2. Внутри квадрата АВСД выбрана точка Е так, что треугольник ВЕС –равносторонний. Чему равен < ЕАД?

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_________

Тест по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

Прямоугольник, ромб, квадрат

Имя, фамилия ученика

Класс

Дата

1.  Периметр прямоугольника  (2 Б.)

Одна сторона прямоугольника равна 38 см, а вторая на 9 см больше. Вычисли периметр прямоугольника.

 Периметр равен _____ см.

2.  Сторона квадрата  (1 Б.)

Периметр квадрата равен 73,6 см.

Вычисли сторону квадрата. 

Ответ: сторона квадрата равна  см.

3.  Параллельные прямые  (4 Б.)

Между улицей и параллельным ей тротуаром сделана зелёная зона шириной 3,8 метров. В середине газона посажена клумба шириной 2 метров и длиной 3,4 метров.

Вычисли, на каком расстоянии от края улицы находится край клумбы.

 

Край клумбы расположен в____________м от края улицы.

4.  Элементы квадрата  (3 Б.) 

Дан квадрат ABCD. Сторона OC=12 см.

 BD= _____см. ∢COD=____° ∢ODA=_____°

5.  Периметр ромба  (1 Б.)

Вычисли периметр ромба, если длина одной его стороны равна 4,25 мм.

 Периметр ромба равен .

6.  Вопросы о свойствах и признаках прямоугольника  (2 Б.)

1. Впиши в окошки пропущенные слова.

Диагональ прямоугольника делит его на _____________ равных треугольника.

 2. Какой из вариантов верный?
 В задании дан (дано) подчеркни

а) свойство прямоугольника

б) признак прямоугольника

7.  Вопросы о свойствах прямоугольника  (1 Б.)

В окошке напиши слова является или не является (в нужном числе) так, чтобы полученное предложение было бы верным.

Противоположные углы прямоугольника _________________________ равными.

8.  Стороны прямоугольника, дано их отношение и Р  (2 Б.)

Периметр прямоугольника равен 126 м. Известно, что одна сторона в 8 раз больше другой.

Вычисли стороны прямоугольника.

Меньшая сторона равна ______ м. Большая сторона равна _____ м.

9.  Диагонали ромба  (1 Б.) 

Дано: OD=7 см;

AC=14 см. 

Найти: BD; AO.

Ответ: BD=_____ см; AO=  см.

10.  Углы ромба  (2 Б.) 

Вычисли остальные углы ромба, если угол A равен 61°. 

∢B= ___° ∢C=___°∢D=____°

11.  Периметр прямоугольника  (3 Б.)

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 4,4 см и 5,3 см. Начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника. Ответ: P=____ см.

12.  Вопросы о свойствах и признаках квадрата  (2 Б.)

Впиши пропущенные слова. (В каждое окошко по одному слову).

У квадрата все четыре ____________________________________________________длины.

 Выбери правильный вариант ответа. Подчеркни

 В задании дан (дано) …

а) признак квадрата.

б) свойство квадрата.

13.  Стороны прямоугольника, дано их соотношение и P  (3 Б.)

Стороны прямоугольника относятся как 6:9, периметр равен 96 см. Вычисли длины сторон прямоугольника. Большая сторона прямоугольника равна ____ см, меньшая сторона прямоугольника равна ____ см.

14.  Углы между диагональю и сторонами прямоугольника  (3 Б.)

Угол между диагоналями прямоугольника равен 72°.

Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?

 Сначала запиши больший угол. Ответ: ° и °

15.  Меньшая диагональ ромба  (3 Б.)

Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 24,8 м.

Вычисли меньшую диагональ ромба. Ответ: меньшая диагональ ромба равна ____м.

16.  Угол ромба, дан угол между диагональю и стороной ромба  (3 Б.)

Вычисли тупой угол ромба, если одна диагональ со стороной образует угол в 16°.

 Ответ: величина тупого угла равна ____°.

17.  Острый угол ромба, дана разность углов  (3 Б.)

Вычисли острый угол ромба, если разность двух его углов равна 24°.

Ответ: острый угол ромба равен ______°.

18.  Углы ромба (уравнение)  (3 Б.) 

В ромбе один из углов в 5 раз больше другого. Вычисли углы ромба.

 ∢A=____° ∢B=____° ∢C=___° ∢D=____°

19.  Угол ромба, дан угол между высотой и стороной ромба  (3 Б.)

Высота ромба со стороной образует угол 13°. Вычисли тупой угол данного ромба.

Тупой угол ромба равен _____°.

20.  Угол ромба, если меньшая диагональ равна стороне  (3 Б.)

Дан ромб ABDC. Его диагональ BC равна стороне ромба.

Найди угол BAC. Ответ: угол BAC равен _____°.

21.  Элементы треугольника, образованного диагональю и стороной ромба  (3 Б.)

Дано: AC=45м∢BCD=44°

Вычисли элементы прямоугольного треугольника OCD: сторону OC и ∢CDO

Ответ: OC=м ∢CDO=°

Источник http://www.yaklass.ru

Контрольная работа по геометрии 8 класс Прямоугольник. Ромб. Квадрат

Контрольная работа № . Тема «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
Вариант 1.
1. Периметр прямоугольника равен 16 см. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой?
2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 1400 . Определите углы ∆ AOD.
3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=4см, ЕС=5 см. Найдите периметр прямоугольника.
4. Меньшая диагональ ромба равна 24 см, один из углов равен 600, найдите сторону ромба
5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.
Вариант 2.
1. Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?
2. В ромбе MNPQ О – точка пересечения диагоналей, угол N равен 1000 . Определите углы ∆ MON.
3.В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=7см, ЕС=3 см. Найдите периметр прямоугольника.
4. Меньшая диагональ ромба равна 32 см, один из углов равен 600, найдите сторону ромба
5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.
Контрольная работа № . Тема «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
Вариант 1.
1. Периметр прямоугольника равен 16 см. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой?
2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 1400 . Определите углы ∆ AOD.
3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=4см, ЕС=5 см. Найдите периметр прямоугольника.
4. Меньшая диагональ ромба равна 24 см, один из углов равен 600, найдите сторону ромба

5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.
Вариант 2.
1. Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?
2. В ромбе MNPQ О – точка пересечения диагоналей, угол N равен 1000 . Определите углы ∆ MON.
3.В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=7см, ЕС=3 см. Найдите периметр прямоугольника.
4. Меньшая диагональ ромба равна 32 см, один из углов равен 600, найдите сторону ромба
5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.
Контрольная работа № . Тема «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
Вариант 1.
1. Периметр прямоугольника равен 16 см. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой?
2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 1400 . Определите углы ∆ AOD.
3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=4см, ЕС=5 см. Найдите периметр прямоугольника.
4. Меньшая диагональ ромба равна 24 см, один из углов равен 600, найдите сторону ромба
5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.
Вариант 2.
1. Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?
2. В ромбе MNPQ О – точка пересечения диагоналей, угол N равен 1000 . Определите углы ∆ MON.
3.В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=7см, ЕС=3 см. Найдите периметр прямоугольн

Зачет по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат» (8 класс)

Зачет по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Вариант 1.

1. Запишите определение прямоугольника.

2. Запишите определение квадрата.

3. Продолжите утверждение: квадрат – это параллелограмм, у которого ….

4. Запишите свойства диагоналей ромба.

5. Каким свойством прямоугольника обладает квадрат?

6. Запишите признак прямоугольника.

7. Верно ли, что:

1) диагонали параллелограмма равны; 2) если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб; 3) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – квадрат; 4) сумма противоположных углов прямоугольника равна 180^о; 5) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам; 6) сумма углов ромба равна 360^о.

8. Какая из фигур не является ромбом?

1) 2) 3) 4)

9. Один из углов ромба АВМК равен 120^о. Найдите углы треугольника АОК (О – точка пересечения диагоналей).

10. В С АВСD – прямоугольник, угол ADB 11

. Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите

равен 20^о. Найдите углы x и y, где его стороны, если одна из его сторон в 6 раз больше

А D х- угол АВО, у— угол СОD, О — точка другой.

пересечения диагоналей.

12. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОВ – равнобедренный. Найдите углы этого треугольника, если угол ВОС равен 110^о. Найдите периметр треугольника АОВ, если диагональ АС равна 24 см, а сторона СD = 7 см.

Зачет по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Вариант 2.

1. Запишите определение ромба.

2

. Запишите определение квадрата.

3. Продолжите утверждение: квадрат – это ромб, у которого ….

4. Запишите свойство диагоналей прямоугольника.

5. Запишите признак прямоугольника.

6. Какими свойствами ромба обладает квадрат?

7. Верно ли, что:

1) если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм; 2) диагонали параллелограмма перпендикулярны; 3) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат; 4) сумма противоположных углов ромба равна 180^о; 5) если в ромбе один из углов равен 90^о, то такой ромб – квадрат; 6) диагонали параллелограмма параллельны.

8. Какая из фигур не является ромбом?

1) 2) 3) 4)

9. В ромбе МВСК угол ВСО равен 40^о (О – точка пересечения диагоналей). Найдите углы ромба.

10.B С

АВСD – прямоугольник, угол СBО 11. .Периметр прямоугольника равен 40 см. Найдите

A D равен 20^о. Найдите углы АО D и ОАD, его стороны, если одна из его сторон на 6 см

где О – точка пересечения диагоналей . больше другой.

12. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОВ – равнобедренный. Найдите углы этого треугольника, если угол ВОС равен 100

о. Найдите периметр треугольника АОВ, если диагональ АС равна 34 см, а сторона АВ = 11 см.

Прямоугольник, ромб, квадрат тест по геометрии (8 класс)

Сложность: новичок….

1. Вопрос 1 из 10

   Чему равна сумма углов прямоугольника?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 87% ответили правильно
   • 87% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Следующий вопрос Ответить

2. Вопрос 2 из 10

   Выберите верное утверждение:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 75% ответили правильно
   • 75% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

3. Вопрос 3 из 10

   Диагонали пересекаются под прямым углом. Это верно:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 69% ответили правильно
   • 69% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

4. Вопрос 4 из 10

   Выберите верное утверждение

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 69% ответили правильно
   • 69% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

5. Вопрос 5 из 10

   Могут ли углы квадрата быть равными 100⁰?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 87% ответили правильно
   • 87% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

6. Вопрос 6 из 10

   Ось симмтерии – это:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 65% ответили правильно
   • 65% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

7. Вопрос 7 из 10

   Сколько осей симметрии имеет неразвернутый угол?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 77% ответили правильно
   • 77% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

8. Вопрос 8 из 10

   Точка О является центром симметрии отрезка АВ, если:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 72% ответили правильно
   • 72% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

9. Вопрос 9 из 10

   Какие из четырехугольников всегда имеют 4 равных угла?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 88% ответили правильно
   • 88% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Ответить

10. Вопрос 10 из 10

    Является ли прямоугольником параллелограмм, у которго есть прямой угол?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 62% ответили правильно
    • 62% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

ТОП-5 тестовкоторые проходят вместе с этим

Тест «Прямоугольник, ромб, квадрат» (8 класс), соответствующий министерским требованиям, поможет школьникам получить «отлично» за текущий урок или проверочную работу. Представленные вопросы охватывают всю теоретическую базу раздела. Более сложные задания являют собой задачи, требующие применения формул, теорем.

Прохождение теста подразумевает только выбор одного варианта из нескольких, поэтому справиться с ним можно очень быстро. Тематического вопросы разного уровня сложности позволяют самостоятельно, а главное объективно оценить свое владение материалом. Для удобства к подборке подаются правильные ответы, что позволяет сразу восполнять “пробелы”. При необходимости желательно дополнять ответы информацией из учебников. К заданиям легко получить онлайн доступ с любого гаджета. Представленные тесты могут использовать и старшие ученики (8-9 классы), если нужно повторить материал.

Тест по геометрии «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» – отличный инструмент для самостоятельного оценивания. Вопросы подобраны так, чтобы их можно было использовать не только для подготовки к тематическим контрольным, но и к итоговым промежуточным проверкам.

Рейтинг теста

Средняя оценка: 3.8. Всего получено оценок: 984.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Свойства ромбов, прямоугольников и квадратов

2. Образование
3. Математика
4. Геометрия
5. Свойства ромбов, прямоугольников и квадратов

Марк Райан

Три особых параллелограмма, прямоугольник, квадрат и ромб — так называются, потому что являются частными случаями параллелограмма. (Кроме того, квадрат — это частный случай или тип как прямоугольника, так и ромба.)

Трехуровневая иерархия, которую вы видите с

в вышеуказанном четырехугольном генеалогическом древе работает так же, как

Собака — особый вид млекопитающих, а далматин — особый тип собаки.

Вот свойства ромба, прямоугольника и квадрата. Обратите внимание: поскольку все эти три четырехугольника являются параллелограммами, их свойства включают свойства параллелограмма.

• Ромб имеет следующие свойства:

  • Применяются все свойства параллелограмма (здесь важны параллельные стороны, противоположные углы совпадают, а последовательные углы являются дополнительными).

  • Все стороны совпадают по определению.

  • Диагонали делят углы пополам.

  • Диагонали перпендикулярны биссектрисам друг к другу.

• Прямоугольник имеет следующие свойства:

  • Применяются все свойства параллелограмма (здесь важны параллельные стороны, противоположные стороны равны, а диагонали делят друг друга пополам).

  • Все углы по определению прямые.

  • Диагонали совпадают.

• Площадь имеет следующие свойства:

  • Применяются все свойства ромба (здесь важны параллельные стороны, диагонали перпендикулярны биссектрисам друг друга, а диагонали делят углы пополам).

  • Применяются все свойства прямоугольника (единственное, что здесь имеет значение — диагонали конгруэнтны).

  • Все стороны совпадают по определению.

  • Все углы по определению прямые.

Теперь попробуйте решить проблему. Для прямоугольника, как показано, найдите угол 1 и угол 2:

Вот решение: MNPQ представляет собой прямоугольник, поэтому угол Q = 90 °. Таким образом, поскольку в треугольнике 180 °, вы можете сказать

Теперь подключите 14 для всех x ’s.

Теперь найдите периметр ромба RHOM .

Вот решение: все стороны ромба равны, поэтому HO равно x + 2. А поскольку диагонали ромба перпендикулярны, треугольник HBO является прямоугольным. Вы закончите с теоремой Пифагора:

Объедините похожие термины и установите равным нулю:

Фактор:

( x — 3) ( x + 1) = 0

Свойство нулевого продукта:

x — 3 = 0 или x + 1 = 0

x = 3 или x = –1

Вы можете отклонить x = –1, потому что это приведет к треугольнику HBO с участками длиной –1 и 0.

.

прямоугольников, ромбов и квадратов | Ресурсы Wyzant

По мере того, как мы продвигались четырехугольников, мы стали все более и более конкретизировать тип фигур, с которыми мы имеем дело. Сначала мы рассматривали всевозможные полигоны, а потом мы сузили его до четырехугольников, называемых четырехугольниками. Оттуда мы узнал об особом типе четырехугольника, противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограмм.В этом разделе мы станем еще более конкретными, изучив свойства различных параллелограммов. Давайте узнаем, что делает прямоугольники, ромбы и квадраты особые фигуры.

Прямоугольники

Определение: Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.

Обратите внимание, что мы используем «четырехугольник» в нашем определении прямоугольников.Мы могли бы иметь также сказал, что прямоугольник — это параллелограмм с четырьмя прямыми углами, поскольку и четырехугольник с четырьмя прямыми углами также является параллелограммом (потому что их противоположные стороны будут параллельны).

Прямоугольники обладают парой свойств, которые помогают отличить их от других параллелограммов. Изучая эти свойства, мы сможем различать различные типы параллелограммов и классифицируйте их более конкретно.Имейте в виду, что все фигуры в этом разделе имеют общие свойства параллелограммов. То есть все они иметь

(1) противоположных сторон, которые параллельны,

(2) противоположных углов, которые совпадают,

(3) противоположных сторон, которые совпадают,

(4) последовательных углов, которые являются дополнительными, и

(5) диагоналей, пересекающих друг друга.

Теперь давайте посмотрим на свойства, которые делают прямоугольники особым типом параллелограмма.

(1) Все четыре угла прямоугольника — прямые.

(2) Диагонали прямоугольника совпадают.

Ромбы

Определение: Ромб — это четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами.

Подобно определению прямоугольника, мы могли бы использовать слово «параллелограмм». вместо «четырехугольника» в нашем определении ромба. Таким образом, у ромбов есть все свойств параллелограммов (указанных выше), а также некоторые другие. Давайте посмотрите на эти свойства.

(1) Последовательные стороны ромба совпадают.

(2) Диагонали ромба делят пополам пары противоположных углов.

(3) Диагонали ромба перпендикулярны.

Квадраты

Определение: Квадрат — это параллелограмм с четырьмя равными сторонами и четырьмя сторонами. конгруэнтные углы.

Обратите внимание, что определение квадрата — это комбинация определений прямоугольник и ромб.Следовательно, квадрат — это и прямоугольник, и ромб, что означает, что свойства параллелограммов, прямоугольников и ромбов все применить к квадратам. Поскольку квадраты обладают комбинацией всех этих различных свойств, это очень специфический тип четырехугольника.

Посмотрите на иерархию четырехугольников ниже. На этом рисунке показана прогрессия наших знаний о многоугольниках, начиная с четырехугольников и заканчивая квадратами.

Обратите внимание на две стрелки, указывающие на квадрат. Это потому, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Теперь, когда мы знаем о свойствах прямоугольников, ромбов и квадратов, давайте поработайте над несколькими упражнениями, которые позволят оценить наше понимание этого материала.

Упражнение 1

Обозначьте каждый параллелограмм как прямоугольник, ромб или квадрат.

Ответ:

Во-первых, давайте взглянем на параллелограмм A. На рисунке показано, что у него четыре конгруэнтных стороны и что его диагонали пересекаются перпендикулярно. Потому что его стороны совпадают, мы знаем, что параллелограмм не является прямоугольником. Тот факт, что параллелограмм А пересечение диагоналей перпендикулярно нам не помогает, потому что и ромбы, и квадраты разделяют эту характеристику.Угол в вершине параллелограмма A не равен но под прямым углом. Следовательно, мы знаем, что это не квадрат. Параллелограмм А — ромб.

В параллелограмме B мы видим, что есть четыре прямых угла и что пары противоположные стороны конгруэнтны. Однако последовательные стороны не совпадают, поэтому мы можем исключить из наших вариантов ромбы и квадраты. Таким образом, параллелограмм B является прямоугольник.

Давайте теперь посмотрим на параллелограмм C. Отметим, что он имеет пару прямых углов и четыре конгруэнтных стороны. Наша склонность заставляет нас думать, что этот параллелограмм квадрат, но давайте на всякий случай убедимся. Мы знаем, что два прямых угла данные нам имеют сумму 180 ° . Поскольку внутренние углы четырехугольника 360 ° , мы знаем, что оставшиеся два угла должны иметь сумму 180 ° (потому что 360-180 = 180 ).Противоположные углы параллелограммов конгруэнтны, что означает, что недостающие углы должны иметь меру из 90 ° (начиная с 180 ÷ 2 = 90 ). Это говорит нам о том, что есть на самом деле четыре прямых угла в параллелограмме C, поэтому мы знаем, что это квадрат (и ромб).

Упражнение 2

Найдите значение x для прямоугольника ABCD ниже.

Ответ:

Мы знаем, что ABCD — это прямоугольник, поэтому давайте воспользуемся некоторыми свойствами прямоугольника. чтобы помочь нам выяснить, что такое x . Кажется, что в центре внимания это упражнение по диагоналям фигуры. Сверху мы знаем, что диагонали прямоугольника совпадают, поэтому давайте установим сегменты AC и BD равны между собой:

Итак, получаем x = 12 .

Упражнение 3

Ответ:

Давайте рассмотрим информацию, полученную в результате упражнения, чтобы вывести из него больше информации. Мы знаем, что EKIN — параллелограмм, и что ? 1 ?? 2 . Поскольку EKIN — параллелограмм, мы знаем что его противоположные стороны параллельны.Следовательно, сегменты EK и В параллельны.

Затем мы можем использовать теорему об альтернативных внутренних углах , чтобы утверждать, что ? 1 ?? 4 и ? 2 ?? 3 . Напомним, что альтернативные внутренние углы совпадают. тогда и только тогда, когда трансверсаль пересекает пару параллельных прямых. В этом случае, наша пара параллельных линий — EK и IN , а наша поперечная сегмент NK .

По транзитивности можно сказать, что ? 1 ?? 3 и ? 2 ?? 4 . Давайте посмотрите на нашу цепочку сравнений, чтобы убедиться, что предыдущие утверждения правда.

Диагональ делит наш параллелограмм на два треугольника. Фактически, потому что два угла каждого треугольника совпадают, можно сказать, что ? EKN и ? INK — равнобедренные треугольники.Обратное к теореме о равнобедренном треугольнике утверждает что стороны, противоположные конгруэнтным углам равнобедренных треугольников, конгруэнтны, поэтому мы знаем, что сегмент EK соответствует сегменту EN , и что сегменты IK и IN совпадают.

Теперь можно сказать, что сегменты EK и IN совпадают, как и EN и IK , потому что противоположные стороны параллелограмма конгруэнтны.По транзитивности мы знаем, что EN? EK? IN? IK . Давайте посмотрим на нашей новой иллюстрации.

Таким образом, параллелограмм EKIN является ромбом, так как он имеет четыре равных стороны. Наши Геометрическое доказательство этого упражнения из двух столбцов показано ниже.

Упражнение 4

Каким должно быть значение y , чтобы ромб PQRS был квадратом?

Ответ:

Прежде чем мы сможем вычислить наши y , мы должны определить, какое значение х есть.В конечном итоге мы хотим, чтобы ромб PQRS был квадратом, это означает, что PQRS должно иметь четыре прямых угла.

Давайте начнем с выяснения, что такое x . Это относительно просто, потому что мы можем просто установить сегмент PQ равным PS :

Теперь, когда мы знаем, что такое x , мы можем подставить его в меру угла, данного нас.Но сначала нам нужно выяснить, какова общая величина ? QSR . Мы знаем что мы хотим, чтобы ? PSR было 90 ° . Также мы знаем, что диагонали квадрата пополам пары противоположных углов. Следовательно, ? PSR следует разделить пополам на сегмент QS , разделив угол вверх на два равных угла 45 ° (потому что 90 ÷ 2 = 45 ).Теперь мы можем установить ? QSR равно 45 ° . Получаем:

Теперь мы заменяем 7 на x :

Итак, значение y должно быть 4 , чтобы ромб PQRS также был квадратом.

.

Дата: Тема: Ромби, прямоугольники и квадраты (7.2)

Презентация на тему: «Дата: Тема: Ромби, прямоугольники и квадраты (7.2)» — стенограмма презентации:

1 Дата: Тема: Ромби, прямоугольники и квадраты (7.2)
Разминка: A B 2x + 5 Найдите x.2x + 5 2x x + 5 = 50 4x + 10 = 50 C D -10-10 4x = 40 4 4 x = 10

2 Ромб 10 см. Ромб — это четырехугольник с двумя наборами параллельных сторон и всеми четырьмя конгруэнтными сторонами. 10 см 10 см 10 см Так как ромб — это особый параллелограмм, он обладает всеми свойствами параллелограмма: — Противоположные углы равны. — Противоположные стороны совпадают. — Диагонали делят друг друга пополам.

3 Свойства ромба
Ромб также имеет свои уникальные свойства: диагонали делят углы пополам.Диагонали перпендикулярны биссектрисам друг друга. Из-за этого диагонали ромба образуют четыре равных прямоугольных треугольника.

4 Прямоугольник Прямоугольник — это параллелограмм с четырьмя углами по 90 градусов.
20 см 5 см 5 см 20 см Поскольку прямоугольник представляет собой особый параллелограмм, он обладает всеми свойствами параллелограмма: — Противоположные углы равны. — Противоположные стороны совпадают.- Диагонали делят друг друга пополам.

5 Свойства прямоугольника
B D C Прямоугольники также обладают своими уникальными свойствами: — Диагонали прямоугольника совпадают. — Поперечные диагонали совпадают.

6 Квадрат A B Квадрат — это ромб (4 равные стороны и 2 набора параллельных сторон) с четырьмя углами в 90 градусов (как прямоугольник).Квадрат — это особый тип прямоугольника, поэтому у него также есть совпадающие диагонали. D C Поскольку квадрат также является особым видом ромба, он обладает всеми свойствами ромба и некоторыми уникальными: — Диагонали делят углы пополам (все совпадают). — Диагонали перпендикулярны биссектрисам друг друга (все отрезки, разделенные пополам, равны). — Диагонали образуют четыре равнобедренных равнобедренных прямоугольных треугольника.

7 Диагонали ромба биссектрисы перпендикулярны друг другу.
Найдите недостающие угловые измерения. Эта форма представляет собой ромб. 5 4 90 ° 1 Диагонали ромба перпендикулярны биссектрисам друг друга. 2 90 ° 3 35 ° 35 ° Диагонали ромба — это биссектрисы.

8 -125 ° -125 ° Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. 5 4 55 °
90 ° 55 ° -125 ° -125 ° 90 ° 35 ° 35 ° Диагонали ромба — это биссектрисы.

.

Свойства четырехугольника — прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция

В евклидовой геометрии четырехугольник — это четырехугольная двумерная фигура, сумма внутренних углов которой равна 360 °. Слово четырехугольник образовано от двух латинских слов «quadri» и «latus», что означает четыре и сторона соответственно. Поэтому определение свойств четырехугольников важно при попытке отличить их от других многоугольников. Итак, каковы свойства четырехугольника? Четырехугольники обладают двумя свойствами:

• Четырехугольник должен быть замкнутой формы с 4-мя сторонами
• Сумма всех внутренних углов четырехугольника составляет 360 °

В этой статье вы получите представление о 5 типах четырехугольников и познакомитесь со свойствами четырехугольников.

Это то, что вы прочитаете в статье:

Вот видео, объясняющее свойства четырехугольника:

На приведенной ниже диаграмме показан четырехугольник ABCD и сумма его внутренних углов. Сумма всех внутренних углов составляет 360 °.

Таким образом, A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 °

Различные виды четырехугольников

Существует 5 типов четырехугольников в зависимости от их формы.Эти 5 четырехугольников:

1. Прямоугольник
2. Площадь
3. Параллелограмм
4. Ромб
5. Трапеция

Давайте подробно обсудим каждый из этих пяти четырехугольников:

Вот вопросы, которые научат вас применять свойства всех пяти четырехугольников, которые вы узнаете в этой статье.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Таким образом, все углы в прямоугольнике равны (360 ° / 4 = 90 °).Причем противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны, а диагонали делят друг друга пополам.

Свойства прямоугольников

Прямоугольник имеет три свойства:

• Все углы прямоугольника равны 90 °
• Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны
• Диагонали прямоугольника делят друг друга пополам

Формула прямоугольника — площадь и периметр прямоугольника

Если длина прямоугольника L, а ширина B, то

1. Площадь прямоугольника = длина × ширина или L × B
2. Периметр прямоугольника = 2 × (L + B)

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства прямоугольников

Площадь

Квадрат — четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углами.Это также правильный четырехугольник, так как его стороны и углы равны. Как и прямоугольник, квадрат имеет четыре угла по 90 ° каждый. Его также можно рассматривать как прямоугольник, две смежные стороны которого равны.

Объекты квадрата

Чтобы четырехугольник стал квадратом, он должен обладать определенными свойствами. Вот три свойства квадратов:

• Все углы квадрата равны 90 °
• Все стороны квадрата равны и параллельны друг другу
• Диагонали делят друг друга перпендикулярно

Формула квадрата — Площадь и периметр квадрата

Если сторона квадрата — «а», тогда

1. Площадь квадрата = a × a = a²
2. Периметр квадрата = 2 × (a + a) = 4a

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства квадратов

Если вы наберете Q50-51 за GMAT, вы сможете набрать 700+ баллов за GMAT.Почему бы вам не начать подготовку к GMAT с помощью наших бесплатных подготовительных ресурсов и не начать свой путь к получению Q50-51 на GMAT. Учитесь у Кэрри Ло, у которой за 3 недели показатель улучшился с Q35 до Q50.

Параллелограмм

Параллелограмм, как следует из названия, представляет собой простой четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Таким образом, у него две пары параллельных сторон. Более того, в параллелограмме противоположные углы равны, а его диагонали делят друг друга пополам.

Свойства параллелограмма

Четырехугольник, удовлетворяющий указанным ниже свойствам, будет классифицироваться как параллелограмм.У параллелограмма четыре свойства:

• Противоположные углы равны
• Противоположные стороны равны и параллельны
• Диагонали пересекают друг друга
• Сумма любых двух смежных углов равна 180 °

Формулы параллелограмма — Площадь и периметр параллелограмма

Если длина параллелограмма равна «l», ширина — «b», а высота — «h», тогда:

1. Периметр параллелограмма = 2 × (l + b)
2. Площадь параллелограмма = l × h

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства параллелограмма

Ромб

Ромб — это четырехугольник, все четыре стороны которого равны по длине, а противоположные стороны параллельны друг другу.Однако углы не равны 90 °. Ромб с прямыми углами стал бы квадратом. Другое название ромба — «ромб», так как он похож на ромб в игральных картах.

Свойства ромба

Ромб — это четырехугольник, обладающий следующими четырьмя свойствами:

• Противоположные углы равны
• Все стороны равны, противоположные стороны параллельны друг другу
• Диагонали делят друг друга перпендикулярно
• Сумма любых двух смежных углов равна 180 °

Формулы ромба — Площадь и периметр ромба

Если сторона ромба — это, то периметр ромба = 4a

Если длина двух диагоналей ромба равна d ₁ и d ₂ , то площадь ромба = ½ × d ₁ × d ₂

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства ромба

Трапеция

Трапеция (в США ее называют трапецией) — это четырехугольник, у которого есть только одна пара параллельных сторон.Параллельные стороны называются «основаниями», а две другие стороны называются «ножками» или боковыми сторонами.

Свойства трапеции

Трапеция — это четырехугольник, в котором одно свойство:

• Только одна пара противоположных сторон параллельна друг другу

Формулы трапеции — Площадь и периметр трапеции

Если высота трапеции « h» (как показано на диаграмме выше), то:

1. Периметр трапеции = Сумма длин всех сторон = AB + BC + CD + DA
2. Площадь трапеции = ½ × (Сумма длин параллельных сторон) × h = ½ × (AB + CD) × h

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства трапеции

Свойства четырехугольника

В таблице ниже суммированы все свойства четырехугольников, которые мы изучили до сих пор:

[одна половина]

Свойства четырехугольника	Прямоугольник	Квадрат	Параллелограмм	Ромб	Трапеция
Все стороны равны	✖	✔	✖	✔	✖
Противоположные стороны равны	✔	✔	✔	✔	✖
Противоположные стороны параллельны	✔	✔	✔	✔	✔
Все углы равны	✔	✔	✖	✖	✖
Противоположные углы равны	✔	✔	✔	✔	✖
Сумма двух смежных углов равна 180	✔	✔	✔	✔	✖
Разделить пополам	✔	✔	✔	✔	✖
Перпендикулярно пополам	✖	✔	✖	✔	✖

[/ одна половина]

[one_half_last] [/ one_half_last]

На изображении ниже также показаны свойства четырехугольника:

Важные формулы четырехугольника

В таблице ниже приведены формулы площади и периметра четырехугольников различных типов:

[одна половина]

Четырехугольные формулы	Прямоугольник	Квадрат	Параллелограмм	Ромб	Трапеция
Площадь	д × ш	a²	д × в	½ × d1 × d2	½ × (Сумма параллельных сторон) × высота
Периметр	2 × (д + б)	4a	2 × (д + б)	4a	Сумма всех сторон

[/ одна половина]

[one_half_last] [/ one_half_last]

Дополнительная литература:

Четырехсторонние вопросы

Попрактикуемся в применении свойств четырехугольника на следующих типовых вопросах:

Вопрос 1

Адам хочет построить забор вокруг своего прямоугольного сада длиной 10 метров и шириной 15 метров.Сколько метров забора нужно купить, чтобы ограждать весь сад?

1. 20 метров
2. 25 метров
3. 30 метров
4. 40 метров
5. 50 метров

Решение

Шаг 1: Дано

• У Адама прямоугольный сад.
  • Он имеет длину 10 метров и ширину 15 метров.
  • Он хочет построить вокруг него забор.

Шаг 2: найти

• Длина, необходимая для ограждения всего сада.

Шаг 3: подход и разработка

Забор можно строить только вокруг внешней стороны сада.

• Итак, общая необходимая длина забора = Сумма длин всех сторон сада.
  • Так как сад прямоугольный, сумма длин всех сторон — это не что иное, как периметр сада.
  • Периметр = 2 × (10 + 15) = 50 метров

Следовательно, необходимая длина забора — 50 метров.

Следовательно, вариант E — правильный ответ.

Вопрос: 2

Стив хочет покрасить одну прямоугольную стену своей комнаты. Стоимость покраски стены — 1,5 доллара за квадратный метр. Если длина стены 25 метров, а ширина 18 метров, то какова общая стоимость покраски стены?

1. 300 долларов США
2. 350 долларов США
3. $ 450
4. 600 долларов США
5. $ 675

Решение

Шаг 1: Дано

• Стив хочет покрасить одну стену своей комнаты.
  • Стена 25 метров в длину и 18 метров в ширину.
  • Стоимость покраски стены 1,5 доллара за метр.

Шаг 2: найти

• Общая стоимость покраски стены.

Шаг 3: подход и разработка

• Стена окрашена по всей площади.
  • Итак, если мы найдем общую площадь стены в квадратных метрах и умножим ее на стоимость покраски 1 квадратного метра стены, мы сможем получить общую стоимость.
  • Площадь стены = длина × ширина = 25 метров × 18 метров = 450 квадратных метров
  • Общая стоимость покраски стены = 450 × 1,5 $ = 675 $

Следовательно, правильный ответ — вариант E.

Мы надеемся, что к настоящему времени вы узнали о различных типах четырехугольников, их свойствах и формулах, а также о том, как применять эти концепции для решения вопросов о четырехугольниках. Применение четырехугольников важно для решения вопросов по геометрии на GMAT.Если вы планируете сдавать GMAT, мы можем помочь вам с высококачественными учебными материалами, к которым вы можете получить доступ бесплатно, зарегистрировавшись здесь.

Вот еще несколько статей по математике:

1. Повышение точности в математических вопросах по многоугольникам
2. Вопросы о геометрии — самые распространенные ошибки | GMAT Quant Prep

Если вы планируете сдавать GMAT, мы можем предоставить вам доступ к качественному онлайн-контенту для подготовки. Наша компания по подготовке к GMAT является самой обсуждаемой компанией на gmatclub: более 1875 отзывов.Почему бы вам не воспользоваться бесплатным испытанием и не судить сами?

Напишите нам по адресу [email protected] в случае возникновения каких-либо вопросов.

.