Контрольная работа по математике в соответствии с ФГОС по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»
Контрольная работа
по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»
Вариант 1
Часть А
Реши задание в черновике и запиши в тетради «Ответ:« с номером верного ответа. Каждое верно выполненное задание — 1 балл.
1. Вычислить: 8!
1)5040; 2)40320; 3)8; 4) нет верного ответа; 5) 512
2. Вычислить:
1)5; 2)24; 3)720; 4) нет верного ответа; 5) 120
3. На совещании присутствовали 20 представителей разных компаний. Все они обменялись визитками. Сколько визиток было использовано?
1) 380 2) 20 3) невозможно определить 4) 400
4. Вычислить:
1) нет верного ответа 2) 420 3) 210 4) 30240 5) 24
5. Сколькими способами 7 человек могут занять очередь в железнодорожную кассу?
1) 4900 2) 5040 3) 42 4) 7 5) нет верного ответа
6.
1) вычисляется по формуле n!
2) важен порядок следования элементов
3) вычисляется по формуле
4) порядок следования элементов не важен
5) вычисляется по формуле
Часть Б
В тетради запиши номер задания, выполни его решение и запиши «Ответ:«. Каждое верно выполненное задание — 2 балла.
7. Вычислите: а) б)
8. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 поезда?
9. Из 28 спортсменов надо выбрать капитана команды и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Часть В
Выполни в тетради подробное решение задания и запиши «Ответ:« . Каждое верно выполненное задание — 3 балла.
10. Найдите значение выражения: + 2 — 3
11. Из пяти цифр 1,4,5,7,0 составили все возможные варианты трёхзначных чисел (без повторения цифр в числе). Сколько существует таких вариантов?
12. В аэроклубе тренировались десять лётчиков и обслуживали их 16 техников-механиков. Для участия в соревнованиях необходимо выделить двоих лётчиков, из которых один пилот, а второй штурман, и троих техников-механиков. Сколько возможных вариантов существует, чтобы послать команду на соревнования?
Критерии оценивания
Оценка «5» от 18 баллов по 21 балл
«4» от 13 баллов по 17 баллов
«3» от 8 баллов по 12 баллов
«2» меньше 8 баллов
Контрольная работа
по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»
Вариант 2
Часть А
Реши задание в черновике и запиши в тетради «Ответ:« с номером верного ответа. Каждое верно выполненное задание — 1 балл.
1. Вычислить: 7!
1)7; 2)120; 3)5040; 4) нет верного ответа; 5) 40320
2. Вычислить:
1)24; 2)720; 3) 120; 4) нет верного ответа; 5) 6
3. В классе 25 человек. На выпускном вечере они обменялись своими фотографиями. Сколько фотокарточек было использовано?
1) 625 2) 25 3) невозможно определить 4) 600
4. Сколькими способами 6 человек могут занять места за праздничным столом, накрытым на шестерых?
1) нет верного ответа 2) 6 3) 3600 4) 720 5) 30
5. Вычислить:
1) 15120 2) 1260 3) 270 4) 126 5) нет верного ответа
6. Запиши в «Ответ:« номера верных утверждений, касающихся сочетаний.
1) вычисляется по формуле n!
2) важен порядок следования элементов
3) вычисляется по формуле
4) порядок следования элементов не важен
5) вычисляется по формуле
Часть Б
В тетради запиши номер задания, выполни его решение и запиши «Ответ:«. Каждое верно выполненное задание — 2 балла.
7. Вычислите: а) б)
8. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
9. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Часть В
Выполни в тетради подробное решение задания и запиши
10. Найдите значение выражения: 3 + 2 —
11. Из четырех цифр 2,3,6,0 составили все возможные варианты двузначных чисел (без повторения цифр в числе). Сколько существует таких вариантов?
12. В автомотоклубе тренировались восемь автогонщиков и обслуживали их 12 автомехаников. Для участия в соревнованиях необходимо выделить двоих автогонщиков, из которых один рулевой, а второй штурман, и троих автомехаников. Сколько возможных вариантов существует, чтобы послать команду на ралли?
Критерии оценивания
Оценка «5» от 18 баллов по 21 балл
«4» от 13 баллов по 17 баллов
«3» от 8 баллов по 12 баллов
«2» меньше 8 баллов
Методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме: Самостоятельная работа «Перестановки, размещения и сочетания»
А-9 Самостоятельная работа № 1 Комбинаторика. В-1.
- Сколькими способами 7 человек могут занять очередь в железнодорожную кассу?
- На совещании присутствовали 15 представителей разных компаний. Все они обменялись визитками. Сколько визиток было использовано?
- Вычислить (6! – 4!) : 5!
- Из класса, в котором учится 23 человек, необходимо послать на школьную конференцию четырех представителей. Сколько вариантов такого выбора?
- Сколькими способами можно разделить взвод из 18 солдат на две группы, так чтобы пять человек послать в разведку, а остальных на стрельбу по мишеням?
- Сколько существует пятизначных телефонных номеров, составленных из цифр 0,1, 2, 3, 5, 7, 9 если в номере нет повторяющихся цифр и :
— номер не может начинаться с 0?
— на первом и последнем месте стоят цифры 1 и 9?
— цифры 5 и 7 стоят рядом?
- Составьте выражение для решения задачи. В спец. роте 75 солдат, пять офицеров и восемь сержантов. Необходимо выделить на охрану объектов восемь солдат, двоих сержантов и одного офицера. Сколько существует вариантов создать наряд?
- В автомотоклубе тренировались восемь автогонщиков и обслуживали их 12 автомехаников. Для участия в соревновании необходимо выделить двоих автогонщиков, из которых один рулевой, а второй штурман, и троих автомехаников. Сколько возможных вариантов существует, чтобы послать команду на ралли?
_________________________________________________________________________________
А-9 Самостоятельная работа № 1 Комбинаторика. В-2
- Сколькими вариантов расписания уроков возможно составить, если в этот день будут уроки : математика, физика, информатика, литература, физкультура, биология, география?
- В классе 25 человек. На выпускном вечере они обменялись своими фотографиями. Сколько фотокарточек было использовано?
- Вычислить (7! – 5!) : 6!
- Из бригады, состоящей из 21 человека, необходимо послать на профсоюзную конференцию трех человек. Сколько вариантов такого выбора?
- Сколькими способами можно разделить группу дежурных из 17 учащихся, так чтобы шесть человек направить в столовую, а остальных – следить за порядком в коридорах?
- Сколько существует пятизначных кодов, составленных из цифр 0,1, 2, 3 и букв А, В, С, если в коде нет повторяющихся знаков и :
— код не может начинаться с 0?
— на первом и последнем месте стоят буквы А и С?
— цифры 1 и 3 стоят рядом?
- Составьте выражение для решения задачи. В спец. роте 68 солдат, шесть офицеров и семь сержантов. Необходимо выделить на охрану объектов 11солдат, трех сержантов и двух офицеров. Сколько существует вариантов создать наряд?
- В шахматном клубе университета занимались девять шахматистов 1 разряда и шесть шахматистов 2 разряда. Для участия в соревнованиях необходимо выставить команду из трех человек 1-ого разряда на 1-ю, 2-ю, и 3-ю доску и двух человек 2-го разряда на 4-ю и 5-ю доску. Сколько существует вариантов составить команду?
Самостоятельная работа по теме: «Перестановки, размещения, сочетания» вариант 1 1.Шесть друзей купили 6 билетов в кино. Сколькими способами они могут занять свои шесть мест в зале? 2.В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если в этот день должно быть 5 различных предметов? 3. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 2, 3,4,5,6 (без повторения)? 4. Сколькими способами из 24 человек можно выбрать троих дежурных? 5. Из восьми членов организации нужно выбрать председателя, казначея и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? 6. В магазине имеется 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов. Сколькими способами можно выбрать для подарков 3 авторучки и 2 блокнота? | Самостоятельная работа по теме: «Перестановки, размещения, сочетания» вариант 2 1.Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке? 2.Сколько различных четырехзначных чисел можно записать, используя цифры 0,1,2, 3,4,5 (без повторения)? 3.Сколькими способами из 25 человек можно выбрать троих дежурных? 4. Сколькими способами из 12 членов правления кооператива можно выбрать председателя, казначея и секретаря? 5. Сколькими способами из 15 человек можно выбрать 12 для участия в соревновании? 6. В чемпионате по хоккею участвуют 7 команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места? | Самостоятельная работа по теме: «Перестановки, размещения, сочетания» вариант 1 1.Шесть друзей купили 6 билетов в кино. Сколькими способами они могут занять свои шесть мест в зале? 2.В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если в этот день должно быть 5 различных предметов? 3. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 2, 3,4,5,6 (без повторения)? 4. Сколькими способами из 24 человек можно выбрать троих дежурных? 5. Из восьми членов организации нужно выбрать председателя, казначея и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? 6. В магазине имеется 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов. Сколькими способами можно выбрать для подарков 3 авторучки и 2 блокнота? | Самостоятельная работа по теме: «Перестановки, размещения, сочетания» вариант 2 1.Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке? 2.Сколько различных четырехзначных чисел можно записать, используя цифры 0,1,2, 3,4,5 (без повторения)? 3.Сколькими способами из 25 человек можно выбрать троих дежурных? 4. Сколькими способами из 12 членов правления кооператива можно выбрать председателя, казначея и секретаря? 5. Сколькими способами из 15 человек можно выбрать 12 для участия в соревновании? 6. В чемпионате по хоккею участвуют 7 команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места? |
Самостоятельная работа «Перестановки. Сочетание. Размещение» Вариант 1 1.Вычислите: а) б)в) 2. Сколькими способами могут 7 человек встать в очередь в театральную кассу? 3. Компания из 5 человек заходит в автобус, в котором имеется 7 свободных мест. Сколько есть способов размещения вошедших пассажиров по свободным местам? 4. В конце экзамена у экзаменатора осталось 12 билетов. Сколько имеется способов выдать 3 билета трем опоздавшим студентам? 5. На плоскости отмечено 9 точек так, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через эти точки? 6. Из четырех цифр 2,3,6,0 составили всевозможные варианты трехзначных чисел. Сколько существует таких вариантов? Сколько при этом получится чисел кратных 20? | Самостоятельная работа «Перестановки. Сочетание. Размещение» Вариант 2 1.Вычислите: а) б)в) 2. Сколькими способами могут 6 человек встать в очередь на посадку в автобус? 3. Компания из 4 человек заходит в автобус, в котором имеется 7 свободных мест. Сколько есть способов размещения вошедших пассажиров по свободным местам? 4. В конце экзамена у экзаменатора осталось 8 билетов. Сколько имеется способов выдать 4 билета четырем опоздавшим студентам? 5. На плоскости отмечено 11 точек так, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через эти точки? 6. Из пяти цифр 1,4,5,7,0 составили всевозможные варианты двузначных чисел. Сколько существует таких вариантов? Сколько при этом получится чисел кратных 6? | Самостоятельная работа «Перестановки. Сочетание. Размещение» Вариант 1 1.Вычислите: а) б)в) 2. Сколькими способами могут 7 человек встать в очередь в театральную кассу? 3. Компания из 5 человек заходит в автобус, в котором имеется 7 свободных мест. Сколько есть способов размещения вошедших пассажиров по свободным местам? 4. В конце экзамена у экзаменатора осталось 12 билетов. Сколько имеется способов выдать 3 билета трем опоздавшим студентам? 5. На плоскости отмечено 9 точек так, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через эти точки? 6. Из четырех цифр 2,3,6,0 составили всевозможные варианты трехзначных чисел. Сколько существует таких вариантов? Сколько при этом получится чисел кратных 20? | Самостоятельная работа «Перестановки. Сочетание. Размещение» Вариант 2 1.Вычислите: а) б)в) 2. Сколькими способами могут 6 человек встать в очередь на посадку в автобус? 3. Компания из 4 человек заходит в автобус, в котором имеется 7 свободных мест. Сколько есть способов размещения вошедших пассажиров по свободным местам? 4. В конце экзамена у экзаменатора осталось 8 билетов. Сколько имеется способов выдать 4 билета четырем опоздавшим студентам? 5. На плоскости отмечено 11 точек так, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через эти точки? 6. Из пяти цифр 1,4,5,7,0 составили всевозможные варианты двузначных чисел. Сколько существует таких вариантов? Сколько при этом получится чисел кратных 6? |
Вариант 1
3.Вычислить 4.Упростить 5.Вычислить 6.Вычислить ; 7. Решить уравнение Дополнительное задание | Вариант2
3.Вычислить 4.Упростить 5.Вычислить 6.Вычислить ; 7. Решить уравнение Дополнительное задание | Вариант4
3.Вычислить 4.Упростить 5.Вычислить 6.Вычислить ; 7.Решить уравнение Дополнительное задание | Вариант3
3.Вычислить 4.Упростить 5.Вычислить 6.Вычислить ; 7.Решить уравнение Дополнительное задание |
Задачи по теме «Перестановки. Сочетания. Размещения»
Перестановки
DOCX / 73.01 Кб
Перестановки
№1. На столе яблоко, груша и банан. Сколькими способами их можно переставить?
/data/files/v1560842854.png (0x0)
Размещения
№2. Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?
Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Сделать это можно способами:
яблоко и груша; яблоко и банан; груша и банан.
Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов: яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу; либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.
И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.
В данном случае работает формула количества размещений: /data/files/c1560842866.png (0x0) 3 элемента для двух ячеек
/data/files/e1560842876.png (0x0)
Сочетания
№3. Сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт из трех? 2 элемента из 3 элементов
формула количества сочетаний:
/data/files/s1560842886.png (0x0)
№4. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали? 4 элемента из 15 элементов
№5. Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт) 3 элемента из 36 элементов
№6. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах? 4 элемента для 9 ячеек
№7. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1. 3, 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр? 5 элементов для 2 ячеек
Или+, и*
№8. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?
№9. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?
№10. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
1 вариант
| 2 вариант
|
Тест по математике на тему «Элементы комбинаторики»
Тест по теме: «Элементы комбинаторики»
для обучающихся 1 курса по профессии «Машинист локомотива»
1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на четырех свободных местах?
1) 4,
2) 16,
3) 24,
4) 12.
2. При каком значении n справедливо равенство (n+3)!/(n+1)!=72
А) 5,
В) 7,
Г) 6.
3. Решить уравнение 17!*х-19!=18!
а) 360,
б) 37/17,
в) 1/17,
г) 342.
4. Вычислить 16!/14!
а) 156,
б) 8/7,
в) 16,
г) 240.
5. Вычислить 4*6!+8!
а) 192,
б) 43200,
в) 3600,
г) 8640.
6. Вычислить 4!
а) 18,
б) 12,
в) 24,
г) 72.
7. Количество перестановок из n элементов вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в),
г) (n – k + 1)!
8. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
а) 30;
б) 5;
в) 100;
г) 120.
9. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
а) 128;
б) 35960;
в) 36;
г) 46788.
10. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
а) 10;
б) 60;
в) 20;
г) 30.
11. Вычислить: 6! — 5!
а) 600;
б) 300;
в) 1;
г) 1000.
а) х+у;
б) ху;
в) х или у,
г) х — у.
13. Комбинаторика отвечает на вопрос:
а) какова частота массовых случайных явлений;
б) с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;
в) сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества,
г) сколько различных сочетаний можно составить из элементов данного множества.
14. Любое множество, состоящее из k элементов, взятых из данных n элементов, называется……
а) размещением;
б) перестановкой;
в) сочетанием,
г) размещением или перестановкой.
15. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в),
г) (n/k)!
16. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
а) 100;
б) 30;
в) 5;
17. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
а) 3;
б) 6;
в) 2;
г) 1.
18. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.
а) 10000;
б) 60480;
в) 56;
г) 39450.
19. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»?
а) х;
б) ху;
в) х + у;
г) х — у.
20. Комбинаторикой называют раздел математики, который изучает:
а) количественные характеристики массовых явлений;
б) закономерности массовых случайных событий;
в) различные комбинации элементов множеств,
г) качественные характеристики массовых явлений.
21. Любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов, называется…
а) размещением;
б) перестановкой;
в) сочетанием;
г) перестановкой или сочетанием.
22. Количество размещений из n элементов по k вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в),
г) (n – k — 1)!
23. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
а) 24;
б) 4;
в) 16;
г) 20.
24. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
а) 22;
б) 11;
в) 150;
г) 110.
25. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?
а) 12650;
б) 100;
в) 75;
г) 10000.
26. Вычислить:
а) 2;
б) 56;
в) 30;
г) .
27. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»?
а) х+у;
б) ху;
в) у;
г) х-у.
28. Комбинаторика отвечает на вопрос:
а) какова частота массовых случайных явлений;
б) сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества;
в) с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;
г) сколько различных сочетаний можно составить из элементов данного множества.
29. Из цифр «1», «2» и «3» составили такие комбинации: 12; 13; 23. Как называются такие комбинации?
а) размещения;
б) перестановки;
в) сочетания;
г) нет верного ответа.
30. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в) ;
г) (n – k — 1)!
31. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?
а) 36;
б) 180;
в) 720;
г) 300.
32. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?
а) 14;
б) 10;
в) 21;
г) 30.
33. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?
а) 600;
б) 100;
в) 300;
г) 720.
34. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А или В»?
а) х или у;
б) ху;
в) х + у;
г) х — у.
35. Из цифр «1», «2» и «3» составили такие комбинации: 123; 133; 231; 213; 312; 321. Как называются такие комбинации?
а) сочетанием;
б) размещением;
в) перестановкой;
г) нет верного ответа.
36. Количество перестановок из n элементов вычисляют по формуле:
а) ;
б);
в);
г) (n + k — 1)!
37. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?
а) 12;
б) 20;
в) 24;
г) 4.
38. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами она может это сделать?
а) 792;
б) 17;
в) 60;
г) 300.
39. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
а) 1200;
б) 88000;
в) 11880;
г) 30.
40. Вычислить: .
а) 50;
б) 25;
в) 60;
г) 4.
41. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «оценка»?
а) 300;
б) 500;
в) 120;
г) 720.
42. Сколько телефонных номеров можно составить из 6 цифр так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были разными?
а) 151200;
б) 35960;
в) 15240;
г) 60480.
43. Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по пяти разным карманам?
а) 12;
б) 792;
в) 120;
г) 95040.
44. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,125; 4) 0,75.
45. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?
1) 0,02; 2) 0,00012; 3) 0,0008; 4) 0,002.
46. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?
1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,04; 4) 0,8.
47. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.
1) 0,25; 2) 0,4; 3) 0,48; 4) 0,2.
48. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% — первого сорта, 40% — второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.
1) 0,8; 2) 0,1; 3) 0,015; 4) 0,35.
49. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.
1) 0,21; 2) 0,49; 3) 0,5; 4) 0,09.
50. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?
1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 0,04.
Перестановка и комбинация — вопросы о способностях и ответы
Почему перестановка и комбинация способностей?
В этом разделе вы можете изучать и практиковать вопросы о способностях, основанные на «Перестановке и сочетании», и улучшить свои навыки, чтобы пройти собеседование, конкурсные экзамены и различные вступительные испытания (CAT, GATE, GRE, MAT, банковский экзамен, железнодорожный экзамен и т. .) с полной уверенностью.
Где я могу получить вопросы и ответы о перестановках и комбинациях Aptitude с пояснениями?
IndiaBIX предоставляет вам множество полностью решенных вопросов о способностях (перестановка и комбинация) и ответов с пояснениями.Решенные примеры с подробным описанием ответов, даны пояснения, которые легко понять. Все студенты и первокурсники могут загрузить вопросы викторины Aptitude Permutation and Combination с ответами в виде файлов PDF и электронных книг.
Где я могу получить вопросы и ответы на собеседовании с перестановкой и комбинацией способностей (тип цели, множественный выбор)?
Здесь вы можете найти объективные вопросы и ответы на вопросы и ответы на собеседование и вступительные экзамены.Также предусмотрены вопросы с множественным выбором, а также вопросы истинного или ложного типа.
Как решить задачи перестановки и комбинирования способностей?
Вы можете легко решить все виды вопросов о способностях, основанных на перестановках и комбинациях, практикуя упражнения объективного типа, приведенные ниже, а также получите быстрые методы для решения задач перестановки и комбинирования способностей.
Упражнение: перестановка и комбинирование — общие вопросы
| 2. | Сколько разных способов могут быть расположены буквы слова «ВЕДУЩИЙ» таким образом, чтобы гласные всегда сходились? |
Ответ: Вариант C Пояснение: Слово «ВЕДУЩИЙ» состоит из 7 разных букв. Когда гласные EAI всегда вместе, можно предположить, что они образуют одну букву. Затем нам нужно расположить буквы LNDG (EAI). Теперь 5 (4 + 1 = 5) букв можно расположить в 5! = 120 способов. Гласные (EAI) могут быть расположены между собой в 3 раза! = 6 способов. Требуемое количество путей = (120 x 6) = 720. Пояснение к видео: https://youtu.be/WCEF3iW3h3c |
| 3. | Сколько разных способов можно расположить буквы слова CORPORATION так, чтобы гласные всегда сходились? | |||
Ответ: Вариант D Пояснение: В слове CORPORATION мы рассматриваем гласные OOAIO как одну букву. Таким образом, мы имеем CRPRTN (OOAIO). В нем 7 (6 + 1) букв, из которых R встречается 2 раза, а остальные разные.
Теперь можно расположить 5 гласных, в которых O встречается 3 раза, а остальные разные. Необходимое количество путей = (2520 x 20) = 50400. Пояснение к видео: https://youtu.be/o3fwMoB0duw |
| 4. | Сколько слов, состоящих из 3 согласных и 2 гласных, можно составить из 7 согласных и 4 гласных? | |||||||||||||||||||
Ответ: Вариант C Пояснение: Количество способов выделения (3 согласных из 7) и (2 гласных из 4)
Количество групп по 3 согласных и 2 гласных в каждой = 210. Каждая группа состоит из 5 букв.
Необходимое количество путей = (210 x 120) = 25200. Пояснение к видео: https: // youtu.be / dm-8T8Si5lg |
.
Перестановок и комбинаций — тест на способности, вопросы, ярлыки, решенные примеры видео
Видео о перестановках и комбинациях — ярлыки, подсказки и уловкиПерестановка и комбинация
Мы всегда сталкивались с проблемой понимания разницы между перестановкой и комбинацией .Эта глава определенно разъяснит концепции перестановки и комбинации, единственное, что вам нужно сделать, это полностью понять разницу между двумя терминами, а также изучить быстрые советы по решению проблем, основанных на этой главе.
Разница между перестановкой и комбинация
Что такое перестановка?
Перестановка: Различные способы упорядочивания заданного количества вещей путем взятия некоторых или всех одновременно, называются перестановками.
Перестановка включает словообразование, образование чисел, круговую перестановку и т. Д. При перестановке объекты должны располагаться в определенном порядке. Обозначается он n P r или P (n, r).
Пример: Расположите указанные 3 числа 1, 2, 3, беря по два за раз.
Теперь эти числа можно расположить 6 разными способами: (12, 21, 13, 31, 23, 32).
Здесь
12 и 21, 13 и 31 или 23 и 32 не означают одно и то же, потому что здесь важен порядок чисел.
Что такое комбинация?
Комбинация: Каждая из различных групп или выборок, сформированных путем взятия некоторого или всего количества объектов, называется комбинацией.
Комбинация используется в разных случаях, включая команду / группу / комитет.
В комбинации объекты выбираются случайным образом, и здесь порядок объектов не имеет значения. Он обозначается как n C r или C (n, r)
Пример: Если нам нужно выбрать двух девочек из 3 девочек X, Y, Z, тогда найдите количество возможных комбинаций .
Теперь нужно выбрать и устроить двух девушек. Следовательно, это возможно тремя способами: (XY, YZ, XZ,).
Здесь
Вы не можете составить комбинацию как XY и YX, потому что эти комбинации означают одно и то же.
Советы и уловки
Факториал n !: Это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных n.
Пример: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Теорема подсчета:
1) Правило сложения: Если первая задача выполняется x способами, а вторая задача выполняется y способами, то любой из две операции могут быть выполнены (x + y) способами
2) Правило умножения: Если первая задача выполняется x способами, а вторая задача выполняется y способами, то обе из двух операций могут выполняться (x × y) способов
Предположим, что n разных тортов готовятся в 1 , 2 , 3 ,… n разными способами соответственно, независимо друг от друга, тогда:
1 ) Любой из них может быть выполнен в 1 + 2 + 3 +… + n способами.(путь 1 или путь 2 или 3 +… + путь n )
2) Все они могут быть выполнены в виде 1 × a 2 × a 3 ×… × a n путей (путь 1 и путь 2 и путь 3 +… + путь n )
Все о перестановке:
1) Условие 1: Количество перестановок n элементов, взятых r за раз, определяется следующим образом:
| n P r = n (n — 1) (n — 2) (n — 3) …….(п — г + 1) = | п! |
| (н — р)! |
2) Условие 2: Если имеется N мячей и из них B 1 мячей одинаковы, B 2 мячей одинаковы, B 3 мячей одинаковы и т. Д. И B r подобны типу r th , так что (B 1 мячей + B 2 мячей + B 3 мячей —— B r мячей) = N мячей.
В таком состоянии
| Количество перестановок этих N шаров = | N! |
| (В 1 )! × (B 2 )! × (B 3 )! × — — — — — (B r )! |
3) Условие 3: Если количество перестановок n объектов выполняется одновременно,
Важные моменты, о которых следует помнить:
1) Если нужно расположить N различных объектов, то они можно оформить в N! способами.
2) N объектов можно расположить по кругу в (N — 1)! способами.
3) Иногда нам приходится решать задачи по перестановке с учетом условия Повторение
Повторение: Это условие не используется, если не указано иное. (Помните)
Количество перестановок из N объектов, взятых r за раз , когда каждый выбранный объект может быть повторен любое количество раз, дается как:
Количество перестановок = n r
4) Ограничено Перестановка: Количество перестановок n объектов, взятых r за раз, в течение которого, если k конкретных объектов равны:
a) Никогда не включались: (n — k) P r —- (k — число объектов не включены)
б) Всегда включены: (n — k) C r – kxr! —- (k — количество всегда включаемых объектов)
Все о комбинациях:
1) Количество комбинаций из n объектов, взятых за раз, определяется следующим образом:
| n C r = | n! | = | n (n — 1) (n — 2) …….в r множители |
| (r!) (n — r)! | р! |
Этот пример, несомненно, проясняет концепцию!
Подсказка: В примере, обсуждаемом ниже, также будет устранена путаница, связанная со сложением и умножением терминов.
Пример: Предположим, есть 12 мальчиков и 8 девочек, и мы должны выбрать 5 добровольцев для выполнения конкретной задачи. Итак, нам нужно найти количество возможных выборов, которые мы можем сделать.
Всего студентов (12 + 8) = 20, и нам нужно выбрать 5 добровольцев.
| Общее количество возможных вариантов выбора n C r способа = 20 C 5 | n! |
| (р!) (П — р)! |
Вопрос можно задать по-разному. Ниже указаны 2 различных условия:
1) Из 5 волонтеров должны присутствовать 3 мальчика и 2 девочки.
2) Мальчики должны быть в большинстве.
| Условие 1: 3 мальчика Требуются 2 девочки | Условие 2: Если мальчики составляют большинство |
|---|---|
| Из 12 мальчиков выбираются 3, а из 8 девочек — 2. (Мальчики) 12 C 3 и (Девочки) 8 C 2 И девочки, и мальчики необходимы, поэтому их количество увеличивается. 12 C 3 × 8 C 2 | 1) Если в качестве волонтеров выбраны только мальчики: 12 C 5 2) 4 мальчика и 3 девочки: 12 C 4 × 8 C 1 3) 3 мальчика и 2 девочки: 12 C 3 × 8 C 2 Это будут 3 варианта, в которых мальчики составляют большинство. ( 12 C 5 ) или ( 12 C 4 × 8 C 1 ) или ( 12 C 3 × 8 C 2 ) ( 12 C 5 ) + ( 12 C 4 × 8 C 1 ) + ( 12 C 3 × 8 C 2 ) |
Важные формулы:
1) n C n = n C 0 = 1
2) n C n — 1 = n C 1 = n
3) n C r = n C n — r
4) 0! = 1
5) п! = п (п — 1)!
Типы вопросов
Q 1. Найдите значение 50 P 2
a. 4500
г. 3260
г. 2450
г. 1470
Просмотреть решение
Правильный вариант: (c)
Подсказка:
Здесь n = 50 и r = 2| 50! | = | 50 × 49 × 48 | = 50 × 49 = 2450 |
| (50-2)! | 48! |
Значение 50 P 2 = 2450
Q 2. Сколько слов можно составить из букв слова «ДЕЛИ»?
а. 50
г. 72
г. 85
г. 120
Посмотреть решение
Правильный вариант: (d)
Подсказка:
Слово «DELHI» состоит из 5 букв
Следовательно, необходимое количество слов = 5 P 5 = 5! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 120
120 слов можно составить из букв слова «DELHI»
Q 3. Найдите количество способов, которыми буквы слова «RUBBER» могут быть устроил?
а.450
г. 362
г. 250
г. 180
Посмотреть решение
Правильный вариант: (d)
Подсказка:
Слово «РЕЗИНА» состоит из 6 букв: 2R, 2B, 1 U, 1 E
Следовательно,
| Требуемое количество путей : | N! |
| (2R!) × (2B!) × (1U!) × (1E!) |
| = | 6! |
| (2 × 1) × (2 × 1) × (1) × × (1) |
| = | 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 |
| 4 |
= 180
4 квартал. Найдите, сколькими различными способами буквы слова «ВЕДУЩИЙ» могут быть расположены таким образом, чтобы гласные всегда сходились?
а. 548
г. 426
г. 720
г. 790
Посмотреть решение
Правильный вариант: (c)
Букв в слове «LEADING» — 7.
Количество гласных = EAI
Количество согласных: LDNG
Условие: Гласные всегда идут вместе. Следовательно, давайте рассмотрим гласные как одну группу «EAI»
Следовательно, гласные «EAI» и согласные LDNG вместе образуют 5 букв.
Следовательно, эти 5 букв можно расположить в 5! Способов = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 = 120 способов
Буквы в группе гласных «EAI» также можно менять местами. Итак, эти гласные можно расположить в 3! Пути = 6 способов.
Итого необходимое количество путей = 120 х 6 = 720 путей
Перестановка и комбинация — вопросы о способностях и ответы Страница 2
Упражнение: перестановка и комбинирование — общие вопросы
| 7. | Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5, 6, 7 и 9, которые делятся на 5 и ни одна из цифр не повторяется? |
Ответ: Вариант D Пояснение: Поскольку каждое желаемое число делится на 5, мы должны иметь 5 на месте единицы.Итак, есть один способ сделать это. Разряд десятков теперь можно заполнить любой из оставшихся 5 цифр (2, 3, 6, 7, 9). Итак, существует 5 способов заполнения разряда десятков. Разряд сотен теперь можно заполнить любой из оставшихся 4 цифр. Итак, есть 4 способа его заполнения. Требуемое количество цифр = (1 x 5 x 4) = 20. |
| 10. | Сколько разных способов можно расположить буквы слова «DETAIL» так, чтобы гласные занимали только нечетные позиции? |
Ответ: Вариант C Пояснение: В данном слове 6 букв, из них 3 гласных и 3 согласных. Обозначим эти позиции как под: (1) (2) (3) (4) (5) (6) Теперь 3 гласные могут быть помещены в любое из трех мест из 4, отмеченных 1, 3, 5. Количество способов расположения гласных = 3 P 3 = 3! = 6. Кроме того, 3 согласных могут быть расположены в оставшихся 3 позициях. Количество способов расположения = 3 P 3 = 3! = 6. Общее количество путей = (6 x 6) = 36. |
.{th} $ объект из набора, содержащего $ (n-1) $ различных объектов, тогда его можно выбрать в любой из $ (n-1) $ позиций в любой из перестановок $ (n-2) $ объектов. , так далее. Поэтому есть $$ п \ раз (п-1) \ раз (п-2) \ ldots \ раз 2 \ раз 1 = п! $$ возможные перестановки `n` объектов. $ n! $ читается как «n` факториал» и является стандартным обозначением для этого продукта. По договору 0 $! = 1. $ Если мы хотим выбрать «r» различных объектов из упорядоченного списка «n» объектов, и порядок, в котором мы выбираем объекты, имеет значение, то для первого объекта у нас есть «n» возможностей, и неважно, какой объект мы выбрал, для второго есть $ n-1 $ возможностей, для третьего есть $ n-2 $ возможностей, и так далее, с $ n- (r-1) $ возможностями для $ r ^ {th} $.Следовательно, есть $ P (n, r) $ способов выбрать объекты «r».
Комбинация: Количество различных комбинаций из n объектов, взятых за раз, определяется соотношением
Работа с перестановкой (nPr) и комбинацией (nCr) с шагами показывает полное пошаговое вычисление для определения количества способов, которыми мы можем выбрать $ 8 $ различных объектов из набора, содержащего $ 10 $ различных объектов, где порядок элементов важен. Для любых других значений общего количества объектов и размера выборки просто укажите два положительных целых числа и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ.Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор перестановок и комбинаций для создания работы, проверки результатов комбинаторики, вероятностных и статистических задач или эффективного выполнения домашних заданий. .