Контрольная работа по теме квадратный трехчлен: Контрольная работа для 9 класса по теме «квадратный трёхчлен»

Содержание

Контрольная работа по математике по теме «Функции и их свойства.Квадратный трехчлен.» (9 класс)


Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) 17х — 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6.

• 3. Сократите дробь .

4

Рис. 1

. Область определения функции (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и равна 50. При каких значениях 

а и их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, (х) < 0, (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5

Рис. 2

. Сумма положительных чисел 

с и равна 70. При каких значениях с и их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 по алгебре в 9 классе

по теме «Квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

• 1. Постройте график функции у = х2 — 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у 

> 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 — 8х + 7.

3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х2 и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

4. Найдите значение выражения .

Вариант 2

• 1. Постройте график функции у х2 — 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у 

= 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = х2 + 6х – 4.

3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х2 и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

4. Найдите значение выражения .

Контрольная работа по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х3 — 81х = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х2 — 13х + 6 < 0; б) х2 > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х — 4) (х — 7) > 0; б) < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение  х4 — 19х2 + 48 = 0

5. При каких значениях т уравнение 3х2 + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6.

Найдите область определения функции .

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x— 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х2 — х — 15 > 0; б) х2 < 16.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х — 9) < 0; б)  > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение  х4 — 4х2 — 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х2 + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции 

Контрольная работа №4 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений:

2x + y = 7,

х2 — у = 1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

х2 + у2  9,

y  + 1.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы 

у = х2 + 4 и прямой х + у = 6.

5. Решите систему уравнений:

2y — х = 7,

х2 – ху — у220.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

x — 3y = 2,

xy + y = 6.

• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x2 

2  16,

х + у  -2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений:

y — 3x = l,

х2 — 2ху + у2 = 9

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (

аn), если а1 = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ….

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3п — 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),если а1 = 70 и d = 

Тест по теме «квадратный трехчлен»

Тест по теме «Квадратный трехчлен»

Алгебра 8 класс. Автор учебника С.М.Никольский

Данный тест составлен для первичной проверки понимания учащимися формулы квадратного трехчлена, его дискриминанта. Тест составлен в двух вариантах. Оценка выставляется по количеству правильных ответов.

Вариант 1

Вариант 2

Задание

Задание

1

Выберите из предложенных вариантов формулу квадратного трехчлена:

А)bx2+ax+c

Б)ax+bx+c

В)ax2+bx+c

1

Выберите из предложенных вариантов формулу дискриминанта квадратного трехчлена:

А)b-4ac

В)b2+4ac

В)b2-4ac

2

На сколько линейных множителей разлагается квадратный трехчлен если D>0

А)на два одинаковых линейных множителя

Б)на два разных линейных множителя

В) не разлагается на линейные множители

2

На сколько линейных множителей разлагается квадратный трехчлен если D<0

А)на два одинаковых линейных множителя

Б)на два разных линейных множителя

В) не разлагается на линейные множители

3

Назовите коэффициенты и свободный член данного квадратного трехчлена x2-4x+3:

А)а=0, в=-4, с=3

Б)а=1, в=4,с=3

В)а=1, в=-4,с=3

3

Назовите коэффициенты и свободный член данного квадратного трехчлена -x2+4x-3:

А)а=0, в=-4, с=3

Б)а=-1, в=4,с=3

В)а=-1, в=4,с=-3

4

Составьте формулу квадратного трехчлена если а=1, в=-3, с=-7

А)-3х2+х-7

Б)х2-3х-7

В)х2+3х+7

4

Составьте формулу квадратного трехчлена если а=-1, в=3, с=7

А)-3х2+х-7

Б)х2+3х+7

В)-х2+3х+7

5

Чему равен дискриминант данного квадратного трехчлена 2×2+5x+3

А)-1

Б)1

В)49

5

Чему равен дискриминант данного квадратного трехчлена 2×2-5x-3

А)-1

Б)1

В)49

Контрольная работа № 1 по математике (Функции и их свойства, квадратный трехчлен. ) для 9-го класса от Хмельницкой М. А. в 2017 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!
Просмотров795188Загрузок
ДобавилГость12.06.2018Дата
ДеньВторник16:50Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.


Источник/автор материала: Сайт учителя математики Хмельницкой Марины Александровны


Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.


Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул…

Загрузка тестирования…

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Самостоятельная работа № 6 по математике (разложение квадратного трехчлена на множители) для 9 класса от Шестакова А. П. в 2017 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!
Просмотров3245604Загрузок
ДобавилГость09.10.2017Дата
ДеньПонедельник01:40Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.


Источник/автор материала: Шестаков А.П.


Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.


Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул…

Загрузка тестирования…

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Тематическая контрольная работа по теме «Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач» — АЛГЕБРА — Все уроки для 8 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

Урок № 64

Тема. Тематическая контрольная работа по теме «Квадратный трехчлен.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использование для решения текстовых задач»

 

Цель: проверить уровень знаний и умений учащихся, приобретенных ими во время изучения темы.

Тип урока: контроль знаний и умений.

Ход урока

I. Организационный этап

 

II. Проверка домашнего задания

Собрать тетради с выполненной домашней контрольной работой (работу проверить и учесть при выставлении тематического бала).

 

III. Формулировка цели и задач урока

Учитель еще раз может подчеркнуть, что целью контрольной работы является демонстрация учащимися своих учебных достижений, а именно: показать знание содержания основных понятий и алгоритмов, изученных в теме, а также умение применять приобретенные знания при решении упражнений.

 

IV. Условие тематической контрольной работы

 

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите корни уравнения:

 

а) х4 — 6x + 5 = 0;

б) (х2 + 5х + 1)(х2 + 5х + 3) + 1 = 0;

в) .

а) х4 — 8х2 + 7 = 0;

б) (х2 — 5х + 4)(х2 — 5х + 1) = 28;

в) .

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 — 9х — 10; б) 3х2 — 8х — 3

а) х2 — 5х — 6; б) 3х2 — х — 2

3. Сократите дробь:

 

4. Решите задачу:

 

Турист планировал пройти 24 км за некоторое время. Увеличив запланированную скорость движения на 2 км/ч, он преодолел намеченный путь на 1 час быстрее. За какое время турист планировал пройти 24 км?

Поезд задержан на 1 час, на перегоне 200 км ликвидировал опоздание, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите время, за которое поезд должен был проехать перегон с начальной скоростью?

 

V. Итоги урока

Как вариант проведения этого этапа урока можно предложить (после выполнения работы) объявления правильных ответов к заданиям, выполненных учениками, или раздать ученикам для работы дома (домашний анализ контрольной работы) копии правильных решений заданий контрольной работы (заготовленных учителем заранее).

 

VI. Домашнее задание

1. Выполнить анализ контрольной работы (за розданными разрешениями).

2. Повторить содержание и основные алгоритмы теме «Рациональные выражения».

Тест Квадратный трехчлен (9 класс) по алгебре

Сложность: знаток.Последний раз тест пройден 9 часов назад.

  1. Вопрос 1 из 10

    Определите, имеет ли квадратный трехчлен 3х2 – 4х + 1 корни, и если имеет, то сколько:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 87% ответили правильно
    • 87% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Следующий вопросОтветить
  2. Вопрос 2 из 10

    Установите, какие из чисел –7, –1, 1, 7 являются корнями квадратного трехчлена х2 + 6х – 7:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 67% ответили правильно
    • 67% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  3. Вопрос 3 из 10

    Найдите корни квадратного трехчлена х2 + 6х + 5:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 67% ответили правильно
    • 67% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  4. Вопрос 4 из 10

    Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена х2 + 4х + 7

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 55% ответили правильно
    • 55% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  5. Вопрос 5 из 10

    Из квадратного трехчлена 2х2 – 12х + 11 выделите квадрат двучлена:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы ответили лучше 71% участников
    • 29% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  6. Вопрос 6 из 10

    При каком значении х трехчлен 3х2 + 6х – 24 принимает наименьшее значение?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 55% ответили правильно
    • 55% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  7. Вопрос 7 из 10

    Разложите квадратный трехчлен х2 – 11х + 28 на множители

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 54% ответили правильно
    • 54% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  8. Вопрос 8 из 10

    Найдите корни квадратного трехчлена х2 + 7х + 12:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 65% ответили правильно
    • 65% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  9. Вопрос 9 из 10

    Установите, какие из чисел –5, –2, 2, 5 являются корнями квадратного трехчлена х2 – 3х – 10:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы ответили лучше 65% участников
    • 35% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить
  10. Вопрос 10 из 10

    Найдите корни квадратного трехчлена х2 + 8х + 7:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 62% ответили правильно
    • 62% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест. 2.2 — трехчленный квадрат.

Группа: Алгебра Тесты по алгебре Тема: Полиномы
Ссылки по теме

Все викторины

Чтобы перейти по ссылке на эту страницу, скопируйте на свой сайт следующий код:

Распознавание трехчленных квадратов

Решение квадратики путем завершения квадрата

  • Мои предпочтения
  • Мой список чтения
  • Литературные заметки
  • Подготовка к тесту
  • Учебные пособия

!

  • Дом
  • Учебные пособия
  • Алгебра II
  • Викторина: Решение квадратичных вычислений путем заполнения квадрата
Все темы
  • Линейные предложения в одной переменной
    • Формулы
    • Тест: формулы
    • Уравнения абсолютных значений
    • Викторина: уравнения абсолютных значений
    • Линейные неравенства
    • Линейные уравнения
    • Тест: линейные уравнения
    • Тест: линейные неравенства
    • Сложные неравенства
    • Викторина: Сложное неравенство
    • Неравенства абсолютных значений
    • Викторина: Абсолютное неравенство значений
  • Линии сегментов и неравенства
    • Тест: прямоугольная система координат
    • Формула расстояния
    • Викторина: формула расстояния
    • Формула средней точки
    • Викторина: Формула средней точки
    • Прямоугольная система координат
    • Уклон прямой
    • Викторина: Уклон линии
    • Уклоны параллельных и перпендикулярных линий
    • Викторина: уклоны параллельных и перпендикулярных линий
    • Уравнения линий
    • Викторина: Уравнения линий
    • Графики линейных неравенств
    • Тест: графики линейных неравенств
  • Линейные предложения с двумя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием замены с двумя переменными
    • Тест: линейные уравнения: решения с использованием замены с двумя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием исключения с двумя переменными
    • Тест: линейные уравнения: решения с использованием исключения с двумя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием матриц с двумя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
    • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
    • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием матриц с двумя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с двумя переменными
    • Тест: линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с двумя переменными
    • Линейные неравенства: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
    • Викторина: Линейные неравенства: решения с использованием построения графиков с двумя переменными
  • Линейные уравнения с тремя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием матриц с тремя переменными
    • Викторина: Линейные уравнения: решения с использованием матриц с тремя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с тремя переменными
    • Тест: линейные уравнения: решения с использованием детерминантов с тремя переменными
    • Линейные уравнения: решения с использованием исключения с тремя переменными
    • Викторина: линейные уравнения: решения с использованием исключения с тремя переменными
  • Полиномиальная арифметика
    • Умножающие многочлены
    • Викторина: умножение многочленов
    • Специальные произведения биномов
    • Викторина: Специальные произведения биномов
    • Разделительные многочлены
    • Сложение и вычитание многочленов
    • Тест: деление многочленов
    • Викторина: сложение и вычитание многочленов
    • Подразделение синтетических материалов
    • Тест: отдел синтетических материалов
  • Факторинговые полиномы
    • Разница квадратов
    • Викторина: разница квадратов
    • Сумма или разница кубиков
    • Викторина: сумма или разница кубиков
    • Трехчлены формы x ^ 2 + bx + c
    • Наибольший общий коэффициент
    • Викторина: наибольший общий фактор
    • Тест: триномы формы x ^ 2 + bx + c
    • Трехчлены формы ax ^ 2 + bx + c
    • Викторина: Триномы формы ax ^ 2 + bx + c
    • Квадратные трехчлены
    • Викторина: Квадратные трехчлены
    • Факторинг путем перегруппировки
    • Тест
    • : факторинг путем перегруппировки
    • Краткое описание методов факторинга
    • Решение уравнений по факторингу
    • Викторина: решение уравнений с помощью факторинга
  • Рациональные выражения
    • Тест: упрощение рациональных выражений
    • Умножение рациональных выражений
    • Викторина: умножение рациональных выражений
    • Разделение рациональных выражений
    • Викторина: разделение рациональных выражений
    • Сложение и вычитание рациональных выражений
    • Примеры рациональных выражений
    • Викторина: примеры рациональных выражений
    • Упрощение рациональных выражений
    • Викторина: сложение и вычитание рациональных выражений
    • Сложные фракции
    • Тест: сложные дроби
    • Решение рациональных уравнений
    • Викторина: решение рациональных уравнений
    • Пропорция, прямая вариация, обратная вариация, суставная вариация
    • Тест: пропорция, прямая вариация, обратная вариация, совместная вариация
    • Графические рациональные функции
    • Тест: построение графиков рациональных функций
  • Отношения и функции
    • Обозначение функций
    • Тест: обозначение функций
    • Состав функций
    • Викторина: Состав функций
    • Алгебра функций
    • Основные определения
    • Викторина: Алгебра функций
    • Тест: основные определения
    • Обратные функции
    • Тест: обратные функции
  • Полиномиальные функции
    • Тест: теорема об остатке
    • Теорема о множителях
    • Викторина: факторная теорема
    • Нули функции
    • Тест: нули функции
    • Полиномиальная функция
    • Викторина: полиномиальная функция
    • Теорема о рациональном нуле
    • Теорема об остатке
    • Викторина: рациональная теорема о нуле
    • Графические полиномиальные функции
    • Викторина: построение графиков полиномиальных функций
  • Радикалы и комплексные числа
    • Радикалы
    • Викторина: радикалы
    • Упрощающие радикалы
    • Викторина: упрощение радикалов
    • Сложение и вычитание радикальных выражений
    • Викторина: сложение и вычитание радикальных выражений
    • Что такое радикалы?
    • Умножение радикальных выражений
    • Викторина: умножение радикальных выражений
    • Деление радикальных выражений
    • Викторина: деление радикальных выражений
    • Рациональные экспоненты
    • Тест: рациональные показатели
    • Комплексные числа
    • Викторина: комплексные числа
  • Квадраты в одной переменной
    • Викторина: решение квадратичных уравнений с помощью факторинга
    • Решение квадратичных уравнений по свойству квадратного корня
    • Тест
    • : решение квадратичных уравнений по свойству квадратного корня
    • Решение квадратики путем заполнения квадрата

Учебное пособие: критерий хи-квадрат Пирсона для независимости

Ling 300, осень 2008 г.


Для чего нужен тест хи-квадрат?

Тест хи-квадрат предназначен для проверки того, насколько вероятно, что наблюдаемое распределение является случайным.Его также называют статистикой «согласия» , потому что она измеряет, насколько хорошо наблюдаемое распределение данных соответствует распределению, которое ожидается, если переменные независимы.

Тест хи-квадрат предназначен для анализа категориальных данных . Это означает, что данные были подсчитаны и разделены на категории. Он не будет работать с параметрическими или непрерывными данными (такими как высота в дюймах). Например, если вы хотите проверить, влияет ли посещение занятий на успеваемость учащихся на экзамене, используйте результаты тестов (от 0 до 100), поскольку данные не подходят для теста хи-квадрат.Однако распределение студентов по категориям «Сдал» и «Не сдал». Кроме того, данные в сетке хи-квадрат не должны быть в форме процентов или чего-либо другого, кроме данных частоты (количества). Таким образом, разделив класс из 54 человек на группы в зависимости от того, посещали ли они занятия и сдали ли они экзамен, вы можете построить такой набор данных:

Пройдено Неудачно
Присутствовали 25 6
Пропущено 8 15

ВАЖНО : Будьте очень осторожны при построении категорий! Тест хи-квадрат может предоставить информацию в зависимости от того, как вы делите данные.Однако он не может сказать вам, значимы ли построенные вами категории. Например, если вы работаете с данными по группам людей, вы можете разделить их на возрастные группы (18-25, 26-40, 41-60 …) или по уровню дохода, но тест хи-квадрат будет обрабатывать деления между этими категориями точно такие же, как и деления между мужчинами и женщинами, или живыми и мертвыми! Вам решать, имеют ли смысл ваши категории и достаточно ли разницы (например) между возрастом 25 и 26 лет, чтобы сделать категории 18-25 и 26-40 значимыми.Это не означает, что категории, основанные на возрасте, — плохая идея, а только то, что вам нужно знать, какой контроль вы имеете над организацией данных такого рода.

Другой способ описать тест хи-квадрат состоит в том, что он проверяет нулевая гипотеза о том, что переменные независимы. Тест сравнивает наблюдаемые данные с моделью, которая распределяет данные в соответствии с ожиданием, что переменные независимы. Везде, где наблюдаемые данные не соответствуют модели, вероятность того, что переменные являются зависимыми, становится сильнее, что доказывает неверность нулевой гипотезы!

В следующей таблице представлены возможные входные данные для теста хи-квадрат с использованием 2 переменных для разделения данных: пол и партийная принадлежность.Сетки 2×2, подобные этой, часто являются основным примером для теста хи-квадрат, но на самом деле подойдет и сетка любого размера: 3×3, 4×2 и т. Д.

Демократ Республиканец
Наружный 20 30
Внутренняя 30 20

Это показывает основную сетку 2×2. Однако на самом деле это в некотором смысле неполно; как правило, таблица данных должна включать «маргинальную» информацию, дающую общее количество для каждого столбца и строки, а также для всего набора данных:

Демократ Республиканец Всего
Наружный 20 30 50
Внутренний 30 20 50
Итого 50 50 100

Теперь у нас есть полный набор данных о распределении 100 человек по категориям пола (мужчины / женщины) и партийной принадлежности (демократ / республиканец).Тест хи-квадрат позволит вам проверить , насколько вероятно , что пол и партийная принадлежность полностью независимы; или, другими словами, насколько вероятно, что распределение мужчин и женщин в каждой партии является случайным.

Итак, как подразумевается, нулевая гипотеза в этом случае будет заключаться в том, что пол и партийная принадлежность не зависят друг от друга. Чтобы проверить эту гипотезу, нам нужно построить модель , которая оценивает, как данные должны быть распределены, если наша гипотеза независимости верна.Здесь итоги, которые мы помещаем на поля, станут удобными: позже я покажу, как вы можете рассчитать свои оценочные данные с использованием маржинальных значений. Тем не менее, я построил пример, который позволит очень легко производить вычисления. Предполагая, что вероятность того, что мужчины или женщины находятся в одной из сторон, составляет 50/50, мы получаем очень простое распределение, показанное ниже.

Демократ Республиканец Всего
Наружный 25 25 50
Внутренний 25 25 50
Итого 50 50 100

Это информация, которая нам понадобится для расчета вероятности того, что пол и партийная принадлежность являются независимыми.Я расскажу о следующих этапах вычисления значения хи-квадрат позже, а пока я сосредоточусь на справочной информации.

Примечание: вы, , можете принять другую нулевую гипотезу для теста хи-квадрат. Используя предложенный выше сценарий, вы можете проверить гипотезу о том, что женщины в два раза чаще регистрируются как демократы, чем мужчины, и тест хи-квадрат покажет вам, насколько вероятно, что наблюдаемые данные отражают эту взаимосвязь между вашими переменными.В этом случае вы просто запустите тест, используя модель ожидаемых данных, построенную в предположении, что эта гипотеза верна, и формула будет (как и раньше) проверять, насколько хорошо это распределение соответствует наблюдаемым данным. Я не буду обсуждать это более подробно, но важно знать, что нулевая гипотеза — это не какой-то абстрактный «факт» о тесте, а скорее выбор, который вы делаете при вычислении вашей модели.

Для чего НЕ нужен тест хи-квадрат?

Конечно, это тоже важный вопрос.Использование статистического теста, не имея четкого представления о том, что он может и чего нельзя делать, означает, что вы можете неправильно использовать тест, но также и то, что вы не будете четко понимать, что на самом деле означают ваши результаты. Даже если вы не понимаете подробных математических выкладок, лежащих в основе теста, нетрудно хорошо понять, где он подходит или не подходит для использования. Я упомянул об этом выше, когда сравнивал типы данных и так далее. В этом разделе будут рассмотрены другие вещи, для которых не предназначен тест хи-квадрат.

Прежде всего, критерий хи-квадрат только предназначен для проверки вероятность независимости распределения данных. Это НЕ сообщит вам никаких подробностей об отношениях между ними. Если вы хотите подсчитать, насколько более вероятно, что женщина станет Демократ, чем мужчина, тест хи-квадрат будет не очень полезно. Однако, как только вы определили вероятность того, что два переменные связаны с (с использованием теста хи-квадрат), вы можете использовать другие методы для более подробного изучения их взаимодействия.В течение довольно простой способ обсуждения взаимосвязи между переменными, я рекомендую отношение шансов.

При выборе или организации данных для выполнения теста хи-квадрат необходимо учитывать некоторые дополнительные факторы. Рассматриваемые вами переменные должны быть взаимоисключающими ; участие в одной категории не должно влечь или допускать участие в другой. Другими словами, данные из всех ваших ячеек должны составлять общее количество, и ни один элемент не должен считаться дважды.

Вы также должны никогда не исключать какую-то часть вашего набора данных.Если в вашем исследовании изучались мужчины и женщины, зарегистрированные как республиканцы, демократы, и независимые, то исключение одной категории из таблицы может скрыть важные данные о распределении ваших данных.

Также важно, чтобы у вас было достаточно данных для выполнения жизнеспособного теста хи-квадрат. Если оценочные данные в любой заданной ячейке меньше 5, значит, данных недостаточно для выполнения теста хи-квадрат. В таком случае вам следует изучить некоторые другие методы для небольших наборов данных: например, есть поправка для теста хи-квадрат, которая используется с небольшими наборами данных, называемая поправкой Йейтса.Также существуют тесты, написанные специально для небольших наборов данных, например, точный тест Фишера.

Степени свободы

Более широкое описание этой темы можно нашел здесь.

степеней свободы (часто сокращенно df или d ) скажите вам, сколько чисел в вашей сетке на самом деле независимый. Для сетки хи-квадрат можно сказать, что степени свободы быть количеством ячеек, которые вам нужно заполнить раньше, учитывая итоговые значения на полях вы можете заполнить остальную часть сетки с помощью формулы.Вы можете увидеть задуманную идею; если у вас есть заданный набор итогов для каждый столбец и строка, тогда у вас нет неограниченной свободы при заполнении в камерах. Вы можете заполнить только определенное количество ячеек «случайными» числами, прежде чем остальное станет зависеть от проверки суммирования ячеек до итогов. Таким образом, количество ячеек, которые могут быть заполнены независимо друг от друга, говорит нам кое-что о фактической степени вариации, допускаемой набором данных.

Степени свободы для сетки хи-квадрат равны количеству строк минус один, умноженному на количество столбцов минус один: то есть (R-1) * (C-1).Таким образом, в нашей простой сетке 2×2 степени независимости равны (2-1) * (2-1) или 1 ! Обратите внимание, что после того, как вы поместите число в одну ячейку сетки 2×2, итоги будут определять остальное за вас.

Степени свободы важны в тесте хи-квадрат, потому что они влияют на ваши вычисления вероятности независимости. После вычисления значения хи-квадрат вы используете это число и степени свободы, чтобы определить вероятность или p-значение независимости.Это важнейший результат теста хи-квадрат, а это значит, что знание степеней свободы имеет решающее значение!

Построение модели ожидаемых данных

Ранее я показал простой пример наблюдаемых и ожидаемых данных, используя искусственный набор данных о партийной принадлежности мужчин и женщин. Я показываю их еще раз ниже.

Соблюдается
Демократ Республиканец Всего
Наружный 20 30 50
Внутренний 30 20 50
Итого 50 50 100
Ожидается (при условии независимости)
Демократ Республиканец Всего
Наружный 25 25 50
Внутренний 25 25 50
Итого 50 50 100

Мы сосредоточимся на моделях, основанных на нулевой гипотезе о том, что распределение данных происходит случайно — то есть наши модели будут отражать ожидаемое распределение данных, когда эта гипотеза считается верной.Но, как я уже упоминал ранее, простота разделения этих данных обусловлена ​​простотой выбранного мной распределения. Как рассчитать ожидаемое распределение более сложного набора данных?

Пройдено Неудачно Итого
Присутствовали 25 6 31
Пропущено 8 15 23
Итого 33 21 54

Вот таблица для рассмотренного ранее примера, показывающая, как учащиеся, посетившие или пропустившие занятия, сдали экзамен.Цифры в этом примере не такие чистые! К счастью, у нас есть формула, которой мы руководствуемся.

Расчетное значение для каждой ячейки — это сумма для ее строки, умноженная на сумму для ее столбца, а затем разделенная на сумму для таблицы: то есть (RowTotal * ColTotal) / GridTotal . Таким образом, в нашей таблице выше ожидаемое количество в ячейке (1,1) составляет (33 * 31) / 54, или 18,94. Не бойтесь десятичных знаков в ожидаемых счетах; они предназначены для оценки!

Ниже я покажу другой метод записи наблюдаемых и ожидаемых подсчетов: ожидаемая частота указана в скобках под наблюдаемой частотой.Это позволяет вам отображать все ваши данные в одной чистой таблице.

Пройдено Неудачно Итого
Присутствовали 25
(18,94)
6
(12,05)
31
Пропущено 8
(14,05)
15
(8,94)
23
Итого 33 21 54

Теперь мы рассчитали распределение наших итогов, исходя из предположения, что посещение занятий абсолютно не повлияет на результаты вашего теста.Будем надеяться, что мы сможем доказать ошибочность этой нулевой гипотезы.

Формула хи-квадрат

Наконец-то пора проверить наши данные. Вы можете найти множество программ, которые будут вычислять значение хи-квадрат, и позже я покажу вам, как это сделать в Excel. А пока давайте начнем с попытки понять саму формулу.

Что это значит ?? На самом деле, это довольно простые отношения. Переменные в этой формуле — это не просто символов , а реальные концепции , которые мы обсуждали все время. O обозначает зарезервированную частоту O . E обозначает ожидаемую частоту E . Вы вычитаете ожидаемое количество из наблюдаемого, чтобы найти разницу между ними (также называемую «остатком»). Вы вычисляете квадрат этого числа, чтобы избавиться от положительных и отрицательных значений (потому что квадраты 5 и -5, конечно, равны 25). Затем вы делите результат на ожидаемую частоту, чтобы нормализовать большее и меньшее количество (потому что нам не нужна формула , которая даст нам большее значение хи-квадрат только потому, что вы работаете с большим набором данных) .2/25), или (25/25) + (25/25) + (25/25) + (25/25), или 1 + 1 + 1 + 1, что дает 4 .

Хорошо, но что ЭТО значит ?? В каком-то смысле пока немного. Значение хи-квадрат служит входом для более интересной информации: значение p . Вычисление p-значения менее интуитивно понятно, чем значение хи-квадрат, поэтому я не буду здесь обсуждать фактическую формулу, а буду просто инструментами для использования при вычислении этих данных. Нам понадобится следующее, чтобы получить p-значение для наших данных:

(1) Значение хи-квадрат.
(2) Степени свободы.

Получив эту информацию, вы можете воспользоваться двумя способами: используйте, чтобы получить p-значение. Например, диаграммы как эта, или даже программы Javascript, такие как один на этом сайте будет принимать значение хи-квадрат и степени свободы в качестве входных данных и просто возвращать p-значение. На диаграмме вы выбираете значение степеней свободы (df) слева, следуете по его строке до ближайшего числа к вашему значению хи-квадрат, а затем проверяете соответствующее число в верхней строке, чтобы увидеть приблизительную вероятность (» Уровень значимости «) для этого значения.Программа Javascript более прямая, поскольку вы просто вводите свои числа и нажимаете «вычислить». Позже я также покажу вам, как заставить Excel делать всю работу за вас.

Итак, для нашего примера мы берем значение хи-квадрат, равное 4, и df, равное 1, что дает нам p-значение 0,0455 . Это интерпретируется как Вероятность 4,6%, что нулевая гипотеза верна. Поставить это лучше всего, , если распределение этих данных полностью случайно, тогда у вас есть шанс 4,6% обнаружить расхождение между наблюдаемым и ожидаемым распределениями, которое, по крайней мере, является экстремальным.

По соглашению, точка отсечения для значения p составляет 0,05; все, что ниже, может считаться очень низкой вероятностью, а все, что выше, считается разумной вероятностью. Однако это не означает, что мы должны взять наше значение 0,046 и сказать: «Эврика! Они зависимы!» На самом деле 0,046 настолько близко к 0,05, что мало что может сказать из этого примера; он балансирует на грани случайности. Это очень хорошая вещь для понимания, потому что из этого мы обнаруживаем, что хотя распределение, кажется, имеет довольно четкие тенденции в определенных направлениях, если вы просто посмотрите на него, данные показывают, что это не , поэтому маловероятно, что это проявится просто случайно.

Итак, давайте попробуем другой набор данных и посмотрим, действительно ли посещение занятий влияет на вашу успеваемость на экзамене.

Пройдено Неудачно Итого
Присутствовали 25
(18,94)
6
(12,05)
31
Пропущено 8
(14,05)
15
(8,94)
23
Итого 33 21 54

На этот раз я пропущу конкретную формулу и воспользуюсь javascript программа на этом сайте, чтобы сделать расчет за меня.Возвращает значение 11,686 . У нас все еще есть только 1 степень свободы, поэтому значение p рассчитывается как 0,0006 . Другими словами, если бы это распределение было случайным, мы бы увидели именно это распределение только в 0,06% случаев! Значение 0,0006 — намного меньшая вероятность, чем значение 0,05. Таким образом, мы можем с уверенностью сказать, что нулевая гипотеза неверна; посещение занятий и сдача экзамена определенно зависят друг от друга. (Конечно, если вы проверяете нулевую гипотезу, которая ожидает, что будет правильным , тогда вам понадобится очень высокое значение p.Причина, по которой мы хотим в данном случае низкое значение, состоит в том, что мы пытаемся опровергнуть гипотезу о том, что переменные независимы.)

Это все, что вам нужно знать, чтобы вычислить и понять критерий хи-квадрат Пирсона на независимость. Это широко популярный тест, потому что, как только вы знаете формулу, все это можно сделать на карманном калькуляторе, а затем сравнить с простыми диаграммами, чтобы получить значение вероятности. Вы также можете использовать эту электронную таблицу, чтобы поэкспериментировать со всеми этапами теста (таблица, созданная Биллом Лабовым, с небольшими дополнениями Джоэла Валленберга).Тест хи-квадрат окажется удобным инструментом для анализа всех видов отношений; Как только вы знаете основы сетки 2×2, легко расширить набор значений до большего количества. Удачи!

PPT — Разминка Определите, являются ли следующие квадраты идеальными. Если да, найдите квадратный корень. 64 Презентация PowerPoint

  • Разминка • Определите, являются ли следующие квадраты идеальными. Если да, найдите квадратный корень. • 64 да; 6 2. 36 да; 8 нет 3. 45 4. х2 да; х 5.y8 да; y4 да; 2×3 6. 4×6 нет 7. 9y7 8. 49p10 да; 7p5

  • B. Найдите степень каждого многочлена. A. 11×7 + 3×3 D. x3y2 + x2y3 — x4 + 2 7 5 4 C. 5x — 6 1 Степень полинома — это степень члена с наибольшей степенью.

  • Объективы Разложите на множители трехчлены полного квадрата. Фактор разницы в два квадрата.

  • 3x3x 2 (3×2) 22 • • • Трехчлен является полным квадратом, если: • Первый и последний члены являются точными квадратами.• Средний член — это дважды один фактор из первого члена и один фактор из последнего члена. 9×2 + 12x + 4

  • 3x3x 2 (3×8) 88  2 (3x 8) ≠ –15x.    9×2– 15x + 64 не является трехчленом полного квадрата, потому что –15x ≠ 2 (3x  8). Определите, является ли каждый трехчлен идеальным квадратом. Если да, то фактор. Если не объясните. 9×2– 15x + 64

  • 9x9x 2 (9×5) 55 ● ● ● Определите, является ли каждый трехчлен полным квадратом. Если да, то фактор.Если не объясните. 81×2 + 90x + 25 Трехчлен — это полный квадрат. Фактор. 81×2 + 90x + 25

  • Определите, является ли каждый трехчлен идеальным квадратом. Если да, то коэффициент . Если не объясните. 36×2– 10x + 14 Трехчлен не является полным квадратом, потому что 14 не является полным квадратом.

  • x2 + 4x + 4 x x 2 (x2) 22    Определите, является ли каждый трехчлен полным квадратом. Если да, то фактор. Если не объясните. Трехчлен — это полный квадрат.Фактор.

  • Прямоугольный кусок ткани нужно вырезать, чтобы получилась скатерть . Требуемая площадь составляет (16×2–24x + 9) кв. Дюйм. Размеры ткани имеют вид cx — d, где c и d — целые числа. Найдите выражение для периметра ткани. Найдите периметр, если x = 11 дюймов. 16×2– 24x + 9 16×2– 24x + 9

  • 4×2–9 2x 2×3 3   В главе 7 вы узнали, что разность двух квадратов имеет вид a2 – b2. Разницу двух квадратов можно записать как произведение (a + b) (a — b).Вы можете использовать этот шаблон для разложения некоторых многочленов. Многочлен — это разность двух квадратов, если: • Есть два члена, один вычитаемый из другого. • Оба члена являются точными квадратами.

  • Чтение математики Распознайте разницу в два квадрата: коэффициенты при переменных членах — это полные квадраты, степени при переменных членах — четные, а константы — полные квадраты.

  • Определите, является ли каждый бином разность двух квадратов.Если да, то фактор. Если нет, объясните. 3p2– 9q4 3p2 — не идеальный квадрат. 3p2– 9q4 — это не разница двух квадратов, потому что 3p2 не является полным квадратом.

  • 100×2– 4y2 10x 10x 2y 2y   Определите, является ли каждый двучлен разностью двух квадратов. Если да, то фактор. Если нет, объясните. Многочлен представляет собой разность двух квадратов. Запишем многочлен в виде (a + b) (a — b). 100×2– 4y2 = (10x + 2y) (10x– 2y)

  • x2 x2 5y3 5y3   Определите, является ли каждый бином разность двух квадратов.Если да, то фактор. Если нет, объясните. x4– 25y6 Многочлен представляет собой разность двух квадратов. Запишем многочлен в виде (a + b) (a — b). x4– 25y6 = (x2 + 5y3) (x2– 5y3)

  • 1 1 2x 2x   Определите, является ли каждый бином разность двух квадратов. Если да, то фактор. Если нет, объясните. 1 — 4×2 Многочлен представляет собой разность двух квадратов. Запишем многочлен в виде (a + b) (a — b). 1 — 4×2 = (1+ 2x) (1 — 2x)

  • p4 p4 7q3 7q3 ● ● Определите, является ли каждый бином разность двух квадратов.Если да, то фактор. Если нет, объясните. p8– 49q6 Многочлен представляет собой разность двух квадратов. Запишем многочлен как (a + b) (a — b). p8– 49q6 = (p4 + 7q3) (p4– 7q3)

  • 4x 4x Проверьте это! Пример 3c. Определите, является ли каждый бином разность двух квадратов. Если да, то фактор. Если нет, объясните. 16×2– 4y5 16×2– 4y5 4y5 — не идеальный квадрат. 16×2–4y5 — это не разница двух квадратов, потому что 4y5 — не идеальный квадрат. HW pp.562-564 / 13-29 odd, 46-50,55-64

  • IELTS Reading Practice Test 73 с ответами

    ЧТЕНИЕ 2

    Вам следует потратить около 20 минут на вопросы 15–28 , которые основаны на отрывке для чтения 2 ниже.

    Дело Таман Шад

    Прошло более 65 лет с тех пор, как было впервые возбуждено дело Таман Шад, но это печально известное странное убийство из Австралии по сей день продолжает сбивать с толку научных исследователей и поклонников преступности со всего мира.

    Утром 1 декабря 1948 года тело неизвестного мужчины было обнаружено прислоненным к каменной стене на пляже Сомертон в Аделаиде, напротив Дома инвалидов. Этому мужчине было около 40-45 лет, он имел спортивную фигуру, был одет в элегантный костюм и галстук.У него не было удостоверения личности, и все ярлыки с его одежды были удалены. На его теле нашли только неиспользованный билет на 10:50 утра от железнодорожного вокзала Аделаиды до пляжа Хенли на 30 ноября, пачку жевательной резинки, алюминиевый гребень, пачку сигарет, коробку спичек Bryan & May, шесть пенсов и небольшой листок бумаги с напечатанными на нем словами «Tamám shud», что на персидском означает «закончился» или «закончился». Что еще интереснее, вскрытие показало, что его смерть была неестественной, но не установило причину смерти: хотя он явно умер от сердечной недостаточности, его сердце было здоровым, и в его организме не было обнаружено никаких признаков насилия или отравления.

    Дело почти сразу привлекло внимание СМИ, десятки людей с пропавшими друзьями и родственниками отправились в Аделаиду, чтобы взглянуть на тело человека из Сомертона, но ни один из них не смог его идентифицировать. Следующее свидетельство появилось, когда журналист по имени Фрэнк Кеннеди обнаружил, что листок бумаги с напечатанными словами был оторван от последней страницы Рубайят Омара Хайяма , сборника стихов Омара Хайяма, 11-го числа. века персидский поэт.После того, как полиция просила общественность проверить свои копии The Rubáiyát на отсутствие пропавших страниц, местный житель принес правильный экземпляр, который, как он сообщил, нашел на заднем сиденье своей машины шестью месяцами ранее, примерно в то же время. труп был обнаружен.

    Здесь все становится еще сложнее: в конце книги полиция обнаружила пять строк букв, которые, по всей видимости, были своего рода секретным кодом. На задней обложке они также нашли номер телефона, который привел их к 27-летней женщине по имени «Джестин», которая жила на Мозли-стрит, в двух шагах от места преступления.Джестин отрицала какие-либо сведения об этом человеке и, как правило, держалась под охраной и ни к чему не обязывала на протяжении всего допроса. Тем не менее полиция решила не расследовать дело. Что касается кода? Несмотря на годы исследований, проведенных экспертами по криптологии и студентами, никому не удалось взломать его до сих пор.

    Однако не только таинственный код делает это дело столь популярным среди поклонников криминала. Со дня смерти этого человека прошло более полувека, но его личность до сих пор остается загадкой. Хотя копии отпечатков пальцев и фотографии потерпевшего, а также имя «Т.Кин »(который был написан на некоторых лейблах фонда в его чемодане) разослали по всему миру во все страны Содружества, поиск не дал результатов. Некоторые теории относительно происхождения этого человека возникли на протяжении многих лет, и многие полагали, что он был американцем из-за преимущественно американского уклона полос на его галстуке, его алюминиевого гребня (редко встречающегося в Австралии в то время) и веры в то, что американцы были далеко. чаще жевать жвачку, чем австралийцы в 1940-х годах. Другие также предполагают, что он был любовником Джестин и, возможно, даже советским шпионским агентом, хотя все это пока остается лишь предположением.

    Интерес к этому делу возродился в 2013 году после интервью в шоу «60 минут» с Кейт Томпсон, дочерью «Джестин», настоящее имя которой было раскрыто как Джо Томпсон. Кейт Томпсон утверждала, что ее мать солгала полиции о том, что не знала человека из Сомертона. Она также сказала, что ее мать была советской шпионкой с «темной стороной» и что она могла быть виновата в убийстве этого человека. В шоу также приняли участие Рома и Рэйчел Иган, жена и дочь соответственно покойного брата Кейт Томпсон Робина, который, по мнению многих, был сыном этого человека из Сомертона.Обе женщины поддержали просьбу об эксгумации тела мужчины в интересах доказательства этого утверждения, которое они также считают правильным. Подобное предложение было отклонено ранее в 2011 году генеральным прокурором Джоном Рау, сославшись на недостаточные «причины общественного интереса». В настоящее время на Change.org есть петиция, а также кампания lndieGoGo по сбору средств в поддержку раскрытия дела.

    Вопросы 15-20

    Заполните график ниже.

    Выберите НЕТ БОЛЬШЕ Т СЛОВ из отрывка для чтения 2 для каждого ответа.

    Запишите свои ответы в графу 15-20 на листе для ответов.

    1948 , 30 ноября — Человек из Сомертона опаздывает на поезд до 15 ……………………

    1948 , 1 декабря — на пляже Сомертон обнаружено тело человека из Сомертона.

    1948 , 2 декабря — вскрытие обнаруживает № 16 ……………………….

    1949 , 14 января — на вокзале Аделаиды обнаружен чемодан покойного

    1949 , 22 июля — Бизнесмен из Сомертона передает копию сборника стихов, содержащего 17 ……………………. и Jestyn’s 18 ……………………… ..

    1949 , 25 июля — Полиция навещает Джестин в ее доме по номеру 19 ……………………. чтобы поговорить с ней — она ​​остается 20 …………………… .. во время допроса

    Вопросы 21-24

    Завершите каждое предложение правильным окончанием A-G ниже.

    Напишите правильную букву A-G , в квадратах 21-24 на листе ответов

    A считает, что ее дочь связана с мужчиной из Сомертона.

    B пытался решить эту проблему в течение десятилетий, но безрезультатно.

    C была обнаружена дочерью в 2013 году.

    D непреднамеренно помог полиции в расследовании.

    E назывался только «Jestyn».

    F остается загадкой.

    G показал, что Джо Томпсон была жестоким советским шпионом.

    21 Код написан на обратной стороне Рубайат Омара Хайяма

    22 Журналист Фрэнк Кеннеди

    23 Личность женщины, которой принадлежал номер телефона

    24 Невестка Кейт Томпсон

    Вопросы 25-28

    Выберите правильную букву A , B , C или D .

    Напишите свои ответы в квадратах 25-28 на листе для ответов

    25 По данным вскрытия человека из Сомертона

    A его сердце не выдержало ни по какой причине.

    B в его организме были следы яда.

    C Физически он был в хорошей форме.

    D все было в порядке с его сердцем.

    26 Копия Рубайат Омара Хайяма с отсутствующей страницей

    Автомобиль был обнаружен в гараже местного жителя.

    B находился у местного жителя в течение шести месяцев после убийства.

    C был обнаружен местным жителем через шесть месяцев после убийства.

    D нашел журналист Фрэнк Кеннеди.

    27 Одна из причин, по которой многие считают, что человек из Сомертона был американцем, заключается в том, что

    A он не был найден ни в одной базе данных в странах Содружества.

    B перед смертью он жевал резинку.

    C Его галстук имел американский узор в полоску.

    D наименование «T. Кин »был найден в его чемодане.

    28 Рома и Рэйчел Иган

    A критикуют попытки эксгумировать тело мужчины из Сомертона.

    B не согласен с тем, что Робин Томпсон был сыном человека из Сомертона.

    C поддержал запрос, который в 2011 году был отклонен Рау.

    D высказали свои убеждения в той же программе, что и Кейт Томпсон.

    Speaking Test — Part 1 (набор вопросов 2)

    Speaking Test — Part 1 (Question set 2)

    Подробности
    Последнее обновление: воскресенье, 5 апреля 2020 г. 21:38
    Автор IELTS Mentor
    Просмотров: 81254

    Вот еще несколько тем, которые вы должны изучить и попрактиковаться, чтобы свободно отвечать на вопросы, которые экзаменатор может задать вам в вашем тесте по устной речи — Часть 1 (Введение). Имейте в виду, что приведенные здесь ответы предназначены только для справки.Вы НЕ должны запоминать их или использовать в своем тесте. Вам предлагается почерпнуть идеи из них, а затем подготовить свой собственный ответ, исходя из собственного опыта и идеи.

    Тема — Место проживания:

    В. Где вы живете?
    В. Что это за место?
    В. Какая часть вашего города / села самая интересная?
    В. Какую работу выполняют люди в вашем городе / деревне?
    В. Вы бы сказали, что это хорошее место для жизни? (почему?)

    В.Где вы живете?
    Ответ: Я живу в ( … произнесите название вашего района … ) в ( … назовите ваш город / деревню / город … ). Я живу там сколько себя помню, так как это наше постоянное место жительства.

    В. Что это за место?
    Ответ: Это большой город, в котором проживает более 2 миллионов человек. Это красивый город, и люди милые и дружелюбные. Район, в котором я живу, находится к северу от центра города и является великолепным местом, особенно из-за тихой обстановки и хороших соседей.

    В. Какая часть вашего города / села самая интересная?
    Ответ: На самом деле, я могу вспомнить несколько интересных частей и фактов о нашем городе, и среди них самая интересная часть — это то, что весь город — это остров. Чтобы добраться до нашего города, нужно сесть на паром, катер или пересечь мост на автобусе. Пожалуй, второй наиболее интересный факт города заключается в том, что энергия ветра дает нам всю необходимую электроэнергию. Если я расскажу о самом интересном районе нашего города, это будет северная часть города, которая является центром города.

    В. Какую работу выполняют люди в вашем городе / деревне ?
    Ответ: На этот вопрос сложно ответить, потому что виды работ, которые люди выполняют в нашем городе, сильно различаются. Однако я считаю, что инженеры-строители, ИТ-специалисты, рыбаки и продавцы будут доминировать в списке. Многие молодые люди ведут онлайн-бизнес, а несколько богатых людей владеют гостиничными сетями в нашем городе. Поскольку это популярное туристическое направление, многие местные жители косвенно участвуют в гостиничном и туристическом секторах.

    В. Можно ли сказать, что это хорошее место для жизни? (почему?)
    Ответ: Люди всегда предпочитают жить в прекрасном районе, где люди хорошие, а окружающая среда тихая. В этом отношении наш город — отличное место для жизни. Поскольку это остров, вы можете получить свежую рыбу, овощи, а если вы любите морепродукты, вам понравится наша кухня. Наконец, возможности трудоустройства в нашем районе — еще одна причина, по которой люди часто переезжают в наш город. Я счастлив быть жителем этого городка.


    Тема — Размещение:

    В. Расскажите, в каком жилье вы живете?
    В. Как долго вы там живете?
    В. Что вам нравится в жизни там?
    Q. В каком жилье вы бы больше всего хотели жить?

    В. Расскажите, в каком жилье вы живете. ?
    Ответ: Я живу в квартире со своей семьей, и площадь квартиры составляет примерно двадцать пятьсот квадратных футов. Наша квартира находится на четвертом этаже и имеет четыре спальни, гостевую комнату и большую столовую.Здание находится недалеко от центра города, и из нашей квартиры открывается прекрасный вид.

    В. Как долго вы там живете?
    Ответ: Мой отец купил эту квартиру почти 3 года назад, и с тех пор мы живем в ней. До этого мы жили в съемной квартире в том же районе.

    В. Что вам нравится в жизни там?
    Ответ: Мы довольны квартирой, в которой живем, и прекрасный вид на озеро из квартиры — лучшее в ней.Поскольку здание расположено на берегу прекрасного озера, мы наслаждаемся свежим воздухом и можем гулять по озеру утром и вечером. Мне также нравится этот район, потому что здесь есть почти все необходимые современные удобства.

    В. В каком жилье вы больше всего хотели бы жить?
    Ответ: Честно говоря, в качестве места проживания я предпочитаю дом, а не квартиру. Однако из-за возрастающих требований к жилью и жилью владение или аренда дома в центре города действительно невозможно.Итак, пока мы довольны квартирой, в которой живем. Но если бы у меня был выбор, я бы переехал в город и стал владельцем большого дома с красивой лужайкой перед ним.

    Тема: Цвет

    В. Какой ваш любимый цвет? [Почему?]
    В. Вам нравятся те же цвета сейчас, что и в молодости? [Почему / Почему нет?]
    В. Что вы можете узнать о человеке по цветам, которые ему нравятся?
    В. Имеют ли какие-либо цвета особое значение в вашей культуре?

    В.Какой твой любимый цвет? [Почему?]
    Ответ: Мой любимый цвет — розовый , и я думаю, что многие другие девушки, подобные мне, тоже очарованы этим цветом. Розовый — нежный цвет, который означает сладкий, милый, игривый, милый, романтичный, очаровательный, женственный и нежный. Розовый — это цвет всеобщей любви к себе и другим. Я люблю его больше, чем любой другой цвет.

    Альтернативный ответ: Мой любимый цвет синий — цвет океана и неба.Этот цвет ассоциируется с глубиной и стабильностью и символизирует мудрость, доверие, уверенность, интеллект, веру и небеса. С детства меня привлекал этот цвет, и я всегда предпочитала синие джинсы. Я считаю, что синий — это цвет, который мне подходит, и, возможно, это одна из причин, по которой он мне так нравится.

    В. Нравится ли вам сейчас те же цвета, что и в молодости? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Да, розовый всегда был моим любимым цветом.Когда мне было всего 4 года, отец купил мне красивую розовую куклу, а в детстве родители выкрасили мою комнату в розовый цвет. С тех пор я влюблен в этот цвет, и, что интересно, он все тот же.

    Альтернативный ответ: Белый и красный были моими любимыми цветами, пока мне не исполнилось 19 лет. Как ни странно, я начал осознавать важность синего цвета, когда начал много путешествовать. Я посмотрел фильм под названием «Синий», а затем провел обширное исследование этого цвета. Кроме того, мое увлечение синей парой джинсов усилило мою слабость к этому цвету.

    В. Что можно узнать о человеке по цветам, которые ему нравятся?
    Ответ: Я считаю, что выбор цвета часто отражает некоторые черты личности, и это многое говорит о человеке. Например, люди, выбирающие черный цвет своим любимым цветом, часто бывают артистичными и чувствительными, а те, кто любит зеленый цвет, часто ласковыми, преданными и откровенными. Ясно, что это общие описания, но они дают ключ к оценке различных типов личности, существующих в группе.С научной точки зрения, выбор цветов определяет чьи-то предпочтения и может использоваться, чтобы строить предположения о жизненном опыте и предпочтениях человека.

    В. Имеют ли какие-либо цвета особое значение в вашей культуре?
    Ответ: В нашей культуре белый цвет считается символом мира, а красный — символом насилия. Интересно, что красный цвет иногда называют цветом дружбы и жертвы, что противоречит более раннему значению этого цвета! Насколько мне известно, зеленый в нашей стране олицетворяет природу и процветание, а желтый — это цвет солнца и счастья.Наконец, черный цвет считается чем-то мрачным и грустным и относится к темному прошлому истории. Однако некоторые люди в нашей стране часто почитают черный цвет как цвет интеллекта и мистического мира.


    Тема: Цветы

    В. Нравится ли вам, чтобы у вас дома были цветы? [Почему / Почему нет?]
    В. Где бы вы пошли купить цветы? [Почему?]
    В. В каких случаях вы дарите кому-нибудь цветы?
    В. Важны ли цветы в вашей культуре? [Почему / Почему нет?]

    В.Вы любите, чтобы у вас дома были цветы? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Это интересный вопрос, и я был бы рад на него ответить. Фактически, когда у нас дома есть особый случай, мы покупаем цветы и считаем это неотъемлемой частью праздника. Например, если это день рождения или годовщина свадьбы, мы покупаем разные цветы и любим, чтобы они были у нас дома. Цветы освежают и усиливают привлекательность праздника.

    В. Где бы вы пошли купить цветы? [Почему?]
    Ответ: Если мне нужно купить несколько распространенных видов цветов, я иду в ближайший цветочный магазин, где продается большой выбор цветов и цветочных букетов.Он предлагает свежие цветы и доставку на дом. Однако, если мне нужно купить цветок, который не так распространен, как шоколадный космос или ночная лилия, я заказываю их в большом интернет-магазине, который специализируется на изготовлении букетов для разных случаев и имеет большое разнообразие цветов.

    В. В каких случаях вы дарите кому-нибудь цветы ?
    Ответ: У нас в стране можно подарить цветок практически по любому поводу, чтобы поздравить или пожелать удачи этому человеку.Возможно, дарить цветы в грустном и скорбном событии не рекомендуется, кроме того, я могу подарить кому-нибудь цветы в любое время по любому поводу.

    В. Важны ли цветы в вашей культуре? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Цветы чрезвычайно важны в нашей культуре. Они олицетворяют чистоту, невинность, счастье, бескорыстие и удачу. Многие люди предлагают цветы божеству, которому они молятся, в то время как другие находят в них источник свежести и красоты и дарят их своим родным и близким.

    Тема: Друзья

    В. Ваши друзья в основном вашего возраста или разного возраста? [Почему?]
    В. Вы обычно встречаетесь с друзьями по будням или по выходным? [Почему?]
    В. Что вы делали вместе в последний раз, когда видели своих друзей?
    В. В чем ваши друзья важны для вас?

    В. Ваши друзья в основном вашего возраста или разного возраста? [Почему?]
    Ответ: Большинство моих друзей примерно моего возраста. Только двое или трое из них моложе меня на пять-шесть лет.Поскольку мои друзья в основном из моего класса, естественно, что у нас нет заметной разницы в возрасте. Что касается младших друзей, то они из моего района и были моими товарищами по играм в детстве. Так что со временем они стали моими хорошими друзьями, несмотря на разницу в возрасте.

    В. Вы обычно встречаетесь с друзьями по будням или по выходным? [Почему?]
    Ответ: Я все еще студент, и у меня в колледже есть несколько хороших друзей. Так что я в основном вижу их в будние дни, когда у нас есть уроки.Если у нас есть что-то особенное или план, который нужно выполнить, мы даже встречаемся по выходным. Что касается моих друзей из моего района, я в основном вижу их вечером по выходным.

    В. Что вы делали вместе в последний раз, когда виделись с друзьями?
    Ответ: Мы вместе смотрели фильм у себя дома. Это было около двух недель назад, и мы смотрели последний фильм из серии «Мстители». После фильма у нас было много разговоров, и мы говорили о наших планах после окончания колледжа.Так как я готовился к экзамену IELTS, мы не встречались потом. Но мы надеемся встретиться снова через два-три дня.

    В. В чем ваши друзья важны для вас?
    Ответ: Мои друзья действительно представляют меня. Принято считать, что о человеке можно судить по компаниям, которые он держит, и это верно и в моем случае. Они мои друзья, потому что мы единомышленники. Они часто вдохновляют меня на достижение совершенства и продолжение трудных дней.

    Я могу быть абсолютно самим собой с друзьями, могу делиться с ними чем угодно, и они всегда рядом со мной, когда они мне нужны.В этом плане они для меня очень важны. Я могу вспомнить множество случаев, когда меня самоотверженно поддерживали. Я верю, что друзья делают жизнь достойной и яркой.

    Тема: Соседи

    В. Насколько хорошо вы знаете людей, которые живут по соседству с вами?
    В. Как часто вы их видите? [Почему / Почему нет?]
    В. Какие проблемы иногда возникают у людей со своими соседями?
    В. Как, по вашему мнению, соседи могут помочь друг другу?

    В.Насколько хорошо вы знаете людей, которые живут по соседству с вами?
    Ответ: Я очень хорошо знаю своих соседей. Мистер и миссис Патрик, которые живут рядом с моим домом, больше, чем наши соседи, и фактически они как близкие друзья. Мистер Альберт, который живет напротив нашего дома, замечательный человек, и я часто навещаю его, чтобы поиграть с ним в шахматы. У меня есть несколько соседей, которые являются близкими друзьями семьи. Таким образом, некоторые из моих соседей близки и дороги нам, и у нас прекрасные отношения.

    В.Как часто ты их видишь? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Я вижу их почти каждый день. Каждый раз, когда я выхожу из дома, я вижу, как кто-то машет мне руками, и я делаю то же самое всякий раз, когда вижу их. Кроме того, некоторые из наших соседей, которые гуляют по утрам в парке, часто обмениваются со мной приветствиями. Что касается посещения друг друга, то мы ходим к ним в гости, и они тоже довольно часто навещают нас, я бы сказал, наконец, раз в неделю. Поскольку наши соседи живут рядом с нами, мы видим их чаще и разговариваем с ними чаще, чем с нашими родственниками.

    В. Какие проблемы иногда возникают у людей со своими соседями?
    Ответ: Я считаю, что спор с забором и границами — обычная проблема среди соседей, и это может быть иногда причиной их неприязни. Кроме того, отсутствие взаимного уважения, иррациональное поведение, позволение домашним животным буйствовать могут быть еще несколькими причинами, по которым люди не имеют здоровых отношений со своими соседями. Иногда ревность также может разрушить их связь.

    В.Как вы думаете, как соседи могут помочь друг другу?
    Ответ: Соседи часто более важны, чем родственники, в том смысле, что наши соседи будут на нашей стороне, когда мы будем нуждаться в их помощи, и они одинаково разделяют наше счастье и горе. Таким образом, хороший сосед может оказать огромную помощь, протягивая поддерживающие руки во время бедствия и дискомфорта. Они присматривают за нашим имуществом, когда мы уезжаем, и со временем могут стать нашими хорошими друзьями. Приведем пример, когда мой дедушка внезапно тяжело заболел посреди ночи почти шесть месяцев назад, мои соседи пришли нам на помощь, и мы могли бы пережить большие потрясения без их быстрой поддержки и помощи.Таким образом, хорошие соседи — это благословение для нас.

    Тема: Ваше любимое место

    В. Какое место вам больше всего нравится посещать? [Почему?]
    В. Как часто вы бываете здесь? [Почему?]
    В. Почему вам это так нравится?
    В. Это популярно среди многих людей? [Почему?]
    В. Сильно ли изменилось с тех пор, как вы впервые туда приехали? [Каким образом?]

    В. Какое место вам больше всего нравится посещать? [Почему?]
    Ответ: Место, которое я люблю посещать больше всего, называется «Белые скалы Дувра» в графстве Кент.Мне нравится посещать эту потрясающую береговую линию, которая веками здоровалась и прощалась с тысячами людей, пересекающих Ла-Манш из-за его великолепной геологии с ослепительно белыми меловыми лицами, острыми краями, возвышающимися на 350 футов над уровнем моря вдоль побережья. слоями диких и сочных трав.

    В. Как часто вы бываете здесь? [Почему?]
    Ответ: Мне нравится посещать это место, одну из самых известных достопримечательностей Великобритании, если не самую большую, то два раза в год, потому что посещение красивых мест — одно из немногих, что мне действительно нравится. очень загруженная рабочая жизнь, и Белые скалы Дувра, кажется, возглавляют список тех мест, которые помогают мне больше всего расслабиться из-за своей потрясающей природной красоты.

    В. Почему вам это так нравится?
    Ответ: Мне очень нравится посещать это место из-за его уникальности. На самом деле, на этой земле очень мало мест, где можно увидеть такую ​​протяженную береговую линию, целиком состоящую из белых мелов. Мне это нравится еще и потому, что это место, возвышающееся как стражи острова, было свидетелем многих исторических событий, таких как неудачное римское вторжение Юлия Цезаря и пребывание на переднем крае Первой и Второй мировых войн.

    В. Это популярно среди многих людей? [Почему?]
    Ответ: Да, он популярен среди многих людей, потому что Дуврский замок — самый большой замок в Великобритании, а лодка бронзового века, помимо потрясающе красивых Белых скал, является центром притяжения для многих приезжих туристов. Фактически, за последние несколько лет в среднем 3,4 миллиона человек выбрали Дувр для однодневной поездки, и из них более 500 000 человек предпочли остаться там на ночь.

    В. Сильно ли изменилось с тех пор, как вы впервые туда побывали? [Каким образом?]
    Ответ: Да, это изменилось с тех пор, как я посетил это место в прошлый раз, так как теперь люди могут наслаждаться ежегодной ярмаркой растений, на которой для всеобщего обозрения выставляются красивые цветочные и овощные растения.Кроме того, количество посетителей также значительно увеличилось с тех пор, как я был там в последний раз.

    Тема: Досуг

    В. Есть ли у вас хобби или интересы? [Какие они?]
    В. Как вы заинтересовались (какое хобби / интерес упоминает кандидат)?
    В. Чем вы занимаетесь в свободное время в (городе / деревне кандидата)?
    В. Как вы обычно проводите отпуск?
    В. Есть ли что-нибудь, что вам особенно хотелось бы посетить? [Почему?]

    В.У тебя есть хобби или интересы? [Какие они?]
    Ответ: У меня есть ряд хобби, таких как просмотр фильмов, садоводство и чтение сказок. Хотя мне нравятся все эти хобби, в зависимости от моего местоположения, настроения и погодных условий, самым особенным для меня является «чтение сборников рассказов».

    В. Как вы заинтересовались (независимо от того, какое хобби / интерес упоминает кандидат) ?
    Ответ: Некоторыми хобби я заинтересовался еще в раннем школьном возрасте.Фактически, моя школа объявляла хорошие «награды» лучшим рассказчикам, чтобы побудить таких учеников, как я, принять участие в конкурсе рассказчиков из наших любимых сборников рассказов. Я заинтересовался «садоводством» сравнительно недавно после того, как узнал, как можно остановить парниковый эффект, посадив больше деревьев. Что касается просмотра фильмов, то я интересовался им столько, сколько себя помню. Это занимательное, познавательное и одно из самых популярных увлечений в нашей стране.

    В.Чем можно заняться в свободное время в (город / село кандидата) ?
    Ответ: В свободное время, когда я живу в Дубае, можно посетить Дубайский музей кофе в районе Аль-Фахиди, чтобы насладиться одним из лучших кофе в мире, а также узнать об истории кофе, а также артефакты, связанные с историей. Кроме того, в свободное время можно наслаждаться общественными песчаными пляжами Дубая.

    В. Как вы обычно проводите отпуск?
    Ответ: Обычно я провожу отпуск в гостях у родителей и родственников, которые живут за пределами Дубая.Я также люблю водить свою семью в один из моих любимых ресторанов, чтобы насладиться некоторыми из моих любимых блюд. И, наконец, иногда по праздникам с удовольствием смотрю спортивные соревнования по телевизору.

    В. Есть ли где-нибудь, что вы особенно хотели бы посетить? [Почему?]
    Ответ: Да, я хотел бы побывать во многих местах в мире, учитывая, что у меня достаточно денег и времени. Но одно место, которое мне очень хотелось бы посетить, — это «Ниагрский водопад» в Канаде, и причина очевидна. Я хочу его посетить, потому что это географическое чудо и один из самых известных водопадов в мире.

    Тема: Телевидение

    В. Как часто вы смотрите телевизор? [Почему / Почему нет?]
    В. Какой телеканал вы обычно смотрите? [Почему?]
    В. Вам нравится реклама на телевидении? [Почему / Почему нет?]
    В. Как вы думаете, большинство программ на телевидении хороши? [Почему / Почему нет?]

    В. Как часто вы смотрите телевизор? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Я учусь в одном из ведущих инженерных университетов Китая, чтобы получить степень магистра, а также работаю в торговом центре после уроков до 21:00.К тому времени, как я прихожу домой после всего, либо уже поздно что-либо делать, либо я просто вымотан. Поэтому я нечасто смотрю телевизор, если для этого нет веской причины.

    В. Какой телеканал вы обычно смотрите? [Почему?]
    Ответ: Как я уже упоминал ранее, у меня действительно мало времени, чтобы смотреть телевизор, но когда у меня есть время и возможность, я люблю смотреть «Дискавери» и «AXN Asia». Я смотрю Discovery в основном потому, что он позволяет мне узнавать о некоторых из самых удивительных и крутых вещей в мире, и мне нравится смотреть AXN, потому что он помогает мне улучшить свой английский, предлагая субтитры к контенту, который показывает канал.

    В. Вам нравится реклама на телевидении? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Мне не очень нравится смотреть рекламу по телевидению просто потому, что я считаю ее пустой тратой времени. Кроме того, я также думаю, что большинство рекламных объявлений имеют плохое содержание и пытаются обмануть потенциальных клиентов, заставив их купить то, что им не нужно.

    В. Как вы думаете, большинство программ на телевидении хороши? [Почему / Почему нет?]
    Ответ: Ну, это зависит от того, какие программы я смотрю.Однако, сказав это, я бы сказал, что многие программы на телевидении не очень хороши, потому что они предлагают несколько образовательных перспектив. Даже информационные передачи в наши дни недостаточно «объективны», чтобы предлагать ценность «новостей», и, следовательно, не заслуживают доверия.

    Тема: Развлечения

    В. Вы предпочитаете отдыхать дома или гулять вечером? [Почему?]
    В. Когда вы выходите на вечер, чем вы занимаетесь?
    В. Насколько это популярно среди людей в вашей стране?
    Q.Какие развлечения вам не нравятся? [Почему / Почему нет?]

    В. Вы предпочитаете отдыхать дома или гулять вечером? [Почему?]
    Ответ: Обычно я предпочитаю выходить на улицу вечером. Я думаю, что вечернее время подходит для встреч с друзьями на свежем воздухе и выполнения некоторых упражнений, а не для того, чтобы оставаться дома. Я занимаюсь этим очень давно, и если вечером остаюсь дома, мне становится скучно.

    В. Когда вы выходите на вечер, чем вы занимаетесь?
    Ответ: Я больше всего люблю погулять в парке или провести время с друзьями вечером.Я часто беру свой велосипед и езжу на нем около часа один или два раза в неделю. Иногда я хожу с друзьями в кино и развлекаюсь.

    В. Насколько это популярно среди людей в вашей стране?
    Ответ: Прогулки в парке, тусовки с друзьями и катание на велосипеде в рамках активного отдыха — обычное дело среди людей в моей стране.

    Leave a Reply

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *