Диагностическая контрольная работа по теме "Производная и ее приложение" (1 курс). Контрольная работа по производной

Контрольная работа по теме "Применение производной"

11 класс Алгебра и начала анализа Юрова Наталья Сергеевна

Контрольная работа по теме «Применение производной»

1 ВАРИАНТ

Физический смысл производной.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9с.

Геометрический смысл производной, касательная

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

При t = 9 c имеем:

м/с.

Ответ: 60.

Ответ: 60

119975

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения :

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

27485

0,5

2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.

Ответ: −1.

Ответ: -1

27486

-1

3. На рисунке 1 изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

4. На рисунке 2 изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Рис.1

Рис.2

5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:

Ответ: 2.

Ответ: 2

Решение.

Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция возрастает. На них лежат точки Таких точек 4.

Ответ:4.

Ответ: 4

6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: 12.

Ответ: 12

77498

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Ответ: −2.

Ответ: -2

9. Найдите точку максимума функции .

10. Найдите точку минимума функции Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

Ответ: 4.

Ответ: 4

Контрольная работа по теме «Применение производной»

2 ВАРИАНТ

Физический смысл производной

1. Решение.

Найдем закон изменения скорости:

При t = 9 c имеем:

м/с.

Ответ: 60.

Ответ: 60

119975

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Геометрический смысл производной, касательная

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Ответ: −1.

Ответ: -1

27486

-1

2. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.

Решение.

Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и . В нашем случае имеем:

Искомое значение а равно 0,125.

Ответ: 0,125.

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2 − x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда .

Ответ: 0,125

119972

0,125

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

м/с.

Тогда находим:

м/с.

Ответ: 20.

Ответ: 20

119976

3. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

Решение.

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция убывает. В этих интервалах лежат точки Таких точек 7.

Ответ:7.

Ответ: 7

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: −3.

Ответ: -3

8. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

9. Найдите точку минимума функции .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: 4.

Ответ: 4

26712

10. Найдите точку максимума функции Решение. Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума .

Ответ: −4.

Ответ: -4

77419

-4

Контрольная работа по теме «Применение производной»

3 ВАРИАНТ

Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Геометрический смысл производной, касательная

Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касател

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Ответ: −1.

Ответ: -1

27486

-1

Решение.

Искомое значение а равно 0,125.

Ответ: 0,125.

Приведем другое решение.

Ответ: 0,125

119972

0,125

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

Ответ: −2.

Ответ: -2

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Ответ: 7.

Ответ: 7

119974

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

м/с.

Тогда находим:

м/с.

Ответ: 20.

Ответ: 20

119976

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: 51.

Ответ: 51

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: 12.

Ответ: 12

9. Найдите точку максимума функции .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума .

Ответ: 8.

Ответ: 8

26711

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума .

Ответ: −15.

Ответ: -15

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: 12.

Ответ: 12

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: −18.

Ответ: -18

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

Ответ: − 0,25.

Ответ: -0,25

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума

Ответ: 2.

Ответ: 2

77435

10. Найдите точку минимума функции Решение. Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

Ответ: −2.

Ответ: -2

Контрольная работа по теме «Применение производной»

4 ВАРИАНТ

Физический смысл производной

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

Чтобы найти, в какой момент времени скорость была равна 3 м/с, решим уравнение:

Ответ: 8.

Ответ: 8

119978

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Геометрический смысл производной, касательная

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Ответ: 7.

Ответ: 7

119974

2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

3. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, она имеет вид , и её угловой коэффициент равен 0. Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная равна нулю в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс. Поэтому искомая точка .

Ответ: -3.

Ответ: -3

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите точку минимума функции .

Найдите точку максимума функции .

п. Саук – Дере МБОУ СОШ № 45 2015 - 2016 учебный год

infourok.ru

"Производная" в формате ЕГЭ. страница 7

по теме «Исследование функции с помощью производной»

Вариант № 1

Часть А

1. Сколько интервалов убывания имеет функция f(х) = х3 – 3х?

А. 1. Б.2. В. 3. Г. Ни одного

2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х

А. 2. Б.1. В. 3. Г. Ни одной

3. Значение функции у = – х2 + 4х + 2 в точке максимума равно…

А. 0. Б.2. В. 6. Г.8.

4. Сумма абсцисс критических точек функции

f(х) = х3 + 12х2 + 21х – 6 равна…

А. – 1. Б.7. В. – 8. Г. – 7.

5. Точкой максимума функции f(х) = 16х3 + 81х2 – 21х – 2 является…

А. – 1. Б.3,5. В. – 3. Г. – 3,5.

Часть В.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀графика функции у = f(х), где f(х) = х2 -3х + 1, х₀ =2

2. Найдите скорость точки в момент t0 = 4, если х(t) = t3 - 4t2

3. Найдите точку перегиба к графику функции у = х3 - 3х2 +1

Часть С.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х3– 1 в точке с абсциссой х0 = - 1

2. Исследовать с помощью производной функцию и постройте график

а) f(х) = х3 – 3х2 – 9х

б) f(х) =

Вариант № 2

Часть А

1. Сколько интервалов возрастания имеет функция f(х) = х3 – 3х2?

А. 1. Б. Ни одного. В. 2. Г. 3

2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 6х2 + 9х

А. Ни одной. Б. 3. В. 1. Г. 2.

3. Значение функции у = 2х2 - 8х + 11 в точке минимума равно…

А. 0. Б.5. В. 2. Г.3.

4. Сумма абсцисс критических точек функции

f(х) = х3 - 3х2 - 9х – 4 равна…

А. – 1. Б.3. В. – 3. Г. – 2.

5. Точкой минимума функции f(х) = 16х3 -27х2 – х – 5 является…

А. 1. Б. . В. –. Г. –1 .

Часть В.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀графика функции у = f(х), где f(х) = -х5-2х2 +2 , х₀ = -1

2. Найдите скорость точки в момент t0 = 4, если х(t) = t2 - t + 5

3. Найдите точку перегиба к графику функции у = - 3х3 +4,5х2 + 1

Часть С.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции

f(х) = х3 - 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = 2

2. Исследовать с помощью производной функцию и постройте график

а) f(х) = + х2 - 3х +1

б) f(х) =

Контрольная работа по теме «Производная»

1 вариант 2 вариант

1. Найдите производную функции. 1. Найдите производную функции.

а) а)

б) б)

в) в)

г) г)

д) д)

2. При движении тела по прямой расстояние S 2. При движении тела по прямой расстояние S

(в метрах) изменяется по закону S(t)=t2+t+2. (в метрах) изменяется по закону S(t)=0,5t2-4t+6

Через сколько секунд после начала движения Через сколько секунд после начала движения

Мгновенная скорость тела будет равна 5м/с? тело остановится?

3. Напишите уравнение касательной к графику 3. Напишите уравнение касательной к графику

графику функции f(x) в точке x=a. графику функции f(x) в точке x=a.

4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная 4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная

к графику ф-ции f(x) параллельна данной прямой. к графику ф-ции f(x) параллельна данной прямой.

5. При каких значениях аргумента скорость 5. При каких значениях аргумента скорость

изменения ф-ции y=f(x) равна скорости изменения ф-ции y=f(x) равна скорости

изменения ф-ции y=g(x). изменения ф-ции y=g(x).

6. Составьте уравнение касательной к графику 6. Составьте уравнение касательной к графику

ф-ции f(x) в точке x=a. ф-ции f(x) в точке x=a.

7*** Найдите точку пересечения касательных к графику функции , проведённых

через точки с абсциссами х=5, х= -5.

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции»

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ

1. Найдите критические, стационарные точки и 1. Найдите критические, стационарные точки и

точки экстремума функции. точки экстремума функции.

а) а)

б) б)

2. При каких значениях параметра р функция 2. При каких значениях параметра р функция

возрастает на всей убывает на всей

числовой прямой. числовой прямой.

3. Найдите множество значений функции 3. Найдите множество значений функции

4. Длина, ширина и высота прямоугольного 4. Площадь прямоугольного треугольника

параллелепипеда с квадратным основанием 8 см2 . Каким должны быть длины сторон

составляет в сумме 36 см. Чему равен наиболь- треугольника, чтобы сумма площадей

ший объём такого параллелепипеда? квадратов, построенных на его сторонах,

была наименьшей?

5. При каком значении параметра 5. При каком наименьшем значении параметра

р уравнение имеет три корня. n уравнение имеет ровно два

корня.

6. Построить график функции. 6. Построить график функции.

, если x0= 1

2. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке x0= 2.

3. Определите промежутки монотонности функции:

а) y = 3x2– 6x + 1

б) y = x9 — 9x

4. Определите критические точки функции:

а) f(x) = x3– 9x

б) f(x) = -

5. Найдите точки экстремума функции:

f(x) =

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:

f(x) = , [0,5 ; 3]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

для 10 класса по теме «Применение производной к исследованию функции»

Вариант № 2

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:

f(x) =, если x0= 1

2. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке x0= - 1.

3. Определите промежутки монотонности функции:

а) y = 2x2+ 4x — 1

б) y = x7— 7x

4. Определите критические точки функции:

а) f(x) = x2– 16x

б) f(x) =

5. Найдите точки экстремума функции:

f(x) =

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:

f(x) = , [ -3 ; - 1]

Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных»

Найти производные функций

Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввёл термин «производная»

I. f(x) = (4 – 3x)

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = cos2x + sin(x +)

1. f`'(x) = - 2sin2x + cos(x +)

2. f '(x) =

3. f '(x) =

4. f '(x) =

5. f '(x) = - 30(4 – 3x)

№

I. f(x) =

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = cos6x+sin4x

V. f(x) =

1. f`'(x) = - 6sin6x + 4cos4x

2. f '(x) = 63(9х-5)

3. f '(x) =

4. f '(x) = -15(4 - 1,5x)

5. f '(x) =

№

I. f(x) = (20x + 4)

II. f(x) = 4sin

III. f(x) = sin4xcos6x – cos4xsin6x

IV. f(x) =

VI. f(x) =

1. f`'(x) =

2. f '(x) = 420(20x + 4)

3. f '(x) =

4. f '(x) =

5. f '(x) = - 2cos2x

№

I. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = cos4xcos5x - sin4xsin5x

1. f`'(x) = -

2. f '(x) =

3. f '(x) = -9sin9x

4. f '(x) = 4cos4x

5. f '(x) =

№

I. f(x) =

II. f(x) = cos(6 – 4x)

III. f(x) = (4x + 3)

IV. f(x) = sin7xsin5x + cos7xcos5x

V. f(x) = (9 -x) +

1. f`'(x) = - 2sin2x

2. f '(x) = -18x(9 -x)+

3. f '(x) = 36(4x + 3)

4. f '(x) =

5. f '(x) = 4sin(6 – 4x)

№

I. f(x) = cos4xcos2x - sin4xsin2x

II. f(x) = 34sinx

III. f(x) = ctg + 1

IV. f(x) =

V. f(x) = (3x – 4)

1. f`'(x) = -

2. f '(x) =

3. f '(x) = 18(3x – 4)

4. f '(x) = 34sin2x

5. f '(x) = - 6sin6x

№

I. f(x) = sin6xsin4x + cos6xcos4x

II. f(x) = (8x + 4)

III. f(x) =

IV. f(x) = 5sin( - )

V. f(x) =

1. f`'(x) = sin

2 f '(x) =

3. f '(x) = - 2sin2x

4. f '(x) = 48(8x + 4)

5. f '(x) = -

№

I. f(x) =

II. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx

III. f(x) = (5 – 3x)

IV. f(x) = 7 sinx

V. f(x) = (7x +3)

1. f '(x) = 7sin2x

2. f '(x) = 49(7x +3)

3. f '(x) = 4cos4x

4. f '(x) =

5. f '(x) = - 15(5 – 3x)

№

I. f(x) =

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x

V. f(x) = (x- 2x + 5)

1. f '(x) = 3cos3x

2. f '(x) =

3. f '(x) = 6(x - 2x + 5)(3x - 4x)

4. f '(x) = -

5. f '(x) =

№

I. f(x) =

II. f(x) = (4х + 6)

III. f(x) = - 2sinsin

IV. f(x) =

V. f(x) =

1. f '(x) =

2. f '(x) = - 5sin5x + 2sin2x

3. f '(x) = 20(4х + 6)

4. f '(x) =

5. f '(x) =

№

I. f(x) = (7 – 8х)

II. f(x) =

III. f(x) = cos5x – sin2x

IV. f(x) = (7x + 3)

V. f(x) = 2sin( - )

1. f '(x) = 35(7x + 3)

2. f '(x) = - 5sin5x – 2cos2x

3. f '(x) =

4. f '(x) = - 144(7 – 8х)

5. f '(x) = cos( - )

№

I. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x

II. f(x) =

III. f(x) = (8 -2x)

IV. f(x) = cos - sin

V. f(x) = ()

1. f '(x) = 8(2x - 8)

2. f '(x) = - sin

3. f '(x) = -

4. f '(x) =

5. f '(x) = 3cos3x

№

I. f(x) = (4х + 2)

II. f(x) = cos(2x – π)

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x

1. f '(x) =

2. f '(x) = 18(2х+4)

3. f '(x) = -2sin2x

4. f '(x) = 24(4х + 2)

5. f '(x) = sin2x

№

I. f(x) = (9x + 3)

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = 6 (х³+ 5х)

V. f(x) =

1. f '(x)= 18х²+30

2. f '(x) =

3. f '(x) =

4. f '(x) = 36(9x + 3)

5. f '(x) = -

№

I. f(x) = (5 – 4x)

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = - 5cos( - π)

V. f(x) =

1. f '(x) = - sin

2. f '(x) =

3. f '(x) =

4. f '(x) = 64(4x – 5)

5. f '(x) = -

№

I. f(x) = sin(2x + 40)

II. f(x) = ( 6x – 2)- (9x + 7)

III. f(x) = sin (8x + 3)

IV. f(x) =

V. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x

1. f '(x) = - 5sin5x

2. f '(x) =

3. f '(x) =8 cos(8х+3)

4. f '(x) = 14 sin(2x + 40)cos(2x + 40)

5. f '(x) = 90(6x – 2) + 72(9x + 7)

№

I. f(x) = 3sin( - )

II. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x

III. f(x) = 2cos

IV. f(x) =

V. f(x) =

1. f '(x) =

2. f '(x) = - 2sin2x

3. f '(x) = -

4. f '(x) = sin

5. f '(x) = - sin

№

I. f(x) = 4sin( - )

II. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = 4cossin

1. f '(x) = -

2. f '(x) = cos

3. f '(x) =

4. f '(x) = sin

5.f '(x) = - 5sin5x

№

I. f(x) = 5sin( - π)

II. f(x) = sin5xsinx + cos5xcosx

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = 2cossin

1. f '(x) = - 4sin4x

2. f '(x) = -cos

3. f '(x) = -

4. f '(x) =

5. f '(x) = cos

№

I. f(x) = 6sin( - )

II. f(x) = sin9xsin2x + cos9xcos2x

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = 6sin

1. f '(x) = 3cos

2. f '(x) = -

3. f '(x) =

4. f '(x) = - 7sin7x

5. f '(x) = -2sin

Известно, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией , t– время, ч.

Может быть кто–нибудь знает, как вычислить производительность труда в течение каждого часа работы?

Производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

СЛАЙД 9

1 вариант

2 вариант

Дополнительно

infourok.ru

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Контрольная работа № 7 (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой

Вариант 3

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 4.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе второй координатной четверти.

Вариант 4

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 1.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

Уравнение касательной:

Ответ:

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

Получим,

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

Получим

Найдем точку пересечения касательных:

х = 0

Ответ: , (0; –6).

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

– чётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

х = 0, х =  1

5) Контрольные точки:

Биссектриса первой координатной четверти имеет уравнение у = х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1.

Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна 1.

Ответ:

Вариант 2

Уравнение касательной:

Ответ:

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 2:

Получим

Составим уравнение касательной в точке х = –2:

Получим

Найдем точку пересечения касательных:

х = 0

Ответ: (0; –48).

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

– нечётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

5) Контрольные точки:

Пересечение с осью 0х:

х = 0, х =  1

А (0; 0), В (1; 0), С (–1; 0).

Если касательная параллельна прямой то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна

Ответ:

Вариант 3

1. , х = 4.

Уравнение касательной:

Ответ:

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

Получим

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

Получим

Найдем точку пересечения касательных:

х = 0

Ответ: (0; –24).

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

– ни чётная, ни нечётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

х = 0, х = 2

5) Контрольные точки:

Биссектриса второй координатной четверти имеет уравнение у = –х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = –1.

Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна –1.

Ответ:

Вариант 4

1. х = 1.

Уравнение касательной:

Ответ:

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

Получим

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

Получим

Найдем точку пересечения касательных:

х = 0

Ответ: (0; –68).

3. .

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

– чётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

х = 0, х =

5) Контрольные точки:

Если касательная параллельна прямой то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1. Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна 1.

–а = 1

а = –1

Ответ: а = –1.

infourok.ru

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10 по теме

«ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»

f(x) = .

2. Найдите экстремумы функции:

а) f(x) = ;

б) f(x) = .

3. Найдите интервалы возрастания и

убывания функции

f(x) = .

1. Найдите стационарные точки функции

f(x) = .

2. Найдите экстремумы функции:

а) f(x) = ;

б) f(x) = .

3. Найдите интервалы возрастания и

убывания функции

f(x) = .

4. Найдите наибольшее и наименьшее

значения функции f(x) =

на отрезке

5. Постройте график функции

f(x) = на отрезке

6. Среди прямоугольников, сумма длин

трех сторон у которых равна 20, найдите

прямоугольник наибольшей площади.

4. Найдите наибольшее и наименьшее

значения функции f(x) =

на отрезке

5. Постройте график функции

f(x) = на отрезке

6. Найдите ромб с наибольшей площадью,

если известно, что сумма длин его

диагоналей равна 10.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10 по теме

«ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»

f(x) = .

2. Найдите экстремумы функции:

а) f(x) = ;

б) f(x) = .

3. Найдите интервалы возрастания и

убывания функции

f(x) = .

1. Найдите стационарные точки функции

f(x) = .

2. Найдите экстремумы функции:

а) f(x) = ;

б) f(x) = .

3. Найдите интервалы возрастания и

убывания функции

f(x) = .

4. Найдите наибольшее и наименьшее

значения функции f(x) =

на отрезке

5. Постройте график функции

f(x) = на отрезке

6. Среди прямоугольников, сумма длин

трех сторон у которых равна 20, найдите

прямоугольник наибольшей площади.

4. Найдите наибольшее и наименьшее

значения функции f(x) =

на отрезке

5. Постройте график функции

f(x) = на отрезке

6. Найдите ромб с наибольшей площадью,

если известно, что сумма длин его

диагоналей равна 10.

infourok.ru

Диагностическая контрольная работа по теме "Производная и ее приложение" (1 курс)

Министерство образования Ульяновской области

Областное государственное бюджетное образовательное

учреждение среднего профессионального образования

«Ульяновский электромеханический колледж»

Утверждаю

заместитель директора по учебной работе _________

« ______»________20_____г

Математика

Диагностические материалы контрольной работы

по теме «Производная и ее приложения»

для всех специальностей первого курса

Одобрено на заседании предметно – цикловой комиссии

математических и естественно - научных дисциплин

протокол № от «___» ____20__ г.

Председатель__________________

Разработал

Преподаватель

________Э.С.Статива

Ульяновск

1 Пояснительная записка

Контроль является одной из составляющих учебного процесса, и от его правильной организации на всех этапах обучения в конечном итоге зависит качество знаний студентов.

Контроль выполняет три функции:

- управляет процессом усвоения знаний, дает возможность увидеть ошибки, оценить результаты обучения, осуществить коррекцию знаний, умений и навыков;

- выполняет познавательную мотивацию и стимулирует творческую деятельность;

- является средством обучения и развития.

Структура каждого варианта заданий по форме приближена к структуре действующих форм итоговой проверки математической подготовки учащихся.

Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 9 заданий.

Часть 1 состоит из 6 заданий. Часть 2 состоит из 3 более сложных заданий. При выполнении заданий надо записать полное решение и полный ответ.

Курс – для студентов первого курса всех специальностей

Форма проведения - контрольная работа

Время выполнения: 45 минут

Оценивание заданий: Часть 1. 1задание – 4 б

2 задание – 2 б

3 задание – 2 б

4 задание – 1 б

5 задание – 2 б

6 задание – 2 б

Часть 2. 7 задание – 3 б

8 задание – 3 б

9 задание – 3 б

Примечание: 1.Разрешается пользоваться справочниками и таблицами

Разрешается пользоваться МК
Отметка ставится только на основании правильных ответов; за ошибочные ответы баллы не снимаются

2 Критерии оценки

«5» - 20-21 балл

«4» – 13-19 баллов

«3» – 10-12 баллов

«2» -набрано менее 12 баллов.

Контрольная работа по математике

по теме «Производная и ее приложения»

для студентов первого курса всех специальностей

Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 9 заданий.

Вариант- 1.

Часть 1.

1.Найти производные следующих функций:

а) у = б) у =

в) у = г) у =

2.Найти значение производной функции в точке х0=0, если

3. Найти критические точки функции у = 7 + 12х -

4.Закон движения точки по прямой задается формулой , где t – время (в секундах), - отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2 сек.

5.Определить промежутки монотонности функции у =

6. Используя данные таблицы, найти точку максимума функции у =

(;-8 )

-8

( -8;0 )

( 0; +

Часть 2.

7. Составить и решить уравнение=, если .

8.Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х3-9х2+24х-1

на отрезке

9. Найти точки экстремума заданной функции и определить их характер

у =

Время выполнения: 45 минут

Оценивание заданий: Часть 1. 1задание – 4 б

2 задание – 2 б

3 задание – 2 б

4 задание – 2 б

5 задание – 2 б

6 задание – 1 б

Часть 2. 7 задание – 3 б

8 задание – 3 б

9 задание – 3 б

Примечание: 1.Разрешается пользоваться справочниками и таблицами

Разрешается пользоваться МК
Отметка ставится только на основании правильных ответов; за ошибочные ответы баллы не снимаются

2 Критерии оценки

«5» - 20-21 балл

«4» – 13-19 баллов

«3» – 10-12 баллов

«2» -набрано менее 12 баллов.

Контрольная работа по математике

по теме «Производная и ее приложения»

для студентов первого курса всех специальностей

Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 9 заданий.

Вариант- 2.

Часть 1.

1.Найти производные следующих функций:

а) у = - 3 б) у =

в) у = г) у =

2. Найти значение производной функции в точке х0= -1, если

3. Найти критические точки функции у = 3х3+2х2-7.

5.Определить промежутки монотонности функции у =

6. Используя данные таблицы, найти точку максимума функции у =

(;4 )

( 4;7)

( 7; +

Часть 2.

7. Составить и решить уравнение=, если .

8.Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х3+3х2-45х-2

на отрезке

9. Найти точки экстремума заданной функции и определить их характер

у =

Время выполнения: 45 минут

Оценивание заданий: Часть 1. 1задание – 4 б

2 задание – 2 б

3 задание – 2 б

4 задание – 2 б

5 задание – 2 б

6 задание – 1 б

Часть 2. 7 задание – 3 б

8 задание – 3 б

9 задание – 3 б

Примечание: 1.Разрешается пользоваться справочниками и таблицами

Разрешается пользоваться МК
Отметка ставится только на основании правильных ответов; за ошибочные ответы баллы не снимаются

2 Критерии оценки

«5» - 20-21 балл

«4» – 13-19 баллов

«3» – 10-12 баллов

«2» -набрано менее 12 баллов.

Контрольная работа по математике

по теме «Производная и ее приложения»

для студентов первого курса всех специальностей

Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 9 заданий.

Вариант- 3.

Часть 1.

1.Найти производные следующих функций:

а) у = 7 б) у =

в) у = г) у =

2.Найти значение производной функции в точке х0=1, если

3. Найти критические точки функции у = 8 +2-

5.Определить промежутки монотонности функции у =

6. Используя данные таблицы, найти точку максимума функции у =

(;-5)

-5

( -5;2)

( 2; +

Часть 2.

7. Составить и решить уравнение=, если .

8.Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х3-9х2+15х-3на отрезке

9. Найти точки экстремума заданной функции и определить их характер

у =

Время выполнения: 45 минут

Оценивание заданий: Часть 1. 1задание – 4 б

2 задание – 2 б

3 задание – 2 б

4 задание – 2 б

5 задание – 2 б

6 задание – 1 б

Часть 2. 7 задание – 3 б

8 задание – 3 б

9 задание – 3 б

Примечание: 1.Разрешается пользоваться справочниками и таблицами

Разрешается пользоваться МК
Отметка ставится только на основании правильных ответов; за ошибочные ответы баллы не снимаются

2 Критерии оценки

«5» - 20-21 балл

«4» – 13-19 баллов

«3» – 10-12 баллов

«2» -набрано менее 12 баллов.

Контрольная работа по математике

по теме «Производная и ее приложения»

для студентов первого курса всех специальностей

Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 9 заданий.

Вариант- 4.

Часть 1.

1.Найти производные следующих функций:

а) у = - б) у =

в) у = г) у =

2.Найти значение производной функции в точке х0= 2, если

3. Найти критические точки функции у = х4-8х2

5.Определить промежутки монотонности функции у=

6. Используя данные таблицы, найти точку максимума функции у =

(;0)

( 0;6)

( 6; +

Часть 2.

7. Составить и решить уравнение=, если .

8.Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х4-8х3+10х2+1

на отрезке

9. Найти точки экстремума заданной функции и определить их характер

у =

Время выполнения: 45 минут

Оценивание заданий: Часть 1. 1задание – 4 б

2 задание – 2 б

3 задание – 2 б

4 задание – 2 б

5 задание – 2 б

6 задание – 1 б

Часть 2. 7 задание – 3 б

8 задание – 3 б

9 задание – 3 б

Примечание: 1.Разрешается пользоваться справочниками и таблицами

Разрешается пользоваться МК
Отметка ставится только на основании правильных ответов; за ошибочные ответы баллы не снимаются

2 Критерии оценки

«5» - 20-21 балл

«4» – 13-19 баллов

«3» – 10-12 баллов

«2» -набрано менее 12 баллов.

infourok.ru

Диагностическая контрольная работа по теме "Производная и ее приложение" (1 курс). Контрольная работа по производной

Контрольная работа по теме "Применение производной"

"Производная" в формате ЕГЭ. страница 7

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»

Диагностическая контрольная работа по теме "Производная и ее приложение" (1 курс)

Смотрите также