Контрольная работа по аналитической геометрии с решениями: Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема 3. Аналитическая геометрия

Содержание

Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема 3. Аналитическая геометрия

  1. Уравнения линии в декартовой системе координат.

  2. Параметрические уравнения линии.

  3. Плоскость, прямая на плоскости и в пространстве.

  4. Линии второго порядка.

Список литературы

  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

  2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: — М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

  3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

  4. Привалов И. И. Аналитическая геометрия: Учеб. – 33-е изд., стер. – СПб; М.: Лань, 2004. – 299 с.

  5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полн. курс.-2-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2004.-603 с.

  6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

  7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.

  8. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: учеб. пособие в 3 т.-СПб: Политехника. т.1. -2003.-704 с.

Решение типового варианта контрольной работы Задача №1.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти:

  1. уравнение стороны AD;

  2. уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

  3. длину высоты BK;

  4. уравнение диагонали BD;

  5. тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Решение.

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точки ,,. Построим отрезкии.

Рис. 1

Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.

Рис. 2

  1. Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки и, имеет вид

(3.1)

По условию ,. Подставим координаты точекив уравнение (3.1):, т.е..

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателейи проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства:или.

Из этого уравнения выразим :;. Получили уравнение вида- уравнение с угловым коэффициентом.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид

(3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых иимеет вид

(3.3)

По условию задачи , прямая. Подставим координаты точкив уравнение (3.2):. Так как прямаяпараллельна прямой, то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямойравен, следовательно, уравнение прямойимеет вид.

Запишем уравнение прямой в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства:. Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой:.

Запишем уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразимиз общего уравнения:.

2) Составим уравнение высоты , проведенной из вершинына сторонукак уравнение прямой, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

Условие перпендикулярности двух прямых иимеет вид

(3.4)

Подставим координаты точки в уравнение (3.2):. Так как высотаперпендикулярна прямой, то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4). Угловой коэффициент прямойравен, следовательно, угловой коэффициент высотыравени уравнение прямойимеет вид. Запишем уравнение высотыв общем виде:. Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом:.

3) Найдем длину высоты как расстояние от точкидо прямой.

Расстояние от точкидо прямойпредставляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую и определяется формулой

(3.5)

Так как перпендикулярна, то длинаможет быть найдена с помощью формулы (3.5). По условию, прямаяопределяется уравнением. В силу формулы (3.5) длина высотыравна=.

4) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через точкии, где- середина отрезка.

а) Если и, то координаты точки- середины отрезка, определяются формулами

(3.6)

По условию ,. В силу формул (3.6) имеем:,. Следовательно.

б) Так как точка пересечения диагоналей является их серединой, то точка (середина отрезка) является точкой пересечения диагоналей и диагональпроходит через точку.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию ,. В силу формулы (3.1) уравнение прямой(диагонали) имеет вид:или. Запишем это уравнение в общем виде:. Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом:.

5) Найдем тангенс угла между диагоналями и.

а) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию ,. Следовательно,. Общее уравнение диагоналиимеет вид, уравнение с угловым коэффициентом – вид, угловой коэффициентпрямойравен.

б) Уравнение диагонали имеет вид, ее угловой коэффициент.

в) Тангенс угла между прямымииопределяется формулой

Следовательно, . Отсюда.

Элементы аналитической геометрии | Контрольные работы по математике

Задание 1.

Даны векторы . Необходимо:

А) вычислить смешанное произведение трех векторов A, B

, 5C;

Б) найти модуль векторного произведения векторов 3C, B;

В) вычислить скалярное произведение двух векторов A, 3B;

Г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, B;

Д) проверить, будут ли компланарны три вектора A, B, C.

Решение:

А) Так как , то

Б) Поскольку , то

.

В) Находим:

Г) Так как и , то векторы и не коллинеарны. Поскольку , то векторы и не ортогональны;

Д) векторы A

, B, C компланарны, если их смешанное произведение равно нулю, т. е. . Вычисляем

,

Т. е. векторы A, B, C не компланарны.

Ответ: а) ; б) ; в) ;

Г) векторы и не коллинеарны и не ортогональны; д) векторы A, B, C не компланарны.

Задание 2.

Даны вершины треугольника . Найти:

А) уравнение стороны АВ;

Б) уравнение высоты СН;

В) уравнение медианы АМ;

Г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

Д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

Е) расстояние от точки C до прямой AB.

Построить все точки и линии, данные в задаче и полученные в ходе решения задачи.

Решение:

А) Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки

,

Получим уравнение стороны АВ:

.

Откуда

или .

Б) Используя уравнение прямой

Найдем угловой коэффициент прямой АВ

Тогда . С учетом условия перпендикулярности прямых АВ и СН () угловой коэффициент высоты СН: .

Используя уравнение прямой проходящее через точку с угловым коэффициентом

Составим уравнение высоты СН. По точке

С(2, 7) и угловому коэффициенту составляем уравнение высоты СН :

или .

В) По формулам координат середины отрезка

Находим координаты Х, у середины М отрезка ВС:

.

Теперь по двум известным точкам A и М составляем уравнение медианы AM:

или .

Г) Для нахождения координат точки N пересечения медианы AM и высоты СН составляем систему уравнений

Решая ее, получаем ;

Д) Так как прямая, проходящая через вершину С, параллельна стороне АВ, то их угловые коэффициенты равны . Тогда, согласно уравнению

,

По точке С и угловому коэффициенту составляем уравнение прямой

CD:

или .

Е) Расстояние от точки С до прямой АВ вычисляем по формуле:

.

Тогда

.

Построим координаты вершин треугольника, все точки и прямые найденные при решении данной задачи в прямоугольной системе координат (рис. 1).

Ответы: а) стороны АВ ,

б) высоты СН ,

в) медианы AM ,

г) ,

д) прямой CD ,

е) .

Задание 3.

Составить канонические уравнения:

А) эллипса; большая полуось которого равна 3, а фокус находится в точке F(, 0). Т. е. A = 3, F(, 0).

Б) гиперболы с мнимой полуосью, равной 2, и фокусом F(-, 0). Т. е. B = 2, F(-, 0).

В) параболы, имеющей директрису X = — 3. Т. е. D: X = — 3.

Где F — фокус, A — большая (действительная) полуось, B — малая (мнимая) полуось, D — директриса кривой.

Решение:

А) Каноническое уравнение эллипса имеет вид

По условию задачи большая полуось . Для эллипса выполняется равенство . Подставив в него значения и , найдем . Тогда искомое уравнение эллипса

Б) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

По условию мнимая полуось . Для гиперболы справедливо равенство . Поэтому . Записываем искомое уравнение гиперболы:

В) Каноническое уравнение параболы в данном случае должно иметь вид

,

А уравнение ее директрисы . Но по условию задачи уравнение директрисы . Поэтому и искомое каноническое уравнение параболы имеет вид

Ответ: а).

б).

в).

Литература

Основная литература

1.   Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов/Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Под ред. Проф. Кремера Н. Ш. – М.:Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439 с.

2.   Шипачев В. С. Высшая математика. Учеб. Для вузов. — 3-е изд., стер. — М.: Высш. школа. 1996. — 479 с.

3.   Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.1. — М.: Высш. шк., 1986.

4.   Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. — М.: Наука, 1986.

Дополнительная литература

5.   Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2-х частях. Высшая школа, 1982.

6.   Мантуров О. В., Матвеев Н. М. Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. — М.: Высш. шк., 1986.

< Предыдущая   Следующая >

Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема 3. Аналитическая геометрия

  1. Уравнения линии в декартовой системе координат.

  2. Параметрические уравнения линии.

  3. Плоскость, прямая на плоскости и в пространстве.

  4. Линии второго порядка.

Список литературы

  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

  2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: — М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

  3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

  4. Привалов И. И. Аналитическая геометрия: Учеб. – 33-е изд., стер. – СПб; М.: Лань, 2004. – 299 с.

  5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полн. курс.-2-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2004.-603 с.

  6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

  7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.

  8. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: учеб. пособие в 3 т.-СПб: Политехника. т.1. -2003.-704 с.

Решение типового варианта контрольной работы Задача №1.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти:

  1. уравнение стороны AD;

  2. уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

  3. длину высоты BK;

  4. уравнение диагонали BD;

  5. тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Решение.

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точки ,,. Построим отрезкии.

Рис. 1

Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.

Рис. 2

  1. Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки и, имеет вид

(3.1)

По условию ,. Подставим координаты точекив уравнение (3.1):, т.е..

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателейи проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства:или.

Из этого уравнения выразим :;. Получили уравнение вида- уравнение с угловым коэффициентом.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид

(3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых иимеет вид

(3.3)

По условию задачи , прямая. Подставим координаты точкив уравнение (3.2):. Так как прямаяпараллельна прямой, то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямойравен, следовательно, уравнение прямойимеет вид.

Запишем уравнение прямой в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства:. Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой:.

Запишем уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразимиз общего уравнения:.

2) Составим уравнение высоты , проведенной из вершинына сторонукак уравнение прямой, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

Условие перпендикулярности двух прямых иимеет вид

(3.4)

Подставим координаты точки в уравнение (3.2):. Так как высотаперпендикулярна прямой, то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4). Угловой коэффициент прямойравен, следовательно, угловой коэффициент высотыравени уравнение прямойимеет вид. Запишем уравнение высотыв общем виде:. Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом:.

3) Найдем длину высоты как расстояние от точкидо прямой.

Расстояние от точкидо прямойпредставляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую и определяется формулой

(3.5)

Так как перпендикулярна, то длинаможет быть найдена с помощью формулы (3.5). По условию, прямаяопределяется уравнением. В силу формулы (3.5) длина высотыравна=.

4) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через точкии, где- середина отрезка.

а) Если и, то координаты точки- середины отрезка, определяются формулами

(3.6)

По условию ,. В силу формул (3.6) имеем:,. Следовательно.

б) Так как точка пересечения диагоналей является их серединой, то точка (середина отрезка) является точкой пересечения диагоналей и диагональпроходит через точку.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию ,. В силу формулы (3.1) уравнение прямой(диагонали) имеет вид:или. Запишем это уравнение в общем виде:. Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом:.

5) Найдем тангенс угла между диагоналями и.

а) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию ,. Следовательно,. Общее уравнение диагоналиимеет вид, уравнение с угловым коэффициентом – вид, угловой коэффициентпрямойравен.

б) Уравнение диагонали имеет вид, ее угловой коэффициент.

в) Тангенс угла между прямымииопределяется формулой

Следовательно, . Отсюда.

Контрольная Контрольный тест 📝 по аналитической геометрии Математика, ан

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Контрольная Аналитическая геометрия 📝 Аналитическая геометрия

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Контрольная Аналитическая геометрия 📝 Аналитическая геометрия

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Контрольная Аналитическая геометрия. 📝 Решение онлайн Математика

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

формул аналитической геометрии

ФОРМУЛЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

На этой странице формулы аналитической геометрии мы увидим список формул, которые используются в теме аналитической геометрии.

Название темы

Формула

Формула раздела (внутри)

Формула для поиска точки, которая разделяет отрезок AB внутри в соотношении m: n:

Формула раздела (внешне)

Формула, которая используется для нахождения точки, которая разделяет отрезок AB снаружи в соотношении m: n:

Площадь треугольника, если даны три вершины треугольника.

1 ⁄ 2 {x 1 (y 2 -y 3 ) + x 2 (y 3 -y 1 ) + x 3 (y 1 -y 2 )}

Площадь четырехугольника

Площадь четырехугольника, если даны четыре вершины четырехугольника.

1 ⁄ 2 {(x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ) —
(x 2 y 1 + x 3 y 2 + x 4 y 3 + x 1 y 4 )}

Центроид треугольника

Есть три медианы треугольника, и они совпадают в точке O, эта точка называется центроидом треугольника.

На следующей диаграмме O — центр тяжести треугольника ABC. Теперь давайте посмотрим на формулу.

= (x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3

Середина отрезка

Средняя точка — это точка, которая находится точно в середине отрезка прямой, соединяющего две точки (x1, y1) и (x2, y2)

(x + x ₂) / 2, (y ₁ + y ₂) / 2

Уклон линии

Угол тета между прямой линией и положительным направлением ось X при измерении против часовой стрелки называется углом наклона.Тангенс угла наклона называется уклоном. или градиент линии.

m = tan θ

m = (y2 — y1) / (x2 — x1)

m = — коэффициент при x / коэффициент y

y = mx + b

м уклон

Уравнение прямой

Линейное уравнение или уравнение первой степени по x и y представляет собой прямую линию.Уравнение прямой выполняется по координатам каждой точки, лежащей на прямой, а не по любая другая точка вне прямой линии.

Форма пересечения наклона:

y = m x + b

Здесь m = наклон и b = y-точка пересечения

Двухточечная форма:

(y-y ₁ ) / (y ₂-y ₁) = (x-x ₁) / (x ₂-x

)

Точка — Форма уклона:

(y-y1) = m (x-x1)

Форма перехвата:

(X / a) + (Y / b) = 1

Перпендикулярное расстояние точка и линия

Длина перпендикуляра от точки (x₁, y₁) к прямой ax + by + c = 0 составляет

d = | (ax₁ + by₁ + c) / va² + b² |

Расстояние между двумя параллельными линиями

Расстояние между двумя параллельными прямыми

a x + b y + c₁ = 0 и a x + b y + c₂ = 0

d = | ( c — c₂) / va² + b² |

Угол между двумя линиями

θ = tan-¹ | (m₁ — m₂) / (1 + m₁ m₂) |

Уравнение окружности

(x-h) ² + (y-k) ² = r²

Уравнение окружности с двумя концами диаметра

(x-x₁) (x-x₂) + (y-y₁) (y-y₂) = 0

Общее уравнение окружности

x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

Длина касательной

√ (x₁² + y₁² + 2gx₁ + 2fy₁ + c)

Состояние касания двух окружностей снаружи

c ₁c ₂ = r₁ + r₂

Состояние внутреннего касания двух окружностей

C₁ C₂ = r₁ — r₂

Круги ортогональные

2 g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

v4formath @ gmail.com

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратных уравнениях

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами при прямом и обратном изменении

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словом при скорости единицы

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами

и

разметки Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи со словами с уравнениями

Проблемы со словами с линейным неравенством

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами на постоянной скорости

Проблемы со словами на средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

с использованием длинного корня видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении в степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.

задач на тригонометрические тождества с решениями

Чтобы подробно изучить тригонометрические тождества,

щелкните здесь

Задача 1:

Доказательство:

(1 — cos 2 θ) csc 2 θ = 1

 Решение:

Пусть A = (1 — cos 2 θ) csc 2 θ и B = 1.

A = (1 — cos 2 θ) csc 2 θ

Потому что sin 2 θ + Cos 2 θ = 1, имеем

sin 2 θ = 1 — cos 2 θ

Тогда

A = sin 2 θ ⋅ csc 2 θ

A = sin 2 θ ⋅ (1 / sin 2 θ)

A = sin 2 θ / sin 2 θ

A = 1

A = B (Доказано)

Задача 2:

Доказательство:

сек θ √ (1 — sin 2 θ) = 1

Решение:

Пусть A = sec θ √ (1 — sin 2 θ) и B = 1.

A = sec θ √ (1 — sin 2 θ)

Поскольку sin 2 θ + cos 2 θ = 1, мы имеем

cos 2 θ = 1 — sin 2 θ

Тогда

A = сек θ √cos 2 θ

A = сек θ ⋅ cos θ

A = сек θ ⋅ (1 / сек θ)

A = сек θ / сек θ

A = 1

A = B (Доказано)

Задача 3:

Доказательство:

tan θ sin θ + cos θ = sec θ

Решение:

Пусть A = tan θ sin θ + cos θ и B = sec θ.

A = tan θ sin θ + cos θ

A = (sin θ / cos θ) ⋅ sin θ + cos θ

A = (sin 2 θ / cos θ) + cos θ

A = ( sin 2 θ / cos θ) + (cos 2 θ / cosθ)

A = (sin 2 θ + cos 2 θ) / cos θ

A = 1 / cos θ

A = Сек θ

A = B (Доказано)

Задача 4:

Доказательство:

(1 — cos θ) (1 + cos θ) (1 + кроватка 2 θ) = 1

Решение:

Пусть A = (1 — cos θ) (1 + cos θ) (1 + cot 2 θ) = 1 и B = 1.

A = (1 — cos θ) (1 + cos θ) (1 + детская кроватка 2 θ)

A = (1 — cos 2 θ) (1 + детская кроватка 2 θ)

Потому что sin 2 θ + cos 2 θ = 1, имеем

sin 2 θ = 1 — cos 2 θ

Тогда

A = sin 2 θ ⋅ (1 + кроватка 2 θ)

A = sin 2 θ + sin 2 θ ⋅ кроватка 2 θ

A = sin 2 θ + sin 2 θ ⋅ (cos 2 θ / sin 2 θ)

A = sin 2 θ + cos 2 θ

A = 1

A = B (Доказано)

Задача 5:

Доказательство:

cot θ + tan θ = sec θ csc θ

Решение:

Пусть A = cot θ + tan θ и B = sec θ csc θ.

A = детская кроватка θ + tan θ

A = (cos θ / sin θ) + (sin θ / cos θ)

A = (cos 2 θ / sin θ cos θ) + (sin 2 θ / sin θ cos θ)

A = (cos 2 θ + sin 2 θ) / sin θ cos θ

A = 1 / sin θ cos θ

A = (1 / cos θ ) ⋅ (1 / sin θ)

A = sec θ csc θ

A = B (Доказано)

Задача 6:

Доказательство:

cos θ / (1 — tan θ) + sin θ / (1 — детская кроватка θ) = sin θ + cos θ

Решение:

Пусть A = cos θ / (1 — tan θ) + sin θ / (1 — детская кроватка θ) и

B = sin θ + cos θ

A = cos θ / {1 — (sin θ / cos θ)} + sin θ / {1 — (cos θ / sin θ)}

A = cos 2 θ / (cos θ — sin θ) + sin 2 θ / (sin θ — cos θ)

A = cos 2 θ / (cos θ — sin θ) — sin 2 θ / (cos θ — sin θ)

A = (cos 2 θ — sin 2 θ) / (cos θ — sin θ)

A = [(cos θ + sin θ) (cos θ — sin θ)] / (cos θ — sin θ)

A = (cos θ + sin θ)

A = B (Доказано)

Задача 7:

Доказательство:

tan 4 θ + tan 2 θ = sec 4 θ — sec 2 θ

Решение:

Пусть A = Tan 4 θ + tan 2 θ и B = sec 4 θ + sec 2 θ.

A = tan 4 θ + tan 2 θ

A = tan 2 θ (tan 2 θ + 1)

Мы знаем, что,

tan 2 θ = sec 2 θ — 1

tan 2 θ + 1 = sec 2 θ

Тогда

A = (sec 2 θ — 1) (sec 2 θ)

A = sec 4 θ — сек 2 θ

A = B (Доказано)

Задача 8:

Доказательство:

√ {(θ — 1 сек) / (сек θ + 1)} = Cosec θ — cot θ

Решение:

Пусть A = √ {(sec θ — 1) / (sec θ + 1)} и B = cosec θ — cot θ.

A = √ {(sec θ — 1) / (sec θ + 1)}

A = √ [{(sec θ — 1) (sec θ — 1)} / {(sec θ + 1) (sec θ — 1)}]

A = √ {(сек θ — 1) 2 / (сек 2 θ — 1)}

A = √ {(сек θ — 1) 2 / tan 2 θ}

A = (sec θ — 1) / tan θ

A = (sec θ / tan θ) — (1 / tan θ)

A = {(1 / cos θ) / ( sin θ / cos θ)} — детская кроватка θ

A = {(1 / cos θ) ⋅ (cos θ / sin θ)} — детская кроватка θ

A = (1 / sin θ) — детская кроватка θ

A = cosec θ — cot θ

A = B (Доказано)

Задача 9:

Доказательство:

(1 — sin A) / (1 + sin A) = (sec A — tan A) 2

Решение:

Пусть A = (1 — sin A) / (1 + sin A) и B = (sec A — tan A) 2 .

A = (1 — sin A) / (1 + sin A)

A = (1 — sin A) 2 / (1 — sin A) (1 + sin A)

A = (1 — sin A) 2 / (1 — sin 2 A)

A = (1 — sin A) 2 / (cos 2 A)

A = (1 — sin A) 2 / (cos A) 2

A = {(1 — sin A) / cos A} 2

A = {(1 / cos A) — (sin A / cos A)} 2

A = (sec A — tan A) 2

A = B (Доказано)

Задача 10:

Доказательство:

(tan θ + sec θ — 1) / ( tan θ — sec θ + 1) = (1 + sin θ) / cos θ

Решение:

Пусть A = (tan θ + sec θ — 1) / (tan θ — sec θ + 1) и

B = (1 + sin θ) / cos θ.

A = (tan θ + sec θ — 1) / (tan θ — sec θ + 1)

A = [(tan θ + sec θ) — (sec 2 θ — tan 2 θ)] / (tan θ — сек θ + 1)

A = {(tan θ + sec θ) (1 — сек θ + tan θ)} / (tan θ — секунда θ + 1)

A = {(tan θ + sec θ) (tan θ — sec θ + 1)} / (tan θ — sec θ + 1)

A = tan θ + sec θ

A = (sin θ / cos θ) + (1 / cos θ)

A = (sin θ + 1) / cos θ

A = (1 + sin θ) / cos θ

A = B, (Доказано)

Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратных уравнениях

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц Word задачи

Преобразование метрических единиц Word задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

Word задачи по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами в тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями в словах

Проблемы со словами с линейными неравенствами

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами для возрастов

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами на постоянной скорости

Проблемы со словами на средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

с использованием длинного корня видение

Л.Метод CM для решения задач времени и работы

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении в степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.

Аналитическая геометрия — Математическая практика и тест для детей

Аналитическая геометрия — Математическая практика и тест для детей — iPracticeMath
{«QuestionId»: 34453, «QuestionText»: «Центр круга находится в точке (5, –2), а точка (–2, –1) лежит на круге.Найдите радиус круга, используя эту информацию. «,» QuestionFormatJson «: null,» CorrectAnswerFormat «: null,» AnswerFormatType «: null,» AnswerForamtJson «:» {\ «Type \»: null, \ «SubType \»: null, \ «CorrectAnswerFormat \»: null, \ «AnswerDisplayFormat \»: [\ «\»], \ «AnswerType \»: null} «,» FormatType «: null,» OpExpression «: null,» Operator «: null , «Operand1»: null, «Operand2»: null, «selectedAnswer»: null, «IsInactive»: false, «isSelected»: null, «CorrectAnswer»: «5 \\ sqrt {2}», «timeInMilliSeconds»: null , «QuestionType»: null, «VariableList»: null, «WorksheetQuestionText»: null, «AnswerOption»: {«Opt1»: null, «Opt2»: null, «Opt3»: null, «Opt4»: null, «QuestionId «: 34453},» QuestionDetail «: {» QuestionDetailId «: 0,» QuestionId «: 34453,» SubTopicId «: 4101,» SubTopic «: {» SubTopicId «: 4101,» SubTopicDesc «:» Расстояние между двумя точками «, «Подсказка»: null, «SubTopicDescSEO»: null, «IsSEOUrlActive»: истина, «IsInactive»: ложь, «IsCombinedSubTopic»: null, «CombineSubTopicIdList»: null, «TopicTopicId»: «TGeoA», «TopicTopicDesc»: TopicTopicDesc Геометрия «,» IsToolbar «: false,» DisplayFormat «:» {\ «bgColor \»: \ «white \», \ «IsQAtogether \»: false, \ «IsImage \»: null, \ «IsGraph \»: null, \ «IsTable \»: null, \ «ToolbarType \»: { \ «type \»: \ «simple \», \ «ToolbarList \»: [\ «\»]}} «,» QuestionTextFormat «: null,» WorksheetText «: null,» IsSignInRequired «: false,» IsPaidRequired «: false, «DisplayFormatJson»: {«bgColor»: «white», «IsQAtoght»: false, «IsImage»: null, «IsGraph»: null, «IsTable»: null, «ToolbarType»: {«type»: «simple «}},» MilliSeconds «: 0},» TopicDesc «: null,» QuestionDiffLevel «: null},» ImageData «: null,» GraphData «:» \ r \ n {\ «type \»: \ «mathjs \ «, \» данные \ «: [{\» точки \ «: [[5, -2], [- 2, -1]]], \» fnType \ «: \» точки \ «, \» тип графика \ » : \ «polyline \»}], \ «xScale \»: [- 10, 10], \ «color \»: \ «green \», \ «fnType \»: \ «points \», \ «showCoordinates \ «: true, \» showMidPtCoOrdinates \ «: false, \» showMidpoint \ «: false, \» CoOrdinateTexts \ «: [[\» 5, -2 \ «], [\» — 2, -1 \ «]] } \ r \ n «,» TableData «: null,» AnswerFormatJsonDto «: {» Тип «: null,» SubType «: null,» CorrectAnswerFormat «: null,» AnswerDisplayFormat «: [» «],» AnswerType «: null }, «AssignWorksheetId»: null, «MilliSeconds»: 0} {«QuestionId»: 34503, «QuestionText»: «Какова середина отрезка линии с заданными конечными точками?», «QuestionFormatJson»: null, «CorrectAnswerFormat»: null, «AnswerFormatType»: null, «AnswerForamtJson»: » {\ «Тип \»: \ «FIB \», \ «SubType \»: \ «MultiTextBox \», \ t \ «CorrectAnswerFormat \»: \ «{0}; {1} \», \ «AnswerDisplayFormat \» : [\ «x = \», \ «y = \»]} \ t «,» FormatType «: null,» OpExpression «: null,» Operator «: null,» Operand1 «: null,» Operand2 «: null , «selectedAnswer»: null, «IsInactive»: false, «isSelected»: null, «CorrectAnswer»: «- 1.5; 0 «,» timeInMilliSeconds «: null,» QuestionType «: null,» VariableList «: null,» WorksheetQuestionText «: null,» AnswerOption «: {» Opt1 «: null,» Opt2 «: null,» Opt3 «: null, «Opt4»: null, «QuestionId»: 34503}, «QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»: 0, «QuestionId»: 34503, «SubTopicId»: 4102, «SubTopic»: {«SubTopicId»: 4102, » SubTopicDesc «:« Формула средней точки »,« Подсказка »: null,« SubTopicDescSEO »: null,« IsSEOUrlActive »: true,« IsInactive »: false,« IsCombinedSubTopic »: null,« CombineSubTopicIdList »: null,« TGTopicId » «,» TopicTopicDesc «:» Аналитическая геометрия «,» IsToolbar «: false,» DisplayFormat «:» {\ «bgColor \»: \ «white \», \ «IsQAtopting \»: null, \ «IsImage \»: null , \ «IsGraph \»: null, \ «IsTable \»: null, \ «ToolbarType \»: {\ «type \»: null, \ «ToolbarList \»: [\ «\»]}} «,» QuestionTextFormat «: null,» WorksheetText «: null,» IsSignInRequired «: false,» IsPaidRequired «: false,» DisplayFormatJson «: {» bgColor «:» white «,» IsQAtoght «: null,» IsImage «: null,» IsGraph » : null, «IsTable»: null, «ToolbarType»: {«type»: null}}, «MilliSeconds»: 0}, «TopicDesc»: null, «QuestionDiffLevel»: null}, «Imag eData «: null,» GraphData «:» {\ «тип \»: \ «mathjs \», \ «data \»: [{\ «точки \»: [[- 7, 4], [4, -4 ]], \ «fnType \»: \ «points \», \ «graphType \»: \ «polyline \»}], \ «xScale \»: [- 14, 14], \ «color \»: \ » зеленый \ «, \» fnType \ «: \» точки \ «, \» showCoordinates \ «: true, \» showMidPtCoOrdinates \ «: false, \» showMid.

Аналитическая геометрия — Линии — Бесплатная справка по математике

Аналитическая геометрия: (урок 2 из 4)

Строки

Только две части информации необходимы для полного описания данная строка. Однако есть некоторая гибкость, когда две части используется информация:

1. с указанием наклона и «y intercept», $ b $, линии (наклон — точка пересечения форма).

2. Указание наклона прямой и одной точки на прямой (форма наклона точки).

3. Указание двух точек, через которые проходит линия (двухточечная форма).

Форма пересечения склонов

Самая полезная форма прямой уравнения представляет собой форму «наклон-пересечение»:

$ y = mx + b

$

Это называется формой пересечения наклона, потому что $ m $ — это наклон а $ b $ дает точку пересечения по оси y. Это означает, что точка $ (0, b) $ находится там, где линия пересекает ось y.

Форма угла наклона-пересечения уравнения прямой линии вводит новая концепция Y-перехвата.Y-пересечение описывает точку где линия пересекает ось y. В этом наборе координат значение $ y $ равно нулю, а значение $ x $ является точкой пересечения по оси y.

Пример 1:

1. $ y = 5x + 7 $

2. $ y = -3x + 23 $

3. $ y = 2x $ (или $ y = 2x + 0 $)

Форма остроконечного откоса

Другой формат для линейных уравнений называется формой «точка-наклон». Предположим, что это нужно найти уравнение прямой, проходящей через известную точку и имеет известный уклон.Для этого даны точка $ (x_1, y_1) $ и наклон $ m $, и они должны быть включены в эту формулу:

$ y — y_1 = m (x — x_1)

$

Пример 2:

1. $ y — 4 = -2 (x — 1) $

2. $ y — 8 = 3 (x — 2) $

3. $ y — 12 = 4 (x — 3) $

Пример 3:

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку $ (4, 2) $ и имеющей наклон 3.

Решение:

$$ \ begin {выровнено} \ color {красный} {x_1} & \ color {красный} {= 4, \ \ y_1 = 2, \ \ m = 3} \\ y — y_1 & = m \ cdot (x — x_1) \\ у — 2 & = 3 (х — 4) \\ у — 2 & = 3х — 12 \\ y & = 3x — 10 \ end {выровнен} $$

Двухточечная форма

Если доступны две точки $ (x_1, x_2) $ и $ (y_1, y_2) $, будет использоваться уравнение формы двух точек для прямой:

$$ y — y_1 = \ frac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} \ cdot (x — x_1) $$

Формула наклона: $ m = \ frac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} $

Пример 4:

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки $ (2, 4) $ и $ (1, 2) $.

Решение:

$$ \ begin {выровнено} x_1 & = 3, \ \ y_1 = 4, \ \ x_2 = 1, \ \ y_2 = -5 \\ \ color {red} {y — y_1} & \ color {red} {= \ frac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} \ cdot (x — x_1)} \\ y — 4 & = \ frac {-5 — 1} {1 — 3} (x — 3) \\ у — 4 & = 3 (х — 3) \\ у — 4 & = 3х — 9 \\ y & = 3x — 5 \ end {выровнен} $$

Пример 5:

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки $ (1,2) $ и $ (3,1) $.Что это за наклон? Что это за перехват y?

Решение: Сначала найдите наклон прямой, найдя отношение изменения y по изменению x. Таким образом:

$ m = \ frac {2 — 1} {1 — 3} = — \ frac {1} {2} $

Теперь форму точки — уклон можно использовать для получения:

\ begin {выровнено} \ color {red} {x_1} & \ color {red} {= 1, \ \ y_1 = 2, \ \ m = — \ frac {1} {2}} \\ y — y_1 & = m \ cdot (x — x_1) \\ y — 2 & = — \ frac {1} {2} (x — 1) \\ y — 2 & = — \ frac {1} {2} x + \ frac {1} {2} \\ y & = — \ frac {1} {2} x + \ frac {5} {2} \\ y & = — \ frac {x} {2} + \ frac {5} {2} \ end {выровнен}

Стандартная форма

В Стандартной форме уравнения прямая линия, выражение:

$ Ax + By =

канадских долларов

, где $ A $ и $ B $ не равны нулю.

1. $ 7x + 4y = 6 $

2. 2x — 2y = -2 $

3. $ -4x + 17лет = -432 $

.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *