Контрольная работа основные свойства функции 10 класс: Контрольная работа «Функции и их свойства» 10 класс скачать

Зачет по алгебре и началам анализа по теме «Функция и её свойства», 10-й класс

Цели:

  1. Проверить знания о свойствах функции, знание всех определений.
  2. Уметь по графику определять свойства функций.
  3. Уметь, используя свойства функций, строить схематически её график.
  4. Показать умение работать в коллективе.
  5. Показать смекалку, сообразительность, быстроту мышления.

Виды работ:

I. Диктант (на знание определений) — 25′

II. Лабораторно-практическая работа (исследование функции по графику) — 20′

III. Письменная работа — 25′ “Построить схематически график функции с предварительным исследованием по схеме”.

IV. Урок-соревнование —  45′

Ход зачёта

I. Оборудование зачёта:

  1. Проектор, экран.
  2. Индивидуальные карточки для лабораторно – практической работы.
  3. Модель координатной плоскости с индивидуальными заданиями.
  4. Графики, выполненные на компьютере и проецируемые на доску с помощью проектора.

II. Диктант. (25′)

  1. Дайте определение числовой функции.
  2. Что такое аргумент функции?
  3. Что называется областью определения функции?
  4. Что такое область значения функции?
  5. Что называется графиком функции?
  6. Какие преобразования графиков функций вы знаете? Перечислите.
  7. Дайте определение чётной функции.
  8. Какая функция называется нечётной?
  9. Назовите особенность графика чётной функции.
  10. Какова особенность графика нечётной функции?
  11. Какая функция называется периодической?
  12. Какая функция называется возрастающей на множестве Р?
  13. Какая функция называется убывающей на множестве Р?
  14. Какая точка называется точкой минимума функции?
  15. Какая точка называется точкой максимума функции?
  16. Как называются точки max и min?

III. Лабораторно-практическая работа. — (20′)

Каждому учащемуся выдаётся индивидуальная карточка и листок бумаги для ответов. Карточки 8 вариантов (Приложение №1).

IV. Письменная работа.

Задание: “Построить схематически эскиз графика заданной функции, предварительно исследовав её по общей схеме”.

Карточки трёх видов

V. Урок-соревнование по теме “Функция”

Цели:

  1. Обобщить полученные знания по свойствам функции.
  2. Уметь определять по графику все свойства функции.
  3. Знать определения свойств функции.
  4. Уметь работать коллективно, уважая друг друга.

Класс разбит на две команды. Все задания подготовлены на доске. За каждый правильный ответ команда получает жетон.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Найдите область определения функции:

а) f (x) = 1/x б) g (x) = v
в) h (x) = 1/ г) f (x) =

2. Найдите нули функции:

а) y = 3x + 1

б) y = x? — 9

3. Пусть f (x) = x + 1/x

Сравните

f (3) и f (-3)

f (-5) и -f (5)

4. Найдите множество значений функции:

у = x? — 2 f (x) = cos x

5. Пусть f (3) = -5; f (-4) = 3;

Найдите f (-3) и f (4), если

а) f (x) – чётная

б) f (x) – нечётная

в) f (x) – периодическая, с периодом Т = 2.

Какое значение функция y = sin x принимает на [?; 2?] ровно один раз.

II. На рисунке изображена часть графика функции с областью определения [-3; 3]. Постройте график функции,

если известно, что она а) чётная б) нечётная

 

Ответы: Приложение №2

Учащиеся выполняют это задание в парах на отдельных листочках и сдают учителю.

III. На рисунке даны 4 графика функции и записаны 4 формулы.

1. 2.
3. 4.

2)y =2 – x

3) y = x

2 + 4x + 3

4) y = |x – 1|

Вопросы:

  1. Какой формулой задаётся каждый из графиков?
  2. Как называется каждый из графиков?
  3. Назовите области определения и области значения этих графиков.
  4. Какие из этих графиков являются чётными, а какие нечётными?

Команды дают устные ответы в порядке поднятия руки.

IV. Даны графики функций: (проецируются на экран)

а) y = cos x

Постройте график функции y = cos x – 1

б) y = sin x

Постройте график функции y = sin x + 1

Команды выполняют данные задания на месте и отвечают на вопрос “Какой вид преобразования функции здесь используется?”

Листки с выполненными заданиями сдаются учителю.

V. Проявите смекалку.

Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

На доске написаны пословицы:

  1. “Чем дальше в лес, тем больше дров”.
  2. “Выше меры конь не скачет”.
  3. “На пол упало, на половину пропало”.

Изобразите пословицы при помощи графика. Как вы её понимаете?

Ответы: Приложение №3.

Команды на листках выполняют задания и сдают их учителю.

VI. Отгадайте загадки и шараду.

1. Загадка. О какой кривой идёт речь?

Как утомительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлёты!…
В каждой ложбинке,
На каждой вершине –
Тщетна надежда – мечта о привале,
Об остановке и передышке. (синусоида)

2. Загадка. Какое свойство функции описывается в стихотворении?

“У попа была собака, он её любил.

Она съела кусок мяса, он её убил.
В землю закопал, надпись написал
…………………………………… ” (периодичность)

3. Шарада. Угадай функцию.

Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором, посмотрите-ка – нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – одна одинокая буква
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котёнка
На месте четвёртом прочтите. (косинус)

VII. Отгадайте кроссворд по теме “Функция”.

(Кроссворд прилагается) Приложение №4.

Кроссворд и вопросы к нему получают обе команды. Отгадывают командой.

VIII. Составьте существительные из слова “тригонометрическая”.

Лучше всех задание выполнили:

Ларионова Д. – 64 слова

Никонов Е. – 57 слов

Бандеров С. – 54 слова

Дурнева М. – 52 слова

Итоги урока.

Оценки выставляют каждому всей командой по % участию каждого в выполнении заданий.

Конспект урока по теме «Основные свойства функций», 10 класс

Конспект учебного занятия с использованием ЦОР (цифровые образовательные ресурсы)

Город: Магнитогорск

МТК Преподаватель: Сидорова Елена Николаевна

1 курс

Тема учебного занятия:

Основные свойства функций.

Продолжительность учебного занятия: 1час

Тип учебного занятия:

Цели (образовательная, развивающая, воспитательная) и задачи учебного занятия:

  1. Формировать навык чтения графика, умение по графику устанавливать свойства графика.

  2. Развивать логическое мышление, умение анализировать, графическую культуру, речевую культуру;

  3. Воспитывать внимание, самостоятельность.

Оборудование (с указанием использованного электронного пособия): компьютер, проектор

Дидактические материалы к учебному занятию: учебник, CD «Алгебра и начала анализа» 10-11 под редакцией А.Н.Колмогорова , CD-ROM: Физикон «Открытая математика. Функции и графики»,

Список литературы и других источников:

1) учебник «Алгебра и начала анализа» 10-11 под редакцией А.Н. Колмогорова,

2) CD-ROM: Открытая математика: «Функции и графики», CD «Алгебра и начала анализа» 10-11 под редакцией А.Н.Колмогорова

Ход учебного занятия:

I.Организационный момент

1 мин

Подготовка к уроку

Организовать рабочее место ученика

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Поприветствовать учащихся. Настроить аппаратуру.

Проверить готовность своего рабочего места к уроку.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы

Знания

Умения

II. Постановка цели урока

6

Повторить определение функции, способы задания функции, график функции. Сформулировать цель урока.

Основные свойства функции (обл.определения, мн-во значений, четность, монотонность экстремум.)

Уметь находить по графику функции, промежутки знакопостоянства, монотонности и экстремумы.

Устного контроля, беседа.

Фронтальный опрос

«Функции и графики». Открытая математика.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на множестве D задана числовая функция:

y = f (x),

Множество D называется областью определения функции и обозначается D (f (x)). Множество, состоящее из всех элементов f (x), где называется областью значений функции и обозначается E (f (x)).

Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x. Число   соответствующее значению называют значением функции в точке и обозначают или

Отвечают на вопросы учителя по графику. Рассматривают модель и применяют полученные знания к чтению свойств функции по готовому графику, записывают в тетради основные этапы схемы исследования функции.(в данном месте область определения и множество значений функции, затем корни (нули) функции, промежутки знакопостоянства, монотонность и экстремум.) Все эти знания учащиеся уже имеют из предыдущих курсов обучения, на данном этапе их следует быстро повторить по кадрам программы.

III Закрепление знаний и способов действий

В течение этого этапа проводится гимнастика для глаз, а также физкультминутка.

30

Обеспечить усвоение основных свойств функций, умение читать графики.

Знать основные свойства функций, определение четной и нечетной функции.

Уметь по графику определять характер монотонности функции, экстремумы.

частично-поисковый

Фронтальная, парная

Открытая математика: «Функции и графики». Работа по данному графику и со сменой графика. Использование Графера.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Демонстрация свойств функций, чтение основных определений, разбор кадров демонстрационного материала.

Выполнение записей в тетрадях. Оформление записей основных свойств функций.

На данном этапе проводится работа с моделью, где в интерактивном режиме просматриваются все свойства функций

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы

Знания

Умения

Контроль и самопроверка знаний

10

Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий

Графическое отображение свойств функции.

По заданному графику функции указать свойства

Выполнение упражнений

Самостоятельная работа

Индивидуальная на 6 вариантов

Карточки графиков-заданий прилагаются. Карточки раздаются учащимся каждому индивидуально. Содержание задания выводится на экран общее.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Выводит на экран задание и сообщает порядок его выполнения.

Учащиеся выполняют работы в специальной тетради, после выполнения сдают тетрадь учителю на поверку. В процессе самостоятельной работы учащиеся как правило неоднократно обращаются к модели.

Подведение итогов занятия Домашняя работа.

8

Дать анализ и оценку успешности достижения цели

Выделять главное

беседа

фронтальная

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Анализирует работу учащихся.

Подводит итог урока: Чему сегодня на уроке мы научились?

Домашняя работа задается индивидуально, учащимся раздаются карточки с графиками. Задание: исследовать график функции по общей схеме. Схема записана в тетради, на уроке.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Записывают домашнее задание.

Исследовать по общей схеме графики функций .Графики прилагаются

Общая схема исследования функции.

  1. Область определения функции.

  2. Множество значений функции.

  3. Корни (нули) функции.

  4. Промежутки знакопостоянства.

  5. Промежутки монотонности.

  6. Экстремумы функции.

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме: Контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10 класс, профильный

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

контрольные работы по алгебре и началам анализа 10-11 класс

Контрольные работы проводятся по прохождении тем для классов с базовым уровнем обучения и углубленным. Самостоятельные(проверочные) или зачетные работы провожу на уроках систематизации и обобщения зна…

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10-го класса по материалам ЕГЭ

Данная работа может быть использована при итоговом повторении курса алгебры и начал анализа в 10-м классе. Первая часть работы содержит 16 заданий, взятых из Открытого банка ЕГЭ 2012 года. …

Рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. УМК Ю.М.Колягина и др.

Комплект контрольных работ по алгебре и началам анализа. 10 класс….

Полугодовая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе

Итоговая контрольная работы за 1 полугодие по алгебре и началам анализа (УМК Ю.М.Колягина и др.) на 4 варианта….

Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс.

При составлении работ учитывалась необходимость дифференциального подхода к обучению. Все работы состоят из трех уровней: А, В и С. Уровень А, называемый уровнем воспроизведения, предусматривает знани…

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольные работы…

Задачи для подготовки к рейтинговым контрольным работам по алгебре и началам анализа и рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе

Данная методическая разработка содержит комплект по подготовке и проведению рейтинговых контрольных работ (РКР) по темам: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы», «Показательны…

Самостоятельная работа по математике на тему «Свойства функции» (10 класс), профиль

Вариант 1

1

Найти область определения функции:

А) ; Б) .

2

А) На рисунке изображен график функции . Найдите промежутки монотонности функции

Б) Найдите промежутки монотонности функции:

3

Определите четность функции:

А) ; Б)

4

Найти точки экстремумов

Вариант 2

1

Найти область определения функции: А) ;

Б)

2

А) На рисунке изображен график функции . Найдите промежутки монотонности функции

Б) Найдите промежутки монотонности функции:

3

Определите четность функции:

А) ; Б)

4

Найти точки экстремумов

Вариант 1

1

Найти область определения функции:

А) ; Б) .

2

А) На рисунке изображен график функции . Найдите промежутки монотонности функции

Б) Найдите промежутки монотонности функции:

3

Определите четность функции:

А) ; Б)

4

Найти точки экстремумов

Вариант 2

1

Найти область определения функции: А) ;

Б)

2

А) На рисунке изображен график функции . Найдите промежутки монотонности функции

Б) Найдите промежутки монотонности функции:

3

Определите четность функции:

А) ; Б)

4

Найти точки экстремумов

Ответы к вариантам

Вариант 1

1 А)

Б)

2 А) Функция возрастает на промежутке , убывает на

Б)

3 А) Функция общего вида

Б) Функция четная

4 ;

Вариант 2

1 А)

Б)

2 А) Функция возрастает на промежутке , убывает на

Б) Функция убывает на промежутке , возрастает на

3 А) Функция общего вида

Б) Функция четная

4 ;

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: Обобщающий урок в 10 классе «Основные свойтва функций»

Обобщающий урок в 10 классе по теме «Основные свойства функций»

Цели урока:

1) Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2) Развивающие – способствовать развитию мышления и речи, внимания, формированию умений переноса знаний в новую ситуацию.

3) Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы организации урока: индивидуальная, групповая.

Оборудование: доска, мел, указка, интерактивная доска, проектор, компьютер, карточки с заданиями, фломастеры, альбомные листы с системой координат (на рабочем столе компьютера «Презентация» и система координат)

Организационный момент

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний : физика, химия, биология и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства, и что особенно важно, взаимосвязи между этими объектами

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Основные свойства функций». На уроке повторяем основные свойства функций, строим графики функций различными способами, исследуем функции, находим им применение в окружающей нас жизни.

Класс разбит на группы. Каждый из вас участвует как в личном зачёте, так и в зачёте вашей группы. Каждое правильно выполненное задание оценивается в баллах и набрав определённое количество баллов вы  получаете оценку.

Работаем по плану:  (презентация)

1) Проверка теоретических знаний а) кроссворд (5 баллов)

                                б) определение свойств функций (по 2 баллу)

                                в) графическое проявление свойств (по 2 баллу)

                                г) «Чтение» графика (5 баллов)

2) Построение графиков:     а) основных функций (5 баллов)

                        б) по свойствам (5 баллов)

                        в) на основании чётности и периодичности (5 баллов)

                        г) преобразование графиков функций  (5 баллов)

3) Исследование функций:  а) нули функции (5 балла)

                        б) чётность (5 балла)

                              в) монотонность (5 балла)

                        г) область определения (5 балла)

4) Прояви смекалку: пословицы в графиках, графики в физике (5 баллов)

5) Домашнее задание         6) Итог урока

1) Проверка теоретических знаний. 

-Каждая группа выбирает карточку с заданием, на обдумывание 5 минут, подумайте, кто будет отвечать, кроссворд заполняете на доске, формулировку определений даёте у доски.

1 карточка:  Кроссворд «Математические термины»

у

л

и

к

с

т

р

е

м

у

м

ы

3п

е

р

и

о

д

и

ч

е

с

к

а

я

ё

т

н

а

я

о

з

р

а

с

т

а

ю

щ

а

я

о

н

о

т

о

н

н

о

с

т

ь

б

ы

в

а

ю

щ

а

я

н

а

к

о

п

о

с

т

о

я

н

с

т

в

о

1 Абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох

2 Значения функции в точках, в которых возрастание сменяется убыванием или наоборот

3 Функция, описывающая повторяющийся процесс

4 Для этой функции справедливо равенство f(-x) = f(x)

5 Для этой функции большему значению аргумента соответствует большее значение

   функции

6 Промежутки, на которых функция только возрастает или только убывает

7 Для этой функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение

   функции

8 Промежутки, на которых функция принимает только положительные значения или

  только отрицательные.

2 карточка  Формулировка определений

Дайте определение каждому свойству, названному в кроссворде: чётная, нечётная, возрастающая, убывающая, экстремумы, знакопостоянство, нули,  периодическая, монотонность.

3 карточка  Графическое проявление свойств

Объясните, как проявляется каждое свойство функции, названное в кроссворде: чётная, нечётная, возрастающая, убывающая, экстремумы, знакопостоянство, нули, периодическая, монотонность. Приведите примеры.

4 карточка  «Чтение» графиков

              «Прочитайте» график                      

     

Проверка (Презентация)

1) Кроссворд заполнить на интерактивной доске

2) Дать определение и графическое проявление свойств с примером

3) Чтение графика  

Итог: В ходе устной работы мы повторили основные свойства функций, а сейчас эти знания будем применять при построении графиков функций и исследовании функций.      

2) Построение графиков.

(На каждом столе альбомный лист с изображением координатной плоскости, фломастер)

— Какие способы построения графиков функций вам известны? (по точкам,   по свойствам, путём преобразования графиков)

— Каждый стол получает карточку с заданием «Построить график функции», построение выполняете на альбомном листе фломастером, затем обосновываете правильность его выполнения и соответствие с условием задания.

1 карточка   Постройте график функции  

2 карточка Постройте график функции по свойствам

Свойства функции

Область определения

Область значений

[-6; 7]

[-5; 3]

Точки пересечения с осями координат

А(-4; 0),  В(-1; 0),  С(0; -3)

Промежутки знакопостоянства

                                   f (x) > 0

                                  f (x)

(- 4; — 1)

[- 6; — 4)  и  (- 1; 7]

Промежутки монотонности

                     а) возрастание

                     б) убывание

[- 6; — 2]  и  [1; 4]

[- 2; 1]  и  [4; 7]

Точки экстремума

xmax = — 2,  ymax = 3

xmax =  4,  ymax = -1

xmin = 1,  ymin = -4

Дополнительные точки

f(-6) = -3;   f(7) = 5

3 карточка Постройте эскиз графика функции на основании чётности и периодичности.

Функция у = f (x)  определена на всей числовой прямой и является чётной периодической функцией с периодом, равным 6. На отрезке [0; 3]  функция задана равенством  f (x) = -х2 + 4х – 1.

4 карточка Постройте график функции путём преобразования.

В одной системе координат постройте графики функций                                                          у = cosx,   y = cos2x,   y = 2cos2x  

y = 2cos2x + 2

Итог: Мы повторили построение графиков функций разными способами. Сделайте вывод (Все графики функций можно построить любым способом, но одни удобнее и быстрее по точкам, другие – используя свойства функций)

3) Исследование функций

— Переходим к исследованию функций. Решение каких задач предусматривает исследование функций?   (Область определения, область значений, чётность, периодичность, точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, экстремумы)  

— Каждый стол получает карточку с одной из перечисленных задач, решает и оформляет их на доске.

1 карточка Найдите нули функции:  

 а) у = 1 – х4        б) у = х + 2|x + 3|            в) у =             г) у = 3х3 + 5х2 + 5х + 3

х1 = -1; х2 = 1     х+2х+6=0  х-2х-6=0        х = -1                     (х+1)(3х2+2х+3)=0

                            х1 = 2;        х2 = -6                                            х = -1

2 карточка    Определите чётность функции

а) f(x) = х2cosx        б) f(x) =                  в) f(x)=                  г) f(x) = sinx+ctgx-x

1)D(f) = R              1)D(f)=(-∞;0)и(0;∞)      1)D(f)=(-∞;1)и(1;∞)    1)кроме ч вида πn

2) f(-x)=f(x) чёт    2) f(-x)=-f(x) нечёт       2) ни – ни                      2) f(-x)=-f(x) нечётн  

— Закончите предложение:1)произведение двух чётных функций является..(пример)

                                           2)сумма нечётных функций является…(пример)

3 карточка     Найдите область определения функции

а) у =                   в) у =            г) у =

                                                                                                 х-1-2=0     -х+1-2=0

(-∞;-2]и[1;3)и(3;∞)           [ — 2,5; 3 ]                               (-∞; -1) и (-1; 3) и (3; ∞  

4 карточка Найдите промежутки возрастания и убывания функции

                а) у = 2х2 + 4x                               б) у = 1 + 1,5cosx

                 

Убывает на (-∞; -1]                                 Убывает на [0+2πn;  π + 2πn] nЄZ

Возрастает на [-1; +∞)                         Возрастает на [-π + 2πn;  0 + 2πn] nЄZ

Итог:  Можем ли мы полностью исследовать любую функцию, не обращаясь         к графику функции? (нет)  К этой теме мы вернёмся в конце 10 класса после изучения темы «производная».

4) Прояви смекалку  

1) Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, обратимся к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё решение.

а) Чем дальше в лес, тем больше дров.    

б) Выше меры конь не скачет                  

в) Тише едешь, дальше будешь                

г) Семь раз отмерь – один раз отрежь.    

2) Графики в физике. Определите вид графика. Какой из данных графиков является…

— графиком движения тела брошенного горизонтально

— графиком движения тела брошенного под углом к горизонту

— графиком скорости при равноускоренном движении

— графиком скорости при равнозамедленном движении

Методическая разработка по алгебре (10 класс): Проверочная работа по алгебре и началам анализа по теме: «Производная функции и ее применение» 10 класс.

МОУ СШ № 61 Тракторозаводский район  г. Волгоград

Проверочная работа по алгебре и началам анализа,  10 класс по теме: «Производная функции и ее применение»                

к учебно-методическому комплексу А.Г. Мордковича. 

                                                                                                      Подготовила: учитель математики

                                                                                                                         Прокудина Ирина Юрьевна

2018-2019 год

Цель: Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.

Уровень сложности: базовый

Время на выполнение работы: 40 мин.

Инструкция по выполнению работы

Работа содержит 12 заданий с кратким ответом. Содержание, проверяемое заданиями, включает: геометрический смысл производной, физический смысл производной, таблица производных, исследование функции с помощью производной.

В бланке теста отмечать правильный ответ запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.

Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.

За выполнение заданий дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Инструкция по проверке тестового задания.

За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 12. Оценка определяется исходя из следующих показателей:

11 — 12 баллов – оценка «5»

9 -10 баллов – оценка «4»

6 -8 баллов – оценка «3»

5 и менее баллов – оценка «2»

I вариант

1

Найдите значение производной функции  в точке  .

5

Укажите промежуток, на котором функция  убывает.

9

Прямая  является касательной к графику функции . Найдите абсциссы точек касания.

2

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

6

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них.

10

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале     (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                            

7

Найдите точки экстремума функции .

11

Два тела движутся по законам   и .

В какой     момент времени их скорости будут равны?

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

8

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7).

Найдите сумму точек экстремума функции.

12

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале

(-8; 4).

В какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение.

II вариант

1

Найдите значение производной функции  в точке  .

5

Укажите промежуток, на котором функция  возрастает.

9

Прямая  является касательной к графику функции. Найдите абсциссы точек касания.

2

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

6

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них.

10

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале     (-17;2). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                            

7

Найдите точки экстремума функции .

11

Тело движется по закону S(t)=2t³-12t²+7 . Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;11). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

8

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).

Найдите сумму точек экстремума функции.

12

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале

(-8; 3).

В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение.

Подготовительный вариант

1. Найдите значение производной функции  в точке  .

2. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

3. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции     в точке с абсциссой х=1.                                                                                                                                                        

4. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

6. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-9; 2). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

7. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону    

      s(t)=  + 2   (t – время движения в часах). Найдите скорость (в  км/ч) тела через 1 час  после начала   движения.

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале(-7; 5). Найдите точку экстремума функции на отрезке[-6; 4].

9. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5  тангенс угла наклона касательной равен 1?

10. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка[-7; -3] функция принимает наименьшее значение.

11.Найдите промежутки убывания функции 

 у = -6х – 0,5х+ х

12. Составьте уравнение касательной к графику функции у =   в точке х=3.

ПР                                            

 В-

Дата

ФИ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

ПР                                            

 В-

Дата

ФИ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

ПР                                            

 В-

Дата

ФИ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

ПР                                            

 В-

Дата

ФИ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Проверочная работа по теме:

«Производная функции и ее применение»

                10-А

Ответы

В-1

В-2

Подг. вар

1

-3

4

0

2

1

-0,5

-0,25

3

0

-4

0

4

5

7

3

5

x

x > -1

6

6

6

7

-17

7

хmax= -3, хmin=1

 хmax= -1, хmin =3

0,5

8

7

-2

-3

9

-1; -3 2/3

0; -2 2/3

2

10

2

1

-7

11

2

5

[ -2;3]

12

-7

-4

-2/3 х+4

Тема “Функция. Свойства функции” в 10 классе

Краткое описание работы.

Тема “Функция. Свойства функции” рассматривается в 10-м классе в курсе “Алгебра и начала анализа”. Данной темой заканчивается рассмотрение главы “Тригонометрические функции”. Цель данных уроков состоит не только в том, чтобы научиться строить график тригонометрических функций, а так же рассмотреть свойства этих функций. Поэтому рассмотрение данной темы целесообразно проводить, основываясь на свойствах других функций изученных учащимися в 9 классе.

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

— урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе, глава 1 “Функция. Свойства функции”, §14 тема “График гармонического колебания”;

— уроки по физике входит в раздел “Динамика” в 10 классе по теме “Гармонические колебания”, 2 урок.

Тема: Функция. Свойство функции. Преобразование графиков функции.

Цели: Обучающая: совершенствование умений и навыков построения графиков функций, свойств функций, процессов мыслительной деятельности: сравнение, сопоставление, анализ, синтез.

Развивающая: развитие нестандартного, критического и творческого мышления, математической речи, самостоятельности и творческой активности

Воспитательная: содействие раскрытию творческого потенциала, повышению интереса к предмету.

Вид урока: Изучение нового материала.

Тип: Закрепления и усовершенствования знаний и умений (вторичное осмысление материала, воспроизведение и применение полученных знаний для достижения их прочности)

Конструирование урока: на основе модульной технологии

Технология: элементы продуктивного обучения (креативного мышления), уровневой дифференциации, критического мышления, модульного обучения, личностно-ориентированного обучения.

Методы: частично — поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

ФОПД: Интерактивные формы взаимодействия (фронтальная, индивидуальная, работа в парах и творческих группах).

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя.

Оборудование: карточки устного счета, карточки оперативного контроля.

ТСО: интерактивное оборудование, компьютер.

Мотивация: занимательная форма подачи материала.

Применение знаний: социализация личности школьников

Профиль школы, класса. Урок разработан для учащихся общеобразовательной школы, гуманитарного класса.

Объем урока. 3 часа.

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Цели урока:

  1. Научиться строить график тригонометрических функции.

  2. Продолжить формирование умений преобразования графиков элементарных функций.

  3. Изучить динамику преобразования тригонометрических функций.

  4. Показать межпредметную связь областей математики, информатики.

Задачи:

  • Развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

  • Показать практическое применение свойств функций.

  • Развитее коммуникативных способностей учащихся.

  • Показать взаимосвязь между основными понятиями алгебры. Тригонометрические изучаются в курсе алгебры 10-го класса. Таким образом, мы создаем своеобразный мостик: изучая понятия в одном курсе 6-9 класс, создаем базу для другого курса 10 классов. А повторяя затем это понятие функций, мы закрепим его на практическом уровне.

Материально-техническое обеспечение урока.

  • компьютер;

  • интерактивная доска;

  • программа Visual Basic 6.0.

  • CD: Алгебра и начала анализа. Версия 2.5. Часть 1.

Актуальность использования ИКТ на уроке:

  • наглядность;

  • небольшие затраты времени на объяснение;

  • новизна представления информации;

  • оптимизация работы учителя при подготовке к уроку;

  • установление межпредметных связей;

  • привлечение учащихся к представлению практической стороны рассматриваемого урока;

  • возможность показа опытов в записи, проведенных учащимися при подготовке к уроку.

Знания, умения и навыки, формируемые на уроке:

  • Умение строить графики элементарных функций.

  • Знать понятия функции, область определения, область значения, четные и нечетные функции, периодические функции.

  • Уметь по графику описывать свойства функции, выполнять лабораторную работу с применением интерактивного оборудования.

  • Умение анализировать условие задачи.

  • Умение обобщать и делать выводы.

  • Умение применять полученные знания в измененной ситуации.

  • Умение выполнять самоанализ, самооценку, самоконтроль и взаимопроверку.

Информационные ресурсы учителя и ученика.

Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11-е кл., автор А.Г. Мордкович. Учебник. Физика 10. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. Сборник задач по физике для 10–11-х классов. Г.И. Степанова. Дидактические материалы. Физика. А.Е. Марон, Е.А. Марон.

1. Модель урока (1 час)

1.1. Мотивационный этап.

  • Организационный момент: Приветствие и подготовка к уроку.

  • Мотивация.(Страница флипчарта 1) Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

1.2. Активизация знаний учащихся.

В начале урока используется электронный учебник, чтобы систематизировать и обобщить сведения о функциях полученных учащимися в курсах математики 6-9 классах (работа сопровождается электронным учебником).

2. Практическая часть (работа на интерактивной доске).

А) Выбрать из заданных формул функции (аналитический способ задания функции).

Ученик с помощью ручки заполняет таблицу, если шаг его неверен, то формула принимает исходное положение на доске. Учитель просит пояснить учеников почему данная зависимость, записанная формулой не является функцией.

Б) Выбрать на рисунках графики функций (графический способ задания функции).

Аналогично, первому заданию ученик работает с ручкой над выбором правильного ответа. Учитель обращает внимание учеников, что не каждый график является функциональной зависимостью

В) Установить соответствие (возрастание и убывание функции на промежутках).

Учитель ведет диалог с учащимися, выясняет, когда функция возрастает на промежутке и убывает.

Г) Сортировка функций (аналитический способ задания функции). Ученик дает определение: четные, нечетные, ни четные и ни нечетные). Ученик используя инструмент ручка, производит сортировку данных функций.

Д) Сортировка функций (графический способ задания функции).

Е) Область определения функции, определить по графику.

Ж) Область определения функции, установить соответствие между формулой и заданными промежутками.

3. Решение проблемной ситуации.

Затем класс делится на группы, каждой дается индивидуальное задание, целью которых является повторить правила преобразования графиков функций у=х с помощью сжатия (растяжения) и параллельного переноса (используется программа построения графика функции Visual Basic 6.0.) Обратить внимание учащихся, что полученные знания в работе с данной программой помогут им на следующем уроке при построении преобразований синусоиды.

4. Интерактивная лабораторная работа.

1. Затем учащимся предстоит работа на интерактивной доске для различных элементарных функции показать их преобразование и построение на координатной плоскости.

2. По заданному графику функции записать формулу.

5. Творческая работа.

Учитель. На сегодняшнем уроке мы повторили свойства и преобразований графиков элементарных функции. Предлагаю вам самостоятельно составить формулу функции и написать алгоритм построения данного графика функции.

  1. Сообщение учащихся сопровождается флипчартом. Группа учащихся в своем выступлении рассказывает как выполнили данное задание (защита).

  2. Учитель математики. Завершает урок рефлексией.

Вывод: Оцените степень вашего усвоения материала:

      1. усвоил полностью, могу применять

      2. усвоил полностью, но затрудняюсь с применением

      3. усвоил частично

      4. не усвоил

  1. Подводит итоги работы учащихся (отметки), дает пояснение по выполнению домашнего задания

2. Модель урока (2 час)

1. Мотивационный этап.

1.Организационный момент. Психологический настрой.

2.Сообщение темы и цели урока.

3. Побуждение. Проблемный вопрос.

2. Активизация знаний учащихся.

В начале урока проводиться тестирование, с целью выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечить их оперативную коррекцию.

3. Изучение нового материала.

Диалогическое общение.

  1. Блиц – опрос.

Свойства функции:

  • Область определения функции

  • Область значения функции

  • Периодичность

  • Четность, нечетность

  • Нули функции

  • Промежутки знакопостоянства

  • Промежутки монотонности

  • Наибольшее (наименьшее) значение функции

  1. Углубление знаний.

Учитель показывает преобразование графиков функций у=sinх с помощью сжатия (растяжения) и параллельного переноса (используется программа построения графика функции Visual Basic 6.0.). Учащиеся делают выводы.

6. Практикум.

Затем учащимся предстоит работа на интерактивной доске для различных тригонометрических функции показать их преобразование и построение на координатной плоскости.

7. Работа в парах (взаимопроверка).

Учащиеся оценивают знания своего товарища.

6. Инструктаж по домашнему заданию.

  • Выделение основного в домашнем задании.

  • Изучение материала по новой теме

  • Выполнение упражнений по новой теме

7. Подведение итогов урока.

  1. Оценивание деятельности учащихся на уроке.

  2. Выставление отметок в журнал

  3. Слово учителю

3. Модель урока (3 час).

1. Мотивационный этап.

  • Организационный момент: Приветствие и подготовка к уроку.

  • Мотивация (Страница флипчарта 1)

2. Творческая работа (защита проекта).

  1. Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении.

  2. Творческое применение знаний и умений при построению графиков тригонометрических функций.

  3. Использование разноуровневого дидактического материала.

3. Итоговая часть. Контроль.

  1. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

  2. Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который видит ход решения».

4.Рефлексия

  1. Систематизация и обобщение знаний

  2. Анализ усвоение учащихся программного материала

  3. Выставление и корректирование отметок

  4. Анализ проделанной на уроке работы

Все о научных практиках, лабораторных руководствах и проектной работе CBSE Class 10

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1 — 3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательность и последовательность
              • Умножение Ta
      .

      Решения NCERT, класс 10, наука

        • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
        • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
          • BNAT
          • Классы
            • Класс 1 — 3
            • Класс 4-5
            • Класс 6-10
            • Класс 110003 CBSE
              • Книги NCERT
                • Книги NCERT для класса 5
                • Книги NCERT, класс 6
                • Книги NCERT для класса 7
                • Книги NCERT для класса 8
                • Книги NCERT для класса 9
                • Книги NCERT для класса 10
                • NCERT Книги для класса 11
                • NCERT Книги для класса 12
              • NCERT Exemplar
                • NCERT Exemplar Class 8
                • NCERT Exemplar Class 9
                • NCERT Exemplar Class 10
                • NCERT Exemplar Class 11
                • 9plar
                • RS Aggarwal
                  • RS Aggarwal Решения класса 12
                  • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                  • RS Aggarwal Решения класса 10
                  • Решения RS Aggarwal класса 9
                  • Решения RS Aggarwal класса 8
                  • Решения RS Aggarwal класса 7
                  • Решения RS Aggarwal класса 6
                • RD Sharma
                  • RD Sharma Class 6 Решения
                  • RD Sharma Class 7 Решения
                  • Решения RD Sharma Class 8
                  • Решения RD Sharma Class 9
                  • Решения RD Sharma Class 10
                  • Решения RD Sharma Class 11
                  • Решения RD Sharma Class 12
                • PHYSICS
                  • Механика
                  • Оптика
                  • Термодинамика
                  • Электромагнетизм
                • ХИМИЯ
                  • Органическая химия
                  • Неорганическая химия
                  • Периодическая таблица
                • MATHS
                  • Статистика
                  • 9000 Pro Числа
                  • Числа
                  • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
                  • Взаимосвязи и функции
                  • Последовательности и серии
                  • Таблицы умножения
                  • Детерминанты и матрицы
                  • Прибыль и убыток
                  • Полиномиальные уравнения
                  • Разделение фракций
                • Microology
            • FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраные формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000
              • 000
              • 000 Калькуляторы по химии
              • 000
              • 000
              • 000 Образцы документов для класса 6
              • Образцы документов CBSE для класса 7
              • Образцы документов CBSE для класса 8
              • Образцы документов CBSE для класса 9
              • Образцы документов CBSE для класса 10
              • Образцы документов CBSE для класса 1 1
              • Образцы документов CBSE для класса 12
            • Вопросники предыдущего года CBSE
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
              • Решения HC Verma Физика класса 12
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лакмира Сингха класса 9
              • Решения Лахмира Сингха класса 10
              • Решения Лакмира Сингха класса 8
            • 9000 Класс
            9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
          • Примечания CBSE класса 7
          • Примечания
          • Примечания CBSE класса 8
          • Примечания CBSE класса 9
          • Примечания CBSE класса 10
          • Примечания CBSE класса 11
          • Примечания 12 CBSE
        • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
        • CBSE Примечания к редакции класса 10
        • CBSE Примечания к редакции класса 11
        • Примечания к редакции класса 12 CBSE
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Учебные решения
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 по физике
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения NCERT для биологии класса 11
        • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • Решения NCERT для физики класса 12
        • Решения NCERT для химии класса 12
        • Решения NCERT для биологии класса 12
        • Решения NCERT для математики класса 12
        • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
        • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Ионы Для класса 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для математики класса 6
        • Решения NCERT для науки класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
        • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для математики класса 7
        • Решения NCERT для науки класса 7
        • Решения NCERT для социальных наук класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 8
        • Решения NCERT для математики класса 8
        • Решения NCERT для науки 8 класса
        • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
        • Решения NCERT для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 11
        • Решения
        • NCERT для математики класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 13
        • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
        • Решения NCERT
        • для науки класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 10
        • Решения NCERT для класса 10, наука, глава 1
        • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
        • Решения NCERT для класса 10, глава 3
        • Решения NCERT для класса 10, глава 4
        • Решения NCERT для класса 10, глава 5
        • Решения NCERT для класса 10, глава 6
        • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
        • Решения NCERT для класса 10, глава 8,
        • Решения NCERT для класса 10, глава 9
        • Решения NCERT для класса 10, глава 10
        • Решения NCERT для класса 10, глава 11
        • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
        • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
        • NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
        • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
        • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
      • Программа NCERT
      • NCERT
    • Commerce
      • Class 11 Commerce Syllabus
        • Учебный план класса 11
        • Учебный план бизнес-класса 11 класса
        • Учебный план экономического факультета 11
      • Учебный план по коммерции класса 12
        • Учебный план класса 12
        • Учебный план по бизнесу 12 класса
        • Учебный план
        • Класс 12 Образцы документов для торговли
          • Образцы документов для предприятий класса 11
          • Образцы документов для коммерческих предприятий класса 12
        • TS Grewal Solutions
          • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
          • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
        • Отчет о движении денежных средств 9 0004
        • Что такое предпринимательство
        • Защита прав потребителей
        • Что такое основные средства
        • Что такое баланс
        • Что такое фискальный дефицит
        • Что такое акции
        • Разница между продажами и маркетингом
      • 03
      • ICC
      • Образцы документов ICSE
      • Вопросы ICSE
      • ML Aggarwal Solutions
        • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
      • Решения Селины
        • Решения Селины для класса 8
        • Решения Селины для класса 10
        • Решение Селины для класса 9
      • Решения Фрэнка
        • Решения Фрэнка для математики класса 10
        • Франк Решения для математики 9 класса
        9000 4
      • ICSE Class
        • ICSE Class 6
        • ICSE Class 7
        • ICSE Class 8
        • ICSE Class 9
        • ICSE Class 10
        • ISC Class 11
        • ISC Class 12
    • 900 IAS
        900 Экзамен по IAS
      • Экзамен по государственной службе
      • Программа UPSC
      • Бесплатная подготовка к IAS
      • Текущие события
      • Список статей IAS
      • Мок-тест IAS 2019
        • Мок-тест IAS 2019 1
        • Мок-тест IAS4
        2
      • Комиссия по государственным услугам
        • Экзамен KPSC KAS
        • Экзамен UPPSC PCS
        • Экзамен MPSC
        • Экзамен RPSC RAS ​​
        • TNPSC Group 1
        • APPSC Group 1
        • Экзамен BPSC
        • Экзамен WPSC
        • Экзамен GPSC
      • Вопросник UPSC 2019
        • Ответный ключ UPSC 2019
      • 900 10 Коучинг IAS
        • Коучинг IAS Бангалор
        • Коучинг IAS Дели
        • Коучинг IAS Ченнаи
        • Коучинг IAS Хайдарабад
        • Коучинг IAS Мумбаи
    • JEE4
    • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
    • Образец статьи JEE
    • Вопросник JEE
    • Биномиальная теорема
    • Статьи JEE
    • Квадратное уравнение
  • NEET
    • Программа BYJU NEET
    • NEET 2020
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility 2020 Подготовка
    • NEET Syllabus
    • Support
      • Разрешение жалоб
      • Служба поддержки
      • Центр поддержки
  • Государственные советы
    • GSEB
      • GSEB Syllabus
      • GSEB Образец 003 GSEB Books
    • MSBSHSE
      • MSBSHSE Syllabus
      • MSBSHSE Учебники
      • MSBSHSE Образцы статей
      • MSBSHSE Вопросы
    • AP Board
    • AP Board
    • 9000 AP Board
    • 9000 AP Board
        9000
      • AP 2 Year Syllabus
    • MP Board
      • MP Board Syllabus
      • MP Board Образцы документов
      • MP Board Учебники
    • Assam Board
      • Assam Board Syllabus
      • Assam Board
      • Assam Board
      • Assam Board Документы
    • BSEB
      • Bihar Board Syllabus
      • Bihar Board Учебники
      • Bihar Board Question Papers
      • Bihar Board Model Papers
    • BSE Odisha
      • Odisha Board
      • Odisha Board
        • Odisha Board 9000
        • ПСЕБ 9 0002
        • PSEB Syllabus
        • PSEB Учебники
        • PSEB Вопросы и ответы
      • RBSE
        • Rajasthan Board Syllabus
        • RBSE Учебники
        • RBSE
        • RBSE
        • 000 HPOSE
        • 000 HPOSE
        • 000
        • 000 HPOSE
        • 000
        • 000 HPOSE
        • 000
        • 000 0003 Контрольные документы
      • JKBOSE
        • JKBOSE Syllabus
        • JKBOSE Образцы документов
        • Экзаменационные образцы JKBOSE
      • TN Board
        • TN Board Syllabus
        • 9000 Papers 9000 TN Board Syllabus 9000 Книги
      • JAC
        • Учебник JAC
        • Учебники JAC
        • Вопросы JAC
      • Telangana Board
.
Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *