Контрольная работа кинематика материальной точки 2 вариант: Контрольная работа по теме «Кинематика материальной точки»

Контрольная работа по теме «Кинематика материальной точки»

К/р №1 «Кинематика материальной точки»

Вариант 1

Уровень А

1. В каком случае движение тела можно рассматривать как движение материальной точки?

1) вращение детали, обрабатываемой на станке;

2) движение поезда на мосту;

3) полет космического корабля относительно другого корабля, производящего стыковку с первым;

4) полет самолета, совершающего рейс Москва — Владивосток.

2. В трубке, из которой откачан воздух, находятся дробинка, пробка и птичье перо. Какое из этих тел будет падать с наибольшим ускорением?

1) дробинка;

2) пробка;

3) птичье перо;

4) все тела будут падать с одинаковым ускорением.

3. Какая единица времени принята основной в Международной системе?:

1) 1 с;

2) 1 мин;

3) 1 ч;

4) 1 год.

4. Как называется физическая величина, имеющая единицу измерения в СИ размерность

м /с²?

1) пройденным путем;

2) перемещением;

3) скоростью;

4) ускорением.

5. Какие из следующих величин векторные:

а) скорость;

б) ускорение;

в) путь;

г) длина?

1) а и в; 2) б и г; 3) в и г; 4) а и б.

6. Определите путь S, пройденный автобусом, и модуль перемещения l, если автобус утром вышел на маршрут, а вечером возвратился обратно. Показания его спидометра увеличились за это время на 500 км.

1) l = s = 500 км;

2) l = s = 0;

3) l = 500 км, s = 0;

4) l = 0, s = 500 км.

7. Какой путь пройдет поезд за 10 с, если он двигается со скоростью 36 км/ч?

1) 5 м;

2) 10 м;

3) 50 м;

4) 100 м.

8. Чему равен модуль ускорения автомобиля, если при равноускоренном движении в течение 5 с его скорость изменилась от 10 до 15 м/с?

1) 1 м/с²;

2) 2 м/с²;

3) 3 м/с²;

4) 5 м/с².

9. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля, если он движется на повороте шоссе с постоянной по модулю скоростью 10 м/с, радиус закругления шоссе 50 м?

1) 0,2 м/с²;

2) 0,5 м/с²;

3) 2 м/с²;

4) 2,5 м/с².

10. На некоторой высоте от поверхности Земли отпущен вертикально вниз камень. Время полета составило 3 с. Какова высота полета?

1) 15 м;

2) 30 м;

3) 45 м;

4) 90 м.

Уровень В

11. При аварийном трможении автомобиль, движущийся со скоростью 20 м/с, остановился через 5 с. Найдите торморзной путь автомобиля.

12. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч ?

13. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 , пройдет

30 м?

Вариант 2

Уровень А

1. В каком случае движение тела можно рассматривать как движение материальной точки?

1) Земля вращается вокруг Солнца;

2) движение поезда вдоль перрона;

3) пешеход переходит дорогу по «зебре»;

4) вращение Земли вокруг своей оси.

2. Как вектор скорости направлен при движении по криволинейной траектории?

1) перпендикулярно к касательной в каждой точке траектории;

2) по касательной в каждой точке траектории;

3) под острым углом к касательной в каждой точке траектории;

4) под тупым углом к касательной в каждой точке траектории.

3. Какая единица пути принята основной в Международной системе?:

1) 1 км;

2) 1 м ;

3) 1 мм;

4) 1 дм.

4. Как называется физическая величина, имеющая единицу измерения в СИ размерность с?

1) временем;

2) перемещением;

3) скоростью;

4) ускорением.

5. Какие из следующих величин скалярные:

1) время;

2) ускорение;

3) путь;

4) длина?

1) 1 и 3; 2) 2 и 4; 3) 3 и 4; 4) 1 и 4.

6. Мячик упал с высоты 6 м, отскочил от земли и был пойман на высоте 3 м. Определите путь S и модуль перемещения мяча

1) l = s = 3 м;

2) l = s = 0;

3) l = 9 м, s

= 3 м;

4) l = 0, s = 9 м.

7. Какой путь пройдет турист за 5 ч, если он двигается со скоростью 3 м/с?

1) 15 км;

2) 100 м;

3) 50 км;

4) 54 км.

8. Чему равен модуль ускорения автомобиля, если при равноускоренном движении в течение 6 с его скорость изменилась от 10 до 16 м/с?

1) 1 м/с²;

2) 2 м/с²;

3) 3 м/с²;

4) 5 м/с².

9. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля, если он движется на повороте шоссе с постоянной по модулю скоростью 15 м/с, радиус закругления шоссе 80 м?

1) 1,2 м/с²;

2) 0,5 м/с²;

3) 2 м/с

2;

4) 2,8 м/с².

10. Какова высота здания, если капля падала с крыши в течение 3 с?

1) 25 м;

2) 30 м;

3) 45 м;

4) 90 м.

Уровень В

11. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 . Через сколько времени он приобретет скорость 54 ?

12. Определите скорость тела при торможении с ускорением 0,2 через 30 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 2 .

13. Самолет при отрыве от земли имеет скорость 252 и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 700 м. Сколько времени продолжает разбег самолет? Движение считайте равноускоренным.

Уровень А включает задания, рассчитанные на усвоение основных понятий, простое отображение материала или несложные расчеты при узнавании и воспроизведении.

Уровень В содержит более сложные задания, на два—четыре логических шага.

Их решение требует расширенных знаний по курсу физики и позволяет выявить умения применять знания в стандартных ситуациях.

Уровни А и В предусматривают наличие упражнений и вопросов обязательных результатов обучения, характеризующих базовую подготовку обучающихся.

Правильность выполнения задания оценивается в баллах.

Уровень А: а) правильный ответ — 1 балл; б) неправильный ответ или отсутствие ответа — 0.

Уровень В: а) правильный ответ -3 балла; б) неправильный ответ при наличии записей, содержащих верные логические шаги к решению задачи, -1 балл; в) в остальных случаях -0.

При переводе количества баллов, набранных обучающимися за выполнение теста по теме, в действующую четырехбалльную систему оценки целесообразно пользоваться такой шкалой:

Оценка

5

4

3

2

Баллы

18-19

14-17

9 -13

8 -0

Контрольная работа по физике на тему «Кинематика материальной точки» (9 класс)

К/р № 1 «Кинематика материальной точки» 9 класс Вариант 1 1. Укажите, в каком случае изучаемое тело можно  принять за материальную точку 1) вычисление давления трактора на грунт 2) определение высоты поднятия ракеты 3) определение объема стального шарика, используя  измерительный цилиндр (мензурку) 4) Вычисление расстояния между припаркованными машинами. 2. Какая величина из перечисленных ниже векторная? 1) траектория                3) перемещение 2) путь                           4) температура 3. Используя  представленный график зависимости  пройденного пути от  времени, укажите  скорость движения  тела в момент времени 4 с.   S, м      40      20      10 1) 10 м/с      3) 5 м/с                                                  t ,с 2)  25 м/с     4) 20 м/с                   1        2       4                  4. Координата тела меняется с течением времени согласно формуле x =10 ­ 2 t. Чему равна координата тела через 3  секунды после начала движения? 1) 8 м                         3) 4 м 2) 0 м                         4) 12 м 5. Автомобиль начинает разгоняться. Выбери правильное  утверждение. 1) ускорение автомобиля равно нулю 2) ускорение автомобиля направлено противоположно  скорости 3) ускорение автомобиля направлено в ту же сторону, что и скорость  4) ускорение и скорость автомобиля неизменны по своему  значению 6. Проекция скорости тела изменяется по закону vx=2+3t . Тело движется 1) равномерно ,a=3 м 2) с ускорением  v0=2м с с2 ,a=2 м 3) с ускорением  v0=3м с с2 4) с ускорением  v0=3м ,a=3 м с с2       7. Скорость тела за 5 секунд увеличилась с 36 км/ч  до 54  км/ч. С каким ускорением двигалось тело? 8. После старта гоночный автомобиль приобрел скорость  100 м/с в течение 25 секунд. Какое расстояние он прошел за это время? 9. Поезд двигался равномерно со скоростью 6  м/с, а после  торможения равнозамедленно с ускорением 0,6 м/с2. Найдите время торможения и путь, пройденный при  торможении до остановки поезда. К/р № 1 «Кинематика материальной точки» 9 класс Вариант 2 1. Можно принять Землю за материальную точку при  расчете 1) расстояние от Земли до Солнца 2) длины экватора Земли 3) скорости движения точки экватора при суточном  вращении Земли вокруг оси 4) расстояние между полюсам 2. Какая величина из перечисленных ниже векторная? 1) время                         3) скорость 3) путь                           4) температура 3. Используя  представленный график зависимости  пройденного пути от  времени, укажите  скорость движения  тела в момент времени 4 с.   S, м      40      20      10                                                  t ,с 3) 10 м/с      3) 5 м/с 4)                   1        2       4                   25 м/с     4) 20 м/с 4. Координата тела меняется с течением времени согласно формуле x =2+4 t. Чему равна координата тела через 4  секунды после начала движения? 3) 18 м                         3) 14 м 4) 10 м                         4) 12 м 5. Маршрутное такси, подъезжая к перекрестку,  тормозит. Его ускорение  направлено в ту же сторону, что и скорость 1) ускорение  нулю 2) 3) направлено противоположно скорости  4) и скорость  неизменны по своему значению 6. Проекция скорости тела изменяется по закону vx=4+t . Тело движется 5) равномерно ,a=1 м 6) с ускорением  v0=1м с с2 ,a=3 м 7) с ускорением  v0=4 м с с2 ,a=1 м 8) с ускорением  v0=4 м с с2       7. Скорость тела за 4 секунд увеличилась с 12 м/с до 28 м/с. С каким ускорением движется тело? 8. После старта гоночный автомобиль приобрел скорость  72 км/ч в течение 25 секунд. Какое расстояние он прошел за это время? 9. Поезд двигался равномерно со скоростью 8  м/с, а после  торможения равнозамедленно с ускорением 0,4 м/с2.  Найдите время торможения и путь, пройденный при  торможении до остановки поезда.   S, м      40      20 3. Используя  представленный график зависимости  пройденного пути от  времени, укажите  скорость движения  тела в момент времени 4 с. 1) 10 м/с      3) 5 м/с 2) 25 м/с     4) 20 м/с      10                                                  t ,с        2       4               4. Координата тела меняется с течением времени согласно 1 К/р № 1 «Кинематика материальной точки» 9 класс Вариант 3 1. Укажите, в каком случае изучаемое тело можно  принять за материальную точку 1) определение объема стального цилиндра, используя  измерительный цилиндр (мензурку) 2) вычисление давления здания на грунт 3) определение дальности полета самолета 4) изготовление спортивного диска на станке 2. Какая величина из перечисленных ниже векторная? 1) траектория                3) плотность 2)  время                        4) скорость формуле x =12+4t. Чему равна координата тела через 4  секунды после начала движения? 1) 18 м                         3) 4 м 2) 28 м                         4) 32 м 5. Автобус тормозит, подъезжая к остановке. Выбери  верное  утверждение. 1) ускорение автобуса равно нулю 2) ускорение автобуса направлено противоположно скорости 3) ускорение автобуса направлено в ту же сторону, что и  скорость  4) ускорение и скорость автобуса  неизменны по своему  значению 6. Проекция скорости тела изменяется по закону vx=4+2t . Тело движется 1) равномерно ,a=1 м 2) с ускорением  v0=1м с с2 ,a=2 м 3) с ускорением  v0=4 м с с2 ,a=1 м 4) с ускорением  v0=4 м с с2     7. Скорость тела за 2 секунд увеличилась с 24 м/с до 40 м/с. С каким ускорением движется  тело? 8. После старта гоночный автомобиль приобрел скорость  306 км/ч в течение 10 секунд. Какое расстояние он  прошел за это время? 9. Поезд двигался равномерно со скоростью 6  м/с, а после  торможения ­  равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с2.  Найдите время торможения и путь, пройденный при  торможении до остановки поезда. К/р № 1 «Кинематика материальной точки» 9 класс Вариант 4 1. Землю можно принять за материальную точку при  расчете 1) расстояния от Земли до Урана 2) скорости движения точки экватора при вращении Земли  вокруг Солнца 3) длины экватора Земли 4) расстояния от южного полюса до точки экватора 2. Какая величина из перечисленных ниже скалярная? 1) скорость                       3) перемещение 2) путь                               4) сила   S, м      40      20 3. Используя  представленный график зависимости  пройденного пути от  времени, укажите  скорость движения  тела в момент времени 4 с. 1) 10 м/с      3) 5 м/с  25 м/с     4) 20 м/с 2)      10                                                  t ,с    2       4                   4. Координата тела меняется с течением времени согласно 1 формуле x =24 ­ 2 t. Чему равна координата тела через  4секунды после начала движения? 1) 8 м                          3) 24 м 2) 10 м                        4) 20 м 5. Автобус движется с постоянной скоростью. Ускорение  автобуса 1) равно нулю 2) направлено в ту же сторону, что и скорость 3) направлено противоположно скорости 4)  и его скорость  неизменны по своему значению 6. Проекция скорости тела изменяется по закону vx=3+2t . Тело движется 1) равномерно ,a=1 м 2) с ускорением,   v0=3м с с2 ,a=2 м 3) с ускорением,   v0=3м с с2 ,a=2 м 4) с ускорением,   v0=4 м с с2       7. Скорость тела за 4 секунд увеличилась с 2 м/с до 20 м/с.   С каким ускорением движется тело? 8. После старта гоночный автомобиль приобрел скорость  90 км/ч в течение 10 секунд. Какое расстояние он прошел за это время? 9. Поезд  равномерно со скоростью 10  м/с, а после  торможения равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с2.  Найдите время торможения и путь, пройденный при  торможении до остановки поезда.

Контрольные работы. 10класс

Контрольная работа по теме «Кинематика материальной точки».

Базовый уровень

Вариант 1

А1. Траектория движущейся материальной точки за конечное вре­мя это

1. отрезок линии

2. часть плоскости

3. конечный набор точек

4. среди ответов 1,2,3 нет правильного

А2. Стул передвинули сначала на 6 м, а затем еще на 8 м. Чему равен модуль полного перемещения?

1) 2 м 2) 6 м 3) 10м 4) нельзя определить

А3. Пловец плывёт против течения реки. Скорость течения реки 0,5 м/с, скорость пловца относительно воды 1,5 м/с. Модуль скорости пловца относительно берега равен

1) 2 м/с 2) 1,5 м/с 3) 1м/с 4) 0,5 м/с

А4. Двигаясь прямолинейно, одно тело за каждую секунду проходит путь 5 м. Другое тело, двигаясь по прямой в одном направлении, за каждую секунду проходит путь 10м. Движения этих тел

1. равномерные

2. неравномерные

3. первого — неравномерное, второго — равномерное

4. нельзя сказать о характере движения тел

А5. На графике изображена зависимость координатыXтела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени. Какова на­чальная координата тела?

1) 1 м 2) Ом

3) -1 м 4) — 2 м

А6. Какая функцияv(t) описывает зависимость модуля скорости от времени при равномерном прямолинейном движении? (длина измеряется в метрах, время — в секундах)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5

А7. Модуль скорости тела за некоторое время увеличился в 2 раза. Какое утверждение будет правильным?

1. ускорение тела возросло в 2 раза

2. ускорение уменьшилось в 2 раза

3. ускорение не изменилось

4. тело движется с ускорением

А8. Тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, увеличило свою скорость от 2 до 8 м/с за 6с. Каково ускорение тела?

1) 1м/с² 2) 1,2м/с² 3) 2,0м/с² 4) 2,4м/с²

А9. При свободном падении тела его скорость (принятьg=10м/с²)

1. за первую секунду увеличивается на 5м/с, за вторую – на 10м/с;

2. за первую секунду увеличивается на 10м/с, за вторую – на 20м/с;

3. за первую секунду увеличивается на 10м/с, за вторую – на 10м/с;

4. за первую секунду увеличивается на 10м/с, а за вторую – на 0м/с.

А10. Скорость обращения тела по окружности увеличилась в 2 раза. Центростремительное ускорение тела

1) увеличилось в 2 раза 2) увеличилось в 4 раза

3) уменьшилось в 2 раза 4) уменьшилось в 4 раза

Вариант 2

А1. Решаются две задачи:

а. рассчитывается маневр стыковки двух космических кораблей;

б. рассчитывается период обращения космических кораблей вокруг Земли.

В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки?

1. только в первом случае

2. только во втором случае

3. в обоих случаях

4. ни в первом, ни во втором случае

А2. Автомобиль дважды объехал Москву по кольцевой дороге, дли­на которой 109 км. Путь, пройденный автомобилем, равен

1) 0 км 2) 109 км 3) 218 км 4) 436 км

А3. Когда говорят, что смена дня и ночи на Земле объясняется восходом и заходом Солнца, то имеют в виду систему отсчёта связанную

1) с Солнцем 2) с Землёй

3) с центром галактики 4) с любым телом

А4. При измерении характеристик прямолинейных движений двух материальных точек зафиксированы значения координаты первой точки и скорости второй точки в моменты времени, ука­занные соответственно в таблицах 1 и 2:

Что можно сказать о характере этих движений, предполагая, что он не изменялся в промежутках времени между моментами из­мерений?

1)оба равномерные

2)первое — неравномерное, второе — равномерное

3)первое — равномерное, второе неравномерное

4)оба неравномерные

А5. По графику зависимости пройденного пути от времени определите скорость велосипедиста в момент времени t = 2 с. 1) 2 м/с 2) 3 м/с

3) 6 м/с4) 18 м/с

А6. На рисунке представлены графики зави­симости пройденного в одном направле­нии пути от времени для трех тел. Какое из тел двигалось с большей скоростью? 1) 1 2) 2 3) 34) скорости всех тел одинаковы

А7. Скорость тела, движущегося прямолиней­но и равноускоренно, изменилась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рисунке. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке?

4) направление может быть любым

А8. По графику зависимости модуля ско­рости от времени, представленному на рисунке, определите ускорение пря­молинейно движущегося тела в мо­мент времениt=2с.

1) 2 м/с² 2) 3 м/с² 3) 9 м/с²4) 27м/с²

А9. В трубке, из которой откачан воздух, с одной и той же высоты одновременно сбрасываются дробинка, пробка и птичье перо. Какое из тел быстрее достигнет дна трубки?

1) дробинка 2) пробка 3) птичье перо 4) все три тела одновременно.

А10. Автомобиль на повороте движется по круговой траектории ра­диусом 50м с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Каково ускорение автомобиля?

1) 1 м/с² 2) 2 м/с² 3) 5 м/с² 4) 0 м/с²

Ответы.

Номер задания	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
Вариант1	3	4	3	1	3	3	4	1	3	2
Вариант2	2	3	2	1	1	1	1	1	4	2

Контрольная работа по физике «Кинематика материальной точки» (10 класс)

1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. Вариант №1 Вагонетка движется из состояния покоя с ускорением 0,25 м/с2. Какую скорость будет иметь вагонетка через 10 с от начала движения? Мотоциклист, имея начальную скорость 10 м/с, стал двигаться с ускорением 1 м/с2. За какое время он пройдет путь в 192 м и какую скорость приобретет в конце этого пути? Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находится в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? Чему равен радиус вращающегося колеса, если известно, что скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше скорости точки, лежащей на расстоянии 5 см ближе к оси колеса? Тело перемещается вдоль оси Оx так, что его координата изменяется по закону x = 3t + 0,1t2 (м). Какое это движение? Запишите зависимость скорости тела от времени )(t . Вариант №2 Поезд, движущейся с ускорением 0,5 м/с2, через 30 с после начала торможения остановился. Чему равен тормозной путь, если начальная скорость поезда 15 м/с? Автомобиль движется прямолинейно с постоянным ускорением 12 м /c2, имея в данный момент скорость 10 м/c. Где он был (какой пройден путь) за 4 с до этого? На сколько изменилась скорость автомобиля? Тело брошено под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 10 м/c. Найти величину скорости тела через 1 с после начала движения. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2, причем R1=2R2. Сравните их центростремительные ускорения, если равны их периоды обращения. Движение тела задано уравнением x = 1 + 3t + 2t2 (м). Какой будет его скорость  через промежуток времени ∆t = 5 с после начала отсчета времени? Какую скорость разовьет мотороллер, пройдя из состояния покоя 200 м с Вариант №3 ускорением 1 м/с2? При аварийном торможении автомобиль, двигающийся со скоростью 36 км/ч остановился через 2 с. Найти тормозной путь автомобиля. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на поверхность Земли через 3 с. С какой скоростью был брошен мяч и на какую высоту он поднялся? Определите центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч и при этом частота вращения колеса равна 4 Гц. 3. Координаты тела при движении его вдоль оси Ох изменяются по закону x =4t – 0,25t2 (м). Какое это движение? Запишите зависимость скорости тела от времени (t). Вариант №4 Автомобиль при торможении двигается с ускорением 0,5 м/с2 и останавливается через 20 с после начала торможения. Какую скорость имеет автомобиль в момент начала торможения? Определить начальную и конечную скорости электрички, если за 8 с она прошла 160 м, двигаясь с ускорением 2 м/с2. 3. 4. 5. Брошенное вертикально вверх тело упало на уровень бросания со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту относительно этого уровня тело поднималось? Сколько времени оно находилось в полете? Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов X1=10t+0,4t2 и X2=-6t+2t2.Найти время и место встречи. Каким будет расстояние между ними через 5 с? делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч? Уравнения движения двух тел имеют следующий вид:

SAT Physics — Решение кинематических задач

1. Шляпа с градуировкой метается вертикально со скоростью 20 м / с. Сколько времени нужно, чтобы шляпа достигла максимальной высоты?
a) t = 0,2 с
b) t = 0,5 с
c) t = 0,8 с
d) t = 1 с
e) t = 2 с

Решение: e)
Начальная скорость шляпы v ₁ = 20 м / с, а конечная скорость 0 м / с.
0 — v ₁ = -gt
t = v ₁ / g = 2 с.

---

2. Футбольный мяч бьет с горизонтальной скоростью v = 10 м / с с высоты h = 20 м, как показано на рисунке ниже.Вычислите время, прошедшее с момента, когда мяч набрал горизонтальную скорость до момента, когда он коснется земли.

a) t = 0,2 с
b) t = 0,5 с
c) t = 0,8 с
d) t = 1 с
e) t = 2 с

Решение: e)
Компонент начальной скорости по оси Y равен 0 м / с. Когда мяч достигает земли, составляющая скорости мяча по оси Y равна v _f .
v _f ² — 0 = 2gh.
v _f ² = 2gh
v _f = 20 м / с

v _f — 0 = gt
t = v _f / g = 2s.

---

3. Рассчитайте расстояние d от задачи выше.
a) d = 10 м
b) d = 15 м
c) d = 20 м
d) d = 25 м
e) d = 30 м

Решение: c)
Компонент скорости шара по оси x постоянен, v = 10 м. / с. Мы также знаем из предыдущей задачи, что время, прошедшее с момента, когда мяч набирает горизонтальную скорость, до момента, когда он коснется земли, составляет t = 2 с.
Расстояние d = v · t = 20м.

---

4. Движение частицы по оси x характеризуется приведенным ниже графиком.Какова скорость частицы при t = 3 с?

a) v = 0 м / с
b) v = 1 м / с
c) v = -1 м / с
d) v = 2 м / с
e) v = -2 м / с

Решение: e)
Скорость при t = 3s составляет:
v ₃ = Δx / Δt
v ₃ = (x ₃ — x ₂ ) / (t ₃ — t ₂ )
v ₃ = ( 0 — 2) / (3 — 2)
v ₃ = -2 м / с.

---

5. Автомобиль проезжает расстояние d со средней скоростью v ₁ . Скорость автомобиля во время этой поездки составляет v ₂ , а максимальная мгновенная скорость поездки составляет v ₃ .Какое из следующих утверждений должно быть верным?
a) v ₂ 1 ≤ v ₃
b) v ₂ ≤ v ₁ ≤ v ₃
c) v ₁ ≤ v ₂ ≤ v ₃
d) v ₃ ≤ v ₁ ≤ v ₂

Решение: b)
Скорость — это скорость изменения расстояния во времени, а скорость — это скорость изменения смещения во времени. Поскольку смещение может быть только меньше или равным расстоянию, скорость v ₂ может быть только меньше или равна скорости v ₁ : v ₂ ≤ v ₁
Максимальная мгновенная скорость v ₃ должно быть больше или равно скорости v ₁ : v ₃ ≥ v ₁ .
В заключение v ₂ ≤ v ₁ ≤ v ₃ и b) правильный ответ.

---

6. Вычислите смещение между t = 2 с и t = 5 с объекта, который движется вдоль оси и имеет скорость, описанную ниже.

a) d = 0,5 м
b) d = 1 м
c) d = 1,5 м
d) d = 2 м
e) d = 2,5 м

Решение: c)
Перемещение между t = 2 и t = 5 с. объект равен площади между графиком и осью x, как показано ниже:

Площадь между t = 2s и t = 3s равна площади между t = 3s и t = 4s и противоположного знака, поэтому в t = 4 с, объект находится в том же положении, что и при t = 2 с, и смещение между этими двумя точками составляет 0 м.
Площадь между t = 4 с и t = 5 с равна 1 (1 + 2) / 2 = 1,5 м.
В заключение, c) правильный ответ.

.

Обзор кинематики: термины кинематики

сроки

Кинематика

Кинематика занимается описанием того, как движутся объекты.

Смещение

Общее изменение положения объектов. Если мужчина бегает по овалу 400 метров следа, остановившись в том месте, где он начал, хотя пробежал расстояние 400 метров, его полное водоизмещение 0.

Динамика

Dynamics фокусируется на понимании того, почему объекты движутся именно так, как они делают.

Справочная рамка

Система координат, относительно которой описывается движение.

Скорость

Мера того, насколько быстро движется объект.

Средняя скорость

Среднее по времени функции скорости за указанный интервал времени. (См. Формулу ниже.)

Мгновенная скорость

Значение функции скорости в определенный момент времени.(Видеть формула ниже.)

Гравитационное ускорение

Ускорение свободного падения объектов у поверхности земли такое же для всех объектов независимо от массы и дается числом г = 9,8 м / с ² .

Скалярная функция

Функция, которая выводит скаляры (обычные числа). Наиболее распространенные функции, с которыми вы, вероятно, знакомы: скалярные функции.

Вектор-функция

Функция, которая выводит векторы.Это значит, что а область определения функции может состоять из скаляры, значения в диапазоне все векторы.

Функция положения

Позиционная функция может быть либо скалярной (для движения в одном размерность) или векторных (для движения в двух или трех измерениях). В каждый момент времени его значение представляет положение объекта в это время.

Функция скорости

Эта функция является производной по времени от функции положения, и дает скорость объекта в каждый момент времени.

Функция ускорения

Эта функция является производной по времени от функции скорости, а вторая производная по времени от функции положения. Это дает значение ускорение объекта в каждый момент времени.

Производная по времени

Производная функции по времени — это новая функция , значение которой в каждом точка представляет собой скорость изменения исходной функции относительно ко времени.

Простые гармонические колебания

Периодическое движение, которое можно описать специальными типами функций положения. Примеры простого гармонического движения включают объект, движущийся по кругу, и мяч подпрыгивает вверх и вниз на пружине.

Кинематические формулы

Средняя скорость объекта с функцией положения x ( t ) над интервал времени ( т 0 , т 1 ).

v в среднем =

Мгновенная скорость в момент времени t для объекта с функцией положения х ( т, ).

v ( t ) =

.

Показатели кинематических характеристик и оптимизация манипуляторов с параллельной кинематикой: краткий обзор

1. Введение

Механизмы последовательной кинематики (SKM) широко используются для различных приложений. Хотя SKM имеют много преимуществ, у таких серийных механизмов есть много недостатков, таких как низкая жесткость, накопление ошибок позы, низкая маневренность, низкое отношение полезной нагрузки к весу и сложная обратная кинематика. Следовательно, чтобы преодолеть эти недостатки, механизмы параллельной кинематики (PKM) используются, в частности, для более сложных задач, таких как высокоскоростные и высокоточные приложения.Несмотря на свои многочисленные преимущества, PKM в целом также имеют некоторые недостатки, такие как меньшее рабочее пространство, сложная прямая кинематика и проблема сингулярности. Чтобы устранить эти недостатки, обычно проводится оптимизация с использованием различных методов, чтобы устранить их недостатки при сохранении их преимуществ. С точки зрения количества оптимизируемых целей оптимизация может быть как одноцелевой, так и многоцелевой. В большинстве случаев требуется оптимизировать более одной цели.Более того, некоторые цели довольно часто противоречат друг другу. Например, для большинства ПКМ обычно требуется не только большее рабочее пространство, но и более жесткая конструкция с меньшей массой. Фактически, для увеличения рабочего пространства обычно требуются более длинные звенья, что приводит к снижению жесткости и увеличению массы. В многоцелевой оптимизации могут быть выбраны разные цели в зависимости от приоритета целей, который зависит от приложения.

Таким образом, в этой главе определяется и представлен всесторонний обзор ряда показателей производительности, которые актуальны для различных приложений.Затем следует обзор методов оптимизации, используемых для разработки различных систем для достижения определенной цели или нескольких задач. Это чрезвычайно важно, учитывая нелинейность систем манипуляторов с параллельными линиями связи и противоречивый характер различных показателей производительности, которые могут показаться нелогичными для оптимизации методом проб и ошибок, и, следовательно, математические схемы могут быть решением.

2. Показатели производительности

Существует довольно много показателей или индексов, указывающих на производительность робота.Патель и Собх [1] классифицировали их на локальные или глобальные, кинематические или динамические, а также внутренние или внешние. Локальные меры зависят от конфигурации робота, в то время как глобальные меры оценивают производительность робота во всем рабочем пространстве. Глобальный индекс производительности (GPI) может быть получен путем интегрирования локального индекса производительности P по рабочему пространству W, как задано уравнением. (1). Если локальный индекс производительности не может быть выражен аналитически, дискретное интегрирование, как указано в уравнении.(2) можно использовать. В последнем случае точность интегрирования зависит от количества точек n , используемых для оценки. Если включение большого количества точек требует больших вычислительных затрат, можно использовать менее репрезентативные точки выборки.

Кинематические измерения указывают на кинематическое поведение робота, тогда как динамические измерения связаны с динамическими свойствами робота. Внутренние меры указывают на присущие роботу характеристики независимо от его задачи, тогда как внешние меры связаны с задачей робота.Широко используемые показатели производительности включают рабочее пространство, близость к сингулярности или избегание ее, ловкость, управляемость, жесткость, точность, повторяемость и надежность. Некоторые из них обсуждаются ниже. Показатели производительности следует учитывать на этапе проектирования робота. Оптимальный дизайн обычно рассматривает один или несколько показателей эффективности как целевую функцию (функции), которые необходимо оптимизировать.

2.1. Рабочее пространство

Рабочее пространство — это набор точек (положений), которые могут быть достигнуты конечным эффектором.Это обусловлено мобильностью робота, которая включает количество и типы его степеней свободы (DOF) и ограничена длиной звеньев, диапазоном сочленений и взаимодействием между компонентами. Оценка рабочего пространства обычно включает его размер (площадь / объем) и форму. Форма может быть выражена, например, соотношением сторон обычного рабочего пространства. Как правило, требуется более просторное рабочее пространство лучшей формы. Другой способ охарактеризовать рабочее пространство — использовать индекс объема рабочего пространства [2] или коэффициент занимаемой площади [3], который определяется как соотношение между объемом рабочего пространства и объемом машины.

Первое, что необходимо определить для достижения лучшего рабочего пространства перед оптимизацией геометрических параметров, — это выбрать лучшую топологию. Например, многие конструкции механизмов включают ползунки (планеры) для увеличения рабочего пространства, такие как Hexaglide, Linapod, Pentaglide, Slide h5 и Triaglide.

Рабочее пространство робота обычно подразделяется на несколько типов [2]:

• Рабочее пространство постоянной ориентации (рабочее пространство перемещения), которое определяет достижимые точки с постоянной ориентацией движущейся платформы.

• Рабочее пространство ориентации, которое определяет достижимые ориентации при фиксированной центральной точке инструмента.

• Доступное рабочее пространство (максимальное рабочее пространство), определяющее достижимые точки с хотя бы одной ориентацией движущейся платформы.

• Инклюзивное рабочее пространство, которое является доступным рабочим пространством в заданном диапазоне ориентации.

• Удобное рабочее пространство, определяющее достижимые точки при любой ориентации движущейся платформы.

• Рабочее пространство общей ориентации, которое представляет собой удобное рабочее пространство в заданном диапазоне ориентации.

• Полезное рабочее пространство (иногда также называемое используемым рабочим пространством), которое определяет часть рабочего пространства, которое будет использоваться для указанного приложения. Обычно это обычное рабочее пространство, такое как прямоугольник, круг, кубоид, сфера или цилиндр.

Полезное рабочее пространство обычно представляет наибольший интерес, поскольку оно указывает на часть рабочего пространства, которая действительно может быть использована для приложения.Baek et al. [4] представили метод нахождения максимально вписанного прямоугольника в рабочее пространство последовательных кинематических манипуляторов (СКМ) и параллельных кинематических манипуляторов (ПКМ).

Для полного представления рабочего пространства требуется шестимерное пространство. Однако графическое представление возможно только в трехмерном пространстве. По этой причине принято представлять рабочее пространство положения отдельно от рабочего пространства ориентации. Рабочее пространство плоского механизма можно изобразить на двухмерном графике, тогда как пространство сферического или пространственного механизма можно отобразить на трехмерном графике.График рабочей области может быть представлен в декартовой или полярной системе координат в случае 2D-графика и в декартовой, цилиндрической или сферической системе координат в случае 3D-графика. Построение графического представления рабочего пространства проще в SKM, но не всегда легко в PKM. В последнем случае графическое изображение рабочего пространства может применяться только для ПКМ с не более чем 3-степенями свободы. Для PKM с более чем 3-DOF, n — 3-DOF должно быть зафиксировано, чтобы иметь возможность графически проиллюстрировать рабочее пространство.В зависимости от того, какую глубину резкости нужно зафиксировать, рабочее пространство будет разным [2].

В целом, существует три основных способа определения и построения рабочего пространства: геометрический подход, численный подход дискретизации и численный подход недискретизации. Ранние работы по определению рабочего пространства ПКМ ведутся геометрическим методом. Баджпай и Рот [5] исследовали рабочее пространство ПКМ и влияние длины ног на рабочее пространство. Три года спустя Госселин [6] представил свою работу по определению рабочего пространства с постоянной ориентацией ПКМ с 6 степенями свободы, затем Мерле [7], который представил определение рабочего пространства ориентации, и Ким и др.[8], который предложил алгоритм для определения доступного и маневренного рабочего пространства. Поскольку планарные ПКМ требуют различного лечения, Gosselin и Jean [9], а затем Merlet et al. [10] представили определение рабочего пространства планарных ПКМ. Во всех вышеупомянутых работах использован геометрический подход.

В геометрическом подходе истинные границы рабочего пространства PKM получаются из пересечения границ каждой цепи разомкнутого контура, которые составляют PKM. Это быстрый и точный подход.Чтобы сделать это проще и быстрее, можно также использовать программное обеспечение САПР, такое как работа, предложенная Arrouk et al. [11]. Одним из основных недостатков этого подхода является его отсутствие общей применимости, поскольку для разных топологий роботов могут потребоваться разные методы для применения этого подхода. Другими словами, этот подход обычно следует адаптировать к рассматриваемому роботу. Еще один недостаток этого подхода — сложность включения всех ограничений.

В численном подходе дискретизации создается дискретное ограничивающее пространство, которое охватывает все возможные точки в рабочем пространстве, и впоследствии проверяется с использованием обратной кинематики вместе с ограничениями, принадлежит ли оно рабочему пространству или нет.Этот подход иногда называют двоичным представлением, поскольку он присваивает двоичные числа во время оценки: «1» присваивается, если он достижим и, следовательно, отображается на графике, а «0» назначается, если он недоступен и, следовательно, не отображается. Основным преимуществом этого подхода является его применимость ко всем типам ПКМ, а также его интуитивность. Более того, этот подход может включать в себя все ограничения. Однако точность этого подхода зависит от размера шагов дискретизации. Кроме того, небольшие пустоты внутри рабочего пространства невозможно обнаружить, если шаги дискретизации не достаточно малы для захвата пустот.Метод, аналогичный подходу дискретизации, представляет собой метод Монте-Карло [12, 13], в котором большое количество дискретных активных точек сустава в пределах суставного диапазона вводятся в прямую кинематику и, соответственно, отображаются точки положения концевых эффекторов. Дальнейшая обработка результатов Монте-Карло для определения границ рабочего пространства или вычисления объема рабочего пространства может быть проведена путем помещения точек рабочего пространства в дискретное ограничивающее пространство, как это используется в подходе дискретизации.

Некоторые недавние работы, использующие численный подход дискретизации, включают Бонева [14], который предложил новый подход для определения трехмерного рабочего пространства ориентации ПКМ с 6 степенями свободы с использованием подхода дискретизации. Castelli et al. [15] представил алгоритм, основанный на подходе дискретизации, для определения рабочего пространства, границ рабочего пространства, объема рабочего пространства и индекса формы рабочего пространства SKM и PKM. Dash et al. [16] представили метод дискретизации для определения достижимого рабочего пространства и обнаружения доступных пустот в PKM.

Помимо вышеупомянутых двух подходов, в нескольких работах были предложены недискретизирующие численные методы для определения рабочего пространства ПКМ. Некоторые из методов следующие [2, 17]:

• Метод дефицита ранга Якоби [18], но применим только для определения рабочего пространства постоянной ориентации.

• Метод численного продолжения [19, 20] позволяет избежать точек сингулярности, но практичен только для определения постоянной ориентации рабочего пространства.

• Метод оптимизации с ограничениями [21], модифицированный по сравнению с методом численного продолжения.

• Метод поиска границы [17], основанный на ограниченном нелинейном программировании.

• Принцип, согласно которому вектор скорости движущейся платформы не может иметь составляющую вдоль нормали к границе [22], но этот метод не работает для механизмов с призматическими шарнирами, а также трудно включить механические пределы и интерференция между ссылками.

• Метод интервального анализа [23], который может иметь дело практически с любыми ограничениями и любым количеством степеней свободы.

Недавно Bohigas et al. [24] представили технику ветвления и отсечения, которая может определять все граничные точки рабочего пространства общих SKM и PKM с более низкой степенью свободы (3-DOF или ниже). Этот метод преодолевает ограничения метода численного продолжения. Кроме того, Гао и Чжан [25] предложили метод упрощенного поиска границ (SBS), который объединяет геометрический подход, метод дискретизации и модель обратной кинематики параллельного механизма.Saputra et al. [26] предложил подход к оптимизации роя для определения рабочего пространства ПКМ.

2.2. Матрица Якоби

Матрица Якоби отображает соотношение между скоростями в пространстве задачи (движущейся платформе) и скоростями активных суставов. Кроме того, он также отображает соотношение между активной нагрузкой на сустав и рабочим гаечным ключом. Это обсуждается здесь, потому что это связано со многими кинематическими показателями производительности.

Учитывая, что кинематика скорости робота выражается следующим образом:

, где ẋ — поворот концевого эффектора, а q̇ — поворот привода, тогда A называется прямой матрицей Якоби, B — обратной матрицей Якоби, а общая матрица Якоби J задается по:

Пока матрица Якоби единообразна (однородна), ее можно напрямую использовать при формулировании основанных на Якоби показателей показателей эффективности, таких как число якобиановской обусловленности и возможность манипулирования.Проблема возникает, когда матрица Якоби несовместима с единицами (неоднородна) и, соответственно, не имеет соответствующего физического смысла. Для решения этой проблемы в литературе описано несколько способов нормализации несовместимой (неоднородной) матрицы Якоби, включая следующие:

• Использование натуральной длины или характеристической длины [27–29]

• Использование матрицы масштабирования [ 30, 31]

• Используя весовой коэффициент [32]

• Используя концепцию перехода мощности [33]

• Точечный метод [34–37]

• Общий и систематический метод [38]

• Однородная расширенная матрица Якоби [39]

2.3. Сингулярность

Простейшая классификация сингулярностей в PKM дана Госселином и Анхелесом [40]. Рассматривая только поведение активных суставов и конечного эффектора, они классифицировали сингулярность в PKM на два типа, которые математически определяются сингулярностью двух якобиевых матриц в кинематике робота, приведенной в формуле. (3). Три типа сингулярности следующие:

• Сингулярность типа 1 (также называемая: прямая кинематическая сингулярность, прямая кинематическая сингулярность, последовательная сингулярность или суб-подвижность) возникает, когда прямая матрица Якоби A сингулярна.Когда возникает такая особенность, невозможно создать некоторые скорости конечного эффектора. Другими словами, очень небольшие изменения суставной щели не влияют на позу конечного эффектора. В этих конфигурациях механизм теряет одну или несколько степеней свободы.

• Особенность типа 2 (также называемая обратной кинематической сингулярностью, параллельной сингулярностью или сверхмобильностью) возникает, когда обратная матрица Якоби B сингулярна. Это соответствует появлению неконтролируемой подвижности рабочего органа, поскольку его можно перемещать, пока суставы заблокированы.В соответствующих конфигурациях механизм получает одну или несколько неконтролируемых степеней свободы. Другими словами, рабочий орган может двигаться без движения суставов. Точно так же жесткость ПКМ теряется локально.

• Особенность типа 3 (также называемая комбинированной сингулярностью) возникает, когда как прямая матрица Якоби A, так и обратная матрица Якоби B являются сингулярными. Когда возникает такая особенность, рабочий орган может двигаться, когда суставы заблокированы, и в то же время поза рабочего органа не меняется из-за очень небольших изменений в суставах.

Кроме того, особые конфигурации могут быть получены путем наблюдения матриц Якоби или геометрическим подходом.

Более общее обсуждение сингулярности было проведено Златановым и др. [41], которые включили пассивные суставы в оценку сингулярности. Они классифицировали сингулярность на особенность избыточного входа (RI), которая соответствует последовательной сингулярности, особенность избыточного вывода (RO), которая включает параллельную особенность, а также так называемую сингулярность ограничений [42], и так называемую особенность исполнительного механизма [43], которая представляет ненулевые скорости пассивного сустава, когда исполнительные механизмы заблокированы, а конечный эффектор имеет нулевые скорости.Более того, сингулярность высших порядков также обсуждалась в некоторых работах, но особой практической пользы она не приносит [2].

2.4. Число условности Якоби

Исходя из математического выражения, значение числа условности Якоби (или просто числа условия) находится в диапазоне от 1 до бесконечности, где бесконечность указывает на сингулярность, а 1 указывает на изотропность матрицы Якоби. В качестве альтернативы, это также может быть выражено его обратным значением, называемым обратным числом условности Якоби, значение которого находится в диапазоне от 0 до единицы, где 0 указывает на сингулярность, а единица указывает на изотропность матрицы Якоби.Когда матрица Якоби близка к сингулярности, она называется плохо обусловленной. С другой стороны, матрица Якоби называется хорошо обусловленной, если она далека от сингулярности. Кроме того, когда матрица Якоби изотропна, это означает, что усиление скорости и силы одинаково во всех направлениях.

Обычно используемые нормы для определения числа обусловленности Якоби следующие:

• 2-норма, которая задается отношением максимального и минимального сингулярных значений матрицы Якоби.

• Норма Фробениуса, которая очень полезна, поскольку является аналитической функцией параметров робота и, следовательно, не вызовет серьезного беспокойства при оценке его градиента [44], а также позволяет избежать вычисления сингулярных значений.

• Взвешенная норма Фробениуса, которая может быть отображена в конкретном контексте путем настройки ее весов [45] в дополнение ко всем упомянутым преимуществам нормы Фробениуса.

Якобианское число обусловленности является мерой кинематической ловкости (или просто называемой ловкостью).Это указывает на близость к сингулярности, кинематическую однородность (изотропию), ловкость и точность. Кинематическая ловкость определяется как способность робота легко перемещать рабочий орган во всех направлениях. Фактически, кинематическая изотропия робота представляет его ловкость, поскольку большая изотропия указывает на то, что робот может перемещаться с одинаковой легкостью во всех направлениях. Тем не менее, это все еще не полная информация о ловкости, поскольку она только сообщает, насколько одинакова легкость в разных направлениях, но не насколько легко.Возможно, что либо движение во всех направлениях требует небольшого усилия, либо движение во всех направлениях требует большого усилия. Управляемость, которая скоро будет рассмотрена, даст более полную информацию о кинематической ловкости.

Другая интерпретация числа обусловленности Якоби — насколько велика ошибка в пространстве задач из-за небольшой ошибки в пространстве суставов. Чем хуже обусловлена ​​матрица Якоби, тем больше будет ошибка в пространстве задач из-за небольшой ошибки в пространстве суставов.Исходя из этого факта, число условности Якоби указывает на точность манипулятора.

Число условности Якоби — это локальное свойство. Это зависит от конфигурации (позы) робота. Для глобальной оценки используется глобальный номер условия (или глобальный индекс состояния, GCI). GCI получается путем интегрирования локального индекса состояния (LCI) по рабочему пространству. Поскольку число якобианских условий является общим показателем ловкости, GCI также обычно называют глобальным индексом ловкости (GDI).Карта, показывающая значения LCI в рабочем пространстве, обычно называется картой ловкости.

Так как возможность манипулирования основана на матрице Якоби, возникает проблема несогласованности единиц измерения, когда перемещение и вращение смешиваются. В этом случае матрица Якоби должна быть усреднена.

2,5. Управляемость

Мера управляемости была впервые введена Йошикавой [46] как локальная мера (индекс локальной управляемости, LMI), что означает, что она зависит от конфигурации (положения) робота, поскольку основана на матрице Якоби.Его можно оценить глобально с помощью глобальной меры управляемости (GMI), которая представляет собой локальную меру управляемости, интегрированную в рабочее пространство. Другой мерой является единообразие управляемости, которая показывает, насколько равномерна управляемость во всем рабочем пространстве [47]. Подобно матрице Якоби, манипулируемость сталкивается с проблемой несогласованности единиц, когда сдвиг и вращение смешаны. Точно так же, как и число обусловленности Якоби, матрица Якоби должна быть гомогенизирована в таком случае.

Управляемость — это мера эффективности ввода-вывода (отношение производительности вывода к усилию на входе). Другими словами, это качество передачи скорости и силы (усиление). Управляемость дает информацию об усилении скорости и силы больше, чем число обусловленности матрицы Якоби. Последний только говорит о том, насколько изотропны усиление скорости и силы, но не о величине, тогда как более ранний сообщает о величине в дополнение к изотропии усиления скорости и силы.

Хорошо известны два типа манипулируемости: манипулирование поворотом (скоростью) и манипулируемостью гаечным ключом (силой). Более ранний тип обычно представлен эллипсом / эллипсоидом манипулирования скоростью, тогда как последний — эллипсом / эллипсоидом манипулирования силой. В эллипсоиде управляемости скоростью минимум скорости, максимум скорости и изотропия скорости представлены длиной осей эллипсоида, тогда как управляемость представлена ​​объемом эллипсоида. Большая ось эллипсоида управляемости указывает направление, в котором механизм может двигаться с наименьшим усилием, в то время как малая ось указывает направление, в котором механизм является наиболее жестким, т.е.е. приводы механизма могут противостоять силам с минимальным усилием в этом направлении. Управляемость силой использует двойственное отношение между скоростью и силой (между дифференциальной кинематикой и статикой). Помимо эллипса / эллипсоида манипулируемости, манипулируемость также может быть представлена ​​многогранником манипулируемости.

Танев и Стоянов [48] ввели использование нормированного индекса манипулируемости, который ограничен от нуля до единицы. Doty et al. [49] предложили управляемость с помощью взвешенного скручивания и возможность манипулирования с помощью гаечного ключа.Кроме того, Хонг и Ким [50] ввели новую меру управляемости для параллельного робота.

2.6. Жесткость

Помимо рабочего пространства, жесткость или жесткость конструкции робота играет очень важную роль, поскольку она влияет на точность и повторяемость робота. Жесткость определяется как способность конструкции робота сопротивляться деформации, вызванной гаечным ключом. Матрица жесткости связывает вектор деформации с вектором гаечного ключа. Другой термин, эквивалентный жесткости, — это податливость (гибкость).Если конструкция имеет высокую жесткость, это означает, что конструкция имеет низкую податливость. Матрица соответствия — это просто обратная матрица жесткости, и наоборот. Жесткость включает статическую жесткость и динамическую жесткость. Для станков высокая жесткость позволяет производить обработку с высокой скоростью и подачей, обеспечивая при этом хорошую точность, аккуратность и чистоту поверхности.

Жесткость механизма зависит от топологии робота, геометрии и материала механизма. Общая жесткость складывается из жесткости неподвижного основания, подвижной платформы, суставов и звеньев.Жесткость суставов включает жесткость активных суставов (исполнительных механизмов) и пассивных суставов. Во многих работах обсуждалось влияние пассивных шарниров на жесткость робота. Жесткость звеньев обычно определяется в осевом направлении (осевая жесткость), поперечном направлении (жесткость на изгиб) или в обоих направлениях. Чтобы упростить модель жесткости, предположение о твердом теле часто применяется к одному или нескольким компонентам робота. Например, соединения могут считаться упругими, а звенья — жесткими, или наоборот.Более реалистичная модель обычно рассматривает как суставы, так и звенья как упругие. В гибридных станках многие компании предложили использовать параллельный механизм для платформы шпинделя и последовательный механизм для рабочего стола, поскольку наиболее гибкой частью станка обычно является платформа шпинделя. Кроме того, в некоторых работах предлагалось использовать пассивные ножки для увеличения жесткости, например, в Tricept и Georg V.

Жесткость — это местное свойство. Это зависит от конфигурации (позы) робота.Для глобальной оценки используются глобальные меры жесткости. Кроме того, жесткость зависит от направления, в котором она оценивается, а также от направления гаечного ключа. Следовательно, жесткость может быть определена в разных направлениях, будь то поступательные направления (поступательная жесткость) или направления вращения (вращательная жесткость).

В литературе иногда вместо жесткости используется податливость, обратная жесткости. В литературе использовалось несколько различных выражений жесткости, в том числе инженерная жесткость, обобщенная матрица жесткости и декартова матрица жесткости.Инженерная жесткость — это одномерное выражение жесткости, полученное путем оценки смещения в том же направлении, что и приложенная сила [51]. Обобщенная матрица жесткости, согласно Quennouelle и Gosselin [52], включает три составляющих: жесткость свободных соединений, жесткость, обусловленную зависимым скоординированным и внутренним гаечным ключом, и жесткость, обусловленную внешним гаечным ключом. Другими словами, обобщенная матрица жесткости представляет собой сумму трех компонентов жесткости.

Декартова матрица жесткости — наиболее широко используемое выражение жесткости.Руджиу [53] показывает, что декартова матрица жесткости механизма является гессианом выражения его потенциальной энергии. Декартова матрица жесткости является симметричной и положительно определенной или положительно полуопределенной. Однако некоторые исследователи пришли к выводу, что декартова матрица жесткости упругой конструкции, соединяющей два твердых тела, в целом асимметрична и становится симметричной, если соединение не подвергается какой-либо предварительной нагрузке. Различные выражения для декартовой матрицы жесткости упоминаются Климчиком [54] и Кеннуэлем и Госселином [52].Последние авторы предложили матрицу декартовой жесткости, которая может учитывать ненулевые внешние нагрузки, непостоянные матрицы Якоби, жесткие пассивные соединения и дополнительные соответствия. Кроме того, декартова матрица может быть напрямую связана с обобщенной матрицей жесткости, используя матрицу Якоби.

В роботах с поступательной и вращательной степенями свободы декартова матрица жесткости будет несовместима с единицами измерения. Следовательно, оценка дополнительных показателей жесткости, таких как число условий жесткости, становится бессмысленной.Для решения этой проблемы было предложено несколько подходов, включая следующие:

• Усреднение матрицы Якоби (например, с использованием характеристической длины) и последующее использование усредненной матрицы Якоби для вычисления матрицы жесткости [55, 56].

• Разложение матрицы жесткости или податливости собственным винтом [57–60].

• Разложение по главной оси посредством преобразования конгруэнтности было предложено с использованием собственных векторов поступательного входа в матрице жесткости [61].

• Декомпозиция матрицы динамической инерции путем преобразования переменных в безразмерные параметры, которые могут быть применены к матрице жесткости [62, 63].

• Разделение матрицы жесткости на поступательные и вращательные части [64–66].

Кроме того, для моделирования жесткости робота помимо использования непрерывной модели, которая работает только для простой системы, в литературе широко используются следующие три разные модели:

• Якобианская матричная модель; также называется моделью с сосредоточенными параметрами или моделью метода виртуальных соединений (VJM).Одномерный VJM был введен Gosselin [67], а затем Anatol et al. [68], который ввел многомерный VJM. Эта модель широко используется и предпочтительна в робототехнике, поскольку она аналитическая, и поэтому одно и то же выражение работает для всех конфигураций робота и требует меньших вычислительных затрат. Однако это дает более низкую точность, но все же приемлемую. По этой причине этот метод подходит для первоначальной оценки жесткости робота, а также для оптимизации конструкции.

• Конечно-элементная модель (МКЭ).В отличие от модели с сосредоточенными параметрами, эта модель дискретизирует механизм на множество элементов и поэтому может также называться распределенной моделью, что подразумевает большую близость к реалистичной непрерывной модели. Он широко используется в строительной механике из-за своей высокой точности. Однако это требует больших вычислительных затрат. Кроме того, для каждой конфигурации робота требуется новая сетка, что делает его непрактичным. Из-за своей высокой точности эта модель обычно используется для проверки другой менее точной модели, такой как модель VJM.

• Матричная модель структурного анализа (MSA). Эта модель на самом деле является частным случаем модели FEM, потому что в ней используются одномерные конечные элементы, такие как элементы балки, вместо двух или трехмерных элементов, таких как элементы кирпича. В результате снижаются вычислительные затраты. Эта модель дает компромисс между точностью и вычислительными затратами [69].

После этого были внесены изменения и усовершенствования в вышеупомянутые методы, например:

• Online FEM с использованием MSA с использованием обобщенных пружин [70].

• VJM в сочетании с методом идентификации на основе FEM: высокая точность при низких вычислительных затратах [71].

• Метод виртуальной пружины: упругость пружины оценивается на основе концепции FEM; высокая точность при низкой вычислительной стоимости [71, 72].

Оценка жесткости также может быть проведена экспериментальным методом, то есть путем измерения. В этом случае жесткость определяется соотношением измеренного гаечного ключа и измеренного смещения.Другой способ оценки жесткости — оценка или идентификация модели жесткости. Алгоритм оценки наименьших квадратов или другие алгоритмы оценки могут использоваться при оценке на основе данных измерений.

В качестве показателя производительности жесткость робота представлена ​​в литературе следующими различными способами:

• Графические представления, включая карты жесткости, с помощью которых может быть построено распределение жесткости [67, 73], и другие графические представления, такие как как кривые изо-жесткости или поверхности (глобальные) [2].

• След матрицы жесткости.

• Взвешенный след матрицы жесткости [74].

• (минимальное, среднее или максимальное) собственных значений (и собственных векторов) матрицы жесткости [51]. Например, оценка минимальных и максимальных собственных значений в рабочем пространстве Ли и Сюй [56].

• Среднее значение собственных значений [70].

• Определитель матрицы жесткости, который является произведением собственных значений матрицы жесткости) и указывает площадь / объем эллипса / эллипсоида жесткости.Это также показывает, насколько далеко от сингулярности.

• Норма матрицы жесткости, которая может быть ее евклидовой нормой, нормой Фробениуса или нормой Чебышева [75].

• Центр жесткости или, что эквивалентно, центр податливости [76].

• Глобальный индекс соответствия, который определяется как среднее значение и отклонение обобщенной матрицы соответствия [77].

• Виртуальный индекс рабочей жесткости, позволяющий избежать проблемы, вызванной различными единицами перемещения и ориентации.

• Коллинеарное значение жесткости (CSV) [78].

2.7. Номер условия жесткости

Номер условия жесткости является локальной мерой. Это зависит от конфигурации робота. Подобно числу якобианских условий, число условий жесткости может принимать значения от 1 до бесконечности. В качестве альтернативы также может быть использовано обратное число условия жесткости, которое принимает значение от 0 до 1. Поскольку число условия жесткости представляет собой изотропию или однородность жесткости любой точки в рабочем пространстве, эллипсы / эллипсоиды жесткости обычно используются в качестве графического представления.

Подобно числу условности Якоби, для оценки числа условий жесткости можно использовать другое определение норм. Обычно используемые нормы — это 2-норма, норма Фробениуса и взвешенная норма Фробениуса. Соображения при выборе любого из них объясняются ранее, когда обсуждается число обусловленности Якоби.

Общее число условий жесткости обычно выражается глобальным индексом жесткости (GSI), который обычно определяется как величина, обратная числу условий матрицы жесткости, интегрированной по доступному рабочему пространству, деленному на объем рабочего пространства.Он отображает равномерность жесткости во всем рабочем пространстве.

3. Оптимизация проекта

С точки зрения количества оптимизируемых целей оптимизация может быть либо однокритериальной (также называемой однокритериальной), либо многокритериальной (также называемой многокритериальной). Самый простой способ оптимизации проекта — это метод проб и ошибок, при котором мы выбираем несколько значений параметров проекта на основе интуиции, знаний или опыта и сравниваем соответствующие объективные значения.Однако такой подход не является систематическим, а также не охватывает все возможные значения проектных параметров и, следовательно, не может дать оптимальных решений. В литературе для оптимизации конструкции механизмов обычно используются атлас производительности и алгоритмы оптимизации. Атлас производительности графически представляет взаимосвязь между проектными параметрами (длиной звеньев) и показателями производительности. В литературе использовалось несколько атласов производительности, таких как атлас рабочего пространства, атлас GSI и атлас LSI.Для одноцелевой оптимизации использовать атлас производительности просто и понятно. Однако многоцелевая оптимизация требует просмотра нескольких атласов, что может причинить неудобства, особенно когда некоторые цели противоречат друг другу.

Помимо использования атласа производительности, использовались различные алгоритмы для оптимизации PKM и HKM. Основываясь на принципах поиска, эти методы делятся на две основные категории: методы оптимизации на основе градиента и методы оптимизации на основе популяции.Первая категория — это алгоритм локального поиска. Он детерминирован и может быть линейным или нелинейным в зависимости от задачи. Последняя категория является стохастической и не требует информации о градиенте. Одним из самых популярных популяционных методов является генетический алгоритм, который представляет собой метод эволюционной оптимизации и работает на основе идеи естественного отбора или выживания наиболее приспособленных. Генетический алгоритм может быть реализован как для одноцелевой, так и для многоцелевой оптимизации.Для последней реализации было разработано несколько методов, таких как VEGA, NPGA, NPGA-II, NSGA, NSGA-II, PAES, PESA, PESA-II, SPEA, SPEA-II, SPEA-II + и многие другие [79– 84]. Помимо генетического алгоритма, в литературе также было предложено несколько алгоритмов глобальной оптимизации, таких как управляемый случайный поиск (CRS) [85], дифференциальная эволюция (DE) [86, 87], оптимизация роя частиц (PSO) [88–90 ], оптимизация роя квантовых частиц (QPSO) [91] и искусственная нейронная сеть (ИНС) [74].Ниже будут показаны более подробные сведения об обоих типах оптимизации.

3.1. Однонаправленная оптимизация

Хотя однонаправленная оптимизация проста, для поиска оптимального решения могут использоваться разные алгоритмы. Для параллельного механизма, если нужно оптимизировать только одну цель, обычно это будет рабочее пространство, поскольку основным недостатком параллельных механизмов является их ограниченное рабочее пространство.

Помимо использования широко используемых алгоритмов оптимизации на основе градиента, были предложены различные алгоритмы для одноцелевой оптимизации PKM.Hosseini et al. [32] использовали генетический алгоритм для оптимизации ловкого рабочего пространства Tricept PKM. Корджази и др. [92] использовали генетический алгоритм в сочетании с алгоритмом нечеткой логики для оптимизации изотропии матрицы Якоби PKM и показали, что результат лучше, чем использование только генетического алгоритма. Арана [93] предложил методику расширения рабочего пространства параллельных манипуляторов с помощью неособых переходов. Гао и Чжан [25] предложили использовать оптимизацию роя частиц (PSO) для оптимизации рабочего пространства пространственного параллельного механизма с 3 степенями свободы.

3.2. Многоцелевая оптимизация

В большинстве случаев требуется оптимизировать несколько целей. Более того, некоторые цели довольно часто противоречат друг другу. Например, для большинства ПКМ обычно требуется не только большее рабочее пространство, но и более жесткая конструкция с меньшей массой. Фактически, для увеличения рабочего пространства обычно требуются более длинные звенья, что приводит к снижению жесткости и увеличению массы. Оптимизация с несколькими целями может быть оптимизацией с двумя или несколькими целями.Раннее проще, чем второе. Включение более двух целей обычно требует больших вычислительных затрат. Это также затрудняет визуальное представление. Если задействовано более трех целей, графические графики могут быть построены только для трех различных проектных параметров, а остальные должны быть исправлены. Альтернативный подход к уменьшению количества целей в оптимизации состоит в установке порогового значения индекса производительности в качестве ограничения оптимизации. Однако этот подход подходит только в том случае, если необходимо только удовлетворить пороговое значение.

В многоцелевой оптимизации могут быть выбраны различные цели (критерии) на основе приоритета целей, который зависит от приложения. Для многокритериальной оптимизации обычно используются два основных метода:

• Метод скаляризации, который обычно проводится путем помещения нескольких взвешенных целевых функций в одну составную целевую функцию. Хотя преобразование проблемы в одну целевую функцию упрощает задачу, определение соответствующих весов затруднено даже для тех, кто знаком с проблемой.Этот подход может быть реализован с помощью методов оптимизации на основе градиента, а также одноцелевых эволюционных методов (таких как одноцелевой генетический алгоритм).

• Метод Парето, который дает недоминируемые решения. Этот метод может быть реализован с помощью многоцелевых эволюционных методов (таких как многоцелевой генетический алгоритм).

Для многоцелевой оптимизации PKM были предложены различные цели в зависимости от потребностей приложения и различные алгоритмы.Ходжинс [94] оптимизировал рабочее пространство, жесткость и маневренность модифицированного робота Delta, используя метод оптимизации взвешенной суммы. Kelaiaia et al. [95] оптимизировали кинематическую ловкость, а также динамическую ловкость, используя генетические алгоритмы. Ву [96] оптимизировал GCI и GDI сферического параллельного механизма 3RRR, который можно использовать в качестве ориентирующего устройства, с помощью генетического алгоритма. Боунаб [97] оптимизировал ловкое обычное рабочее пространство и жесткость дельта-механизма с помощью генетического алгоритма.Шиджун [3] оптимизировал GDI, GSI и соотношение рабочего пространства к рабочему объему, используя генетический алгоритм. Gao et al. [74] оптимизировали жесткость и ловкость с помощью генетического алгоритма и искусственной нейронной сети. Abbasnejad et al. [91] реализовали оптимизацию роя частиц (PSO) и оптимизацию роя квантовых частиц (QPSO) для оптимизации рабочего пространства и ловкости в качестве взвешенной суммарной цели и показали, что QPSO имеет более быструю сходимость, чем PSO. Кроме того, Гао и Чжан [98] ввели комплексный индекс для интеграции четырех различных целей.

.

новейших «кинематических» вопросов — Stack overflow на русском

Переполнение стека

1. Около
2. Продукты
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. О компании

.