Контрольная работа интегралы 11 класс: Контрольная работа по алгебре «Первообразная и интеграл» 11 класс скачать

Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение» (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение» (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»

Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение»

Вариант 1

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 3.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку A (1; 6).

4 . Вычислите интеграл:

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = x + 4.

6 . Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Вариант 2

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 2.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку M (1; −3).

4. Вычислите интеграл:

5 . Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = 3 – x .

6. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Вариант 3

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 1.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку A (1; 3).

4. Вычислите интеграл:

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = x + 2.

6. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Вариант 4

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 4.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку M (1; 4).

4. Вычислите интеграл:

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = x + 4.

6. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Алгебра и начала анализа для учащихся 11 класса поурочные планы

1-е полугодие

ПОВТОРЕНИЕ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ, ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИЙ у = sinx, у = соsx, у = tgx, у = ctgx, у = xn, ГДЕ nєZ, n ≠ -1. ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ, ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

УРОК № 1. повторить определение производной; вспомнить производные функций у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx; закрепить правила вычисления производных

УРОК № 2. повторить производную функции у = хn, где nєZ, n ≠ -1; закрепить правила вычисления производных тригонометрических функций; вырабатывать навык применения производной

УРОК № 3. закрепить правила вычисления производных; способствовать выработке навыков в применении производной к исследованию функций и нахождении наибольшей) и наименьшего значения функции

§ 7. ПЕРВООБРАЗНАЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ

УРОК № 1. ввести понятие первообразной. Показать на конкретных примерах, как проверить, является ли данная функция F первообразной для данной функции f на данном промежутке

УРОК № 2. закрепить навыки и умения доказательства, что данная функция F является первообразной для данной функции f на данном промежутке

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ

УРОК № 1.

рассмотреть признак постоянства функции; основное свойство первообразных и геометрический смысл его

УРОК № 2. научить с помощью таблицы находить общий вид первообразной, закрепить этот навык при решении упражнений

ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ

УРОК № 1. рассмотреть правила нахождения первообразных и упражнять учащихся в их применении

УРОК № 2. выработка умений находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные функции в случаях, непосредственно сводящиеся к применению таблицы первообразных и трёх правил нахождения первообразных

УРОК № 3. проверить знания и умения учащихся нахождения первообразных функции в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы и трём правилам нахождения первообразных; рассмотреть более сложные упражнения по этой теме

УРОК № 4. проверить умения и навыки по теме «Первообразная»

§ 8. ИНТЕГРАЛ

ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

УРОК № 1. ввести понятие криволинейной трапеции и рассмотреть ей площадь

УРОК № 2. упражнять учащихся в нахождении площади криволинейной трапеции и проверить степень усвоения этого материала

ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА

УРОК № 1. объяснить, что такое интеграл, вывести формулу Ньютона-Лейбница, показать как вычисляются интегралы

УРОК № 2. упражнять в вычислении площади криволинейных трапеций и проверить степень приобретения навыка

УРОК № 3. рассмотреть решения более сложных упражнений на нахождение площади криволинейной трапеции; проверить степень усвоения этого материала

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА

УРОК № 1. познакомить учащихся с широким спектром применения интеграла

УРОК № 2. рассмотреть упражнения на нахождение объёмов тел фигур вращения

УРОК № 3. проверить знания и умения учащихся по теме «Первообразная и интеграл»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала

§ 9. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ

КОРЕНЬ n-ОЙ СТЕПЕНИ И ЕГО СВОЙСТВА

УРОК № 1. Урок–лекция: ввести понятие корня n-й степени, рассмотреть основные свойства корней n упражнять учащихся в их применении

УРОК № 2. Урок типовых задач: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; рассмотреть различные случаи применения основных свойств корней n-й степени

УРОК № 3. проверить усвоение учащимися материала; добиться безошибочного преобразования выражений, содержащих радикалы

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

УРОК № 1. Урок–лекция: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения

УРОК № 2. Урок типовых задач: познакомить учащихся с решениями некоторых типов иррациональных уравнений; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений

УРОК № 3. проверить усвоение учащимися изученного материала; рассмотреть решение систем уравнений

СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

УРОК № 1. ввести понятие степени с рациональным показателем и показать, что при таком сформулированном определении сохраняются основные свойства степеней

УРОК № 2. учить применять тождества сокращенного умножения к действиям над степенями; закрепить знание свойств степеней с рациональным показателем

УРОК № 3.

способствовать выработке навыков сравнения чисел, используя свойства степени с рациональным показателем; закрепить знание свойств степени с рациональным показателем

УРОК № 4. Контрольная работа № 3 на 25 мин: повторить и систематизировать изученный материал, подготовиться к контрольной работе; проверить усвоение учащимися изученного материала

§ 10. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

УРОК № 1. рассмотреть степень с иррациональным показателем; ввести определение показательной функции и сформулировать её основные свойства

УРОК № 2. закрепить знание основных свойств показательной функции и показать построение графиков функции у = ах (где а > 0, а ≠ 1)

2-е полугодие

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

УРОК № 1. использовать свойства показательной функции для решения показательных уравнений, показать способы их решения

УРОК № 2. показать другие приёмы решения показательных уравнений; рассмотреть решение систем уравнений показательных

УРОК № 3. рассмотреть способы решения показательных неравенств и способствовать выработке навыков их решения

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

УРОК № 1. проверить усвоение учащимися изученного материала; ввести понятие логарифма

УРОК № 2. изучить основные свойства логарифмов и показать их применение в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

УРОК № 1. ввести определение логарифмической функции и рассмотреть её свойства

УРОК № 2. Урок-зачёт: учить построению графиков логарифмической функции; проверить знания учащихся по свойствам логарифмов и логарифмической функции

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

УРОК № 1. Урок–лекция: рассмотреть способы решений логарифмических уравнений

УРОК № 2. в ходе выполнения упражнений закрепить знание решения логарифмических уравнений; рассмотреть решение систем логарифмических уравнений

УРОК № 3. рассмотреть решение логарифмических неравенств и вырабатывать навыки их решения; проверить умение решать логарифмические уравнения

УРОК № 4. обобщение и систематизация знаний учащихся; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств; подготовиться к контрольной работе

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4. выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала

§ 11. ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ

ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ. ЧИСЛО е

УРОК № 1. сформировать представление о числе е; доказать дифференцируемость функции у = ех в любой точке х. Рассмотреть доказательство теоремы о дифференцировании функции f(x) = aх и первообразных функций f(х) = еx, f(х) = аx на множестве R

УРОК № 2. закрепить при решении упражнений навыки нахождения производной и первообразной показательной функции

УРОК № 3. упражнять в решении задач по данной теме

ПРОИЗВОДНАЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

УРОК № 1. рассмотреть производную логарифмической функции, научить находить её

УРОК № 2. закрепить навыки нахождения производных и первообразных логарифмической функции при решении более сложных упражнений

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

УРОК № 1. ввести понятие степенной функции, рассмотреть её свойства, формулу производной степенной функции

УРОК № 2. познакомить учащихся с формулами приближённых вычислений g значений степенной функции. Проверить навыки и умения учащихся при решении заданий по теме «Степенная функция»

УРОК № 3. Урок-зачёт: проверить степень усвоения изученного материала

ПОНЯТИЕ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ

УРОК № 1. ввести понятие о дифференциальных уравнениях, рассмотреть решения некоторых из них, показать применение решений дифференциальных уравнений в физике, технике

УРОК № 2. рассмотреть задачи, которые решаются с применением дифференциальных уравнений

УРОК № 3. продолжить решение задач по изученной теме, проверить навык их решения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5. проверить усвоение учащимися изученного материала

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

УРОК № 1. Тема. Тригонометрические функции числового аргумента

УРОК № 2. Тема. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

УРОК № 3. Тема. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

УРОК № 4. Тема. Производная. Применения непрерывности и производной

УРОК № 5. Тема. Применение производной к исследованию функции

УРОК № 6. Тема. Наибольшее и наименьшее значения функции

УРОК № 7. Тема. Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

УРОК № 8. Тема. Площадь криволинейной трапеции

УРОК № 9. Тема. Иррациональные уравнения

УРОК № 10. Тема. Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

УРОК № 11. Тема. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

УРОК № 12. Тема. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6. выяснить подготовленность учащихся к экзамену по алгебре и началам анализа

Інтеграл контрольна робота 11 клас

Скачать інтеграл контрольна робота 11 клас txt

На уроке заканчивается подготовка учащихся к контрольной работе.   Подготовить учащихся к контрольной работе. Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей. Ход урока. I. Опрос теоретического материала. 1. Учитель вызывает к доске четыре человека, которые готовят сообщения по вопросам: Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Вариант №1. КР_первообразная 11 кл. Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке: а), б), Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М(–1;2).

Найдите первообразную для функции. Вариант №1. КР_первообразная 11 кл. Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке: а), б), Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М(–1;2). В даній контрольні роботі завдання 4-рівнів складності.. Інші методичні матеріали на урок Алгебра скачати. Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл» Вариант 6. Зачётная работа по алгебре и началам анализа № 1 (Варианты 1 — 21).

Раздел пока пуст. Начало. Тесты по некоторым темам алгебры и начал анализа (7- 10 класс). Контрольна робота 11 клас «Інтеграл та його застосування». Метою роботи є перевірка рівня засвоєння учнями матеріалу всієї теми, перевірка сукупності набут.

На уроке заканчивается подготовка учащихся к контрольной работе.  Подготовить учащихся к контрольной работе. Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

Ход урока. I. Опрос теоретического материала. 1. Учитель вызывает к доске четыре человека, которые готовят сообщения по вопросам: Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Контрольная работа № 2 «Интегралы». Учебник: Алгебра и начала математического анализа. классы. Учебник. Колмогоров А.Н. и др. (, с.) Тема: § 8. Интеграл.

Данилова Светлана Ивановна. Содержимое разработки. Контрольная работа № 2 «Интегралы». Вариант 1. Вычислите интеграл: а) ; б). Контрольная работа по алгебре 11 класса по теме «Первообразная и.

интеграл». I вариант II вариант. 1. Найти первообразную в общем виде. 2. Найти первообразную, график которой проходит через т.А. 3. Вычислить интеграл. 4. Найти площадь криволинейной трапеции. 5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции.

PDF, PDF, EPUB, doc

Похожее:

Альпінізм презентація

Музика київської русі презентація

Гдз з геометрія 7 клас істер нова програма 2015

Рукокрилі презентація

Хрестоматія 11 клас українська література авраменко 2016

Урок 52. производная и интеграл — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №52. Производная и интеграл.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• задачи, решаемые с применением производной
• задачи, решаемые с применением первообразной и интеграла

Глоссарий по теме

Производной функции в данной точке называется предел разностного отношения:

Уравнение касательной к графику данной функции в данной точке y=f(x)+f ‘(x₀)(x-x₀)

Функция у=f(x) возрастает на промежутке (a; b), если для любых х₁, х₂ из этого промежутка, таких, что х₁<х_2, выполняется неравенство у₁<у₂. Иными словами, меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Функция у=f(x) убывает на промежутке (a; b), если для любых х₁, х₂ из этого промежутка, таких что, х₁<х_2, выполняется неравенство у₁>у₂. Иными словами, меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности этой функции. Слова «функция монотонна на данном промежутке» означают, что функция на этом промежутке возрастает или убывает.

Точка х₁ называется точкой максимума функции f, если для всех х из окрестности точки х₁ выполняется неравенство f(x)<f(x₁).

Точка х₂ называется точкой минимума функции f, если для всех х из окрестности точки х₂ выполняется неравенство f(x)>f(x₂).

Для точек максимума и минимума принято общее название – точки экстремума.

Значения функции в этих точках называют соответственно максимумами и минимумами. Их общее название – экстремум функции.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке (a; b), если f(x)=F'(x) в каждой точке промежутка (a; b).

Дифференциальные уравнения связывают функцию и ее производные различных порядков. В дифференциальном уравнении в качестве неизвестной выступает не число, а функция.

Решением дифференциального уравнения называют любую функцию, при подстановке которой в это уравнение получается тождество.

Фигура, ограниченная графиком неотрицательной функции f(x), заданной на отрезке [a; b], отрезком [a; b] и прямыми x=a и x=b, называется криволинейной трапецией.

Разность значений первообразной F для функции f точках b и a называется определенным интегралом этой функции от a до b.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е.,   Шабунин М. И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — 288 с.: ил. — ISBN 5-09-0066565-9, сс. 7-50

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/ 

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Определение производной

Напомним, что производной функции в заданной точке называется предел разностного отношения:

Напомним правила вычисления производных:

Приведем пример:

Найти производную функции:

Решение:

Ответ: .

2. Решение задач с помощью производной.

Напомним, что геометрический смысл производной — это угловой коэффициент касательной. Те есть значение производной в данной точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в заданной точке: f'(x₀)=k_кас.(x0)

Задача 1.

Найдем угол, под которым график функции пересекает ось абсцисс.

Найдем производную данной функции: .

Так как нам нужно узнать угол, под которым график функции пересекает ось абсцисс, нам нужно найти эти точки пересечения. Для этого решим уравнение: .

То есть график данной функции пересекает ось абсцисс в трех точках с найденными абсциссами.

Угол пересечения графика функции оси абсцисс — это угол, под которым касательная, проведенная к графику данной функции в точке с соответствующей абсциссой, пересекает ось абсцисс.

Угловой коэффициент касательной — это тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс. Поэтому нужно найти значение производной данной функции в точках пересечения ее графика с осью абсцисс.

Найдем углы:

, , угол тупой, функция убывает

, , угол острый, функция возрастает

, угол острый, функция возрастает

Вспомним механический смысл производной.

Производная — это скорость материальной точки, положение которой изменяется по заданному закону.

Решим задачу 2.

Движение материальной точки описывается данным уравнением:

x(t) = 4+5t – 6t² + 2t³.

Найти скорость и ускорение точки в момент времени 3.

a(t)=-12+12·3=24.

Ответ: v=23; a=24.

Теперь напомним решение задачи на наибольшее и наименьшее значение, которая также решается с помощью производной.

Задача 3.

Найти прямоугольник наибольшей площади, вписанный в окружность радиуса R.

Решение:

Рисунок 1 — Иллюстрация к задаче 3

Исследуем функцию

При

Прямоугольником наибольшей площади, вписанным в круг радиуса R, является квадрат со стороной .

3. Теперь перейдем к повторению первообразной и интеграла.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке (a; b), если f(x)=F'(x) в каждой точке промежутка (a; b).

Все первообразные для данной функции отличаются друг от друга на константу

Пример.

Покажем, что функция является первообразной для функции .

Найдем производную: .

Преобразуем полученную функцию:

.

Получили функцию f(x).

4. Решение задач

Задача 4.

Найдите первообразную для функции , удовлетворяющую заданным условиям: F(1)=6.

Решение:

Для функции первообразными является функции вида

По условию: F(1)=6

С=5,4

Ответ:

Задача 5.

Точка движется прямолинейно с ускорением

Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с ее скорость равна 10м/с, а координата равна 12 (единица измерения ускорения 1м/с²)

Так как , то v(t) — первообразная для функции a(t).

Так как , то s(t) — первообразная для функции v(t).

,

,

Ответ:

Задача 6.

Вычислите объем тела, ограниченного плоскостями x=0, x=0,5 , площадь сечения которого плоскостью, параллельной плоскости yOz и отстоящей от нее на расстоянии х, меняется по закону:

Решение:

.

(куб.ед)

Задача 7.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками следующих функций.

.

Решение:

Рисунок 2 — Иллюстрация к задаче 6.

Ответ: 7,5 кв.ед.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Найдите аргумент, при котором функция достигает наибольшего значения на отрезке [-3; -1].

Решение:

Найдем производную данной функции, сначала преобразуем функцию, выделив целую часть: .

Теперь найдем производную:

.

Полученная производная изменяет свой знак в точках 2 и -2, в точке 0 функция и производная не определены.

Так как задан отрезок [-3; -1], то рассмотрим поведение производной вокруг точки -2.

Так как на данном отрезке функция имеет единственную точку экстремума (максимум), то наибольшее значение она принимает в этой точке.

Ответ: -2

2. Вычислите массу участка стержня от x_1 до , если его линейная плотность задается формулой .

Решение:

Масса участка стержня на заданном участке выражается интегралом: .

Для того чтобы найти массу участка стержня от до x_2, если его линейная плотность задается формулой , вычислим интеграл:

.

Ответ: .

3. Найти путь, пройденный при свободном падении телом за первые 5 секунд (ускорение равно 9,8 м/с²)

Решение.

Скорость в момент времени t равна 9,8t.

Значит, путь, пройденный за промежуток времени [0; 5], выражается определенным интегралом:

м

Контрольные работы по алгебре для 11 классак учебнику Мордковича А.

{\frac{17}{10}}$.
3. $y=(-\frac{1}{128}+196608)x-8194+\frac{1}{2048}$.
4. $\frac{255}{1792}$.
5. $\frac{b-4}{b(b-2)}$.

Ответы на контрольную работу №4 «Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства»

Вариант I
1. а) б) 2. 1.
3. $(-∞;-3)U(6;+∞)$.
4. 3,5.
5. $log_46$.
6. $x≥1$.

Вариант II
1. а) б) 2. 1.
3. $(-∞;-4)U(4;+∞)$.
4. $\frac{16}{3}$.
5. 0.
6. $х≤1$.

Ответы на контрольную работу №5 «Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции»

Вариант I
1. а)0,25 и 256; б) 3.
2. $(-\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3})$.
3. $-\frac{7}{3}$ — точка минимума.
4. (1;1).
5. $y=\frac{x}{4e}$.

Вариант II
1. а) 19681; б) 10.
2. $x>7$.
3. $х=0,5$ — точка максимума.
4. (-3;1).
5. $y=\frac{4x}{e}$.

Ответы на контрольную работу №6 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант I
1. {k}arcsin(\frac{(3-\sqrt{13}}{2})+πn$.
2. $(-\frac{2}{3};2,5)U(10;+∞)$.
3. $(-∞;-1,5]U[1;+∞)$.
4. $x=3+3n$.

Вариант II
1. а) $\frac{-3+\sqrt{29}}{2}$; б) $\frac{π}{2}+πn$.
2. (3;8).
3. $(-∞;-4]U[0;+∞)$.
4. $[-3+12n;-1+12n]U[1+12n;3+12n]$.

Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для 11 класса (авт. Глизбург В. И.). Профильный уровень ОНЛАЙН

Решения контрольных работ по алгебре и началам анализа из сборника для 11 класса Глизбург В. И. (под ред. А.Г. Мордковича). Профильный уровень. Варианты 1,2,3,4. — Рукопись. — 2016.
Настоящее пособие содержит решения контрольных работ из сборника «Глизбург В. И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В. И. Глизбург ; под ред. А. Г. Мордковича. — М. : Мнемозина, 2008. — 55 с.»
Сборник контрольных работ предназначен для тех учителей математики, которые используют в своей преподавательской деятельности УМК, созданный авторским коллективом под руководством А. Г. Мордковича для изучения в 11-м классе профильной старшей школы курса алгебры и начал анализа.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания базового (обязательного) уровня — до первой черты; задания уровня выше среднего — между первой и второй чертами; задания повышенной сложности — после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий до первой черты — оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) — оценка 4; за успешное выполнение заданий трех уровней — оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы. Как листать слайды — читайте на странице https://gdz.math-helper.ru/kak-prosmatrivat-slaydyi/

Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки!

Содержание
Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 2

Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 4

Контрольная работа № 5

Контрольная работа № 6

Контрольная работа № 7

Контрольная работа № 8

Контрольная работа Вычисление определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Рязанский государственный радиотехнический университет
Станкостроительный колледж (РССК «РГРТУ»)

Контрольная работа
на тему: «Вычисление определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции»
по дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса

Автор: Белоусова Ирина Михайловна

г. Рязань
2011

Вариант 1.
№1. Вычислить следующие интегралы:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
№2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation. 3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 2.
№1. Вычислить следующие интегралы:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
№2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 3.

№1. Вычислить следующие интегралы:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
·
7) 13 EMBED Equation. DSMT4 1415, 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
№2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 4.

№1. Вычислить следующие интегралы:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
№2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Источники информации

Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. : Учеб.-метод. пособие/ М. И. Башмаков, Т.А. Братусь, Н.А. Жарковская и др.– М.: Дрофа, 2004.
Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре: 11 кл./ А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.– М.: Просвещение, 2002.
Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике. Учебное пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1987.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.– М.: Илекса, 2007.
Л.О. Денищева, М.Б. Миндюк, Е.А.Седова. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 класс.– М.: Издательский дом «ГЕНЖЕР», 1995.
Тесты. Математика. 5-11 кл./ Сост. М.А. Максимовская и др.– М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexІEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

• file
  Размер файла: 136 kB Загрузок: 40

Исчисление II (практические задачи)

Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т. е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы должны иметь возможность прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Вот набор практических задач для заметок Calculus II. Щелкните ссылку « Solution » для каждой проблемы, чтобы перейти на страницу, содержащую решение.

Обратите внимание, что в некоторых разделах будет больше проблем, чем в других, а в некоторых будет более или менее разнообразных проблем.В большинстве разделов должны быть заданы разные уровни сложности, хотя от раздела к разделу он будет меняться.

Вот список разделов, для которых были написаны практические задачи, а также краткое описание материала, содержащегося в примечаниях к этому конкретному разделу.

Методы интеграции — в этой главе мы рассмотрим несколько методов интеграции, включая интеграцию по частям, интегралы, включающие триггерные функции, подстановки триггеров и частичные дроби.Мы также рассмотрим несобственные интегралы, включая использование сравнительного теста на сходимость / расхождение несобственных интегралов. Интеграция по частям — в этом разделе мы рассмотрим интеграцию по частям. Из всех техник, которые мы рассмотрим в этом классе, это метод, с которым учащиеся, скорее всего, столкнутся в других классах. Мы также даем вывод формулы интегрирования по частям.
Интегралы, включающие триггерные функции — В этом разделе мы рассмотрим интегралы, включающие триггерные функции.В частности, мы концентрируемся на интеграции произведений синусов и косинусов, а также произведений секущих и касательных. Мы также кратко рассмотрим, как изменить работу продуктов этих триггерных функций для некоторых частных триггерных функций.
Подстановки триггеров — в этом разделе мы рассмотрим интегралы (как неопределенные, так и определенные), которые требуют использования подстановок с участием триггерных функций, и то, как их можно использовать для упрощения определенных интегралов.
Частичные дроби — в этом разделе мы будем использовать частичные дроби, чтобы переписать подынтегральные выражения в форму, которая позволит нам делать интегралы с участием некоторых рациональных функций.
Интегралы с корнями — В этом разделе мы рассмотрим подстановку, которую иногда можно использовать с интегралами с корнями.
Интегралы, связанные с квадратиками — В этом разделе мы собираемся рассмотреть некоторые интегралы с квадратиками, для которых предыдущие методы не работают сразу. В некоторых случаях необходимо произвести манипуляции с квадратичным, прежде чем мы сможем сделать интеграл. В этом разделе мы увидим несколько случаев, когда это необходимо. Стратегия интеграции
— В этом разделе мы даем общий набор рекомендаций по определению того, как оценивать интеграл.Приведенные здесь руководящие принципы включают сочетание методов Исчисления I и Исчисления II, чтобы быть как можно более общими. Также обратите внимание, что на самом деле не существует единого набора правил, который будет работать всегда, и поэтому вам всегда нужно проявлять гибкость, следуя этому набору рекомендаций.
Несобственные интегралы — в этом разделе мы рассмотрим интегралы с бесконечными интервалами интегрирования и интегралы с разрывными интегралами в этом разделе. В совокупности они называются несобственными интегралами, и, как мы увидим, они могут иметь или не иметь конечное (т.е. не бесконечное) значение. Фактически, определение того, имеют ли они конечные значения, будет одной из основных тем этого раздела.
Сравнительный тест для неправильных интегралов — не всегда будет возможно оценить неправильные интегралы, и тем не менее нам все равно нужно определить, сходятся они или расходятся (т.е. имеют ли они конечное значение или нет). Итак, в этом разделе мы будем использовать сравнительный тест, чтобы определить, сходятся или расходятся несобственные интегралы.
Приближение определенных интегралов — В этом разделе мы рассмотрим несколько довольно простых методов приближения значения определенного интеграла.Невозможно вычислить каждый определенный интеграл (т. Е. Потому, что невозможно выполнить неопределенный интеграл), и тем не менее нам может потребоваться знать значение определенного интеграла в любом случае. Эти методы позволяют нам получить хотя бы приблизительное значение, которого может хватить во многих случаях.

Приложения интегралов — В этой главе мы рассмотрим несколько приложений интегралов. Мы рассмотрим определение длины дуги кривой, площади поверхности тела вращения, центра масс области, ограниченной двумя кривыми, гидростатической силы / давления на пластину, погруженную в воду, и краткий обзор вычислений. среднее значение функции плотности вероятности.Приведенные здесь приложения обычно приводят к интегралам, которые обычно рассматриваются в курсе «Исчисление II». Длина дуги — в этом разделе мы определим длину кривой на заданном интервале.
Площадь поверхности — в этом разделе мы определим площадь поверхности твердого тела вращения, т.е. твердого тела, полученного путем вращения области, ограниченной двумя кривыми, вокруг вертикальной или горизонтальной оси.
Центр масс — в этом разделе мы определим центр масс или центроид тонкой пластины, где пластина может быть описана как область, ограниченная двумя кривыми (одна из которых может быть \ (x \) или \ (y \) )-ось).
Гидростатическое давление и сила — в этом разделе мы определим гидростатическое давление и силу на вертикальной пластине, погруженной в воду. Все пластины, используемые в примерах, можно описать как области, ограниченные одной или несколькими кривыми / линиями.
Вероятность — Многие величины можно описать с помощью функций плотности вероятности. Например, время ожидания в очереди у кассы или срок службы лампочки. Ни одна из этих величин не является фиксированной величиной и будет зависеть от множества факторов.В этом разделе мы рассмотрим функции плотности вероятности и вычислим среднее значение (подумайте о среднем ожидании в очереди или средней продолжительности жизни легкого пузыря) функции плотности вероятности.

Параметрические уравнения и полярные координаты — В этой главе мы познакомим вас с идеями параметрических уравнений и полярных координат. Мы также рассмотрим многие основные идеи математического анализа (касательные, площадь, длину дуги и площадь поверхности) в терминах этих двух идей. Параметрические уравнения и кривые — в этом разделе мы представим параметрические уравнения и параметрические кривые (т.{2}} \) для параметрических кривых. Мы также обсудим использование этих производных формул для нахождения касательной для параметрических кривых, а также определение того, где параметрическая кривая увеличивается / уменьшается и вогнута вверх / вниз.
Площадь с параметрическими уравнениями — в этом разделе мы обсудим, как найти площадь между параметрической кривой и осью \ (x \), используя только параметрические уравнения (вместо того, чтобы исключать параметр и использовать стандартные методы исчисления I для полученных результатов). алгебраическое уравнение).
Длина дуги с параметрическими уравнениями — В этом разделе мы обсудим, как найти длину дуги параметрической кривой, используя только параметрические уравнения (вместо того, чтобы исключать параметр и использовать стандартные методы вычисления для полученного алгебраического уравнения).
Площадь поверхности с параметрическими уравнениями — в этом разделе мы обсудим, как найти площадь поверхности твердого тела, полученную путем вращения параметрической кривой вокруг оси \ (x \) или \ (y \), используя только параметрические уравнения (скорее, чем исключение параметра и использование стандартных методов исчисления для полученного алгебраического уравнения).
Полярные координаты — В этом разделе мы представим полярные координаты, альтернативную «нормальной» декартовой / прямоугольной системе координат. Мы выведем формулы для преобразования между полярной и декартовой системами координат. Мы также рассмотрим многие стандартные полярные графики, а также окружности и некоторые уравнения линий в полярных координатах.
Касательные с полярными координатами — в этом разделе мы обсудим, как найти производную \ (\ frac {dy} {dx} \) для полярных кривых.Мы также обсудим использование этой производной формулы для поиска касательной к полярным кривым с использованием только полярных координат (вместо преобразования в декартовы координаты и использования стандартных методов исчисления).
Область с полярными координатами — В этом разделе мы обсудим, как получить область, ограниченную полярной кривой. Области, которые мы рассматриваем в этом разделе, имеют тенденцию (хотя и не всегда) иметь неопределенную форму, напоминающую кусок пирога или пиццы, и мы ищем область области от внешней границы (определяемой полярным уравнением) и начала координат / столб. Мы также обсудим определение области между двумя полярными кривыми.
Длина дуги с полярными координатами — в этом разделе мы обсудим, как найти длину дуги полярной кривой, используя только полярные координаты (вместо преобразования в декартовы координаты и использования стандартных методов исчисления).
Площадь поверхности с полярными координатами — в этом разделе мы обсудим, как найти площадь поверхности твердого тела, полученную вращением полярной кривой вокруг оси \ (x \) или \ (y \), используя только полярные координаты (а не преобразование в декартовы координаты и использование стандартных методов исчисления).
Еще раз о длине дуги и площади поверхности — в этом разделе мы суммируем все формулы длины дуги и площади поверхности, которые мы разработали в течение последних двух глав.
Серия
и последовательности — В этой главе мы представляем последовательности и серии. Мы обсуждаем, сходится ли последовательность или расходится, возрастает или убывает, и ограничена ли последовательность. Затем мы определим, что такое бесконечный ряд, и обсудим многие основные концепции, связанные с сериями. Мы обсудим, будет ли ряд сходиться или расходиться, включая множество тестов, которые можно использовать для определения сходства или расхождения ряда.Мы также обсудим использование степенного ряда или ряда Тейлора для представления функции и то, как найти радиус и интервал сходимости для этого ряда. Последовательности — в этом разделе мы определяем, что мы подразумеваем под последовательностью в математическом классе, и даем основные обозначения, которые мы будем использовать с ними. В этом разделе мы сосредоточимся на основной терминологии, ограничениях последовательностей и сходимости последовательностей. Мы также дадим множество основных фактов и свойств, которые нам понадобятся при работе с последовательностями.
Подробнее о последовательностях — в этом разделе мы продолжим изучение последовательностей. Мы определим, является ли последовательность возрастающей или убывающей и, следовательно, монотонной последовательностью. Мы также определим, что последовательность ограничена снизу, ограничена сверху и / или ограничена. Серия
— Основы — В этом разделе мы формально определим бесконечную серию. Мы также дадим множество основных фактов, свойств и способов, которыми мы можем управлять сериями. Мы также кратко обсудим, как определить, будет ли бесконечный ряд сходиться или расходиться (более подробное обсуждение этой темы будет происходить в следующем разделе).
Сходимость / расхождение рядов — в этом разделе мы более подробно обсудим сходимость и расхождение бесконечных рядов. Мы проиллюстрируем, как частичные суммы используются, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. В этом разделе мы также дадим тест дивергенции для серий. Специальная серия
— В этом разделе мы рассмотрим три серии, которые либо появляются регулярно, либо обладают некоторыми хорошими свойствами, которые мы хотим обсудить. Мы рассмотрим геометрические, телескопические и гармонические ряды.Интегральный тест
— в этом разделе мы обсудим использование интегрального теста, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. Интегральный тест можно использовать для бесконечного ряда, если члены ряда положительны и убывают. Также дается доказательство интегрального теста. Тест сравнения
/ Тест сравнения пределов — в этом разделе мы обсудим использование теста сравнения и тестов сравнения пределов, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. Чтобы использовать любой тест, члены бесконечного ряда должны быть положительными.Также приведены доказательства для обоих тестов. Тест чередующихся серий
— в этом разделе мы обсудим использование теста чередующихся серий, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. Испытание чередующейся серии можно использовать только в том случае, если члены серии чередуются по знаку. Также дано доказательство испытания чередующейся серии.
Абсолютная сходимость — В этом разделе мы кратко обсудим абсолютную сходимость и условную сходимость, а также их отношение к сходимости бесконечных рядов.
Ratio Test — В этом разделе мы обсудим использование Ratio Test, чтобы определить, сходится ли бесконечный ряд абсолютно или расходится. Тест отношения может использоваться для любых серий, но, к сожалению, не всегда дает окончательный ответ относительно того, будет ли серия сходиться абсолютно или расходиться. Также дается доказательство соотношения теста. Корневой тест
— в этом разделе мы обсудим использование корневого теста, чтобы определить, сходится ли бесконечный ряд абсолютно или расходится. Корневой тест можно использовать с любыми сериями, но, к сожалению, он не всегда дает однозначный ответ относительно того, будет ли серия абсолютно сходиться или расходиться.Также дано доказательство корневого теста. Стратегия
для серий — в этом разделе мы даем общий набор руководящих принципов для определения того, какой тест использовать для определения того, будет ли бесконечный ряд сходиться или расходиться. Также обратите внимание, что на самом деле не существует единого набора рекомендаций, который будет работать всегда, и поэтому вам всегда нужно проявлять гибкость, следуя этому набору рекомендаций. В этом разделе также приводится сводка всех различных тестов, а также условий, которые должны быть выполнены для их использования, которые мы обсуждали в этой главе.
Оценка значения ряда — В этом разделе мы обсудим, как интегральный тест, сравнительный тест, тест чередующихся серий и тест соотношения могут иногда использоваться для оценки значения бесконечного ряда.
Power Series — В этом разделе мы дадим определение степенного ряда, а также определение радиуса сходимости и интервала сходимости для степенного ряда. Мы также проиллюстрируем, как можно использовать Ratio Test и Root Test для определения радиуса и интервала сходимости для степенного ряда.
Степенные ряды и функции — В этом разделе мы обсудим, как можно использовать формулу сходящегося геометрического ряда для представления некоторых функций в виде степенных рядов. Чтобы использовать формулу геометрического ряда, функцию необходимо придать определенной форме, что часто невозможно. Однако использование этой формулы быстро показывает, как функции могут быть представлены в виде степенного ряда. Мы также обсуждаем дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
Серия Тейлора — В этом разделе мы обсудим, как найти серию Тейлора / Маклорена для функции. {n} \), когда \ (n \) целое число.Кроме того, когда \ (n \) не является целым числом, можно использовать расширение биномиальной теоремы, чтобы дать представление термина в виде степенного ряда.
Векторы — В этой (очень краткой) главе мы рассмотрим основы векторов. Включены общие обозначения векторов, арифметика векторов, скалярное произведение векторов (и приложений) и векторное произведение векторов (и приложений). Основные понятия — в этом разделе мы введем некоторые общие обозначения для векторов, а также некоторые основные понятия о векторах, такие как величина вектора и единичные векторы.Мы также проиллюстрируем, как найти вектор из его начальной и конечной точек.
Векторная арифметика — в этом разделе мы обсудим математическую и геометрическую интерпретацию суммы и разности двух векторов. Мы также определяем и даем геометрическую интерпретацию скалярного умножения. Мы также даем некоторые из основных свойств векторной арифметики и вводим общие обозначения \ (i \), \ (j \), \ (k \) для векторов.
Точечное произведение — В этом разделе мы определим скалярное произведение двух векторов.Мы даем некоторые из основных свойств скалярных произведений и определяем ортогональные векторы и показываем, как использовать скалярное произведение, чтобы определить, являются ли два вектора ортогональными. В этом разделе мы также обсуждаем поиск векторных проекций и направляющих косинусов.
Перекрестное произведение — В этом разделе мы определяем перекрестное произведение двух векторов и приводим некоторые основные факты и свойства перекрестных произведений.

3-мерное пространство. В этой главе мы начнем рассматривать трехмерное пространство. Эта глава обычно представляет собой подготовительную работу для Calculus III, поэтому мы рассмотрим стандартную трехмерную систему координат, а также пару альтернативных систем координат.Мы также обсудим, как найти уравнения линий и плоскостей в трехмерном пространстве. Мы рассмотрим некоторые стандартные трехмерные поверхности и их уравнения. Кроме того, мы познакомимся с векторными функциями и некоторыми их приложениями (касательные и нормальные векторы, длина дуги, кривизна, скорость и ускорение). Трехмерная система координат. В этом разделе мы представим стандартную трехмерную систему координат, а также некоторые общие обозначения и концепции, необходимые для работы в трех измерениях.
Уравнения линий — В этом разделе мы выведем векторную форму и параметрическую форму для уравнения линий в трехмерном пространстве. Мы также дадим симметричные уравнения прямых в трехмерном пространстве. Также обратите внимание, что эти формы также могут быть полезны для линий в двухмерном пространстве.
Уравнения плоскостей — В этом разделе мы выведем векторное и скалярное уравнение плоскости. Мы также показываем, как записать уравнение плоскости из трех точек, лежащих на плоскости.
Квадрические поверхности — В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров квадратичных поверхностей. Некоторыми примерами квадратичных поверхностей являются конусы, цилиндры, эллипсоиды и эллиптические параболоиды.
Функции нескольких переменных — В этом разделе мы кратко рассмотрим некоторые важные темы о функциях нескольких переменных. В частности, мы обсудим поиск области определения функции нескольких переменных, а также кривых уровня, поверхностей уровня и следов.
Векторные функции — В этом разделе мы вводим понятие векторных функций, концентрируясь в первую очередь на кривых в трехмерном пространстве.Однако мы также кратко коснемся поверхностей. Мы проиллюстрируем, как найти область определения векторной функции и как построить график векторной функции. Мы также покажем простую взаимосвязь между векторными функциями и параметрическими уравнениями, которые иногда будут очень полезны.
Исчисление с векторными функциями — в этом разделе мы обсудим, как выполнять базовые вычисления, то есть пределы, производные и интегралы, с векторными функциями.
Касательные, нормальные и бинормальные векторы — в этом разделе мы определим касательные, нормальные и бинормальные векторы.
Длина дуги с векторными функциями — в этом разделе мы расширим формулу длины дуги, которую мы использовали в начале материала, чтобы включить определение длины дуги векторной функции. Как мы увидим, новая формула на самом деле является почти естественным продолжением той, которую мы уже видели.
Кривизна — в этом разделе мы даем две формулы для вычисления кривизны (, т.е. , насколько быстро функция изменяется в данной точке) векторной функции.
Скорость и ускорение — В этом разделе мы еще раз рассмотрим стандартное применение производных, скорости и ускорения объекта, функция положения которого задается векторной функцией.Для ускорения мы даем формулы как для нормального ускорения, так и для тангенциального ускорения.
Цилиндрические координаты — В этом разделе мы определим цилиндрическую систему координат, альтернативную систему координат для трехмерной системы координат. Как мы увидим, цилиндрические координаты на самом деле не более чем естественное расширение полярных координат в трехмерном пространстве.
Сферические координаты — В этом разделе мы определим сферическую систему координат, еще одну альтернативную систему координат для трехмерной системы координат. Эта система координат очень полезна для работы со сферическими объектами. Мы выведем формулы для преобразования между цилиндрическими координатами и сферическими координатами, а также между декартовыми и сферическими координатами (наиболее полезными из двух).

Математика 1860 разделов 003, 008

Математика 1860 разделов 003, 008

---

Середина 1: 14 февраля 2020 года в классе во время занятий. .

ONLINE Midterm 2: 27 марта 2020 г., во время занятий.

ONLINE Midterm 3: 24 апреля 2020 г. на занятиях во время занятий. .

Выпускной экзамен : Пятница, 8 мая, 10:15 — 12:15. МЕСТО: SM 2100 .

---

ОСНОВНОЕ ЗАЯВЛЕНИЕ О ПОТРЕБНОСТЯХ

Любой учащийся, который испытывает трудности с покупкой продуктов или доступом к достаточному количеству пищи, чтобы есть каждый день, или у которого нет безопасного и стабильного жилья, и считает, что это может повлиять на их успеваемость по курсу, настоятельно рекомендуется обратиться за поддержкой к декану по делам студентов (Student Union 2509, 419 530 8852; deanofstudents @ utoledo. эду). Кроме того, свяжитесь со мной, если вам удобно. Это позволит мне связать вас с множеством ресурсов, доступных на территории кампуса.

ОПИСАНИЕ КУРСА

Обратные функции, методы и приложения интегрирования, полярные координаты, последовательности и ряды.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Успешный студент Calculus II должен уметь:

Определенные интегралы: Используйте первообразные для оценки определенных интегралов и применять определенные интегралы в различных приложениях к моделировать физические, биологические или экономические ситуации.Какие бы приложения (например, определение площади, объема тел вращения, длины дуги, площади поверхностей вращения, центроидов, работы и гидравлических сил) выбраны акцент должен быть на установлении приближенной суммы Римана и представлении ее предела как определенный интеграл.

Методы интеграции: Применяйте различные способы интеграции методы вычисления специальных типов интегралов, включая замену, интегрирование по частям, тригонометрическая подстановка и частичная дробь разложение.

Несобственные интегралы: Вычислить несобственные интегралы, включая интегралы на бесконечных интервалах, а также интегралы, в которых подынтегральное выражение становится бесконечным на интервале интегрирования.

Последовательности и серии: Определить наличие и найти алгебраически пределы последовательностей. Определите, есть ли ряд сходится с помощью соответствующих тестов, включая сравнение, соотношение, корень и интеграл.

Степенной ряд: Найдите n-й полином Тейлора в заданном центрировать функцию и оценить член ошибки.Используйте соответствующие методы, чтобы дифференцировать, интегрировать и найти радиус сходимости для мощности серия различных функций.

Параметрические кривые: Анализировать кривые, заданные параметрически и в полярных координатах. сформировать и найти области областей, определяемых такими кривыми.

УЧЕБНИК

• Openstax Calculus Volume 2, Strang et al. Эта электронная книга доступна бесплатно: Сайт для книги

Мы рассмотрим главы 2-3 и 5-7.
Вам также понадобится доступ к WebAssign для выполнения домашних заданий. Для этого вам нужно будет ввести следующие ключи класса, чтобы выбрать соответствующий курс.
Ключи классов Webassign:

Раздел 003: utoledo 5849 4077

Раздел 008: utoledo 4593 2881

ПОЛИТИКА КУРСА

Общая оценка: Ваша оценка за курс будет основана на следующем: HW (% 10)
викторин и других аудиторных работ (8%)
Промежуточные экзамены (по 19%)
Комплексный заключительный экзамен (25%).
Границы оценок для окончательного среднего будет следующим:

A: 94
A-: 90
B +: 86
B: 82
B-: 78
C +: 74
C: 69
C-: 65
D +: 60
D: 55
D-: 50

ЭКЗАМЕНОВ: Будет три среднесрочный экзамены, которые пройдут 14 февраля, 20 марта и 17 апреля, и комплексный выпускной экзамен, который будет объявлен позднее (в течение недели с 4 по 9 мая).

Все экзамены будут закрыты книгой и заметками, а НИКАКИХ калькуляторов или других электронных устройств (например,г. сотовые телефоны, плееры iPod) будет разрешено.

Политика пропуска занятий: Если обстоятельства, наступающие в соответствии с В Политика университета Толедо в отношении пропуска занятий привести к тому, что учащийся пропустит викторину, тест, экзамен или другой оцениваемый элемент, учащийся необходимо связаться с инструктором заранее по телефону, электронной почте или лично, предоставить официальная документация, подтверждающая его или ее отсутствие, и договориться о компенсации пропущенный товар как можно скорее. Вы не можете быть освобождены от экзаменов..

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Домашнее задание будет назначаться каждую неделю в режиме онлайн через WebAssign. Позднее письменное домашнее задание будет , а не . принято.

РАБОЧИЕ ЛИСТЫ : Каждую неделю у вас будут какие-то классные задания. В основном они будут по пятницам, но ожидайте, что в любое время у них будут какие-то классные работы. Некоторые из них могут быть оценены, но обычно они не будут оцениваться.

ПРОСМОТР ОНЛАЙН: Вы всегда можете найти детали своего рабочего листа, домашнего задания и экзамена результаты на Blackboard оценки здесь.

(Если вы видите ошибку на этой странице, попробуйте использовать другой браузер.)

Обман: Обман очень серьезно относится к несправедливое преимущество над другими учениками в классе. Штрафы за списывание на экзаменах, в частности, очень велико, что обычно приводит с 0 на экзамене или с F в классе. Любой акт академической нечестности, как это определено политика Университета Толедо в отношении академической недобросовестности приведет к F в курсе, ноль для задания или ноль для рассматриваемого элемента, при условии определения инструктора.

Инвалиды: Учащиеся с ограниченными возможностями, которым требуется разумные условия, чтобы увидеть меня как можно скорее. В в частности, любое приспособление к экзаменам должно запрашиваться по крайней мере за неделю и потребуется письмо от Службы по делам инвалидов.

Задания HW, экзаменационные решения и т. Д.

Все они размещены в дневнике курса.

ВАЖНЫЕ ДАТЫ

Последний день для добавления / удаления: 4 февраля 2020 г.

Последний день выхода: 3 апреля 2020 г.

Весенние каникулы: 9-13 марта 2020 г.

MAT 146: Исчисление II

Глава 5 Слайды издателя (PPT): 5,5 Глава 11 слайдов издателя (PPT): 11. 1, 11.2, 11.3, 11.4, 11,5, 11,6, 11,7, 11,8, 11.9, 11.10, 11,11

Учебный план, Расписание и многое другое Получите текущую программу, расписание семестра, информация о WebAssign, Руководство по написанию материалов для факультета математики и больше информации о курсе. Курс Ресурсы Вот ссылки на мероприятия проведено в классе или назначено для внеклассное завершение, руководства по решениям для некоторые занятия и ссылки на другие полезные ресурсы, такие как учебники по калькулятору. Повседневная Планы: Слайды PowerPoint Вот ссылки на Слайды PowerPoint используются каждый день в классе. Викторины и тесты Перейдите сюда, чтобы просмотреть оценки и руководства по решениям текущего семестра и используйте ссылки на оценки из предыдущих семестры. .

Введение, формулы, правила, примеры и часто задаваемые вопросы

×

Извините !, эта страница сейчас недоступна для добавления в закладки.

Что такое интеграция в математике?

• В математике, когда мы не можем выполнять общие операции сложения, мы используем интегрирование для сложения значений в большом масштабе.

• В математике существуют различные методы интегрирования функций.

• Точно так же, сложение-вычитание, интегрирование умножение-деление и дифференцирование также являются парой обратных функций.

• Согласно математике определения интеграции, этот процесс поиска функций, производная которых задана, называется антидифференциацией или интегрированием.

• Интеграция — это процесс добавления фрагментов для поиска целого.

• Его можно использовать для поиска областей, объемов и центральных точек.

СМОТРЕТЬ БОЛЬШЕ

Определение интегрирования Математика

\ [\ int_a ^ b {f \ left (x \ right) dx =} \] значение антипроизводной на верхнем пределе b — значение того же антипроизводного -производная на нижнем пределе a.

Вот что такое интеграция в математике!

Если \ [\ frac {d} {{dx}} \ left ({f \ left (x \ right)} \ right) = f \ left (x \ right) \], тогда \ [\ int {f \ left (x \ right)} dx = f \ left (x \ right) + c \] Функция F (x) называется антипроизводной, интегралом или примитивом заданная функция f (x) и c известна как постоянная интегрирования или произвольная константа. Функция f (x) называется подынтегральным выражением, а функция f (x) dx — элементом интегрирования.2} + 9 \; \] тоже 2x, и это продолжается. Так как производная константы всегда равна нулю. Итак, просто написав + C в конце, мы обычно заканчиваем. Что такое интеграция в математике? Согласно математике определения интеграции, чтобы найти целое, мы обычно складываем или суммируем многие части, чтобы найти целое. Как мы знаем, интеграция — это процесс, обратный дифференциации, то есть процесс, при котором мы сокращаем функции на более мелкие части. Чтобы найти суммирование в очень большом масштабе, используется процесс интегрирования. Мы можем использовать калькуляторы для вычисления небольших задач сложения, что является очень простой задачей. В задачах, где пределы достигают бесконечности, мы используем методы интеграции, чтобы подвести итог, многие части. Дифференциация и интеграция — важные части математического анализа. В математике мы знаем, что существует два основных типа исчисления — Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление Что вы подразумеваете под интегральным исчислением? Давайте теперь поговорим об интегральном исчислении, Интегральное исчисление — это ветвь исчисления, связанная с применением интегралов. Чтобы понять, что такое дифференциальное исчисление, давайте рассмотрим пример наклона линии на графике. На любом графике мы можем найти наклон линии, используя формулу наклона. Что мы делаем, когда нам нужно найти наклон кривой? Наклон точек кривой меняется, и здесь наглядно проявляется дифференциальное исчисление. Различные типы интегралов в математике — Типы интеграции — До сих пор мы узнали, что такое интеграция.b {f \ left (x \ right) dx} \]

Что такое неопределенный интеграл?

• Неопределенный интеграл — это интеграл, не содержащий верхнего и нижнего пределов.

• Неопределенный интеграл также известен как антипроизводный или примитивный интеграл. 2} x {\ text {} } dx} \]

  \ [- cot {\ text {}} x {\ text {}} + {\ text {}} C \]

  \ [\ int {\ sec x \ tan x {\ text {}} dx} \]

  \ [sec {\ text {}} x {\ text {}} + {\ text {}} C \]

  \ [\ int {\ cos es {\ text {}} x \ cot x {\ text {}} dx} \]

  \ [- cosec {\ text {}} x {\ text {}} + C \]

  Четыре стандартные теоремы интегрирования-

  Теорема 1	\ [\ frac {d} {{dx \ int} \ left {f \ left (x \ right)}} \ right) dx = f \ left (x \ right) \]
  Теорема 2	\ [\ int {\ alpha {\ text {} } f \ left (x \ right) dx = \ alpha \ int {f \ left (x \ right) dx, f {\ text {}} или {\ text {}} все {\ text {}} \ alpha \ in R}} \]
  Теорема 3	\ [\ int {\ left ({{f_1} \ left (x \ right) + {f_2} \ left (x \ right) — {f_3} \ left (x \ right). ………..} \ right)} dx = \]. \ [\ int {\ left ({{f_1} \ left (x \ right) dx + \ int {{f_2} \ left (x \ right) dx — \ int {{f_3}}} \ left (x \ right) dx}} \ right)} \]
  Теорема 4	\ [\ int {f ‘\ left ({g \ left (x \ right)} \ right) g’ \ left (x \ right) dx} = f \ left ({g \ left (x \ right)} \ right) + c \]

  Пять различных типов методов интеграции —

  Вот список Методы интеграции —

  • Интеграция путем замены

  • Интеграция по частям

  • Интеграция по частям

  • Интеграция какой-то определенной фракции

  • Интеграция с использованием тригонометрических идентификаторов 94089 940000 940000 940000 вопросов

    0 Решено

    Вопрос 1) Вычислить интеграл \ [\ int {{x ^ {49}} dx} \]. {n + 1}}}} {{n + 1}} + c, {\ text {}} Где n \ ne — 1 \]

    = t ^{(1/3 + 1)} / ((1/3) +1) + C

    = t ^4/3 / (4/3) + C

    = (3/4) t ^4/3 + C

    Математика 106 (Исчисление II): старые тесты | Математика

    Тесты сходимости серии Тесты сходимости серии Тесты сходимости серии Тест отношения Тесты сходимости серии

    Семестр	Дата	Инструктор	Темы	Текстовые разделы	Решения
    W16	15.01.16	Отт	замена	(O / Z) 5.4	да
    W16	22.01.16	Отт	числовые интегралы и их границы погрешности	(O / Z) 6,1, 6,2	да
    W16	12.02.16	Отт	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8.2	да
    W16	19. 02.16	Отт	тригонометрические первообразные	(O / Z) 8.3	да
    W16	18.03.16	Отт	последовательностей, тест n-го члена, геометрическая серия	(O / Z) 11,1, 11,2	да
    W16	25.03.16	Отт		(O / Z) 11,3	да
    W16	08.04.16	Отт	степенной ряд, степенной ряд как функции, серия Тейлора	(O / Z) 11.5, 11,6, 11,7	да
    F15	18.09.15	Балкомб	замена	(O / Z) 5,4	№
    F15	25.09.15	Балкомб	площадь, объем	(O / Z) 7.1, 7.2	№
    F15	18.09.15	Coulombe	подстановка, числовые интегралы	(O / Z) 5,4, 6,1	да
    F15	25. 09.15	Coulombe	длина дуги, объем	(O / Z) 7.1, 7.2	да
    F15	10.08.15	Coulombe	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8.2	да
    F15	16.10.15	Coulombe	тригонометрические первообразные	(O / Z) 8,3	да
    F15	30.10.15	Coulombe	Многочлены Тейлора, теорема Тейлора	(O / Z) 9.1, 9,2	да
    F15	13.11.15	Coulombe	последовательностей	(O / Z) 11,1	да
    F15	20.11.15	Coulombe		(O / Z) 11,2, 11,3	да
    F15	12.04.15	Coulombe	чередующийся ряд, абсолютная сходимость	(O / Z) 11,4	да
    F15	18. 09.15	Отт	числовые интегралы и их границы погрешности	(O / Z) 6.1, 6,2	да
    F15	10.09.15	Отт	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8.2	да
    F15	30.10.15	Отт	Несобственные интегралы, сравнения несобственных интегралов	(O / Z) 10,1, 10,2	да
    F15	13.11.15	Отт	последовательностей, геометрических рядов	(O / Z) 11.1, 11,2	да
    F15	20.11.15	Отт		(O / Z) 11,3	да
    F15	11.12.15	Отт	степенной ряд, степенной ряд как функции, серия Тейлора	(O / Z) 11,5, 11,6, 11,7	да
    W15	23.01. 15	Балкомб	замена	(O / Z) 5.4	№
    W15	30.01.15	Балкомб	границы погрешности численных интегралов, площадь, длина дуги, объем	(O / Z) 6.1, 7.1, 7.2	№
    W15	16.01.15	Вонг	замена	(O / Z) 5,4	да
    W15	23.01.15	Вонг	числовые интегралы	(O / Z) 6,1	да
    W15	02.02.15	Вонг	площадь, объем	(O / Z) 7.1, 7.2	да
    W15	13.02.15	Вонг	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8.2	да
    W15	27.02.15	Вонг	тригонометрические первообразные, прочие первообразные	(O / Z) 8,3, 8,4	да
    W15	15. 03.15	Вонг	Многочлены Тейлора, теорема Тейлора	(O / Z) 9.1, 9,2	да
    W15	20.03.15	Вонг	последовательностей, геометрических рядов	(O / Z) 11,1, 11,2	да
    W15	27.03.15	Вонг	тесты сходимости для серии	(O / Z) 11,3	да
    W15	15.04.15	Вонг	абсолютная сходимость, степенной ряд	(O / Z) 11,4, 11.5	да
    W15	10.04.15	Вонг	степенной ряд как функции, серия Тейлора	(O / Z) 11,6, 11,7	да
    F14	09/05/14 C	Монтгомери	обзор правил деривативов	(O / Z) 2.2, 2.6, 2.7, 3.1, 3.2	да
    F14	05.09.14D	Монтгомери	обзор правил деривативов	(O / Z) 2. 2, 2.6, 2.7, 3.1, 3.2	да
    F14	09/12 / 14C	Монтгомери	первообразные, замещение	(O / Z) 5,4	да
    F14	12.09 / 14D	Монтгомери	первообразные, замещение	(O / Z) 5,4	да
    F14	19.09 / 14C	Монтгомери	численные приближения определенных интегралов, оценки погрешности этих приближений	(O / Z) 6.1, 6,2	да
    F14	19.09 / 14D	Монтгомери	численные приближения определенных интегралов, оценки погрешности этих приближений	(O / Z) 6,1, 6,2	да
    F14	10/10 / 14C	Монтгомери	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8.2	да
    F14	10/10 / 14D	Монтгомери	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8. 1, 8,2	да
    F14	10/24 / 14C	Монтгомери	различные первообразные, многочлены Тейлора	(O / Z) 8,3, 8,4	да
    F14	24.10 / 14D	Монтгомери	различные первообразные, многочлены Тейлора	(O / Z) 8,3, 8,4	да
    F14	14/11/14 ° C	Монтгомери	геометрический ряд, тест n-го члена (тест на расходимость)	(O / Z) 11.2	да
    F14	14/11/14 D	Монтгомери	геометрический ряд, тест n-го члена (тест на расходимость)	(O / Z) 11,2	да
    F14	21.11 / 14C	Монтгомери	тесты сходимости серий, чередующихся серий	(O / Z) 11,3, 11,4	да
    F14	21.11 / 14D	Монтгомери	тесты сходимости серий, чередующихся серий	(O / Z) 11. 3, 11,4	да
    F14	12/05/14 C	Монтгомери	силовой ряд	(O / Z) 11,5, 11,6	да
    F14	12/05 / 14D	Монтгомери	силовой ряд	(O / Z) 11,5, 11,6	да
    F14	12.09.14	Росс	(тест 1) функция площади как первообразная, подстановка, численное приближение интегралов	(O / Z) 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 6.1	да
    F14	19.09.14	Росс	(Тест 2) численное приближение интегралов, границы ошибок для этих приближений, длина дуги	(O / Z) 6.1, 6.2, 7.1	да
    F14	10.10.14	Росс	(Тест 3) интегрирование по частям, частным дробям, тригонометрическим интегралам, тригонометрическая подстановка	(O / Z) 8.1, 8.2, 8.3	да
    F14	24. 10.14	Росс	(Тест 4) Многочлены Тейлора и их границы ошибок	(O / Z) 9.1, 9,2	да
    F14	07.11.14	Росс	(Тест 5) последовательности	(O / Z) 11,1	да
    F14	14.11.14	Росс	(Тест 6) геометрическая серия	(O / Z) 11,2	да
    F14	21.11.14	Росс	(Тест 7) тест чередующихся серий, приближенные чередующиеся серии, абсолютная и условная сходимость	(O / Z) 11.4	да
    W14	10.01.14	Вонг	замена	(O / Z) 5,4	да
    W14	17.01.14	Вонг	числовые интегралы и их границы погрешности	(O / Z) 6,1, 6,2	да
    W14	27.01.14	Вонг	площадь, объем	(O / Z) 7. 1, 7.2	да
    W14	07.02.14	Вонг	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8,2	да
    W14	12.02.14	Вонг	тригонометрические первообразные, прочие первообразные	(O / Z) 8,3, 8,4	да
    W14	26.02.14	Вонг	Полиномы Тейлора	(O / Z) 9,1	да
    W14	05.03.14	Вонг	Несобственные интегралы, сравнения несобственных интегралов	(O / Z) 10.1, 10,2	да
    W14	17.03.14	Вонг	последовательностей, геометрических рядов	(O / Z) 11,1, 11,2	да
    W14	24.03.14	Вонг	признаки сходимости рядов, абсолютной и условной сходимости	(O / Z) 11,3, 11,4	да
    W14	31. 03.14	Вонг	степенной ряд, степенной ряд как функции	(O / Z) 11.5, 11,6	да
    F13	13.09.13	Harkleroad	замена, численное интегрирование	(O / Z) 5,4, 6,1	№
    F13	11.10.13	Harkleroad	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8.2	№
    F13	15.11.13	Harkleroad	последовательности, тесты сходимости для серии	(O / Z) 11.1, 11,2, 11,3	№
    F13	11.09.13	Вонг	замена	(O / Z) 5,4	да
    F13	16.09.13	Вонг	площадь, численное интегрирование	(O / Z) 6.1, 7.1	да
    F13	23.09.13	Вонг	том	(O / Z) 7,2	да
    F13	10. 04.13	Вонг	интегрирование по частям, частичное дробление	(O / Z) 8.1, 8,2	да
    F13	11.10.13	Вонг	тригонометрические первообразные, прочие первообразные	(O / Z) 8,3, 8,4	да
    F13	25.10.13	Вонг	Многочлены Тейлора, несобственные интегралы	(O / Z) 9,1, 10,1	да
    F13	13.08.13	Вонг	последовательностей, геометрических рядов	(O / Z) 11.1, 11,2	да
    F13	13.11.13	Вонг	интегральный тест, коэффициент отношения	(O / Z) 11,2, 11,3	да
    F13	20.11.13	Вонг	испытание чередующейся последовательностью	(O / Z) 11,4	да
    F13	12.04. 13	Вонг	степенной ряд, степенной ряд как функции	(O / Z) 11,5, 11.6	да
    W13	11.01.13	Росс	(тест 1) функция области, FTC	(O / Z) 5.1, 5.2, 5.3	да
    W13	23.01.13	Росс	(тест 2) границы ошибок для численных методов интегрирования	(O / Z) 6,2	да
    W13	13.02.13	Росс	(Тест 3) интегрирование по частям, дробям	(O / Z) 8.1, 8,2	да
    W13	15.02.13	Росс	(тест 4) неполные дроби, тригонометрическая замена	(O / Z) 8,2, 8,3	да
    W13	01.03.13	Росс	(тест 5) границы ошибок для полиномов Тейлора	(O / Z) 9,2	да
    W13	15.03.13	Росс	(Тест 6) последовательности	(O / Z) 11. 1	да
    W13	25.03.13	Росс	(Тест 7) интегральный тест, оценивающий значение ряда	(O / Z) 11,3	да
    W13	03.04.13	Росс	(тест 8) интервал и радиус сходимости	(O / Z) 11,6	да
    F12	14.09.12	Coulombe	подстановка, числовые интегралы	(O / Z) 5.4, 6.1	да
    F12	21.09.12	Coulombe	границы ошибки для численных интегралов, площадь между кривыми	(O / Z) 6.2, 7.1	да
    F12	05.10.12	Coulombe	интеграция по частям	(O / Z) 8,1	да
    F12	15.10.12	Coulombe	тригонометрические первообразные	(O / Z) 8.3	да
    F12	09. 11.12	Coulombe	последовательностей	(O / Z) 11,1	да
    F12	16.11.12	Coulombe	тесты сходимости для серии	(O / Z) 11,2, 11,3	да
    F12	30.11.12	Coulombe	, тест переменного ряда, абсолютная и условная сходимость	(O / Z) 11.3, 11,4	да
    F12	18.09.12	Нельсон	подстановка, числовые интегралы	(O / Z) 5,4, 6,1	да
    F12	15.10.12	Нельсон	интегрирование по частям, частичные дроби, тригонометрическая подстановка	(O / Z) 8.1, 8.2, 8.3	да
    F12	16.11.12	Нельсон	тесты сходимости для серии	(O / Z) 11.2, 11,3	да
    F12	30. 11.12	Нельсон	тест чередующейся серии, тест отношения, абсолютная и условная сходимость	(O / Z) 11,3, 11,4	да
    F12	17.09.12	Weiss	подстановка, числовые интегралы и их границы погрешности	(O / Z) 5.4, 6.1, 6.2	№
    F12	11.10.12	Weiss	интегрирование по частям, частным дробям, тригонометрические первообразные	(O / Z) 8.1, 8,2, 8,3	№
    F12	12.10.12	Weiss	интегрирование по частям, частным дробям, тригонометрические первообразные	(O / Z) 8.1, 8.2, 8.3	№
    F12	29.10.12	Weiss	Многочлены Тейлора, теорема Тейлора	(O / Z) 9,1, 9,2	№
    F12	15.11.12	Weiss	тесты сходимости для серии	(O / Z) 11. 2, 11,3	№
    W12	30.01.12	Нельсон	числовые интегралы и их границы погрешности	(O / Z) 6,1, 6,2	да
    W12	29.02.12	Нельсон	интегрирование по частям, частичные дроби, тригонометрическая подстановка	(O / Z) 8.1, 8.2, 8.3	да
    W12	30.03.12	Нельсон		(O / Z) 11.1, 11.2, 11.3, 11.4	да
    W12	13.01.12	Росс	(тест 1) функция области, две версии FTC	(O / Z) 5.2, 5.3	да
    W12	20.01.12	Росс	(тест 2) подстановка, численное интегрирование	(O / Z) 5,4, 6,1	да
    W12	27.01.12	Росс	(Тест 3) границы ошибки численного интегрирования, длина дуги	(O / Z) 6. 2, 7.1	да
    W12	10.02.12	Росс	(Тест 4) интегрирование по частям, дробям	(O / Z) 8.1, 8.2	да
    W12	17.02.12	Росс	(тест 5) тригонометрическая подстановка, полиномы Тейлора	(O / Z) 8,3, 9,1	да
    W12	02.03.12	Росс	(Тест 6) Теорема Тейлора, несобственные интегралы	(O / Z) 9.2, 10,1	да
    W12	16.03.12	Росс	(Quiz 7) геометрическая серия	(O / Z) 11,2	да
    W12	23.03.12	Росс	(Тест 8) хвосты геометрических рядов, сравнение рядов, использование программы LHS для нахождения частичных сумм, абсолютная и условная сходимость	(O / Z) 11,2, 11,3, 11,4	да

    Математика 126: Исчисление II — Приложение

    Пятница
    6 сентября

    Обзор: деривативы

    Понедельник
    9 сентября

    Обзор: определенные интегралы и основная теорема исчисления

    Среда
    11 сентября

    Обзор: первообразные и основная теорема исчисления

    Пятница
    13 сентября

    Интеграция заменой

    Викторина сегодня
    по деривативам

    Понедельник
    16 сентября

    Интеграция по частям

    Среда
    18 сентября

    Завершить интеграцию по частям
    Компьютер и численное интегрирование

    Пятница
    20 сентября

    Определенные интегралы: область

    Понедельник
    23 сентября

    Определенные интегралы: длина и объем

    Викторина сегодня
    по интегралам

    Среда
    25 сентября

    Определенные интегралы: объем

    Пятница
    27 сентября

    Отзыв к экзамену.

    Понедельник
    30 сентября

    Экзамен 1
    • Этот экзамен будет охватывать производные и интегралы, уделяя особое внимание разделам активного исчисления, которые мы изучили, вплоть до раздела 6.2.
    • Вы можете принести учетную карточку размером 3 на 5 дюймов, заполненную (с обеих сторон) любыми справочными материалами, которые вы захотите во время экзамена. Каталожные карточки будут предоставлены в классе 27 сентября.
    • Калькуляторы разрешены, но, вероятно, не очень полезны и, конечно, не нужны.
    • Книги, телефоны и устройства с подключением к Интернету не допускаются во время экзамена.
    • Набор задач обзора доступен на Edfinity.

    Среда
    2 октября

    Несобственные интегралы

    Пятница
    4 октября

    Последовательности и ограничения

    Понедельник
    7 октября

    Геометрическая серия

    Среда
    9 октября

    Геометрическая серия

    Пятница
    11 октября

    серии

    Сегодняшняя викторина о неправильных
    интегралах и последовательностях

    Осенний перерыв! Без уроков понедельник, 14 октября.

    Среда
    16 октября

    Силовая серия

    Пятница
    18 октября

    Силовая серия

    Понедельник
    21 октября

    Представление функций степенным рядом

    Тест сегодня по геометрической серии
    и интегральный тест

    Среда
    23 октября

    Многочлены Тейлора и ряды Тейлора

    Пятница
    25 октября

    Использование полиномов Тейлора и ряда Тейлора

    Понедельник
    28 октября

    Отзыв к экзамену

    Среда
    30 октября

    Экзамен 2
    • Этот экзамен будет охватывать неправильные интегралы, последовательности и ряды.Сюда входят все темы, которые мы изучали после первого экзамена.
    • Вы можете принести учетную карточку размером 3 на 5 дюймов, заполненную (с обеих сторон) любыми справочными материалами, которые вы захотите во время экзамена. Каталожные карточки будут предоставлены в классе 28 октября.
    • Калькуляторы разрешены, но, вероятно, не очень полезны и, конечно, не нужны.
    • Книги, телефоны и устройства с подключением к Интернету не допускаются во время экзамена.
    • Набор задач обзора доступен на Edfinity.

    Пятница
    1 ноября

    Функции многих переменных

    Среда
    6 ноября

    Точечный продукт

    Пятница
    8 ноября

    Перекрестное произведение

    Викторина сегодня по многомерным
    функциям и векторам

    Понедельник
    11 ноября

    Линии и самолеты в космосе

    Среда
    13 ноября

    Частные производные

    Пятница
    15 ноября

    Частные производные

    Сегодняшняя викторина на точечное произведение, перекрестное произведение
    и линии

    Sunday SI будет проходить в RNS 206 с 20:00 до 21:00.

    Понедельник
    18 ноября

    Касательные плоскости и линейные аппроксимации

    Среда
    20 ноября

    Частные производные второго порядка и производные по направлению

    На этой неделе, с четверга, SI перешел на пятницу с 18:00 до 19:00 по 206 индийских рупий.

    Пятница
    22 ноября

    Отзыв к экзамену

    Понедельник
    25 ноября

    Экзамен 3
    • Этот экзамен будет охватывать материал, который мы изучили после экзамена 2: функции многих переменных, векторы, прямые и плоскости, частные производные и т. Д..
    • Вы можете принести учетную карточку размером 3 на 5 дюймов, заполненную (с обеих сторон) любыми справочными материалами, которые вы захотите во время экзамена. Каталожные карточки будут предоставлены в классе 22 ноября.
    • Калькуляторы разрешены, но, вероятно, не очень полезны и, конечно, не нужны.
    • Книги, телефоны и устройства с подключением к Интернету не допускаются во время экзамена.
    • Набор задач обзора доступен на Edfinity.

    Перерыв на День Благодарения! Нет занятий 27 или 29 ноября.

    Понедельник
    2 декабря

    Двойные интегралы по прямоугольникам

    Среда
    4 декабря

    Повторные интегралы

    Пятница
    6 декабря

    Двойные интегралы по треугольникам

    Понедельник
    9 декабря

    Двойные интегралы по общим областям

    Сегодняшняя викторина о двойных и
    повторных интегралах по прямоугольникам

    Среда
    11 декабря

    Обзорный день

    Вторник
    17 декабря

    Заключительный экзамен, 14–16: 00
    • Этот экзамен будет накопительным, с упором на материал, полученный в конце семестра (частные производные и двойные интегралы). Вот список тем.
    • Вы можете принести на одну страницу , содержащую любые справочные материалы, которые вы захотите во время экзамена.
    • Калькуляторы разрешены, но, вероятно, не очень полезны и, конечно, не нужны.
    • Книги, телефоны и устройства с подключением к Интернету не допускаются во время экзамена.
    • На Edfinity доступен большой набор дополнительных задач для обзора.
    • Наконец, убедитесь, что вы знакомы с церковью Св.Политика выпускного экзамена Олафа.

    Производные для AP Physics

    Производные для AP Physics

    ---

    ---

    Введение:

    AP Physics C — это курс физики, основанный на вычислениях, но факт остается фактом: что вы можете хорошо успевать по классам в AP Physics C — особенно механическая часть — без каких-либо знаний в области математического анализа. Конечно, вам не повредит узнать, что происходит со всеми этими странные математические символы и понятия, и обязательно быть проблемами на AP Test, которые требуют знания математического анализа. К счастью, вы можете хорошо пройти — даже на тесте AP — с очень элементарные навыки исчисления, которые можно выучить за несколько минут.

    Вам нужно кое-что знать о:

    • Производные финансовые инструменты — производные финансовые инструменты скорость изменения, или графически, наклон касательной к график. Хотя физика «полна» приложений производная, вам нужно уметь вычислять только очень простые производные в этом курсе.
    • Определенные интегралы — определенный интеграл представляет собой площадь, и существует множество применения интегралов в физике. В этом курсе вам необходимо уметь вычислять только очень элементарные интегралы.

    ---

    Производные:

    Производная — это скорость изменения, которая геометрически наклон графика. В физике скорость — это скорость изменения положение, поэтому математически скорость является производной от положения.Ускорение — это скорость изменения скорости, поэтому ускорение производная скорости. Чистая сила — это скорость изменения импульс, поэтому производная импульса объекта сообщает вам сила на объект. Это лишь некоторые из приложений производная в физике.

    ---

    Производные правила:

    Нахождение производной функции («дифференцирование» в язык исчисления) — это операция, основанная на правилах.Другими словами, вы необходимо распознать, какое производное правило применяется, а затем применить его. В чтобы распознать, какое производное правило применяется, вам необходимо знать некоторые производные правила. В таблицах ниже перечислены производные правила. которые вы будете использовать в этом курсе, и покажет несколько примеров их использовать. Эти правила сформулированы с использованием «t» в качестве переменной (производная является «относительно» t на языке исчисления), поскольку большинство функции, которые мы будем использовать, являются функциями времени.Если вы принимаете производная с переменной «s», просто замените «x» на «t» в производное правило.

    • Правила для конкретных функций:

      Правило на английском языке	Правило в математике. Обозначение	Пример
      Производная постоянной равна нулю.		Если x (t) = 5, то v (t) = 0. Если v (t) = -3, то a (t) = 0.
      Производная t равна единице.		Если x (t) = t, то v (t) = 1.
      Производная t по степени равна мощности, умноженной на t по власть «одним меньше».		Если x (t) = t 2 , то v (t) = 2t 1 = 2т. (n = 2) Если v (t) = t 4 , то a (t) = 4t 3 .(n = 4) Если x (t) = t -3 , то v (t) = -3т -4 . (п = -3)
      Производная синуса t является косинусом т.		Если x (t) = sin t, то v (t) = cos t.
      Производная косинуса t является отрицательной величиной синус t.		Если v (t) = cos t, то a (t) = -sin t.

    • Правила комбинаций функций: В правилах ниже u и w представляют собой функции времени, t.

      Правило на английском языке	Правило в математике. Обозначение	Пример
      Производная константы, умноженная на функцию, равна постоянная, умноженная на производную функции.		Если x (t) = 3t 2 , то v (t) = 3 (2т 1 ) = 6т.(c = 3 и u = t 2 ) Если v (t) = 4sin t, то a (t) = 4cos t. (c = 4, u = грех т)
      Производная суммы (или разности) двух функции — это сумма (или разность) их производные.		Если x (t) = t + sin t, то v (t) = 1 + cos t.(u = t, w = sin t) Если v (t) = t 2 — 4t, то a (t) = 2t 1 — 4 (1) = 2t — 4. (u = t 2 , w = 4т)
      Производная от композиции (одна функция внутри другая функция) функция равна производной от «внешняя» функция, оставляя только «внутреннюю» функцию, умноженная на производную «внутренней» функции.(Цепь Правило)		Если x (t) = (t + 2) 2 , то v (t) = 2 (t + 2) 1 (1 + 0) = 2 (t + 2). (u = t 2 , w = т + 2) Если v (t) = sin (2t 3 ), то a (t) = cos (2t 3 ) (2) (3t 2 ) = 6t 2 cos (2t 3 ) (u = cos t, w = 2т 3 )

    ---

    Определенные интегралы:

    Определенный интеграл представляет собой площадь, а оценка определенного интеграл («интегрирование» на языке исчисления) является обратным нахождение производной — подобное вычитание является обратным сложению. В физике площадь под графиком зависимости скорости от времени представляет смещения, поэтому определенный интеграл скорости дает смещение. Площадь под графиком зависимости ускорения от времени равна изменение скорости, поэтому определенный интеграл ускорения говорит вы изменение скорости. Площадь под графиком зависимости силы от положения равна работе, совершаемой силой, поэтому определенный интеграл силы (относительно позиции) сообщает вам о работе, проделанной силой. Существует много, много других приложений определенного интеграла в физика.

    На диаграмме выше показана взаимосвязь между определенное интегральное обозначение и площадь, которую он представляет. «а» и «b» — так называемые «пределы интеграции» идут внизу и сверху большой буквы «S». «f (t)» — функция, интегрированный («подынтегральное выражение»), а «dt» говорит, что «t» — это используемая переменная. Обозначение читается как «определенный интеграл от а до b. ф т, дт ».

    ---

    Правила для определенных интегралов:

    Так же, как вы можете вычесть 5 из 12, думая: «Что у меня прибавить к 5 и получить 12? «, можно вычислить определенные интегралы думая «Какую функцию мне нужно выделить, чтобы получить функция в этом интеграле? »Эта функция называется« интегральной » или «первообразная». Математический символ первообразной выглядит как определенный интеграл без ограничений интеграция.

    • Первоначальные правила для конкретных функций: если вы студент-математик, вы заметите, что мы игнорируем Важный математический момент в следующих правилах.
    • Первообразные правила для комбинаций функций: в правила ниже, u и w представляют функции времени, т.

      Правило на английском языке	Правило в математике. Обозначение	Пример
      Первообразная константы, умноженная на функцию равна константе, умноженной на первообразную функция.
      Первообразная суммы (или разности) двух функции равны сумме (или разности) их первообразные.

    • Фундаментальная теорема исчисления — расскажет, как оценивать определенные интегралы на основе того, что вы знаете о первообразные.

      Правило на английском языке	Правило в математике.Обозначение	Пример
      Если F (t) является первообразной от f (t), то определенный интеграл от a до b функции f равен функции F оценивается, когда t равно b минус F, оценивается, когда t равно а. No related posts. Leave a Reply Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт