Тест по информатике и икт (9 класс) на тему: Контрольная работа по темам «Системы счисления. Логика» 9 класс
Контрольная работа по теме «Системы счисления и логика» 9 класс
ВАРИАНТ 1
- Выполните действия:
а) 13428 + 56118
б) 100011012 * 1012 - Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 27210 → ?2 б) 27210 → ?8 в) 27210 → ?16 - Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 10011011102 → ?8
б) А16,8F16 → ?2 - Запишите число -23110 в 16-и разрядном представлении.
- Постройте таблицу истинности и логическую схему для выражения A+ ‾B + (‾A*C)+ ‾C.
- НЕ ((x>-1) И (x 9)
1) -1 2) 5 3) 3 4) 9
- Напишите 2-3 формулы упрощения логических выражений.
- Водители трех транспортных средств – участники дорожно-транспортного происшествия – автобуса, легкового автомобиля и маршрутного такси – давали объяснение инспектору ГИБДД. На вопрос инспектора, кто спровоцировал аварию, водители ответили следующее:
Водитель автобуса: «Я не нарушал правил, и водитель легкового автомобиля тоже».
Водитель легкового автомобиля: «Водитель автобуса не является нарушителем, правила нарушил водитель маршрутного такси».
Водитель маршрутного такси: «Я не делал этого, правила нарушил водитель автобуса».
Известно, что один из водителей исказил оба факта, другой сказал чистую правду, а третий в одной части своего заявления солгал, а другая часть его признания истинна. Кто же виноват в аварии?
Контрольная работа по теме «Системы счисления и логика» 9 класс
ВАРИАНТ 2
- Выполните действия:
а) 12758 + 43218
б) 101010012 * 1012
- Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 26510 → ?2 б) 26510 → ?8 в) 26510 → ?16 - Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 10110010102 → ?8
б) B41,2616 → ?2 - Запишите число -25410 в 16-и разрядном представлении
- Постройте таблицу истинности и логическую схему для выражения ‾A+ B * ‾ (‾A+C)+ ‾B.
- НЕ ((x>- 4) ИЛИ (x
1) -4 2) 12 3) 17 4) 20
- Напишите 2-3 формулы упрощения логических выражений.
- Восемь преступников, подозреваемых в ограблении банка, были вызваны к следователю. На вопрос следователя, кто ограбил банк, были получены следующие ответы:
Соня: «Это сделал Винни».
Майкл: «Это ложь!»
Винни: «Это я ограбил!»
Бонни: «Это я сделал!».
Лиза: «Бонни не грабила».
Дик: «Ограбила либо Соня, либо Лиза!».
Ник: «Это не женская работа…»
Том: «Это Ник постарался!»
Кто ограбил банк, если известно, что из восьми высказываний истинны только два? Ответ
запишите в виде первой буквы имени.
Вариант 1. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 24510. б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CCCXLVIII. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 357, 1134. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 11810, 41,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 11010112, 101110,0112 б) 53,48, 1718 в) 2C1,A16, 3E616 №5. Вычислите: а) 10110112+1110112 б) 10001,112+1101,012 в) 1011012-110112 г) 11012*1012 | Вариант 2. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 72810, б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CMLXXXI. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 547, 20003. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 14210, 32,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 10110112, 101110,1012 б) 31,18, 1748 в) 1А4,С16, 18F16 №5. Вычислите: а) 1011112+1110112 б) 101101,012+11011,112 в) 1011112-111012 г) 10112*10112 |
Вариант 1. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 24510. б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CCCXLVIII. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 357, 1134. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 11810, 41,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 11010112, 101110,0112 б) 53,48, 1718 в) 2C1,A16, 3E616 №5. Вычислите: а) 10110112+1110112 б) 10001,112+1101,012 в) 1011012-110112 г) 11012*1012 | Вариант 2. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 72810, б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CMLXXXI. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 547, 20003. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 14210, 32,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 10110112, 101110,1012 б) 31,18, 1748 в) 1А4,С16, 18F16 №5. Вычислите: а) 1011112+1110112 б) 101101,012+11011,112 в) 1011112-111012 г) 10112*10112 |
Вариант 1. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 24510. б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CCCXLVIII. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 357, 1134. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 11810, 41,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 11010112, 101110,0112 б) 53,48, 1718 в) 2C1,A16, 3E616 №5. Вычислите: а) 10110112+1110112 б) 10001,112+1101,012 в) 1011012-110112 г) 11012*1012 | Вариант 2. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 72810, б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CMLXXXI. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 547, 20003. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 14210, 32,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 10110112, 101110,1012 б) 31,18, 1748 в) 1А4,С16, 18F16 №5. Вычислите: а) 1011112+1110112 б) 101101,012+11011,112 в) 1011112-111012 г) 10112*10112 |
Вариант 1. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 24510. б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CCCXLVIII. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 357, 1134. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 11810, 41,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 11010112, 101110,0112 б) 53,48, 1718 в) 2C1,A16, 3E616 №5. Вычислите: а) 10110112+1110112 б) 10001,112+1101,012 в) 1011012-110112 г) 11012*1012 | Вариант 2. №1. а) Переведите в римскую систему счисления числа: 72810, б) Переведите в десятичную систему счисления числа: CMLXXXI. №2. а) Переведите числа в десятичную систему счисления: 547, 20003. №3. Переведите числа А10→А2, А8, А16: 14210, 32,510. №4. Переведите числа А2, А8, А16→А10 а) 10110112, 101110,1012 б) 31,18, 1748 в) 1А4,С16, 18F16 №5. Вычислите: а) 1011112+1110112 б) 101101,012+11011,112 в) 1011112-111012 г) 10112*10112 |
Учебно-методический материал по информатике и икт (9 класс) по теме: Контрольная работа по теме «Системы счисления» 9 класс
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по природоведению 5 класс; контрольная работа по географии 6 класс «Гидросфера»Контрольные работы составлены с учётом материалов учебников «Природоведение 5 класс» авторы: Т.С. Сухова, В.И.Строганов и «Землеведение 6 класс» авторы :В.П.Дронов,Л.Е.Савельева.Данные работы ап…
Контрольная работа по химии «Основные классы неорганических соединений» 8 классКонтрольная работа составлена для итогового контроля по химии для учащихся 8 класса, которые изучают химию по учебнику Рудзитиса и Фельдмана. 2 варианта, есть таблица ответов….
Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник А.Г.Мерзляк «Геометрия 8 класс»Это первая контрольная работа по теме «Параллелограм и его виды»…
Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник А.Г.Мерзляк «Геометрия 8 класс»Первая контрольная работа по теме «Параллелограм и его виды»…
Авторский учебный задачник «Контрольные задания» (контрольные работы для 2 — 6 классов)Решение задач, стоящих перед образованием на современном этапе его развития, во многом зависит от того, как устроена система оценивания: насколько она обеспечивает обратную связь, насколько включает у…
Контрольная работа по географии 5 класс Итоговая контрольная работаКонтрольная работа по географии 5 класс Итоговая контрольная работа…
Контрольная работа по химии 9 класс. Тема контрольной работы «Теория электролитической диссоциации».Контрольная работа по химии 9 класс. Тема контрольной работы «Теория электролитической диссоциации» на два варианта….
Тест по информатике и икт (9 класс) на тему: Контрольная работа системы счисления, логика 9 класс профильный
Контрольная работа по теме «Системы счисления и логика» 9 класс
ВАРИАНТ 1
- Выполните действия:
а) 13428 + 56118
б) 100011012 * 1012 - Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 27210 → ?2 б) 27210 → ?8 в) 27210 → ?16 - Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 10011011102 → ?8
б) А16,8F16 → ?2 - Запишите число -23110 в 16-и разрядном представлении.
- Постройте таблицу истинности и логическую схему для выражения A+ ‾B + (‾A*C)+ ‾C.
- НЕ ((x>-1) И (x 9)
1) -1 2) 5 3) 3 4) 9
- Напишите 2-3 формулы упрощения логических выражений.
- Водители трех транспортных средств – участники дорожно-транспортного происшествия – автобуса, легкового автомобиля и маршрутного такси – давали объяснение инспектору ГИБДД. На вопрос инспектора, кто спровоцировал аварию, водители ответили следующее:
Водитель автобуса: «Я не нарушал правил, и водитель легкового автомобиля тоже».
Водитель легкового автомобиля: «Водитель автобуса не является нарушителем, правила нарушил водитель маршрутного такси».
Водитель маршрутного такси: «Я не делал этого, правила нарушил водитель автобуса».
Известно, что один из водителей исказил оба факта, другой сказал чистую правду, а третий в одной части своего заявления солгал, а другая часть его признания истинна. Кто же виноват в аварии?
Контрольная работа по теме «Системы счисления и логика» 9 класс
ВАРИАНТ 2
- Выполните действия:
а) 12758 + 43218
б) 101010012 * 1012
- Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 26510 → ?2 б) 26510 → ?8 в) 26510 → ?16 - Переведите числа из одной системы счисления в другую:
а) 10110010102 → ?8
б) B41,2616 → ?2 - Запишите число -25410 в 16-и разрядном представлении
- Постройте таблицу истинности и логическую схему для выражения ‾A+ B * ‾ (‾A+C)+ ‾B.
- НЕ ((x>- 4) ИЛИ (x
1) -4 2) 12 3) 17 4) 20
- Напишите 2-3 формулы упрощения логических выражений.
- Восемь преступников, подозреваемых в ограблении банка, были вызваны к следователю. На вопрос следователя, кто ограбил банк, были получены следующие ответы:
Соня: «Это сделал Винни».
Майкл: «Это ложь!»
Винни: «Это я ограбил!»
Бонни: «Это я сделал!».
Лиза: «Бонни не грабила».
Дик: «Ограбила либо Соня, либо Лиза!».
Ник: «Это не женская работа…»
Том: «Это Ник постарался!»
Кто ограбил банк, если известно, что из восьми высказываний истинны только два? Ответ
запишите в виде первой буквы имени.
Самостоятельная работа по информатике для 9 класса на тему «Представление числовой информации с помощью систем счисления»
Инфоурок › Информатика ›Другие методич. материалы›Самостоятельная работа по информатике для 9 класса на тему «Представление числовой информации с помощью систем счисления»Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель информатики
Найдите материал к любому уроку,
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДA-052189
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Методическая разработка по информатике и икт (9 класс) на тему: Контрольная работа по системам счисления и логике 9 класс
Проверочная работа
I вариант
1. Число 7548 записать в шестнадцатеричной системе счисления.
1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616
2. Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа 173?
1) 7 2) 5 3) 6 4) 4
3. Дано a=9116, b=3358. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a
1) 10001001 2) 10001100 3) 11010111 4) 11111000
4. Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква гласная И Последняя буква согласная?
1) Никита 2) Константин 3) Антон 4) Илья
5. При каких значениях числа Х истинно выражение (Х > 2) Λ ¬ (Х
1) Х = 1; 2) Х = 2; 3) Х = 3; 4) Х = 4.
6.
Проверочная работа
II вариант
1. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?
1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002
2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
3. Дано a=9B16, b=7728. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a
1) 10001100 2) 10001001 3) 11010111 4) 10011000
4. Для какого имени ложно высказывание:
Вторая буква согласная ИЛИ Последняя буква согласная?
1) Алена 2) Тимур 3) Софья 4) Платон
5. При каких значениях числа Х логическое выражение ¬ ((Х > 3) V (Х
1) Х = – 3; 2) Х = 5; 3) Х = 1; 4) Х = 3; 5) Х = 0.
6.
Проверочная работа
III вариант
1. Число A8716 представьте в восьмеричной системе счисления.
1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?
1) 1 2) 2 3) 4 4) 6
3. Дано a=2516, b=528. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a
1) 101000 2) 100100 3) 101111 4) 110100
4. Для какого из перечисленных ниже названий стран истинно высказывание:
Первая буква согласная И Третья буква согласная И Последняя буква гласная?
1) Люксембург 2) Бельгия 3) Австрия 4) Греция
5. При каких значениях числа Х логическое выражение ¬ ((Х > 1) Λ (Х
1) Х > 3; 2) Х
6.
Проверочная работа
IV вариант
1. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?
1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?
1) 1 2) 2 3) 4 4) 8
3. Дано a=1AB16, b=6128. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a > c > b?
1) 110000100 2) 110011010 3) 110101110 4) 110111110
4. Для какого из перечисленных ниже названий стран ложно высказывание:
Первая буква гласная ИЛИ Вторая буква согласная ИЛИ Последняя буква гласная?
1) Кипр 2) Италия 3) Мальта 4) Франция
5. При каких значениях числа Х истинно выражение (Х + 3 > – 10) Λ (Х
1) Х = – 15; 2) Х = – 10; 3) Х = – 20; 4) Х = 10; 5) Х = 0.
6.
Проверочная работа
V вариант
1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
- 10010112 2)11001012 3) 10100112 4) 1010012
2. Сколько единиц в двоичной записи числа 64?
1) 1 2) 2 3) 4 4) 6
3. Дано a=111001102, b=2718. Выберите число c, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, которое отвечает условию a > c > b?
1) AA 2) B8 3) D6 4) F0
4. Для какого из перечисленных ниже названий животных ложно высказывание:
(Последняя буква гласная ИЛИ Вторая буква согласная) И Третья буква гласная?
1) адакс 2) ехидна 3) енот 4) белка
5. При каких значениях числа Х истинно выражение ¬ (Х
1) Х = 0; 2) Х 0 5) Х = 5.
6.
Проверочная работа
VI вариант
1. Число 5678 запишите в двоичной системе счисления.
1) 1011101 2) 100110111 3) 101110111 4) 11110111
2. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
1) 1 2) 2 3) 6 4) 7
3. Дано x=1F416, y=7018. Выберите число z, записанное в двоичной системе, которое отвечает условию y
1) 111111001 2) 111100111 3) 110111100 4) 110110111
4. Для какого из перечисленных ниже названий животных ложно высказывание:
(Первая буква согласная И Вторая буква гласная) ИЛИ Третья буква согласная?
1) василиск 2) ирбис 3) коала 4) тритон
5. Какое из логических выражений при Х = 2 принимает значение ЛОЖЬ?
1) ¬ ((Х > 1) Λ (Х 1) Λ (Х 1) V (Х
4) (Х
6.
Ответы
Проверочная работа:
I вариант
1. (3) 1EC16
2. (2) 5
3. (3) 11010111
4. 3
5. 4
6. 4
II вариант
1. (1) 10100102
2. (4) 4
3. (3) 11010111
4. 3
5. 2
6. 1
III вариант
1. (3) 52078
2. (3) 4
3. (1) 101000
4. 2
5. 4
6. 2
IV вариант
1. (3) 4078
2. (1) 1
3. (2) 110011010
4. 1
5. 2
6. 3
V вариант
1. (3) 10100112
2. (1) 1
3. (3) D6
4. 4
5. 2
6. 4
VI вариант
1. (3) 101110111
2. (4) 7
3. (2) 111100111
4. 4
5. 1
6. 1
Тест по информатике и икт (8, 9 класс): Проверочная работа на тему «Системы счисления»
Вариант 1 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
101010 | |||
127 | |||
624 | |||
3B |
- Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012
_______________________________________________________________________
Вариант 2 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
111101 | |||
463 | |||
95 | |||
CA |
- Сколько единиц в двоичной записи числа 19510?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
_______________________________________________________________________
Вариант 3 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
10011 | |||
762 | |||
46 | |||
F8 |
- Какое из чисел является наибольшим?
1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 15310
_______________________________________________________________________
Вариант 4 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
1111 | |||
77 | |||
57 | |||
DE |
- Сравните числа 2578 и 6С16 (ответ в десятичной СС).
Вариант 1 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
101010 | |||
127 | |||
624 | |||
3B |
- Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012
_______________________________________________________________________
Вариант 2 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
111101 | |||
463 | |||
95 | |||
CA |
- Сколько единиц в двоичной записи числа 19510?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
_______________________________________________________________________
Вариант 3 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
10011 | |||
762 | |||
46 | |||
F8 |
- Какое из чисел является наибольшим?
1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 15310
_______________________________________________________________________
Вариант 4 Самостоятельная работа «Системы счисления» . Информатика 8 класс.
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
1111 | |||
77 | |||
57 | |||
DE |
- Сравните числа 2578 и 6С16 (ответ в десятичной СС).
Ответы:
Вариант 1 Самостоятельная работа «Системы счисления» .
- Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
101010 | 52 | 42 | 2А |
1010111 | 127 | 87 | 57 |
10 0111 0000 | 1160 | 624 | 270 |
11 1011 | 73 | 59 | 3B |
2.Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012
_______________________________________________________________
Вариант 2Самостоятельная работа «Системы счисления» .
1.Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
111101 | 75 | 61 | 3D |
1 0011 0011 | 463 | 307 | 133 |
101 1111 | 137 | 95 | 5F |
1100 1010 | 312 | 202 | CA |
2.Сколько единиц в двоичной записи числа 19510?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
_______________________________________________________________Вариант 3Самостоятельная работа «Системы счисления» .
1.Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
10011 | 23 | 19 | 13 |
1 1111 0010 | 762 | 498 | 1F2 |
10 1110 | 56 | 46 | 2E |
1110 1000 | 250 | 232 | F8 |
2.Какое из чисел является наибольшим?
1) 100110102 2) 15310 3) 9B16
_______________________________________________________________
Вариант 4Самостоятельная работа «Системы счисления»
1.Заполните таблицу:
Двоичная | Восьмеричная | Десятинная | Шестнадцатеричная |
1111 | 17 | 15 | F |
11 1111 | 77 | 63 | 3F |
11 1001 | 71 | 57 | 39 |
1101 1110 | 336 | 222 | DE |
- Сравните числа 2578 и 6С16 (ответ в десятичной СС). 17510>10810
NCERT для математики класса 9 Глава 1 Система счисления
Вы можете выбрать главу 1 — Решения NCERT системы счисления для математики класса 9 в формате PDF для предстоящих экзаменов, а также вы можете найти решения всех глав по математике ниже.
Система счисления, класс 9
Такие символы, как 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, представляют собой десять простых цифр, называемых числами. Эти цифры имеют большее влияние на нашу жизнь, чем мы могли себе представить.От вашего номера телефона до номера в вашем адресе и от нашего веса до количества звезд на небе — все на Земле связано с числами. Поэтому установление системы счисления и категоризация номеров стали важными. В этой главе мы узнаем о числовой прямой, типах чисел, законах и операциях с числами.
Список упражнений и тем, которые они охватывают:
Путешествие в бесконечность — Числовая линия
Что, если я скажу вам, что есть линия (с числами), идущая в обоих направлениях одинаково навсегда до бесконечности, как пространство, которое продолжается без конца? Ну да, эта линия называется числовой и содержит все положительные и отрицательные числа.Цифры расположены через равные промежутки по всей длине. Середина строки обозначена нулем, слева числа отрицательны и по мере продвижения становятся меньше. Как и справа, числа положительные и по мере продвижения становятся больше.
Красивое целое — это сумма различных частей
Теперь, когда вы знаете числовую прямую, давайте разберем ее на все уникальные части. Не волнуйтесь, я думаю, вы знаете о числах больше, чем думаете! Числа можно разделить на два — действительные числа и мнимые числа.Все числа, которые вы можете придумать, — реальные числа. Мнимые числа — это числа, которых в действительности не существует, но они используются в различных вычислениях.
Все действительные числа могут поместиться в числовую строку.
Существуют числа, которые не являются действительными — мнимые числа
Мнимые числа имеют свою собственную вселенную и не помещаются в числовую линию или в реальный мир, но, как уже говорилось ранее, они находят свое применение во многих важных вычислениях .Четные корни отрицательных действительных чисел называются мнимыми числами. Например, квадратный корень из минус единицы (\ [\ sqrt {-1} \]) — это мнимое число, обозначаемое буквой «i». Любое другое мнимое число просто кратно «i», например 3i, -6,52i и π i. Не забывайте, 0i не является мнимым, потому что 0i = 0, которое является действительным числом.
Комплексные числа сложны
Любое число в форме a + bi, где a и b действительны (а b не равно 0), называется комплексными числами. Другими словами, мы можем сказать, что комплексное число — это сумма действительного и мнимого числа.Комплексные числа играют важную роль в физике, в областях электромагнетизма, физики элементарных частиц и этот список можно продолжить.
Into The Abyss — Real Numbers
Знаете ли вы, что существуют бесконечные числа от 0 до 1, такие как 0,000000001, 0,0965, 0,64 и многие другие? А теперь представьте, сколько чисел между отрицательными и положительными числами? Это похоже на бесконечную бездну чисел. Страшно, правда? Но как бы это ни было страшно, на самом деле эти числа существуют.Таким образом, все эти числа вместе называются действительными числами.
Давайте разберемся с различными типами действительных чисел:
Получим два конца палки — рациональные и иррациональные числа
Рациональные числа
Рациональные числа — это числа, которые можно записать в форме of \ [\ frac {p} {q} \], где q не равно нулю. Обычно обозначается буквой Q. Каждое действительное число может быть выражено либо как завершающее десятичное число, либо как повторяющееся десятичное число.Следовательно, каждое десятичное или повторяющееся десятичное число является рациональным числом.
Типы рациональных чисел:
Натуральные числа — это часть древней системы подсчета овец и коз, просто чтобы сохранить их количество. Это также называется подсчетом чисел, потому что вы можете буквально считать целые вещи, используя натуральные числа. Он начинается с 1 и продолжается и продолжается… Обозначается буквой N. Примеры: N = 1, 2, 3,…
Целые числа — натуральные числа с неестественным числом ноль.Считается, что ноль не так уж и естественен, потому что считать нулевое количество вещей сложно. Он обозначается W. Примеры: W = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Целые числа — Он содержит все числа от отрицательного до положительного, включая ноль. Все числа слева и справа от нуля — целые. Обозначается буквой I. Примеры: I = …., -2, -1, 0, 1, 2,…
Дроби — представляет собой часть целого, которая может быть отдельным объектом или группой. объектов.Дробь может быть записана как p / q, где p и q — целые числа, но q не равно нулю. Примеры: ¾, ½ и т. Д. Даже целые числа можно выразить дробями.
Примеры: -9 = -9/1, 2,25 = 9/4, -2,836 = -156/55 и т. Д.
Десятичные знаки — числа с маленькими точками между цифрами, например 7023,602 и 8,897 десятичные числа.
Иррациональные числа
Числа, которые нельзя выразить в форме p / q, называются иррациональными числами.Кроме того, он охватывает числа с непредсказуемыми цифрами после десятичных знаков. Многие значения, содержащие пирог, также являются иррациональными числами. Примеры: \ [\ sqrt {2} \], \ [\ sqrt {3} \], \ [\ pi \], 0.10110111011110…
Определение рациональных и иррациональных чисел — десятичное разложение
Хорошо, есть одна приятная вещь о реальных числах, то есть все они имеют десятичные разложения. Следовательно, чтобы различать рациональные и иррациональные числа, вы можете проверить их десятичные разложения. Когда вы разделите число p на число q дроби p / q, результат даст вам десятичное число.Есть две возможности, остаток может оканчиваться или не заканчиваться нулем.
Случай (i): когда остаток становится равным нулю.
Если при делении числителя на знаменатель десятичное разложение завершается или заканчивается после конечного числа шагов, то мы называем десятичное разложение таких чисел завершающим.
Случай (ii): когда остаток никогда не становится равным нулю.
Если при делении числителя на знаменатель, остаток повторяется после определенного этапа, заставляя десятичное разложение продолжаться бесконечно.Мы называем десятичное разложение таких чисел непрекращающимся повторением.
Иррациональные числа могут быть идентифицированы как имеющие десятичные разложения, которые не завершаются и не повторяются.
Представление действительных чисел в числовой строке
Все действительные числа могут отображаться в числовой строке. Как показано выше, в числовой прямой слева от нуля находятся отрицательные числа, а справа от нуля — положительные числа. Каждое действительное число (целое и дробное) также может быть представлено как десятичное число.Например, 2 может быть представлено как 2,0, а -7 может быть представлено как -7,0. Такие дроби, как 1/20 и 5/2, могут быть представлены как 0,05 и 2,5 соответственно. Следовательно, числовая строка — это строка, в которой все действительные числа могут быть представлены в виде десятичных знаков.
Между любыми заданными двумя действительными числами всегда есть бесконечные числа. Возьмем числа от 2 до 3. Деления от 2 до 3 следующие: 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3.0. Что ж, это еще не конец. Между любыми заданными числами есть больше чисел.Возьмем числа от 2,6 до 2,7, то есть 2,61, 2,62, 2,63, … 2,69,2,70. Теперь давайте увеличим масштаб и проверим числа от 2,66 до 2,67. Числа: 2,661, 2,662, 2,663, 2,664, 2,665, 2,666,… 2,669 и 2,670. И этот процесс продолжается.
«Процесс визуализации представления чисел на числовой строке через увеличительное стекло как процесс последовательного увеличения P ».
Операции с вещественными числами
С вещественными числами можно делать много интересных вещей.Мы можем выполнять такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление над действительными числами. Ниже приведены важные наблюдения:
Сумма или разность рационального числа иррациональна.
Произведение или частное ненулевого рационального числа на иррациональное число также является иррациональным.
Если мы сложим, вычтем, умножим или разделим два иррациональных числа, результат может быть рациональным или иррациональным.
Возьмем два положительных действительных числа a и b, тогда будут выполнены следующие тождества:
\ [\ sqrt {ab} \] = \ [\ sqrt {a} \] \ [\ sqrt {b} \] \ [\ sqrt {\ frac {a} {b}} \] = \ [\ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}} \] \ [\ sqrt {(a + b)} \] \ [\ sqrt {(a — b)} \] = a — b (a + \ [\ sqrt {b}) (a — \ sqrt {b} \]) = \ [a ^ {2} \] — b \ [(\ sqrt {a} + \ sqrt {b}) ^ {2} = a + 2 \ sqrt {ab} + b \] |
Законы экспоненты
Вы, должно быть, встречали выражение типа 3², где 3 называется основанием, а 2 — показателем.{10} \]
Настоящее путешествие открытий — исторические факты
Пифагор открыл иррациональные числа:
Пифагор, известный математик и философ, был первым, кто обнаружил числа, которые не были рациональными, около 400 ДО НАШЕЙ ЭРЫ. Эти числа называются иррациональными, потому что их нельзя записать в виде отношений целых чисел.
Гиппарх Кротонский умер за тайну:
Существует множество мифов, окружающих открытие иррациональных чисел Пифагорейцем, Гиппархом Кротонским.Во всех мифах Гиппак имел неудачный конец либо потому, что он обнаружил, что корень 2 иррационален, либо потому, что он раскрыл секрет о корне 2 людям, не входящим в тайную секту пифагорейцев!
Доказательства Дедекинда и Кантора:
Два немецких математика, Кантор и Дедекинд В 1870-х годах показали, что: Соответствует каждому действительному числу, всегда есть точка на прямой числовой линии, а также соответствует каждому точка на числовой прямой, всегда существует уникальное действительное число.
Значение Пи по Архимеду:
Архимед, греческий гений был первым человеком, который вычислил цифры в десятичном разложении пирога. Он показал, что 3,140845 Математика играет доминирующую роль в области науки и техники.Он стал основой современной жизни и незаменимым инструментом современного поколения. Веданту стремится сфабриковать решение глав, чтобы помочь вам понять концепцию без каких-либо сбоев. Подробные пошаговые пояснения ко всем ответам на вопросы к упражнениям считаются очень полезными для тех, кто хочет продолжить изучение математики в старших классах. Vedantu сосредотачивается на корнях образования заслуживают плоды тяжелой работы и определения. Математика — предмет с наибольшим количеством баллов, и его легко решить, когда все основные понятия ясны. Поэтому лучше практиковать некоторые решения как следует, чем просто знать все вопросы. Решения NCERT для класса 9 по математике, глава 1, прививают безупречные качества объективности, точности и точности наряду с обострением вашего интеллекта. Решения строго соответствуют последней программе, предписанной CBSE. NCERT Class 9 Maths Chapter 1 — лучший проект от экспертов Vedantu, который поможет вам решить и пересмотреть весь учебный план в виде задач и их решений. Он содержит пошаговые решения и упражнения с оценками, которые помогут вам прояснить вашу концепцию и набрать больше баллов на экзамене. Решение соответствует последним программам и спецификациям экзаменов. Он охватывает весь учебный план, а также важные моменты и формулы. Вы понимаете суть всей главы класса 9 системы счисления, а также концепции. Глава 1 математики NCERT класса 9 содержит множество примеров для вашей практики.Практика — единственный способ достичь совершенства и избежать глупых ошибок на экзамене. Класс 9 по системе счисления написан с учетом возрастной группы учащихся, поэтому решения представлены простым языком и с упором на основные факты, термины, принципы и приложения к различным концепциям. Глава 1 математики NCERT Class 9 содержит сложные решения, разбитые на простые части и хорошо разнесенные, чтобы избавить учащихся от ненужной нагрузки на их ум. Ответы в главе 1 по математике 9-го класса рассматриваются систематически и представляются связным и интересным образом. Содержание должно быть кратким, кратким и понятным. Некоторые ответы включены с необходимыми изображениями, чтобы облегчить понимание концепции. Решения соответствуют последним программам и спецификациям экзаменов. NCERT Solutions for Class 9 Chapter 1 от Vedantu легко научит вас десятичным выражениям рациональных и действительных чисел.Одна из первых концепций этого урока — как найти рациональные числа между двумя заданными числами. Обратившись к решениям Веданту, вы можете получить тему без каких-либо сбоев. Веданту также стремится изготавливать математические решения таким образом, чтобы их было легко понять ученикам. Решения NCERT для класса 9 направлены на то, чтобы снабдить учащихся подробными пошаговыми пояснениями, чтобы они могли ответить на вопросы, заданные в упражнениях этой главы. В главе 1 Система счисления в 9 классе учащиеся знакомятся со многими важными темами, которые считаются очень важными для тех, кто хочет продолжить изучение математики в старших классах.На основе этих решений NCERT учащиеся могут практиковаться и готовиться к предстоящим экзаменам, а затем освоить основы 10-го класса для сдачи экзаменов совета директоров. Эти математические решения NCERT класса 9 полезны, так как они подготовлены в соответствии с учебным планом и руководящими принципами NCERT. Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1 Система счисления предоставляется Vedantu, потому что мы понимаем, что математика — это создание чисел с помощью системы счисления. Таким образом, мы в Vedantu предлагаем вам простой способ с помощью наших решений NCERT для математики класса 9 Глава 1 Система счисления, чтобы научиться трюкам.Наше решение NCERT для класса 9 по математике, глава 1, научит вас характеристикам целых чисел, а также натуральных чисел, но также позаботится об иррациональных числах, простых числах и т. Д. Вы всегда можете бесплатно скачать эти решения в формате PDF. Основы математики всегда необходимы. Решения NCERT для класса 9 по математике Глава 1 укрепит фундаментальные представления учащихся о числах и системах счисления. Это поможет студентам получить более высокие оценки на экзаменах. Наши опытные учителя математики постоянно работают над тем, чтобы предоставить лучшие решения NCERT для системы счисления по главе 1 математики 9 класса. Вы должны быть готовы мыслить нестандартно или, по крайней мере, думать о числовой строке, если вы хотите найти числа, которые не являются реальными. Мы, в Веданту, пытаемся разработать концептуальное понимание этой главы, чтобы все последующие главы были легко понятны. В этой главе есть вопросы, связанные с рациональными числами и их свойствами. Решения, предоставленные Веданту 9-го класса по математике, глава 1, помогут вам понять, что это за свойства и как их можно использовать при решении вопросов.В этой главе 1 NCERT Solutions for Class 9 Maths, вы найдете простые решения для действительных чисел и их десятичных выражений. В этом разделе вы узнаете, как реальные числа представлены в числовой строке. Вы также узнаете, как упростить выражение, состоящее как из рациональных, так и из иррациональных чисел. В этой главе вы также научитесь изображать числа на числовой прямой с помощью последовательного увеличения. Мы предлагаем решения NCERT, которые дают пошаговые решения для всех числовых и концептуальных проблем.Эти решения помогут учащимся лучше понять все темы. Мы также добавляем вишенку на торт, предоставляя бесплатные загрузки в формате pdf. Вы получаете возможность бесплатных онлайн-занятий, бесплатных видеолекций и, конечно же, бесплатных сеансов по устранению сомнений. Наши учителя математики обладают большими способностями и опытом. Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1 Система счисления дает прочное базовое фундаментальное понимание чисел и их свойств.Система счисления полезна в нашей повседневной жизни также для выполнения различных операций, связанных с числами. NCERT Solutions of maths class 9 Chapter 1 дает самоочевидное решение для каждого вопроса главы, а также поможет вам выполнить домашнее задание без какой-либо внешней помощи. Поскольку система счисления является одной из важных тем в математике, на экзаменах по математике 9-го класса она оценивается в 6 баллов. В среднем от этого подразделения чаще всего задают три вопроса. Часть A — Один вопрос.(1 балл). Часть B — Один вопрос. (2 балла). Часть C — Один вопрос. (3 балла). Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1 — это первая глава математики класса 9, в которой обсуждаются системы счисления и их важные приложения. Он начинается с введения систем счисления (типов чисел в числовой строке) в разделе 1.1, за которым следуют две очень важные темы в разделах 1.2 и 1.3 (т.е. рациональные и иррациональные числа и их десятичные разложения).Мы узнаем о двух типах десятичных разложений: завершающее и повторяющееся. Раздел 1.4 помогает нам визуализировать представление действительных чисел в числовой строке, тогда как в разделе 1.5 рассматриваются операции с действительными числами. Последний раздел 1.6 полностью работает над законами экспонент для действительных чисел. Для получения дополнительной информации вы можете загрузить NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 1 Number Systems — PDF Download. В системе счисления есть два основных подразделения чисел — действительные и мнимые числа. Действительные числа снова делятся на две большие части — рациональные и иррациональные числа. Натуральные числа, целые числа, целые числа и дроби — все это рациональные числа. Каждое действительное число имеет десятичное раскрытие, которое может быть как завершающее, так и повторяющееся. Натуральные числа — это счетные числа, начиная с 1. Целые числа являются натуральными числами и 0. Целые числа вместе с отрицательными числами составляют целые числа Рациональные числа — это числа, которые могут быть выраженным в виде p / q, где p и q — целые числа, но q не равно 0. Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить в форме p / q, где p и q — целые числа, но q не = 0. Между любыми двумя заданными рациональными числами существует бесконечное количество рациональных чисел. . Каждая точка числовой прямой обозначает уникальное действительное число. На числовой прямой невозможно найти иррациональные числа. Если a и b — иррациональные числа, тогда все операции, такие как сложение (a + b), вычитание (ab), умножение (a * b) и деление (a / b), тоже являются иррациональными, только если b равно не равно нулю.{3}} \] Натуральные числа являются частью целых чисел Каждое целое число является рациональным числом. Каждое рациональное число не является целым. Лучше знать решения, чем все вопросы — Решения NCERT Веданту
Ключевые особенности NCERT Solutions Автор: Vedantu:
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 1 Number Systems — Free PDF
Чтение табло — значение главы
Сводка
. Важные факты
. NCERT Solutions Class 9 Maths Глава 1 Системы счисления