ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 1.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {β3; 1; 4} ΠΈ {2; β2; 1}. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β = Β + . 2.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {8; β4; 2}, {0; β3; β2} ΠΈ {2; 0; 1}. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . 3.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΒ ΠΈ ΠΏ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {Ρ; β2; 3} ΠΈ {β8; 4; ΠΏ} Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. | ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 1.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {β2; 2; 2} ΠΈ {1; β1; 4}. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β = Β β . 2.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {3; 2; 0}, {9; 0; 3} ΠΈ {2; β5; 4}. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . 3.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΒ ΠΈ ΠΏ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {β3; 2; ΠΏ} ΠΈ {Ρ; β6; β3} Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. | 4.Β ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {2; β5; β2}, {β4; 3; β2}. Π°)Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β ΠΈ Β ? Π±)Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ . 5.Β Β Β Β Β Β Β Β Π(4; 7; β4), Π(β4; 5; β3), Π‘(2; β1; 3). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ DΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD. 6.Β ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ABCDΒ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(β2; 1; β2), Π(0; β2; 4), Π‘(3; 4; 6),D(1; 7; 0). | 4.Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {4; β3; β4}, {β2; 4; β3}. Π°)Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β ΠΈ Β ? Π±)Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ . 5.Β Β Β Β Β Β Β Β Π(3; 8; β2), Π(β4; 5; β1), Π‘(2; β1; 1).ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ DΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD. 6. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ABCDΒ β ΡΠΎΠΌΠ±, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β Π(11; 3; 5), Β Β Β Β Π(5; 3; β7), Π‘(β5; β5; β11), D(1; β5; 1). | 7*. Β ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π(2; 1; -8), Π(1; -5; 0), Π‘(8;1; -4). β» ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. β» ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | 7*. Β ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π(-1; 5; 3), Π(-3; 7; -5), Π‘(3;1; -5). β» ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. β» ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ |
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅» 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β« ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (1; 2;3)?
Π) (2; 3; 1) Π) (3;1;2) Π) (1;2;3) Π) (1;3;2)
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (-1; 3; -2) ΠΈ (0; -1; 5)
Π) -14; Π) -13; Π) 0; Π) 7; Π) 4.
3. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (1;-1; n) ΠΈ (n; 1; n) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ?
Π) Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ; Π) ΠΏΡΠΈ n=-1; Π) ΠΏΡΠΈ n=1; Π) ΠΏΡΠΈ n=1.
Π§Π°ΡΡΡ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = 2+ 3, Π΅ΡΠ»ΠΈ (1;1;-1), (2; 0; 0).
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (3; Ρ; -1) ΠΈ (Ρ; -2; 5) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ?
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (5; -17; 11) ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ (3; -2; 0), (-2; 4; 1) ΠΈ (-1; -3; 4)
Π§Π°ΡΡΡ 3
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ = 3+ ΠΈ = + 2, Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β« ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (3; 1;2)?
Π) (2; 3; 1) Π) (3;1;2) Π) (1;2;3) Π) (1;3;2)
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(-3;-2; -1), Π(-1; 2; 3), Π‘(0; -1; -2)
Π) (0; -5; -7) Π) (-2; 1; 3) Π) (-3; 1; 2)
Π) (2; -1; -3) Π) (0; 5; 7)
3. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (2; 1; n) ΠΈ (n; 1; n) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ?
Π) Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ; Π) ΠΏΡΠΈ n=-1; Π) ΠΏΡΠΈ n=1; Π) ΠΏΡΠΈ n=1.
Π§Π°ΡΡΡ 2
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n ΠΈ m Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (-1; 4; -2) ΠΈ (-3; m; n) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ?
ΠΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘: Π(0;1;-1), Π(1;-1;2) ΠΈ Π‘(3;1;0). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (1; 4; 3) ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ (1; -1; 0), (0; 1; 1) ΠΈ
(1; 0; -1)
Π§Π°ΡΡΡ 3
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = — 2, Π΅ΡΠ»ΠΈ = 2, =1, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 600 .
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(2;3;1), Π(1;0;2)
Π) (1;3;-1) Π) (;;) Π) (-1;-3;1) Π) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (4; -3; 1) ΠΈ (-2; 1; -1)
Π) -24; Π) -12; Π) 0; Π) -1; Π) -10.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = — 2, Π΅ΡΠ»ΠΈ (-1;2;-2)
Π) Π) 3 Π) 1 Π) 6 Π) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
Π§Π°ΡΡΡ 2
4.ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n ΠΈ m Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (-2;8; -4) ΠΈ (-6; m; n) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ?
5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (11; -4; 11) ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ (1; 2; 3), (2; -1; 1) ΠΈ (3; -5; 2)
6. ΠΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘: Π(2; 1; 7), Π(-1; 1; 3) ΠΈ Π‘(-8; 1; 2). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π.
Π§Π°ΡΡΡ 3
7.Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60;, , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅-Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (-2)2+).
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 4
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(-2;4;1), Π(1;0;-2)
Π) (3;-4;-3) Π) (-; 2; -) Π) (-1;4;-1) Π) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
2. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (4; 2;3)?
Π) (2; 3; 4) Π) (3;4;2) Π) (4;2;3) Π) (4;3;2))
3. Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (8;-4;3) ΠΈ (-4;2;-) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
Π) Π΄Π° Π) Π½Π΅Ρ Π) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
Π§Π°ΡΡΡ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = 2+ 3, Π΅ΡΠ»ΠΈ(3;1;0), (0;1;-1).
ΠΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘: Π(-1; -2; 4), Π(-4; -2; 0) ΠΈ Π‘(3; -2; 1). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (4; 0; -7) ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ (1; 2; -3), (0; 3; 1) ΠΈ (2; 5; 2)
Π§Π°ΡΡΡ 3
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΈ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅; ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 60
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 | ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 | ||
1 | ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ . | 1 | ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ . |
2 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ Π‘D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(3,-1,3), Π(3,-2,2), Π‘(2,2,3), D(1,2,2). | 2 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ Π‘D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(1,1,2), Π(0,1,1), Π‘(2,-2,2), D(2,-3,1). |
3 | ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π(-2,0,1), Π(-1,2,3), Π‘(8,-4,9). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. | 3 | ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π(-1,2,3), Π(1,0,4), Π‘(3,-2,1). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. |
4 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΠ»ΠΈ | 4 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΠ»ΠΈ |
5 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(2; 4; 8), Π (4; — 3; 10), Π‘(11; -7; -5) ΠΏΡΠΈ: Π°) ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; Π±) ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ; Π²) Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. | 5 | |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 | ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 | ||
1 | ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ . | 1 | ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ . |
2 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ Π‘D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(3,-1,3), Π(3,-2,2), Π‘(2,2,3), D(1,2,2). | 2 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ Π‘D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π(1,1,2), Π(0,1,1), Π‘(2,-2,2), D(2,-3,1). |
3 | ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π(-2,0,1), Π(-1,2,3), Π‘(8,-4,9). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. | 3 | ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π(-1,2,3), Π(1,0,4), Π‘(3,-2,1). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. |
4 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΠ»ΠΈ | 4 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΠ»ΠΈ |
5 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(2; 4; 8), Π (4; — 3; 10), Π‘(11; -7; -5) ΠΏΡΠΈ: Π°) ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; Π±) ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ; Π²) Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. | 5 | Π‘(9; 0; -4) ΠΏΡΠΈ: Π°) ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; Π±) ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ; Π²) Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. |
ΠΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, (11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
ΠΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘Π ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β», Β« Β«ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β», Β«ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β»:
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅;
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
-Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 1.ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 8ΡΠΌ ΠΈ 6ΡΠΌ.Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ=12ΡΠΌ. 2.ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π ΠΈ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ‘. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘=12ΡΠΌ, Π° ΠΠ οΊ ΠΠ=3 οΊ 1. 3. ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π(2; β8; 1), Π(β7; 10; β8), Π‘(β8; 0; β10), D( β9; 8; 7). Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅: Π°) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ; Π±) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AB ΠΈ CD. 4 .ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 17 ΡΠΌ ΠΈ 15 ΡΠΌ. ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π° 4 ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ . | ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 1. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ABCD1 0ΡΠΌ.ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ BD ΡΠ°Π²Π½Π° 16 ΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΠΎΠΌΠ±Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ= 6ΡΠΌ. 2.ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DF ΠΈ EF ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° DEF Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ K ΠΈ P ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ DE. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DE ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ DE-KP=4ΡΠΌ, FK οΊ KD=2 οΊ 1. 3. ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π(5; 0; 1), Π(0; β1; 2), Π‘(3; 0; 1), D(β2; β1; 2). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅: Π°) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AB ΠΈ CD. 4. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° 6 ΡΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 17 ΡΠΌ ΠΈ 7 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ . |
Β
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ | ΠΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ | % |
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | β1 | Β | Β | 20% |
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. | β2 | Β | Β | 20% |
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ | Β | β3 (Π°) β3 (Π±) | Β | 40% |
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ | Β | Β | β4 | 20% |
Β | 40% | 40% | 20% | 100% |
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ.
β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | ΡΠ΅ΠΌΠ° | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ | ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² | ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ |
1 | ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | 1 1 1 1 1 | 5 |
2 | ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | 1 2 2 | 5 |
3 | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ | ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° | 1 1 1 1 1 | 5 |
4 | ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | 1 1 2 1 | 5 |
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1-9 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«2Β»
10-13 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«3Β»
14-18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«4Β»
19-20 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«5Β»
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π) Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ: Π) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π) Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ; Π) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°; Π) ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°; Π) Π΅ΡΠ»ΠΈ aββb ΠΈ bββc, ΡΠΎ a ββ c. 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 4.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 6. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ 7. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: a)FK+MQ + KP + AM + QK + PF; Π±) AD+MP + EK β EP β MD. 8. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅: 1) Π1Π‘1 + ΠΠ + Π‘Π‘1 + Π1Π; 2) DC β CB1. 9.Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ DABC Π β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ BDC, Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΠ‘. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ EM ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ AC,AB ΠΈ AD. 1 0. ΠΠ°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a,b ΠΈ c. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ g, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ m = pa+gb +8c ΠΈ n = a + pb + gc ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. 11. Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ DABC ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠD ΠΈ ΠΠ‘. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ΠΠ,ΠΠ ΠΈ DC ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π) Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ: Π) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ; Π) Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ; Π) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°; Π) Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ; Π) Π΅ΡΠ»ΠΈ aββb ΠΈ bββc, ΡΠΎ a ββ c. 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 4.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 6. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ 7.Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: a) KM+ DF + AC + FK + CD + CA + MP; Π±) AC — BC βPM βAP + BM. 8. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅: 1) AC1 + DA1+ B1B + BA; 2) BA βB1C1. 9. Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ DABC ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° AD, Π° Π β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ BDC. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ EM ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ AC,AB ΠΈ AD. 1 0. ΠΠ°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a,b ΠΈ c. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ g, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ m = pa+gb +8c ΠΈ n = a + pb + gc ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. 11. Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ DABC ΡΠΎΡΠΊΠΈ M ΠΈ N β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΠ ΠΈ CD ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠ‘,MD,NA ΠΈ NB ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. |
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (5;-1; 3), Π (2;-2; 4).
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (3; 1;-2) ΠΈ (1; 4;-3). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ .
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρz ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (1;-2;-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘ (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (5;-1; 2) ΠΈ (3; 2;-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ .
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρz ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (-2;-3; 4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (5;-1; 3), Π (2;-2; 4).
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (3; 1;-2) ΠΈ (1; 4;-3). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ .
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘ (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (5;-1; 2) ΠΈ (3; 2;-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ .
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρz ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (-2;-3; 4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π½ ΠΊΡΠ± ΠΠΠ‘ΠΠ1Π1Π‘1Π1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ1 ΠΈ ΠΠ, Π³Π΄Π΅ Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΠ1.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ b1, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο’ — Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο’1 ΠΈ bΧΧο’1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ b1ΧΧο’1.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π½ ΠΊΡΠ± ΠΠΠ‘ΠΠ1Π1Π‘1Π1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘1.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π°1, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο‘ — Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο‘1 ΠΈ Π°ο‘. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π°1ο‘1.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π½ ΠΊΡΠ± ΠΠΠ‘ΠΠ1Π1
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ b1, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο’ — Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο’1 ΠΈ bΧΧο’1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ b1ΧΧο’1.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π½ ΠΊΡΠ± ΠΠΠ‘ΠΠ1Π1Π‘1Π1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘1.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π°1, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο‘ — Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ο‘1 ΠΈ Π°ο‘. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π°1ο‘1.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ».
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
Π‘(-3,2,-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡz.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘(-2;3;1), Π(2;-4;3), Π(-2;-3;1). ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (-3;4;6) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (2;-4;5).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (3;0;0), Π(0;-4;0), Π‘(0;0;1).
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
Π(3,-2,-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Πxz.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π(2;-1;-3), Π(-3;5;2), Π‘(-2;3;-5). ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (-3;2;-5) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (3;0;0), Π(0;-4;0), Π‘(0;0;1).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ».
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
Π‘(-3,2,-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡz.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (-3;4;6) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (2;-4;5). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(-2;-4;1).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (3;0;0), Π(0;-4;0), Π‘(0;0;1).
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
Π(3,-2,-4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Πxz.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π(2;-1;-3), Π(-3;5;2), Π‘(-2;3;-5). ΠΠ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (-3;2;-5) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (1;-3;-2). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(1;-2;-5).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (3;0;0), Π(0;-4;0), Π‘(0;0;1).
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 3 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΒ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 16ο° ΡΠΌ
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 120ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
Π°) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ 30ο°;
Π±)ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ρ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45ο° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ 4 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6 ΡΠΌ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
Π°) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ 60ο°;
Π±) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4Ρ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30ο° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 3 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΒ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 16ο° ΡΠΌ2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 120ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
Π°) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ 30ο°;
Π±)ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ρ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45ο° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ 4 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6 ΡΠΌ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
Π°) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ 60ο°;
Π±) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4Ρ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30ο° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 4 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΡΠΌ, Π° Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Π°, Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30ο°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 45ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6 ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 60ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Π°, Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30ο°. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 45ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 4 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΡΠΌ, Π° Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Π°, Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30ο°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 45ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6 ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 60ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Π°, Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30ο°. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 45ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 5 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΒ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 60ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 96ο° ΡΠΌ3, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 48 ΡΠΌ2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 5 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΒ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 60ο°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 96ο° ΡΠΌ3, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 48 ΡΠΌ2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΠΠ‘D ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 6, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ -5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ;
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ;
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠD ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ DMC.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΠΠ‘ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° , Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ -5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΠ‘;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠ°;
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΠΠ‘D ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 6, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ -5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ;
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ;
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠD ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ DMC.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΠΠ‘ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° , Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ -5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΠ‘;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠ°;
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
IGCSE 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ IGCSE — ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ
IGCSE 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ 1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE — ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² IGCSE ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ — ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ IGCSE 11 ΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² — Π‘Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ
ΠΠ»Π°Π²Π° 11: ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- 8604
\ (\ newcommand {\ vecs} [1] {\ overset {\ scriptstyle \ rightharpoonup} {\ mathbf {# 1}}} \) \ (\ newcommand {\ vecd} [1] {\ overset {- \! — \! \ rightharpoonup} {\ vphantom {a} \ smash {# 1}}} \) \ (\ newcommand {\ id} {\ mathrm {id}} \ ) \ (\ newcommand {\ Span} {\ mathrm {span}} \) \ (\ newcommand {\ kernel} {\ mathrm {null} \,} \) \ (\ newcommand {\ range} {\ mathrm {Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ } \,} \) \ (\ newcommand {\ RealPart} {\ mathrm {Re}} \) \ (\ newcommand {\ ImaginaryPart} {\ mathrm {Im}} \) \ (\ newcommand {\ Argument} {\ mathrm {Arg}} \) \ (\ newcommand {\ norm} [1] {\ | # 1 \ |} \) \ (\ newcommand {\ inner} [2] {\ langle # 1, # 2 \ rangle} \) \ (\ newcommand {\ Span} {\ mathrm {span}} \) \ (\ newcommand {\ id} {\ mathrm {id}} \) \ (\ newcommand {\ Span} {\ mathrm {span} } \) \ (\ newcommand {\ kernel} {\ mathrm {null} \,} \) \ (\ newcommand {\ range} {\ mathrm {range} \,} \) \ (\ newcommand {\ RealPart} { \ mathrm {Re}} \) \ (\ newcommand {\ ImaginaryPart} {\ mathrm {Im}} \) \ (\ newcommand {\ Argument} {\ mathrm {Arg}} \) \ (\ newcommand {\ norm} [1] {\ | # 1 \ |} \) \ (\ newco mmand {\ inner} [2] {\ langle # 1, # 2 \ rangle} \) \ (\ newcommand {\ Span} {\ mathrm {span}} \)
- Π£ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
- 11.1: ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
- 11.2: ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ — ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
- 11.3: Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
- 11.4: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ.Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° — Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
- 11.5: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
- 11.6: ΠΠ²Π°Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
- 11.7: Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
- ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠ»Π°Π²Π° 11 Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΈΠ»Π±Π΅ΡΡ Π‘ΡΡΡΠ½Π³ (ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ) ΠΈ ΠΠ΄Π²ΠΈΠ½ Β«ΠΠΆΠ΅Π΄Β» Π₯Π΅ΡΠΌΠ°Π½ (Π₯Π°ΡΠ²ΠΈ ΠΠ°Π΄Π΄) ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ OpenStax Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ CC-BY-SA-NC 4.0. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ http://cnx.org.
- Π Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 11.1: ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΠΈΠ΄ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΠ»Π°Π²Π°
- .
- ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ CalcPlot3D?
- Π΄Π°
- ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡ
- CC BY-NC-SA
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ TOC
- Π½Π΅Ρ
- ΠΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ
- Π΄Π°
- Π’Π΅Π³ΠΈ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠ°Π½Π΄Ρ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΄ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ 2d ΠΈ 3d ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 2d ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ:
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²;
- ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌ;
- ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
- ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ — ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΡΠ±Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
- Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄Π°?
ΠΡΠ° Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ° Π»ΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΡΠΎΡΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΄ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Ρ 2-ΠΌΡ ΠΈ 3-ΠΌΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈ Π»ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΊΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ 2d ΠΈ 3d ΡΠΎΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅, Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ:
- ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ 2D ΠΈ 3D ΡΠΎΡΠΌ;
- ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ 2D-ΡΠΎΡΠΌ 1-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ 2D-ΡΠΎΡΠΌ. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ:
- Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ 2D ΠΈ 3D ΡΠΈΠ³ΡΡ;
- ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²;
Π‘Π°Π»Π°ΠΌΠ°Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.
ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Facebook Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
1.1 | Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ | ΡΡΡ.8 |
1,2 | ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ | Ρ.16 |
1,3 | ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ | ΡΡΡ.24 |
ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π° | ΡΡΡ.28 | ||
1,4 | ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ | Ρ.34 |
1,5 | ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ | ΡΡΡ.43 |
1,6 | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ | Ρ.52 |
ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π³Π»Π°Π²Ρ | Ρ. Leave a Reply
|