Тест по алгебре (10 класс) по теме: Зачё по теме «Числовые функции и числовая окружность»
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 1.
В1. Вычислите +, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наименьшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является возрастающей?
В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.
В8. Укажите наибольшее значение функции на отрезке [1;10].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(2,5).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 3:7. Чему равна длина дуги МВ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет четыре различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 2.
В1. Вычислите , если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наибольшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является убывающей?
В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.
В8. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [0;1].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(3,5).
В11. Третья четверть разделена точкой Р в отношении 1:8. Чему равна длина дуги: СР?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет четыре различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 3.
В1. Вычислите +, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наименьшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является возрастающей?
В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.
В8. Укажите наибольшее значение функции на отрезке [0;7].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(-2,5).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 5:6. Чему равна длина дуги МВ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет три различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 4.
В1. Вычислите +, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наибольшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является убывающей?
В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.
В8. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [-1;0].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(4,5).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:7. Чему равна длина дуги МВ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет три различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 5.
В1. Вычислите +, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наименьшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является возрастающей?
В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.
В8. Укажите наибольшее значение функции на отрезке [5;12].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(6,4).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 3:4. Чему равна длина дуги МВ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет четыре различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 6.
В1. Вычислите +, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наибольшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является убывающей?
В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.
В8. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [-2;-1].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(-1,6).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 1:9. Чему равна длина дуги АМ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет четыре различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 7.
В1. Вычислите +, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наименьшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является возрастающей?
В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.
В8. Укажите наибольшее значение функции на отрезке [6;30].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(3,44).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 4:6. Чему равна длина дуги МВ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет три различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 8.
В1. Вычислите , если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наибольшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является убывающей?
В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.
В8. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [-3;-2].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(-0,5).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:3. Чему равна длина дуги АМ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет два различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 9.
В1. Вычислите 2+, если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наименьшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является возрастающей?
В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.
В8. Укажите наибольшее значение функции на отрезке [7;22].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(7).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 4:5. Чему равна длина дуги МВ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет два различных корня, где .
Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап
Числовые функции. Числовая окружность.
Вариант – 10.
В1. Вычислите , если
В2. Найдите область определения функции
В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .
В4. Определите наибольшее целое значение функции .
В5. Вычислите , где корень уравнения .
В6. При каких значениях функция является убывающей?
В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.
В8. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [0;2].
В9. Вычислите , если обратная для функции
В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(10).
В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 5:7. Чему равна длина дуги АМ?
С1. Найдите область определения функции
С2. Укажите промежутки монотонности функции
С3. При каких значениях уравнение имеет два различных корня, где .
Тест по математике (10 класс) по теме: Контрольный тест Числовая окружность, Показательные и логарифмические уравнения и неравества
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок — семинар в 11 классе «Решение показательных и логарифмических уравнений с модулем»Данный урок — семинар рекомендуется для работы в профильном классе, а также материал этого занятия можно использовать на факультативном занятии. Здесь предложен конспект урока, презентация, разадаточн…
Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.Разработка урока по теме «Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений …
Тестовая работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения»Тестовая работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения» для проверки знаний на тему и подготовки к ЕГЭ….
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств— Урок с использованием ИКТ (используется авторский мультимедийный продукт)9-11 кл. .-Тема. Решение логарифмических и показательных неравенств. 11 класс.Тип. Урок повторения, систематизации и обобщени…
Данная методическая разработка поможеть учителю в планировании учебной деятельности…
Контрольная работа «решение простейших показательных и логарифмических уравнений»в контрольной работе представлены разноуровневые задания по теме….
Контрольная работа по алгебре 10 класс за 1 полугодие «Логарифмические выражения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства»В работе содержится материал из Открытого банка заданий ЕГЭ…
Презентация по математике «Числовая окружность» (10 класс)
Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация по математике «Числовая окружность» (10 класс)Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд Описание слайда:Числовая окружность Выполнила учитель математики МОУ лицей №86 Карпунина Елена Владимировна г. Ярославль 2008
2 слайд Описание слайда:ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Тригонометрические функции – первые представители класса неалгебраических функций. Для введения тригонометрических функций требуется новая математическая модель – числовая окружность.
3 слайд Описание слайда:ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Любую окружность можно рассматривать как числовую, но удобнее всего использовать единичную окружность, т.е. окружность с радиусом 1 . Длина окружности : L = 2πR. Если R = 1, то L = 2π.
4 слайд Описание слайда:Числовая окружность Направление против часовой стрелки – положительное направление, а по часовой стрелке – отрицательное направление.
5 слайд Описание слайда:ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Дана единичная окружность, на ней отмечена начальная точка А – правый конец горизонтального диаметра. Поставим в соответствие каждому действительному числу t точку М окружности по следующему правилу: А B C D I II III IV О
6 слайд Описание слайда:ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной t; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(t) А B C D I II III IV О М
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ 2) Если t < 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной │t│; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(t) А B C D I II III IV О М
8 слайд Описание слайда:ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ 3) Числу t = 0 поставим в соответствие точку А: А = А(t). Единичную окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) будем называть числовой окружностью. А B C D I II III IV О
Числовая окружность Градусная мера угла Радианная мера угла 30º π ∕6 45º π ∕4 60º π ∕3 90º π ∕2 180º π 270º 3π ∕2 360º 2π
10 слайд Описание слайда:ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
11 слайдЧисловая окружность
12 слайд Описание слайда:Числовая окружность Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -7. Начинаем движение из точки А и двигаемся в отрицательном направлении. Необходимо пройти путь длиной 7. Длина всей окружности ≈ 6,28, значит нужно еще пройти путь в том же направлении длиной 0,72. π ∕4 ≈ 0,785 А О М
Курс повышения квалификации
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данную презентацию можно использовать на первых уроках тригонометрии при изучении темы «Тригонометрические функции».
В презентации рассматриваются следующие моменты:
- определение числовой окружности,
- градусная и радианная мера угла,
- нахождение на числовой окружности точки, соответствующей заданному числу (подробный комментарий).
Общая информация
Номер материала: 132690
Похожие материалы
Оставьте свой комментарий
Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему: тестовые диагностические работы по алгебре, 10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.
Приложение 3 (5 листов).
Проверочная работа по теме: «Радианная и градусная мера угла»
10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.
Учитель математики школы №9 г.Казани
Карагузина Н.В., Работа составлена в 4-х вариантах.
Первые два из которых проводятся по плану
Цель проверки:
Знать формулы углов и способы их вычисления (задания 1-3)
умение переводить величины углов градусные в радианную; (задания1-2)
умение переводить величины углов радианную в градусные (задания 1, 3)
умение определять знак тригонометрического выражения (задание 4)
умение находить ошибку в формулировке задания (задание 5)
умение применять основное тригонометрическое тождество в нахождении тригонометрической функции по заданному значению (задание 6)
выделить группы учащихся в освоении темы и составить индивидуальную траекторию продолжения изучения темы.
3 вариант повторный для учащихся со слабой подготовкой,
Цель проверки:
Знать формулы углов и способы их вычисления (задания 1-3)
умение переводить величины углов градусные в радианную; (задания1-2)
умение переводить величины углов радианную в градусные (задания 1, 3)
умение определять знак простейшего тригонометрического выражения (задание 4)
знать основное тригонометрическое тождество и формулы для тангенса и котангенса (задание 5)
умение применять основное тригонометрическое тождество в нахождении тригонометрической функции по заданному значению (задание 6)
4 вариант повторный для учащихся с повышенной подготовкой.
Цель проверки:
Знать формулы углов и способы их вычисления (задания 1-3)
умение переводить величины углов градусные в радианную; (задания1-2)
умение переводить величины углов радианную в градусные (задания 1, 3)
умение определять знак тригонометрического выражения (задание 4)
умение решать задание с ошибкой в формулировке ( задание 5)
умение применять основное тригонометрическое тождество в нахождении тригонометрической функции по заданному значению (задание 6)
ПРООП2: применяют формулу нахождения градусной или радианной меры углов; работают с числовой окружностью, определяют знак тригонометрической функции по координатным четвертям; применяютосновное тригонометрическое тождество; проводят оценку формулировок заданий (умения), оценивают собственное решение; оценивают этап изучения темы; выделяют задание базового уровня; показывают умение организовать выполнение работы.
Проверочная работа по теме: «Радианная и градусная мера угла»
10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.
Вариант 1 Выбери задания, которые умеешь решать. Реши и оцени их.
Какое твое умение или знание проверяется? | Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно. Ф.И. _______________________________ , дата _______ | Твоя оценка до проверки | Оценка учителя |
1. а) Запиши формулу выражения радианной меры угла через градусную. б) обсуди записанную формулу со своим соседом. | |||
2. Выразить в радианах: 72º= 166º = | |||
3. Выразить в градусах:
| |||
4. Определи знак выражения (обведи нужный знак). Обоснуй свой ответ.: а) б) cos2 tg4 > 0 | |||
5. Найди ошибку: если sinα = -0,8 и 0,5π α α.=-0,6. | |||
6. Найди sinα и tgα , если cosα = и α ∉ II четверти | |||
Оцени свое решение изучаемой темы. Какие задания были на проверку базового уровня освоения учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона решенных тобой задач? |
Проверочная работа по теме: «Радианная и градусная мера угла»
10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.
Вариант 2 Выбери задания, которые умеешь решать. Реши и оцени их.
Какое твое умение или знание проверяется? | Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно. Ф.И. _______________________________ , дата _______ | Твоя оценка до проверки | Оценка учителя |
1. а) Запиши формулу выражения градусной меры угла через радианную. | |||
2. Выразить в радианах: 42º= 130º = | |||
3. Выразить в градусах: 2,4π = | |||
4. Определи знак выражения (обведи нужный знак). Обоснуй свой ответ.: а) б) sin2 ctg4 > 0 | |||
5. Найди ошибку: если cosα = 0,6, 0,5π α α = 0,8. | |||
6. Найди cosα и ctgα ,если sinα = , и α ∉ IV четверти. | |||
Оцени свое решение изучаемой темы. Какие задания были на проверку базового уровня освоения учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона решенных тобой задач? |
Повторная проверочная работа по теме: «Радианная и градусная мера угла»
10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.
Вариант 4 Выбери задания, которые умеешь решать. Реши и оцени их.
Какое твое умение или знание проверяется? | Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно. Ф.И. _______________________________ , дата _______ | Твоя оценка до проверки | Оценка учителя |
1. Сформулируй определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника устно учителю или письменно. | |||
2. Выразить в радианах: 115º= 232º = 630º = | |||
3. Выразить в градусах: 1,5 | |||
4. Определи знак выражения. Обоснуй свой ответ: а) б) sin3,5 tg8,7 | |||
5. Известно, что sinα = — 6, π α α. | |||
6. Найди cosα и ctgα ,если sinα = , если π α . | |||
Какое задание было трудным и почему? |
Повторная проверочная работа по теме: «Радианная и градусная мера угла»
10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.
Вариант 3 Выбери задания, которые умеешь решать. Реши и оцени их.
Какое твое умение или знание проверяется? | Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно. Ф.И. _______________________________ , дата _______ | Твоя оценка до проверки | Оценка учителя |
1. а) Запиши формулу выражения радианной меры угла через градусную и наоборот/ б) покажи записи учителю получи отметку о выполнении этого задания.. | |||
2. Выразить в радианах: 60º= 30º = 90º = | |||
3. Выразить в градусах:
| |||
4. Определи знак выражения. Обоснуй свой ответ: а) соs 1200 б) sin 450 в) tg2400 г) сos2 | |||
5. Запиши основное тригонометрическое тождество и формулы для тангенса и котангенса. Покажи формулы учителю получи отметку о выполнении этого задания.. | |||
6. Известно, что sinα = 0,6, 0 α α., tgα.. | |||
Оцени свое решение: |
Ответы
1 вариант | 2 вариант | 3вариант | 4 вариант |
α0 =( α х π) : 180 | αрад=( α х 180) : π | α0 =( α х π) : 180 αрад=( α х 180) : π | Сформулируй определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника устно учителю или письменно. |
2. 2π\5, 83π\90 | 7π\30, 13π\18 | π\3, π\6, π\2 | 23π\35, 58π\45, 7π\2 |
3. 150, 72, 165, 216 | 105, 945, 432 | 45, 270, 180, 360 | |
4. а) >0 б ) | а) 0 | а) >0 б ) | а) 0 в) > 0 г) |
5. sinα = — 0,8 не может быть отрицательным 0,5π α | cosα = — 0,6 | Запиши основное тригонометрическое тождество и формулы для тангенса и котангенса. Покажи формулы учителю получи отметку о выполнении этого задания.. | решенийнет, т.к. синус не может принимать значение -6. |
6. sinα =1\√5 и tgα= — 0,5 | cosα = √5\√6 и ctgα=-√5 | cosα 0,8., tgα= 0,75 | cosα = — 1\√3 и ctgα= 1\√2 |
важных вопросов для класса 10 по математике — экзамен CBSE
- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
- BNAT
- Классы
- Класс 1-3
- Класс 4-5
- Класс 6-10
- Класс 110003 CBSE
- Книги NCERT
- Книги NCERT для класса 5
- Книги NCERT, класс 6
- Книги NCERT для класса 7
- Книги NCERT для класса 8
- Книги NCERT для класса 9
- Книги NCERT для класса 10
- NCERT Книги для класса 11
- NCERT Книги для класса 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
9plar
- Книги NCERT
- RS Aggarwal
- RS Aggarwal Решения класса 12
- RS Aggarwal Class 11 Solutions
- RS Aggarwal Решения класса 10
- Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Решения
- RD Sharma Class 7 Решения
- Решения RD Sharma класса 8
- Решения RD Sharma класса 9
- Решения RD Sharma класса 10
- Решения RD Sharma класса 11
- Решения RD Sharma Class 12
- PHYSICS
- Механика
- Оптика
- Термодинамика
- Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- MATHS
- Статистика
- 9000 Pro Числа
- Числа
- 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
- Взаимосвязи и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убытки
- Полиномиальные уравнения
- Деление фракций
- Microology
- 0003000
- FORMULAS
- Математические формулы
- Алгебраные формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы 0003000
- 000 CALCULATORS
- 000
- 000 Калькуляторы по химии Образцы документов для класса 6
- Образцы документов CBSE для класса 7
- Образцы документов CBSE для класса 8
- Образцы документов CBSE для класса 9
- Образцы документов CBSE для класса 10
- Образцы документов CBSE для класса 1 1
- Образцы документов CBSE для класса 12
- Вопросники предыдущего года CBSE
- Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
- Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Класс 11 Физика
- HC Verma Solutions Класс 12 Физика
- Решения Лакмира Сингха
- Решения Лахмира Сингха класса 9
- Решения Лахмира Сингха класса 10
- Решения Лакмира Сингха класса 8
9000 Класс
- Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
- CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
- CBSE Class 10 Science Extra questions
- Class 3
- Class 4
- Class 5
- Class 6
- Class 7
- Class 8 Класс 9
- Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для класса 11 по физике
- Решения NCERT для класса 11 Химия
- Решения NCERT для биологии класса 11
- Решение NCERT s Для класса 11 по математике
- NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions Class 11 Business Studies
- NCERT Solutions Class 11 Economics
- NCERT Solutions Class 11 Statistics
- NCERT Solutions Class 11 Commerce
- NCERT Solutions for Class 12
- Решения NCERT для физики класса 12
- Решения NCERT для химии класса 12
- Решения NCERT для биологии класса 12
- Решения NCERT для математики класса 12
- Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
- Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
- NCERT Solutions Class 12 Economics
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- NCERT Solut Ионы Для класса 4
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для класса 5
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для класса 6
- Решения NCERT для математики класса 6
- Решения NCERT для науки класса 6
- Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
- Решения NCERT для класса 6 Английский язык
- Решения NCERT для класса 7
- Решения NCERT для математики класса 7
- Решения NCERT для науки класса 7
- Решения NCERT для социальных наук класса 7
- Решения NCERT для класса 7 Английский язык
- Решения NCERT для класса 8
- Решения NCERT для математики класса 8
- Решения NCERT для науки 8 класса
- Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
- Решения NCERT для класса 8 Английский
- Решения NCERT для класса 9
- Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 2 Решения NCERT
- для математики класса 9, глава 3
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 5 Решения NCERT
- для математики класса 9, глава 6
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 8
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 11 Решения
- NCERT для математики класса 9 Глава 12 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 13
- NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 9
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13 Решения NCERT
- для науки класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
- Решения NCERT для класса 10
- Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 10
- Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 10
- Решения NCERT для класса 10 науки Глава 1
- Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
- Решения NCERT для класса 10, глава 3
- Решения NCERT для класса 10, глава 4
- Решения NCERT для класса 10, глава 5
- Решения NCERT для класса 10, глава 6
- Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
- Решения NCERT для класса 10, глава 8,
- Решения NCERT для класса 10, глава 9
- Решения NCERT для класса 10, глава 10
- Решения NCERT для класса 10, глава 11
- Решения NCERT для класса 10 Глава 12 по науке
- NCERT Sol
Круговые уравнения
Круг сделать легко:
Нарисуйте кривую на расстоянии
«радиуса» от центральной точки.
А так:
Все точки находятся на одинаковом расстоянии
от центра.
Фактически определение круга равно
Круг на графике
Нанесем на график окружность радиуса 5:
А теперь вычислим именно , где находятся все точки.
Делаем прямоугольный треугольник:
А затем используйте Пифагор:
x 2 + y 2 = 5 2
Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:
| х | y | x 2 + y 2 |
|---|---|---|
| 5 | 0 | 5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25 |
| 3 | 4 | 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 |
| 0 | 5 | 0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25 |
| −4 | −3 | (−4) 2 + (−3) 2 = 16 + 9 = 25 |
| 0 | −5 | 0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25 |
Во всех случаях точка на окружности подчиняется правилу x 2 + y 2 = радиус 2
Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение
Пример: x значение 2 и радиус из 5
Начать с: x 2 + y 2 = r 2
Известные нам значения: 2 2 + y 2 = 5 2
Переставить: y 2 = 5 2 -2 2
Корень квадратный с обеих сторон: y = ± √ (5 2 -2 2 )
Решить: y = ± √21
у ≈ ± 4.58 …
( ± означает, что существует два возможных значения: одно с + , другое с — )
А вот две точки:
Более общий случай
Теперь поставим центр на (a, b)
Итак, круг — это всех точек (x, y) , которые находятся на расстоянии «r», от центра (a, b) .
Теперь давайте определим, где находятся точки (используя прямоугольный треугольник и Пифагор):
Идея та же, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :
И это «Стандартная форма» для уравнения круга!
Он сразу показывает всю важную информацию: центр (a, b) и радиус r .
Пример: круг с центром в точке (3,4) и радиусом 6:
Начать с:
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Вставьте (a, b) и r:
(x − 3) 2 + (y − 4) 2 = 6 2
Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение, в зависимости от того, для чего оно нам нужно.
Попробуйте сами
«Общая форма»
Но вы можете увидеть уравнение круга, а не знать его !
Потому что это может не быть в аккуратной «Стандартной форме» выше.
В качестве примера поместим некоторые значения в a, b и r, а затем расширим их
Начнем с: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Пример: a = 1, b = 2, r = 3: (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 3 2
Развернуть: x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = 9
Соберите как термины: x 2 + y 2 — 2x — 4y + 1 + 4 — 9 = 0И в итоге получаем:
x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Это уравнение круга, но «замаскировано»!
Итак, когда вы видите что-то подобное, подумайте: «хм… что может быть кругом! »
Фактически, мы можем записать его в «Общая форма» , задав константы вместо чисел:
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Примечание. Общая форма всегда имеет x 2 + y 2 для первых двух условий .
Переход от общей формы к стандартной
Теперь представьте, что у нас есть уравнение в общей форме :
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Как мы можем поместить его в стандартную форму вот так?
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Ответ — пройти Квадрат (прочтите об этом) дважды… один раз для x и один раз для y :
Пример: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Начать с: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Совместите x с и y с: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) — 4 = 0
Константа справа: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) = 4
Теперь завершите квадрат x (возьмите половину −2, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y) = 4 + (−1) 2
И завершите квадрат y (возьмите половину −4, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y + (−2) 2 ) = 4 + (−1) 2 + (−2) 2
Убрать:
Упростить: (x 2 — 2x + 1) + (y 2 — 4y + 4) = 9
Наконец: (x — 1) 2 + (y — 2) 2 = 3 2
А у нас это стандартная форма!
(Примечание: здесь использовался предыдущий пример a = 1, b = 2, r = 3, так что мы все поняли правильно!)
Единичный круг
Если мы поместим центр круга в (0,0) и установим радиус равным 1, то получим:
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2 (x − 0) 2 + (y − 0) 2 = 1 2 x 2 + y 2 = 1 Какое уравнение единичной окружности |
Как нарисовать круг вручную
1.Участок центр (а, б)
2. Нанесите 4 точки «радиусом» от центра вверх, вниз, влево и вправо.
3. Нарисуйте это!
Пример: График (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25
Формула для круга: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Итак, центр находится в (4,2)
И r 2 составляет 25 , поэтому радиус равен √25 = 5
Итак, мы можем построить:
- Центр: (4,2)
- Вверх: (4,2 + 5) = (4,7)
- Вниз: (4,2−5) = (4, −3)
- Слева: (4−5,2) = (−1,2)
- Справа: (4 + 5,2) = (9,2)
А теперь просто нарисуйте в круге как можно лучше!
Как нарисовать круг на компьютере
Нам нужно изменить формулу так, чтобы получилось «y =».
У нас должно получиться два уравнения (верхняя и нижняя части круга), которые затем можно построить.
Пример: График (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25
Итак, центр находится в (4,2), а радиус √25 = 5
Переставьте, чтобы получить «y =»:
Начнем с: (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25
Переместите (x − 4) 2 вправо: (y − 2) 2 = 25 — (x − 4) 2
Извлеките квадратный корень: (y − 2) = ± √ [25 — (x − 4) 2 ]
(обратите внимание на ± «плюс / минус»…
может быть два квадратных корня!)
Переместите «−2» вправо: y = 2 ± √ [25 — (x − 4) 2 ]
Итак, когда мы построим эти два уравнения, у нас должен получиться круг:
- y = 2 + √ [25 — (x − 4) 2 ]
- y = 2 — √ [25 — (x − 4) 2 ]
Попробуйте нанести эти функции на график функций.
Также можно использовать Equation Grapher, чтобы сделать все это за один раз.
.