Контрольная работа числовая окружность алгебра 10 класс: ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ — САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС — Каталог файлов

Тест по алгебре (10 класс) по теме: Зачё по теме «Числовые функции и числовая окружность»


Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 1.



В1. Вычислите +, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наименьшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является возрастающей?



В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.



В8. Укажите наибольшее значение функции  на отрезке [1;10].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(2,5).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 3:7. Чему равна длина дуги МВ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет четыре различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 2.



В1. Вычислите , если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наибольшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является убывающей?



В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.



В8. Укажите наименьшее значение функции  на отрезке [0;1].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(3,5).



В11. Третья четверть разделена точкой Р в отношении 1:8. Чему равна длина дуги: СР?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет четыре различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 3.



В1. Вычислите +, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наименьшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является возрастающей?



В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.



В8. Укажите наибольшее значение функции  на отрезке [0;7].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(-2,5).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 5:6. Чему равна длина дуги  МВ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет три различных  корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 4.



В1. Вычислите +, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наибольшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является убывающей?



В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.



В8. Укажите наименьшее значение функции  на отрезке [-1;0].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(4,5).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:7. Чему равна длина дуги  МВ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет три  различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 5.



В1. Вычислите +, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наименьшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является возрастающей?



В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.



В8. Укажите наибольшее значение функции  на отрезке [5;12].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(6,4).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 3:4. Чему равна длина дуги МВ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет четыре различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 6.



В1. Вычислите +, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наибольшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является убывающей?



В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.



В8. Укажите наименьшее значение функции  на отрезке [-2;-1].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(-1,6).



В11. Первая четверть  разделена точкой М в отношении 1:9. Чему равна длина дуги АМ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет четыре различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 7.



В1. Вычислите +, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наименьшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является возрастающей?



В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.



В8. Укажите наибольшее значение функции  на отрезке [6;30].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(3,44).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 4:6. Чему равна длина дуги МВ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет три  различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 8.



В1. Вычислите , если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наибольшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является убывающей?



В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.



В8. Укажите наименьшее значение функции  на отрезке [-3;-2].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(-0,5).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:3. Чему равна длина дуги  АМ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет два различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 9.



В1. Вычислите  2+, если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наименьшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является возрастающей?



В7.Приведите пример функции, ограниченной снизу.



В8. Укажите наибольшее значение функции  на отрезке [7;22].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(7).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 4:5. Чему равна длина дуги МВ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет два различных корня, где .





Зачетная работа по алгебре в 10 классе за 1 этап



Числовые функции. Числовая окружность.



Вариант – 10.



В1. Вычислите , если



В2. Найдите область определения функции



В3. Укажите количество целых чисел из области определения функции .



В4. Определите наибольшее целое значение функции .



В5. Вычислите , где корень уравнения .



В6. При каких значениях  функция  является убывающей?



В7. Приведите пример функции, ограниченной сверху.



В8. Укажите наименьшее значение функции  на отрезке [0;2].



В9. Вычислите , если обратная для функции



В10. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка М(10).



В11. Первая четверть разделена точкой М в отношении 5:7. Чему равна длина дуги  АМ?



С1. Найдите область определения функции



С2. Укажите промежутки монотонности функции



С3. При каких значениях  уравнение  имеет два различных корня, где .




Тест по математике (10 класс) по теме: Контрольный тест Числовая окружность, Показательные и логарифмические уравнения и неравества

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок — семинар в 11 классе «Решение показательных и логарифмических уравнений с модулем»

Данный урок — семинар рекомендуется для работы в профильном классе, а также материал этого занятия можно использовать на факультативном занятии. Здесь предложен конспект урока, презентация, разадаточн…

Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Разработка урока по теме «Применение нестандартных способов при решении             показательных и    логарифмических уравнений …

Тестовая работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения»

Тестовая работа по теме  «Показательные и логарифмические уравнения» для проверки знаний на тему и подготовки к ЕГЭ….

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

— Урок с использованием ИКТ (используется авторский мультимедийный продукт)9-11 кл. .-Тема. Решение логарифмических и показательных неравенств. 11 класс.Тип. Урок повторения, систематизации и обобщени…

Крупноблочное изучение тем : «Показательная логарифмическая функция», «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Данная методическая разработка поможеть  учителю в планировании учебной деятельности…

Контрольная работа «решение простейших показательных и логарифмических уравнений»

в контрольной работе представлены разноуровневые задания по теме….

Контрольная работа по алгебре 10 класс за 1 полугодие «Логарифмические выражения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

В работе содержится материал из Открытого банка заданий ЕГЭ…

Презентация по математике «Числовая окружность» (10 класс)

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация по математике «Числовая окружность» (10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Числовая окружность Выполнила учитель математики МОУ лицей №86 Карпунина Елена Владимировна г. Ярославль 2008

2 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Тригонометрические функции – первые представители класса неалгебраических функций. Для введения тригонометрических функций требуется новая математическая модель – числовая окружность.

3 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Любую окружность можно рассматривать как числовую, но удобнее всего использовать единичную окружность, т.е. окружность с радиусом 1 . Длина окружности : L = 2πR. Если R = 1, то L = 2π.

4 слайд Описание слайда:

Числовая окружность Направление против часовой стрелки – положительное направление, а по часовой стрелке – отрицательное направление.

5 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Дана единичная окружность, на ней отмечена начальная точка А – правый конец горизонтального диаметра. Поставим в соответствие каждому действительному числу t точку М окружности по следующему правилу: А B C D I II III IV О

6 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной t; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(t) А B C D I II III IV О М

7 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ 2) Если t < 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной │t│; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(t) А B C D I II III IV О М

8 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ 3) Числу t = 0 поставим в соответствие точку А: А = А(t). Единичную окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) будем называть числовой окружностью. А B C D I II III IV О

9 слайд Описание слайда:

Числовая окружность Градусная мера угла Радианная мера угла 30º π ∕6 45º π ∕4 60º π ∕3 90º π ∕2 180º π 270º 3π ∕2 360º 2π

10 слайд Описание слайда:

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

11 слайд Описание слайда:

Числовая окружность

12 слайд Описание слайда:

Числовая окружность Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -7. Начинаем движение из точки А и двигаемся в отрицательном направлении. Необходимо пройти путь длиной 7. Длина всей окружности ≈ 6,28, значит нужно еще пройти путь в том же направлении длиной 0,72. π ∕4 ≈ 0,785 А О М

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

    Данную   презентацию   можно   использовать   на   первых   уроках тригонометрии   при   изучении    темы   «Тригонометрические функции». 

    В  презентации   рассматриваются  следующие  моменты:

  •  определение  числовой  окружности,
  •  градусная  и  радианная  мера  угла,
  •  нахождение  на  числовой  окружности  точки,  соответствующей заданному  числу (подробный  комментарий).

Общая информация

Номер материала: 132690

Похожие материалы

Оставьте свой комментарий

Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему: тестовые диагностические работы по алгебре, 10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.

Приложение 3 (5 листов).

Проверочная работа    по теме: «Радианная и градусная мера угла»

10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.

Учитель математики школы №9 г.Казани  

Карагузина Н.В., Работа составлена в 4-х  вариантах.

Первые два из которых проводятся по плану

Цель проверки:

Знать формулы углов и способы их вычисления (задания 1-3)

умение переводить величины углов градусные в радианную; (задания1-2)

умение переводить величины углов радианную в градусные  (задания 1, 3)

умение определять знак тригонометрического выражения (задание 4)

умение находить ошибку в формулировке задания (задание 5)

умение применять основное тригонометрическое тождество в нахождении тригонометрической функции по заданному значению (задание 6)

выделить группы учащихся в освоении темы и составить индивидуальную траекторию продолжения изучения темы.

3 вариант повторный для учащихся со слабой подготовкой,

Цель проверки:

Знать формулы углов и способы их вычисления (задания 1-3)

умение переводить величины углов градусные в радианную; (задания1-2)

умение переводить величины углов радианную в градусные  (задания 1, 3)

умение определять знак простейшего тригонометрического выражения (задание 4)

знать  основное тригонометрическое тождество и формулы для тангенса и котангенса (задание 5)

умение применять основное тригонометрическое тождество в нахождении тригонометрической функции по заданному значению (задание 6)

4 вариант повторный для учащихся  с повышенной подготовкой.

Цель проверки:

Знать формулы углов и способы их вычисления (задания 1-3)

умение переводить величины углов градусные в радианную; (задания1-2)

умение переводить величины углов радианную в градусные  (задания 1, 3)

умение определять знак  тригонометрического выражения (задание 4)

умение решать задание с ошибкой в формулировке ( задание 5)

умение применять основное тригонометрическое тождество в нахождении тригонометрической функции по заданному значению (задание 6)

ПРООП2: применяют формулу  нахождения градусной или радианной меры углов; работают с числовой окружностью, определяют знак тригонометрической функции по координатным четвертям; применяютосновное тригонометрическое тождество; проводят оценку формулировок заданий (умения), оценивают собственное решение; оценивают этап изучения темы; выделяют задание базового уровня; показывают умение организовать выполнение работы.


Проверочная работа   по теме: «Радианная и градусная мера угла»

10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.

Вариант 1   Выбери задания, которые умеешь решать. Реши  и оцени их.

Какое твое умение или знание проверяется?

Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно.

Ф.И. _______________________________ , дата _______

Твоя оценка до проверки

Оценка учителя

1. а)   Запиши формулу  выражения радианной меры угла через градусную.

б) обсуди записанную формулу со своим соседом.

2. Выразить в радианах:  

 72º=                                                          166º =

3. Выразить в градусах:                                   

                                         

4. Определи знак выражения (обведи нужный знак). Обоснуй свой ответ.:    

а)                   б) cos2 tg4      

                                                                                       > 0

5. Найди ошибку:  если  sinα = -0,8 и  0,5π α α.=-0,6.

6. Найди  sinα  и tgα , если cosα =  и  α ∉ II  четверти

Оцени свое решение  изучаемой темы.  

Какие задания были на проверку базового уровня освоения учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона решенных тобой  задач?


Проверочная работа    по теме: «Радианная и градусная мера угла»

10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.

Вариант 2   Выбери задания, которые умеешь решать. Реши  и оцени их.

Какое твое умение или знание проверяется?

Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно.

Ф.И. _______________________________ , дата _______

Твоя оценка до проверки

Оценка учителя

1. а)   Запиши формулу  выражения градусной меры угла через радианную.

2. Выразить в радианах:  

 42º=                                                          130º =

3. Выразить в градусах:                                   

                                         2,4π =

4. Определи знак выражения (обведи нужный знак). Обоснуй свой ответ.:    

а)                   б) sin2 ctg4  

                                                                                     > 0

5. Найди ошибку:  если cosα = 0,6,  0,5π α α = 0,8.

6. Найди cosα  и ctgα ,если sinα = ,  и  α ∉ IV  четверти.

Оцени свое решение  изучаемой темы.  

Какие задания были на проверку базового уровня освоения учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона решенных тобой  задач?


 

Повторная проверочная работа    по теме: «Радианная и градусная мера угла»

10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.

Вариант 4   Выбери задания, которые умеешь решать. Реши  и оцени их.

Какое твое умение или знание проверяется?

Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно.

Ф.И. _______________________________ , дата _______

Твоя оценка до проверки

Оценка учителя

1.  Сформулируй определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника устно учителю или письменно.

2. Выразить в радианах:  

 115º=                                    232º =                              630º =

3. Выразить в градусах:                                   

1,5                                         

4. Определи знак выражения. Обоснуй свой ответ:    

а)                   б) sin3,5 tg8,7  

5. Известно, что  sinα = — 6,  π α α.

6. Найди cosα  и ctgα ,если sinα = , если  π α  .

Какое задание было трудным и почему?


Повторная проверочная работа  по теме: «Радианная и градусная мера угла»

10 класс, УМК Мордкович А.Г. и др.

Вариант 3  Выбери задания, которые умеешь решать. Реши  и оцени их.

Какое твое умение или знание проверяется?

Выполни задание в своем порядке, отказ выполнения обоснуй письменно.

Ф.И. _______________________________ , дата _______

Твоя оценка до проверки

Оценка учителя

1. а)   Запиши формулу  выражения радианной меры угла через градусную и наоборот/

б) покажи записи учителю получи отметку о выполнении этого задания..

2. Выразить в радианах:  

 60º=                                    30º =                              90º =

3. Выразить в градусах:                                   

                                         

4. Определи знак выражения. Обоснуй свой ответ:    

а)   соs 1200                   б) sin 450                 в) tg2400       

 г) сos2

5. Запиши основное тригонометрическое тождество и формулы для тангенса и котангенса. Покажи формулы учителю получи отметку о выполнении этого задания..

6. Известно, что sinα = 0,6,  0 α α., tgα..

Оцени свое решение:


Ответы

1 вариант

2 вариант

3вариант

4 вариант

α0 =( α х π) : 180

αрад=( α х 180) : π

α0 =( α х π) : 180

αрад=( α х 180) : π

Сформулируй определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника устно учителю или письменно.

2. 2π\5,  83π\90

7π\30, 13π\18

π\3,  π\6,  π\2

23π\35, 58π\45, 7π\2

3. 150, 72, 165, 216

105, 945, 432

45, 270, 180, 360

4. а) >0   б )  

а)   0

а) >0   б )  

а) 0  в) > 0  г)

5. sinα = — 0,8  не может быть отрицательным

0,5π α 

cosα = — 0,6

Запиши основное тригонометрическое тождество и формулы для тангенса и котангенса. Покажи формулы учителю получи отметку о выполнении этого задания..

решенийнет, т.к. синус не может принимать значение -6.

6. sinα =1\√5  и tgα= — 0,5

cosα = √5\√6  и ctgα=-√5

cosα 0,8., tgα= 0,75

cosα = — 1\√3  и ctgα= 1\√2

важных вопросов для класса 10 по математике — экзамен CBSE

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma класса 8
              • Решения RD Sharma класса 9
              • Решения RD Sharma класса 10
              • Решения RD Sharma класса 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убытки
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • Microology
                0003000
            • FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраные формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000
              • 000 CALCULATORS
              • 000
              • 000 Калькуляторы по химии Образцы документов для класса 6
              • Образцы документов CBSE для класса 7
              • Образцы документов CBSE для класса 8
              • Образцы документов CBSE для класса 9
              • Образцы документов CBSE для класса 10
              • Образцы документов CBSE для класса 1 1
              • Образцы документов CBSE для класса 12
            • Вопросники предыдущего года CBSE
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
              • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лахмира Сингха класса 9
              • Решения Лахмира Сингха класса 10
              • Решения Лакмира Сингха класса 8
            • 9000 Класс
            9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
          • Примечания CBSE класса 7
          • Примечания
          • Примечания CBSE класса 8
          • Примечания CBSE класса 9
          • Примечания CBSE класса 10
          • Примечания CBSE класса 11
          • Класс 12 Примечания CBSE
        • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
        • CBSE Примечания к редакции класса 10
        • CBSE Примечания к редакции класса 11
        • Примечания к редакции класса 12 CBSE
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Учебные решения
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 по физике
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения NCERT для биологии класса 11
        • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • Решения NCERT для физики класса 12
        • Решения NCERT для химии класса 12
        • Решения NCERT для биологии класса 12
        • Решения NCERT для математики класса 12
        • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
        • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Ионы Для класса 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для математики класса 6
        • Решения NCERT для науки класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
        • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для математики класса 7
        • Решения NCERT для науки класса 7
        • Решения NCERT для социальных наук класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 8
        • Решения NCERT для математики класса 8
        • Решения NCERT для науки 8 класса
        • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
        • Решения NCERT для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 11
        • Решения
        • NCERT для математики класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 13
        • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
        • Решения NCERT
        • для науки класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 науки Глава 1
        • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
        • Решения NCERT для класса 10, глава 3
        • Решения NCERT для класса 10, глава 4
        • Решения NCERT для класса 10, глава 5
        • Решения NCERT для класса 10, глава 6
        • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
        • Решения NCERT для класса 10, глава 8,
        • Решения NCERT для класса 10, глава 9
        • Решения NCERT для класса 10, глава 10
        • Решения NCERT для класса 10, глава 11
        • Решения NCERT для класса 10 Глава 12 по науке
        • NCERT Sol
90 004 .

Круговые уравнения

Круг сделать легко:

Нарисуйте кривую на расстоянии
«радиуса» от центральной точки.

А так:

Все точки находятся на одинаковом расстоянии
от центра.

Фактически определение круга равно

Круг на графике

Нанесем на график окружность радиуса 5:

А теперь вычислим именно , где находятся все точки.

Делаем прямоугольный треугольник:

А затем используйте Пифагор:

x 2 + y 2 = 5 2

Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:

х y x 2 + y 2
5 0 5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25
3 4 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25
0 5 0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25
−4 −3 (−4) 2 + (−3) 2 = 16 + 9 = 25
0 −5 0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25

Во всех случаях точка на окружности подчиняется правилу x 2 + y 2 = радиус 2

Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение

Пример: x значение 2 и радиус из 5

Начать с: x 2 + y 2 = r 2

Известные нам значения: 2 2 + y 2 = 5 2

Переставить: y 2 = 5 2 -2 2

Корень квадратный с обеих сторон: y = ± √ (5 2 -2 2 )

Решить: y = ± √21

у ≈ ± 4.58 …

( ± означает, что существует два возможных значения: одно с + , другое с )

А вот две точки:

Более общий случай

Теперь поставим центр на (a, b)

Итак, круг — это всех точек (x, y) , которые находятся на расстоянии «r», от центра (a, b) .

Теперь давайте определим, где находятся точки (используя прямоугольный треугольник и Пифагор):

Идея та же, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :

И это «Стандартная форма» для уравнения круга!

Он сразу показывает всю важную информацию: центр (a, b) и радиус r .

Пример: круг с центром в точке (3,4) и радиусом 6:

Начать с:

(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

Вставьте (a, b) и r:

(x − 3) 2 + (y − 4) 2 = 6 2

Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение, в зависимости от того, для чего оно нам нужно.

Попробуйте сами

«Общая форма»

Но вы можете увидеть уравнение круга, а не знать его !

Потому что это может не быть в аккуратной «Стандартной форме» выше.

В качестве примера поместим некоторые значения в a, b и r, а затем расширим их

Начнем с: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

Пример: a = 1, b = 2, r = 3: (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 3 2

Развернуть: x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = 9

Соберите как термины: x 2 + y 2 — 2x — 4y + 1 + 4 — 9 = 0

И в итоге получаем:

x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0

Это уравнение круга, но «замаскировано»!

Итак, когда вы видите что-то подобное, подумайте: «хм… что может быть кругом! »

Фактически, мы можем записать его в «Общая форма» , задав константы вместо чисел:

x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

Примечание. Общая форма всегда имеет x 2 + y 2 для первых двух условий .

Переход от общей формы к стандартной

Теперь представьте, что у нас есть уравнение в общей форме :

x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

Как мы можем поместить его в стандартную форму вот так?

(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

Ответ — пройти Квадрат (прочтите об этом) дважды… один раз для x и один раз для y :

Пример: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0

Начать с: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0

Совместите x с и y с: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) — 4 = 0

Константа справа: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) = 4

Теперь завершите квадрат x (возьмите половину −2, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):

(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y) = 4 + (−1) 2

И завершите квадрат y (возьмите половину −4, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):

(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y + (−2) 2 ) = 4 + (−1) 2 + (−2) 2

Убрать:

Упростить: (x 2 — 2x + 1) + (y 2 — 4y + 4) = 9

Наконец: (x — 1) 2 + (y — 2) 2 = 3 2

А у нас это стандартная форма!

(Примечание: здесь использовался предыдущий пример a = 1, b = 2, r = 3, так что мы все поняли правильно!)

Единичный круг

Если мы поместим центр круга в (0,0) и установим радиус равным 1, то получим:

(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

(x − 0) 2 + (y − 0) 2 = 1 2

x 2 + y 2 = 1

Какое уравнение единичной окружности

Как нарисовать круг вручную

1.Участок центр (а, б)

2. Нанесите 4 точки «радиусом» от центра вверх, вниз, влево и вправо.

3. Нарисуйте это!

Пример: График (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25

Формула для круга: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

Итак, центр находится в (4,2)

И r 2 составляет 25 , поэтому радиус равен √25 = 5

Итак, мы можем построить:

  • Центр: (4,2)
  • Вверх: (4,2 + 5) = (4,7)
  • Вниз: (4,2−5) = (4, −3)
  • Слева: (4−5,2) = (−1,2)
  • Справа: (4 + 5,2) = (9,2)

А теперь просто нарисуйте в круге как можно лучше!

Как нарисовать круг на компьютере

Нам нужно изменить формулу так, чтобы получилось «y =».

У нас должно получиться два уравнения (верхняя и нижняя части круга), которые затем можно построить.

Пример: График (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25

Итак, центр находится в (4,2), а радиус √25 = 5

Переставьте, чтобы получить «y =»:

Начнем с: (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25

Переместите (x − 4) 2 вправо: (y − 2) 2 = 25 — (x − 4) 2

Извлеките квадратный корень: (y − 2) = ± √ [25 — (x − 4) 2 ]

(обратите внимание на ± «плюс / минус»…
может быть два квадратных корня!)

Переместите «−2» вправо: y = 2 ± √ [25 — (x − 4) 2 ]

Итак, когда мы построим эти два уравнения, у нас должен получиться круг:

  • y = 2 + √ [25 — (x − 4) 2 ]
  • y = 2 — √ [25 — (x − 4) 2 ]

Попробуйте нанести эти функции на график функций.

Также можно использовать Equation Grapher, чтобы сделать все это за один раз.

.
Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *