Контрольная работа 4 по геометрии вариант 1: ГДЗ 8 класс / контрольные работы / К-4. вариант 1 геометрия 7‐9 класс самостоятельные и контрольные работы Иченская

Вариант 3

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2. В треугольнике АВС известно, что АВ= см, ∠С=45°, ∠А=120°. Найдите сторону ВС треугольника.

3. Вычислить скалярное произведение векторов   и , если:

=5, =6, а угол между ними равен 30°

4. Вычислить:

Контрольная работа

Вариант 4

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что АС= см, ∠В=45°, ∠С=30°. Найдите сторону АВ треугольника.

3. Вычислить скалярное произведение векторов   и , если:

=7, =8, а угол между ними равен 60°

4. Вычислить:

Контрольная работа

Вариант 3

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2. В треугольнике АВС известно, что АВ= см, ∠С=45°, ∠А=120°. Найдите сторону ВС треугольника.

3. Вычислить скалярное произведение векторов   и , если:

=5, =6, а угол между ними равен 30°

4. Вычислить:

Контрольная работа

Вариант 4

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что АС= см, ∠В=45°, ∠С=30°. Найдите сторону АВ треугольника.

3. Вычислить скалярное произведение векторов   и , если:

=7, =8, а угол между ними равен 60°

4. Вычислить:

Контрольная работа

Вариант 3

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2. В треугольнике АВС известно, что АВ= см, ∠С=45°, ∠А=120°. Найдите сторону ВС треугольника.

3. Вычислить скалярное произведение векторов   и , если:

=5, =6, а угол между ними равен 30°

4. Вычислить:

Контрольная работа

Вариант 4

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что АС= см, ∠В=45°, ∠С=30°. Найдите сторону АВ треугольника.

3. Вычислить скалярное произведение векторов   и , если:

=7, =8, а угол между ними равен 60°

4. Вычислить:

Геометрия 7 Атанасян К-5 В-4

Контрольная работа № 5 «ИТОГОВАЯ за год» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Вариант 4. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-5 В-4.

Геометрия 7 класс (Атанасян)
Итоговая контрольная работа. Вариант 4.

К-5 «Итоговая за курс 7 класса» (транскрипт заданий)

Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
№ 1. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:
№ 2. В треугольнике АВС проведены медиана AN, биссектриса ВМ и высота СК. Укажите номера верных утверждений:
1) АК = ВК.   2) BN = CN.   3) ∠ABM = ∠CBM.   4) ∠ACK = ∠BCK.   5) ∠AKC = 90°.   6) ∠BMC = 90°.

Часть 2. Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
№ 3*. МР – хорда окружности с центром О. Найдите ∠MPO, если ∠MOP = 80°.
№ 4. На рисунке отрезок МК параллелен стороне АС, луч MN является биссектрисой угла ВМК. Найдите величину угла MNK.

Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 5–6.
№ 5. На рисунке отрезки ВС и AD параллельны и равны. Докажите, что точка М является серединой отрезка BD.
№ 6*. На биссектрисе CF равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отмечена точка О, на отрезке AF – точка D и на отрезке BF – точка Е, причем DF = EF. Найдите ∠DOE, если ∠ADO = 110°.

Геометрия 7 Атанасян К-5 В-4
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

№ 1.  1, 2, 3.

№ 2.  2, 3, 5.

№ 3.  50°.

№ 4.  100°.

№ 5. См.решения.

№ 6.  40°.

Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради

Вы смотрели: Контрольная работа «Итоговая (годовая) работа» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Задачи для подготовки к контрольной работе. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.

К-5. Вариант 0  К-5. Вариант 1  К-5. Вариант 2  К-5. Вариант 3  К-5. Вариант 4

Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Атанасян.

Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Практических вопросов по координатной геометрии — Hitbullseye

Ответ и объяснение

Sol: Option D
Площадь треугольника, вершины которого равны P ( x ₁ , y ₁ ), Q ( x ₂ , y ₂ ) а R ( x ₃ , y ₃ ) задается как
1/2 [x _{1 (y 2 — y 3 ) + x 2 (y 3 — y 1 ) + x 3 (y 1 — y 2 )]
= 1/2 [4 (12 + 2) + 10 (-2-5) + (-3) (5 -12)] = 1/2 [4.14 — 10,7 + (-3) (- 7)] = 1/2 [56 — 70 + 21] = 3,5
Следовательно, решение — вариант D}

А. y = 5 / 3x- 2

Б. 3Y = 2x + 5

В. 3Y = 5x-2

D. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Вариант B
Данная линия равна 3x + 2y + 4 = 0 или y = -3x / 2 — 2
Любая прямая, перпендикулярная ей, будет иметь наклон = 2/3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через (2, 3), а наклон 2/3 равен
(y — 3) = 2/3 (x — 2)
3y — 9 = 2x — 4
3y — 2x — 5 = 0.

А. (5/3, 1/3)

Б. (3/49, 1/10)

С. (49/3, 10)

D. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Для случая внешнего деления будет использоваться формула
x = (mx2 — nx1) / (m — n)
y = (my2 — ny1) / (m — n)
, где m: n — 5: 2 в нашем случае.
Выставив значения вы получите баллы (49/3, 10).

А. (5/3, 1/3)

Б. (3/8, 3/11)

С. (8/3, 11/3)

Д. (11/3, 17/3)

Ответ и объяснение

Sol: опция D
Для внутреннего деления будет использоваться формула (mx2 + nx1) / (m + n)
y = (my2 + ny1) / (m + n).
Итак, точка становится (11/3, 17/3).

А. 1

Б. 2

C. & redic; 2

D. 4. & redic; 3

Ответ и объяснение

Sol: опция A
[(y ₂ — y ₁ ) / (x ₂ — x ₁ )] = [(7-3) / (2 — (- 2) )] = 4/4 = 1
Следовательно, ответ — вариант A

Должен прочитать статьи о координатной геометрии

• Координатная геометрия: практические вопросы

А. y = 2x — 3

Б. Y = 3x + 4

С. Y = 3x- 4

D. 4.y = √3x-2

Ответ и объяснение

Sol: Option C
Учитывая m = 3 и c = — 4. Подставляя значения в y = mx + c, мы получаем y = 3x — 4.
Следовательно, решение — вариант C

А. y = 2x — 5

Б. Y = 2x + 6

С. Y = √2x +7

D. 4. y = 2x + 5

Ответ и объяснение

Sol: Option A
Данная линия имеет вид 2x — y = 4 ⇒ y = 2x — 4 (преобразование в форму y = mx + c)
Ее наклон = 2. Наклон параллельной прямой должен также будет 2.
Следовательно, для искомой строки
m = 2 и (x1, y1) = (2, -1).
Уравнение = y — y ₁ / x — x ₁ = y ₂ — y ₁ / x ₂ — x ₁
⇒ y — y ₁ / x — x ₁ = m
⇒ y — y1 = m (x — x1) ⇒ y — (- 1) = 2 (x — 2)
⇒ y = 2x — 5.

А. 3y = 4x -16

Б. 4г = 3х-16

C. 3y = 4x +16

D. 4y = 3x + 16

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Наклон заданной линии = (7 — 3) / (5 — 2) = 4/3.
Значит, наклон искомой линии тоже 4/3. Одна точка в этой строке — (-4, 0).Следовательно, уравнение прямой:
y — 0 = 4/3 (x + 4) ⇒ 3y = 4x +16.

А. (4, 3), 6

Б. (3,4), 5

с. (4, 3), 5

Д. (4, 3), 3

Ответ и объяснение

Sol: Опция B
Центр окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров трех сторон треугольника.
Пусть S (x, y) — центр описанной окружности.
SA = SB = SC. ∴ & redic; (x ² + y ² ) = & redic; (x-8) ² + (y-2)) ² .
& redic; (x ² + y ² ) = & redic; (x-0) ² + (y-6)) ² .
Возведение в квадрат x ² + y ² = x ² — 16 x + 64 + y ² . Таким образом, x = 4.
Также x ² + y ² = x ² + y ² — 12 y + 36.
Итак, y = 3. Следовательно, координаты центра описанной окружности равны (4, 3).
Circumradius = SA = & redic; x ² + y = & redic; 16 + 9 = 5.

А. х + 2у = 0

Б. Y = 5x-2

С. Y = 2x-5

D. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Option A
Наклон данной линии равен 2.При сравнении с y = mx + c
У перпендикулярных линий произведение их наклонов = (-1)
Таким образом, наклон новой прямой будет (-1/2)
Уравнение прямой будет y = mx + c
M = -1 / 2
Итак, мы получаем y = (-1/2) x + k
Нам дана точка (2, -1), которая будет удовлетворять этой строке.
Подставляя эти координаты, мы получаем k = 0, и линия принимает вид = x + 2y = 0

Сложные практические вопросы по координатной геометрии

Ранее мы публиковали блог практических вопросов по координатной геометрии. Вот еще восемь вопросов, некоторые из которых непростые.

1) График G имеет линию симметрии x = –5/2. График G проходит через точку (3, 3). Какова координата x другой точки, координата y которой должна быть равна 3?

(A) –8

(B) –7

(C) –5

(D) –4

(E) 2

2) На рисунке выше точка на сегменте JK это в четыре раза дальше от K, чем от J:

3) Какая точка является отражением точки (–7, 5) относительно линии y = –x?

(A) (–7, 5)

(B) (–5, 7)

(C) (5, –7)

(D) (7, –5)

(E) ( 7, 5)

4) В системе координат P = (2, 7) и Q = (2, –3).Какие могут быть координаты R, если PQR — равнобедренный треугольник?

I. (12, –3)

II. (–6, –9)

III. (–117, 2)

(A) только I

(B) только I и II

(C) только I и III

(D) только II и III

(E) I, II и III

5) Точка W = (5, 3). Окружность J имеет центр в точке W и радиус r = 5. Эта окружность пересекает ось Y в одном месте и ось X в двух точках.Какова площадь треугольника, образованного этими тремя точками пересечения?

(A) 7,5

(B) 12

(C) 15

(D) 24

(E) 30

6) Линия M имеет точку пересечения оси Y, равную –4, и ее наклон должен быть целое число, кратное 1/7. Учитывая, что линия M проходит ниже (4, –1) и выше (5, –6), сколько возможных уклонов может иметь линия M?

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

7) Линия Q имеет уравнение 5y — 3x = 45.Если линия S перпендикулярна Q, имеет целое число в качестве точки пересечения с y и пересекает Q во втором квадранте, то сколько возможных линий S существует? (Примечание: пересечения на одной из осей не учитываются.)

(A) 25

(B) 33

(C) 36

(D) 41

(E) 58

8) В xy, точка (p, q) является точкой решетки, если и p, и q являются целыми числами. Круг C имеет центр в точке (–2, 1) и радиус 6. Некоторые точки, такие как центр (–2, 1), находятся внутри круга, но такая точка, как (4, 1), находится на на круг, но не в круге.Сколько точек решетки находится в окружности C?

(A) 36

(B) 72

(C) 89

(D) 96

(E) 109

Некоторые соответствующие блоги

Вот некоторые блоги, которые вы можете найти на немецком языке. Если вы посмотрите на одну из них и ответите «ага!», То вы, возможно, захотите еще раз рассмотреть эти проблемы.

1) Квадранты в плоскости xy

2) Особые свойства линии y = x

3) Расстояние между двумя точками

4) Наклоны

5) Средние точки, параллельные и перпендикулярные линии

6) Пифагорейская линия Теорема

7) Тройки Пифагора

Если вы нашли эти проблемы полезными или у вас возникли вопросы по любому поводу после прочтения TE, сообщите нам об этом в разделе комментариев.

Пояснения к практическим вопросам

1) Линия симметрии x = –2,5. Точка (3, 3) находится на 3 — (–2,5) = 5,5 справа от этой линии симметрии. Его отражение должно располагаться на 5,5 единиц слева от линии симметрии, поэтому (–2,5) — (5.5) = –8 — координата x. Ответ = (A)

2) Назовите точку P. Тогда PK = 4 * JP. Конечно, JP + PK = JK, поэтому JP + 4 * JP = 5 * JP = JK, а JP = (1/5) * JK. Точка P должна находиться на расстоянии одной пятой отрезка от J.Это будет точка (–1, 3). Ответ = (A)

3) Точка (–7, 5) находится во втором квадранте, относительно близко к линии y = –x, поэтому отражение должно быть другой точкой во втором квадранте, и единственный вариант ответа во втором квадранте, не равный исходной точке: (B) , (–5, 7). Этот вопрос очень легко решить с помощью визуальных / пространственных рассуждений.

Для тех, кто хочет знать «правило»: когда точка отражается над линией y = –x, координаты меняются местами, и каждая принимает свой противоположный знак.–7 становится +7, а +5 становится –5, и они меняются местами, что также приводит к (B) .

4) Обратите внимание, что точки P и Q разделены по вертикали на 10 единиц.

I. R = (12, –3)

Тогда точка R находится на 10 единиц правее Q, поэтому мы получаем большой прямоугольный равнобедренный треугольник 45-45-90:

Вариант I работает.

II. R = (–6, –9)

Это сложно. Это слева 8 и 6 вниз от Q, поэтому треугольник, образованный разделениями x и y между Q и этим R, образует прямоугольный треугольник 6-8-10, а расстояние QR = 10, что также делает его равнобедренным треугольником.Этот маленький треугольник 6-8-10 на соединении QR показан пунктирными линиями:

Вариант II работает.

III. R = (–117, 2)

Было бы ошибкой проводить какие-либо вычисления с этим. Прямая y = 2 является серединным перпендикуляром к PQ:

Это важная идея геометрии: любая точка на серединном перпендикуляре сегмента автоматически равноудалена от двух конечных точек сегмента. Это означает, что мы могли бы выбрать абсолютно любую точку на прямой y = 2, назвать ее R, и эта точка R будет равноудалена от P и Q, что сделает PQR равнобедренным треугольником.Точка R = (–117, 2) находится на этом срединном перпендикуляре, поэтому она равноудалена от P и Q, и поэтому PQR должен быть равнобедренным.

Вариант III работает.

Каждый из трех вариантов работает. Ответ = (E) .

5) Что ж, если мы переместимся на 5 единиц влево от (5, 3), мы окажемся в (0, 3): это единственная точка пересечения с y круга.

Теперь подумайте о двух пересечениях по оси x. Каждый из них представляет собой диагональное расстояние r = 5 от (5, 3), и, если мы можем прямоугольный треугольник с любой стороны, вертикальный отрезок — это расстояние от (5, 3) по прямой до оси x, которая из курс 3.

Эти два фиолетовых треугольника должны быть 3-4-5 треугольниками, что означает, что у каждого из них основание 4, а расстояние между ними равно 8. Один находится в точке (1, 0), а другой — в (9, 0).

Теперь подумайте о треугольнике, образованном этими тремя точками пересечения. База от (1,0) до (9, 0) равна 8, и хотя третья вершина смещена по центру, это не имеет значения — высота h = 3. A = (0,5) bh = (0,5 ) (8) (3) = 12. Ответ = (B)

6) Ну, для начала, ноль кратен каждому числу, а линия с нулевым наклоном, горизонтальная линия y = –4 проходит ниже (4, –1) и выше (5, –6).Это горизонтальная линия — наша отправная точка.

Точка (4, –1) больше 4, на 3 больше от точки пересечения оси Y (0, –4). Линия с наклоном +3/4 будет идти прямо от (0, –4) до (4, –1). Таким образом, нам нужен наклон меньше +3/4. Обратите внимание, что 3/4 = 21/28. Обратите внимание, что 5/7 = 20/28, поэтому это будет меньше 3/4. Следовательно, от +1/7 до +5/7 все будут иметь наклон вверх, очевидно, выше (5, –6), и все будут проходить ниже (4, –1). Это пять наклонных вверх линий.

Точка (5, –6) больше 5, ниже на 2, от точки пересечения оси Y (0, –4).Линия с наклоном –2/5 будет идти прямо от (0, –4) к (5, –6). Таким образом, нам нужен наклон больше –2/5; Другими словами, нам нужен отрицательный наклон, абсолютное значение которого меньше +2/5. Итак, 2/5 = 14/35, а 2/7 = 10/35 и 3/7 = 15/35, поэтому (2/7) <(2/5) <(3, 7). Очевидно, что отрицательно наклонные линии проходят ниже (4, –1), но только две из них, –1/7 и –2/7, проходят выше (5, –6).

Это одна горизонтальная линия, пять восходящих линий и две нисходящие линии, всего восемь.Ответ = (С) .

7) Прежде всего, строка Q 5y — 3x = 45, переписанная в форме пересечения с наклоном, имеет вид y = (3/5) x + 9. Линия Q имеет точку пересечения по оси y +9, поэтому, если Линия S также имеет точку пересечения оси Y, равную +9, они пересекаются по оси Y, а не во втором квадранте. Следовательно, точка пересечения по оси Y линии S должна быть меньше 9, а максимальное значение, которое она может иметь, — точка пересечения по оси Y, равная 8.

Теперь давайте подумаем о нижнем конце. Линия Q имеет точку пересечения по оси Y +9 и точку пересечения по оси X -15.Линия S, перпендикулярная линии Q, должна иметь наклон –5/3, отрицательный обратный наклон линии Q. Если мы начнем с пересечения с осью X точки Q, точки (–15, 0), мы будем следовать наклону –5/3 через 15 и вниз 25 до (0, –25). Если бы линия S имела точку пересечения оси y, равную –25, она пересекала бы линию Q в точке (–15, 0) по оси x, а не во втором квадранте. Следовательно, точка пересечения по оси Y, равная –25, не работает, и самое низкое значение, которое будет работать, находится выше нее, точка пересечения по оси Y равна –24.

Подойдет любое пересечение по оси Y, меньшее или равное +8 и большее или равное –24.Это 8 положительных точек пересечения по оси Y, точка пересечения с нулем в начале координат и 24 отрицательных точки пересечения, всего 8 + 1 + 24 = 33. Ответ = (B)

8) Это сложный вопрос. Прежде всего, очевидно, центр — это точка решетки в окружности. Если мы перемещаемся горизонтально или вертикально, первые 5 точек решетки будут внутри круга, а шестая — на круге, поэтому точки на круга не считаются находящимися «внутри» круга.

Теперь мы сосредоточимся на одном квадранте круга, верхнем правом квадранте.Предположим, мы прошли одну единицу и поднялись по кругу.

Итак, это прямоугольный треугольник с гипотенузой r = 6 и горизонтальным отрезком 1, поэтому, если вертикальный отрезок равен x, то

Ну, квадратный корень из 35 больше 5, поэтому пять точек в этом столбце находятся внутри круга. Теперь переместите два юнита вправо. Опять же, гипотенуза r = 6, короткий отрезок = 2, вертикальный отрезок = x, поэтому

По-прежнему больше 5, поэтому во втором столбце пять точек.Теперь переместите три юнита вправо. Опять же, гипотенуза r = 6, короткий отрезок = 3, вертикальный отрезок = x, поэтому

Все еще больше 5, поэтому в этом третьем столбце пять точек. Вот где мы сейчас находимся:

Ясно, что благодаря симметрии мы можем отразить этот массив над линией 45 °, чтобы получить больше точек в круге:

Потому что эта строка на высоте 5 всего равна 3 точки шириной, мы знаем, что столбец 5 единиц вправо может иметь высоту только 3 точки.Мы должны проверить эту наивысшую точку в столбце 4 справа. Опять же, гипотенуза r = 6, короткий отрезок = 4, вертикальный отрезок = x, поэтому

Очевидно, что это больше 4, так что четвертый столбец может иметь высоту в четыре точки.

На этом квадрант завершен. Внутри квадранта это 5 + 5 + 5 + 4 + 3 = 22 балла. Умножьте это на четыре, и вы получите 88 очков в четырех квадрантах. Добавьте 20 точек на вертикальный и горизонтальный сегменты и одну точку в центре, и мы получим 88 + 20 + 1 = 109.Ответ = (E) .

Самые популярные ресурсы