Контрольная работа 11 класс интеграл площадь криволинейной трапеции: Проверочная работа в 11 классе по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

Проверочная работа в 11 классе по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

Площадь криволинейной трапеции

Вариант 1

1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную осью Ох, прямыми х = а, х = в и графиком функции у=f(x)

2).Выяснить, какая из криволинейных трапеций, изображенных на рисунках, имеет площадь S=6.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

3). Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а, х = в , графиком функции у=f(x) и осью Ох.

4). Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=f(x)

f(х) = х²-2х-3

Площадь криволинейной трапеции

Вариант 2

1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную осью Ох, прямыми х = а, х = в и графиком функции у=f(x)

2).Выяснить, какая из криволинейных трапеций, изображенных на рисунках, имеет площадь S=6.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

3). Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а, х = в , графиком функции у=f(x) и осью Ох.

4). Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=f(x)

f(х) = х²-х-2

Контрольная работа. Интеграл 11 класс

Контрольная работа. Интеграл.

I Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Показать, что функция F(x)=является первообразной функции f(x)= на всей числовой прямой

2. Найти первообразную функции:

3. Для функции f(x)= найти первообразную, график которой проходит через точку M (9; 10)

4. Найти одну из первообразных функции:

5. Вычислить интеграл

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

6. Найти площадь криволинейной трапеции , y=0, x=-1, x=1

7. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку D(;0)

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции и

Контрольная работа. Интеграл.

II Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Показать, что функция F(x)= является первообразной функции f(x)= на всей числовой прямой

2. Найти первообразную функции:

3. Для функции f(x)= найти первообразную, график которой проходит через точку M (1;2)

4. Найти одну из первообразных функции;

5. Вычислить интеграл

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

6. Найти площадь криволинейной трапеции , y=0, x=1, x=2.

7. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А( ;0)

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Найти площадь, ограниченной графиками фигуры и

Самостоятельная работа «Интегралы. Площадь криволинейной трапеции» 11 кл (Мерзляк А. Г.)

Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 1 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями	Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 2 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 3 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями	Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 4 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 5 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями	Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 6 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 1 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями	Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 2 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 3 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями	Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 4 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 5 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями	Самостоятельная работа Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции Вариант 6 Вычислите неопределенные интегралы: Вычислите определенные интегралы: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Дифференцированный тест по теме «Площадь криволинейной трапеции» (11 класс)

А – 11 Тест по теме: «Площадь криволинейной трапеции» В — 1

ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА:

1. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ – ЭТО ФИГУРА, ОГРАНИЧЕННАЯ ГРАФИКОМ

1) непрерывной на отрезке [a;b] функции f(x)

2) непрерывной и не меняющей на отрезке [

a;b] знака функции f(x)

3) непрерывной и не меняющей на отрезке [a;b] знака функции f(x), прямыми x=a, x=b

4) непрерывной и не меняющей на отрезке [a;b] знака функции f(x), прямыми x=a, x=b, отрезком [a;b]

2. ФИГУРА, НЕ ЯВЛЯЮЩАЯСЯ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИЕЙ, ИЗОБРАЖЕНА НА РИСУНКЕ

ДОПОЛНИТЕ:

3. ИЗОБРАЗИТЕ НА РИСУНКЕ НЕДОСТАЮЩУЮ ЛИНИЮ, ОГРАНИЧИВАЮЩУЮ КРИВОЛИНЕЙНУЮ ТРАПЕЦИЮ С ПЛОЩАДЬЮ

y=

4. ПЛОЩАДЬ ИЗОБРАЖЕННОЙ НА РИСУНКЕ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ _____________

СООТНЕСИТЕ СТРЕЛКОЙ:

5. ФУНКЦИЯ f(x) ПЕРВООБРАЗНАЯ F(x)

1) 3x² A)

2) B)

3) C)

4) x³ D) +C

А – 11 Тест по теме: «Площадь криволинейной трапеции» В — 2

ОБВЕДИТЕ КРУЖКОМ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА:

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции; В. Интеграл;             Г. Производную.

   

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:

А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х²

А. 18;                 Б. 36;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс.

А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.

Тематические тесты по математике «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции»

Площадь криволинейной трапеции.

Формула Ньютона – Лейбница.

1.Вычислите:

2. Вычислите:

21

3. Вычислите:

-3

4. Вычислите:

5. Вычислите:

6. Вычислить интеграл:

8

7. Вычислить интеграл:

8. Вычислите интеграл:

9. Вычислите интеграл6

10. Вычислите интеграл:

3

11. Вычислите интеграл:

ln4

12. Вычислите интеграл:

13. Вычислите интеграл:

14. Вычислите интеграл:

15. Вычислите интеграл:

16. Вычислите интеграл:

17. Вычислите интеграл:

18. Вычислите интеграл:

19. Вычислите интеграл:

20. Найдите площадь фигуры, заключённой между линиями .

ln4

21. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = -х² + 5х и осью абсцисс.

20

22. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

21

23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² – 5х + 4, у = -3х + 4.

24.Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми х + у = 4, у = 3х и осью Оу.

2

25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 – х, у = 3х и осью Ох.

6.

26. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = е^5х, у = 0, х = 0, х = 2.

27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х³, у = х², х = 1.

28. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = а, равна 9?

3

29. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х³, у = 0, х = а, a>0, равна 4?

2

30. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х³, у = 0, х = а, а>0, равна64?

4

31. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² -4х + 9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х

0 = 3 и осью ординат.

9

32. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(3 – х) и осью абсцисс.

33. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 – х) и осью абсцисс.

34. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 9х – х² и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат.

35. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

2

36. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4х – х², у = 5, х = 0 , х = 3.

6

37. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

1

38. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х – х

2, у = х² – х.

39. Площадь фигуры, ограниченной линиями равна:

1,5

40. Площадь фигуры, ограниченной линиями равна:

1.

41. Площадь фигуры, ограниченной линиями равна:

.

42. При каких значениях параметра а значение интеграла не превосходит 3?

43. При каких значениях параметра а значение интеграла максимально?

44. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3.

8.

45. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² – х и осью абсцисс.

.

46. Найдите объём фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х², х = 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс.

.

47. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х – х² и осью абсцисс.

.

48. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² и х = у².

49. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1 и х = 2.

9

50. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

51. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

52. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 1 – х² и у = 0.

.

53. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х –х² и у = 0.

36.

54. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 . х = 3.

8

55. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² – х и осью абсцисс.

56.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = 2.

57. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями у = 4 –х², у = 0.

.

58. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х³, у = 8, х = 1.

4

59. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х² + 3, у = 2.

1

60. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х³, х = 1, х = 3, у = 0.

20

61. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² -5х + 3, у = 3 – х.

10

62. Вычислите площадь фигуры, расположенной правее оси ординат и ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0..

63. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² +2х + 4, х = -2, х = 1, у = 2.

6

64. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

1.

Применение интеграла.

Вычисление интеграла.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -х² + х + 2 и прямой у = 0.

4,5

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции f(x) = (x-1)² и у = 3 – х.

4

3. Вычислите интеграл

10.

4. Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции у = -0,5х² + 2х и осью абсцисс.

5

5. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями .

6. Вычислите:

-3

7. Вычислите:

8. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а, если

9. Вычислите:

1.

10. Вычислите интеграл

2

11. Вычислите интеграл

12. Вычислите интеграл

.

13. Вычислите интеграл

0

14. Вычислите интеграл

15. Вычислите интеграл

16. Вычислите интеграл

24. Вычислите интеграл

Смешанные задачи.

1. При каких а верно равенство

2. При каких а верно равенство

3. При каких а верно неравенство

4. При каких а верно неравенство

5. Решите уравнение если

8.

6. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями

7. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями

8. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1 – х², у = 0.

9. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х³, х = 1, х = 2 , у = 0.

10. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х², х = 1, х = 2, у = 0.

11. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, х = 0,.х = 2 , у = 0.

20

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , отрезком оси Ох и прямой х = -1.

9

14. При каких a>0 справедливо

15. Найти объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями и y = sinx; , вокруг оси Ох . Ответ:

Тест на тему: «Площадь криволинейной трапеции»

Тест. Первообразная и интеграл.

Автор:

Лещева Наталья Викторовна.

Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.

Для решения задач требуются знания о первообразной функции и интеграле, умения их вычислять. Предлагаемый тест может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний и др.

Тест содержит четыре варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут. К тесту прилагаются ключи.

Вариант 1

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой первообразной на .

2

Найдите первообразную для функции f(x)=x⁴ на , график которой проходит через точку

М(-1;0,8)

3

Найдите общий вид первообразной для

на

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² и x+y=6.

6

Найдите

7

Вычислите

8

Используя геометрический смысл интеграла, найдите .

9

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0, .

10

Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=0 до t₂ =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением

(t — в секундах, v — в м/с).

Вариант 2

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

первообразной на .

2

Найдите первообразную для функции f(x)=x² на , график которой проходит через точку

М(-1;3)

3

Найдите общий вид первообразной для

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² , x+y=6, y=0.

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

6

Вычислите интеграл

7

Вычислите

8

Используя геометрический смысл интеграла, найдите .

9

Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции касательной к нему в точке с абсциссой x₀=2 и прямой y=0.

10

Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону

Вариант 3

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

первообразной на .

2

Найдите первообразную для функции f(x)=на , график которой проходит через точку

М(;3).

3

Множество первообразных для функции

на .

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

6

Вычислите интеграл

7

Вычислите интеграл

8

Используя геометрический смысл интеграла, найдите .

9

Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции касательной к нему в точке с абсциссой x₀=2 и прямой x=0.

10

Найдите скорость движения точки в момент t=3 c, если точка движется с ускорением, меняющимся по закону и в момент времени

t₀=1 с точка имела скорость v₀ = 5 см/с.

Вариант 4

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

первообразной на .

2

Найдите первообразную для функции f(x)=на , график которой проходит через точку

М(; 5).

3

Множество первообразных для функции

на .

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

6

Вычислите интеграл

7

Вычислите интеграл

8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

9

Используя геометрический смысл интеграла, найдите

10

Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=1 до t₂ =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением

(t — в секундах, v — в м/с).

Ключи

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

2

3

4

36

2

5

6

6

7

1

8

6,5

11,5

9

0,5

10

48

19

4

Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему: Практическая работа по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»

Карточка №2

f(x) = x + 5; g(x) = x2 — 4x + 5; a = — 3; b = 3; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x),  y = g(x), прямыми x = a, x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №3

f(x) = x + 5; g(x) = ; a = — 2; b = 6; n = 8.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x),  y = g(x), прямыми  x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

---

Карточка №4

f(x) = x2 + 3; g(x) = ; a = — 2; b = 4; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №5

f(x) = ; g(x) = 6 – x; a = — 1; b = 5; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

---

Карточка №6

f(x) = ; g(x) = 12 – 3x; a = — 3; b = 4; n = 7.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x),   y = g(x), прямыми  x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №6

f(x) = ; g(x) = 12 – 3x; a = — 3; b = 4; n = 7.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x),   y = g(x), прямыми  x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

---

Карточка №7

f(x) = ; g(x) = 6 – x; a = 0; b = 6; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x),   y = g(x), прямыми  x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

Карточка №8

f(x) = ; g(x) = ; a = 0; b = 6; n = 6.

Задания:

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f(x),   y = g(x), прямыми  x = a,  x = b, осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

.

3. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

.

---

Образец оформления работы

Карточка №1

f(x) = 0,5 x2 + 2x + 3, n = 5;  

g(x) = 3 – x;

x = — 3;

x = 2.

 

1. Строим параболу f(x) = 0,5 x2 + 2x + 3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находится в точке (-2; 1).

Точка пересечения с осью ординат (0; 3).

Прямую g(x) = 3 – x строим по двум точкам (0; 3) и (2; 1).

python — Как рассчитать частичную площадь под кривой (AUC)

Переполнение стека

1. Около
2. Продукты
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. О компании

.

Calculus III — Line Integrals

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Заметки
• Проблемы с практикой
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
• Векторные поля
• Линейные интегралы — Часть II
• Разделы
• Несколько интегралов
• Поверхностные интегралы
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Алгебра и триггерный обзор
• Распространенные математические ошибки
• Праймер для комплексных чисел
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои студенты

• Заметки Загрузки
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Practice Problems Загрузок
• Полная книга — Только проблемы
• Полная книга — Решения
• Текущая глава — Только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Текущий раздел — Только проблемы
• Текущий раздел — Решения
• Проблемы с назначением Загрузок
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Прочие товары
• Получить URL для загружаемых элементов

• Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
• Показать все решения / шаги и распечатать страницу
• Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

• Дом
• Классы
• Алгебра
  • Предварительные мероприятия
    • Целочисленные экспоненты
    • Рациональные экспоненты
    • Радикалы
    • Полиномы
    • Факторинговые многочлены
    • Рациональные выражения
    • Комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств
    • Решения и наборы решений
    • Линейные уравнения
    • Приложения линейных уравнений
    • Уравнения с более чем одной переменной
    • Квадратные уравнения — Часть I
    • Квадратные уравнения — Часть II
    • Квадратные уравнения: сводка
    • Приложения квадратных уравнений
    • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
    • Уравнения с радикалами
    • Линейные неравенства
    • Полиномиальные неравенства
    • Рациональные неравенства
    • Уравнения абсолютных значений
    • Неравенства абсолютных значений
  • Графики и функции
    • Графики
    • Строки
    • Круги
    • Определение функции
    • Графические функции
    • Комбинирование функций
    • Обратные функции
  • Общие графы
    • Прямые, окружности и кусочные функции
    • Параболы
    • Эллипсы
    • Гиперболы

.