Контрольная по геометрии 8 класс параллелограмм: Контрольная работа по геометрии «Параллелограмм» (8 класс)

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 1

1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 2

1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 1

1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 2

1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 1

1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 2

1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 1

1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм»

Вариант 2

1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма.

2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма.

3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ.

4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=36⁰. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 20⁰.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96⁰. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30⁰, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=64⁰. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30⁰ больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48⁰. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30⁰, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 30⁰. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5^*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М₂,

М ₁М₂ = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60⁰.

№ 5^*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М ₂. Найдите М₁М_2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4^*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45⁰, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60⁰, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 ⁰.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =45⁰.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 30⁰.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4^*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) S_AOC : S_BOD.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 60⁰.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4^*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см².

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) S_МЕР : S_MKN.

_M

_{E K}

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 70⁰,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 70⁰. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 60⁰.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, S_AOD= 32 см², S _BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) Р_АОС : Р_DBO ;

в) S_{DBO: SAOC A C}

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4^*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) Р_ABC : Р_DBE ;

в) S_DBE : S_{ABC. A C}

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4^*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 90⁰) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

Контрольная работа №4. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 90⁰), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см_.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=100⁰. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 90⁰, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 105⁰. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =90⁰) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.

B A

130^O

C

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=30⁰, ∟OCB=45⁰. Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

60^O

C O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=120⁰, ∟NOK=90⁰. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 60⁰ меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90⁰ меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Контрольная работа № 1.

Вариант-1

∟АОD=72

90⁰ , 90⁰,

160⁰, 20⁰

5см, 10см,

5см, 10см

48⁰, 48⁰,

132⁰, 132⁰

DВ=6см

Вариант-2

∟ОМР=32

75⁰, 105⁰,

105⁰, 75⁰

5см, 15см,

5см, 15см

66⁰, 114⁰,

90⁰, 90⁰

АМ=3см

Вариант-3

10см, 15см,

10см, 15см

80⁰

45⁰, 135⁰

45⁰,135⁰

AD=24см

AD=8см

Вариант-4

18см, 12см,

18см, 12см

50⁰

30⁰, 30⁰,

150⁰, 150⁰

АВ= 7см

М₁ М₂ =6см

Контрольная работа № 2.

Вариант-1

24см²

10см, 24см²

Р=4√41см, S= 40cм²

S _АВСК= 13,5см²

—

Вариант-2

24см²

5см, 30см²

Р=4√61см, S= 60cм²

S _АВСD= 24√3см²

—

Вариант-3

780cм²

S_ABCD = 160cм²

S_ABK =33,6см²,

S_CBK =50,4см²

6см

—

Вариант-4

154см²

S_ABCD = 100cм²

S_KPT=36см²,

S_MPT =18см²

3см

—

Контрольная работа № 3.

Вариант-1

а) 7,5; б) ;

в)

80⁰, 60⁰,40⁰

5см

S = 5см²

—

Вариант-2

а) 9; б) ;

в)

AC=14см,

∟С=60⁰

14см

5см²

—

Вариант-3

а); б) ; в)

АВ=6см; АС= 16√3

—

10см

—

Вариант-4

а) ; б) 3; в)

АС=4√5; ВD=8√5

—

20см

Контрольная работа № 5.

Вариант-1

15см

∟ВСА=55⁰,

∟ВАС=60⁰

РЕ=6см, РК= 12см

АВ=16√3см,

ВС= 16√2см

—

Вариант-2

12см

∟ВОС=120⁰,

∟АВС=45⁰

СF=8см, СD=16см

МN=12√3см;

NК=12√2см

—

Вариант-3

6см, 8см, 10 см

∟АМВ=60⁰, ∟АВМ=90⁰, ∟ АСВ=105⁰

СD=21см, 19,5см

3см, 6,25см

Вариант-4

6см, 8см, 10см

∟ЕКА=90, ∟ЕАН=67⁰ 30^١, ∟ЕКН=112⁰ 30١

РК=16см, 9,5см

3см, 7см

Контрольная работа №1. Четырехугольники. 8 класс

Вариант 1

1. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР=РВ=АК, _{МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.}

2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием равны по 60°. Найдите отношение оснований.

3. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, ОМ, ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, СD соответственно. Докажите, что ОМ=ОК, и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.

4. В треугольнике АВС _{В=90°, АВ=ВС. На сторонах АВ и ВС взяты точки М и Р, а на стороне АС – точки К и Н так, что четырехугольник МРНК является квадратом, МР=а. Найдите АС.}

Контрольная работа №1. Четырехугольники. 8 класс

Вариант 2

1. На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки M и K, АВ=ВМ=КD, _{АМВ = 30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки АМ и СК.}

2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

3. В ромбе МРНК диагонали пересекаются в точке О.На сторонах МК, КН, РН взяты точки А, В, С соответственно, АК=КВ=РС. Докажите, что ОА=ОВ, и найдите сумму углов РОС и МОА.

4. В треугольнике МРК _{М=90°, МР=МК. На сторонах МР, РК, МК отмечены точки А, В, С соответственно так, что четырехугольник МАВС является квадратом, АС=а. Найдите РК.}

Параллелограмм с:

• все стороны равны и
• углы «a» и «b» как прямые

это квадрат !

Трапеция

Равнобедренная трапеция