Конспект урока по математике анализ контрольной работы: Конспект урока математики «Анализ контрольной работы» (4 класс)

Classroom Test Analysis

ОБЩИЙ результат состоит из трех частей: сводной статистики, распределения частоты тестов и списка оценок учащихся. Можно распечатать любую или все три части вывода. Первая часть состоит из сводки следующей статистики теста: количество элементов в тесте, среднее значение, медиана, стандартное отклонение, надежность Кудера-Ричардсона 21 (KR-21), стандартная ошибка измерения, возможное и полученное низкое и высокие баллы, и количество баллов.В анализ включаются только те оценки, которые попадают в диапазон, указанный пользователем, так что у пользователя есть возможность игнорировать определенные оценки. Пустые и недействительные баллы (те, которые выходят за пределы указанного диапазона) подсчитываются, но исключаются из анализа. (См. Описание программы ITEM ANALYSIS для определения статистических терминов, упомянутых выше.)

Вторая часть итоговых выходных данных отображает распределение тестовой частоты. Необработанные баллы отсортированы от высокого к низкому с соответствующим стандартным баллом, процентильным рангом, процентом людей в общей протестированной группе, которые получили данный балл, частотой и совокупной частотой.Сопровождающая гистограмма отображает частоту получения баллов для каждого значения баллов. (См. Описание статистических терминов, упомянутых выше, в программе ITEM ANALYSIS.)

Первые две части анализа TOTAL TEST могут обрабатываться в целом, то есть для всего класса или группы данных. Его также можно обрабатывать по группам, например по разделам классов. Сводную статистику теста и частотное распределение можно обработать для получения от одного до десяти результатов теста на ВСЕГО программу. Необработанные и / или стандартные баллы можно суммировать, при желании применяя веса к каждому баллу; новая сводка тестовой статистики и частотное распределение будет произведено для суммированных баллов.Поскольку разные экзамены обычно имеют неодинаковые стандартные отклонения и разное количество заданий на каждом экзамене, необработанные оценки нельзя сравнивать напрямую между экзаменами. Когда необработанные баллы суммируются для определения окончательного распределения баллов и оценок, экзамены с большими стандартными отклонениями всегда будут иметь наибольший вес при определении окончательного распределения баллов. Поскольку стандартные баллы на разных экзаменах сопоставимы, настоятельно рекомендуется суммировать стандартные баллы, а не исходные баллы или процентные баллы.

Третья часть ИТОГО — это список студентов, отсортированный в алфавитном порядке или по номерам студентов. Необработанный балл, стандартный балл и процентильный ранг для каждого теста и, необязательно, для суммированных исходных и / или стандартных баллов представлены для каждого учащегося. Если оценки основаны на распределении баллов за экзамен, распределении суммарных первичных баллов или стандартном суммированном распределении баллов или определяются путем присвоения определенной доле класса различных буквенных оценок, то присвоенные оценки могут быть распечатаны в списке индивидуальных оценок. .Однако этот метод выставления оценок не рекомендуется. Обратитесь к Ebel & Frisbie (1986) или проконсультируйтесь с сотрудниками отдела измерения и оценки, если вы заинтересованы в изучении действующей практики выставления оценок.

Список литературы

результатов обучения по курсам математики

Математический факультет

Математика 101 — После успешного завершения курса Математика 101 — Приветствие специальностей по математике, студенты смогут:

• Описать несколько областей математики, выходящих за рамки вычислений,
• Отметить нескольких сотрудников математического факультета SUNY Geneseo
• выражают интерес к математике, а
• Пишите точно по математике.

Math 104 — После успешного завершения Math 104 — Mathematical Ideas учащиеся смогут:

• Опишите несколько различных примеров математики, не относящейся к математике в средней школе,
• Решать задачи по математике в незнакомых условиях и
• Объясните, почему математическое мышление ценно в повседневной жизни.

Math 112 — После успешного завершения Math 112 — Pre-Calculus студенты смогут:

• Продемонстрировать алгебраические способности с алгебраическими темами, включая линейные, квадратичные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции,
• Создание и интерпретация графиков основных функций этих типов,
• Решать уравнения и неравенства как алгебраически, так и графически, и
• Решение и моделирование прикладных задач.

Математика 113 — После успешного завершения курса Математика 113 — Конечная математика для социальных наук студенты смогут:

• занимается анализом, решением и вычислением реальных приложений конечной и дискретной математики,
• устанавливает и решает линейные системы / линейные неравенства графически / геометрически и алгебраически (с использованием матриц),
• формулировать задачи на языке множеств и выполнять операции над множествами, а также уметь применять Фундаментальный принцип подсчета, принцип умножения,
• вычисляет вероятности и условные вероятности подходящими способами, а
• решает текстовые задачи с помощью комбинаторного анализа.

Math 140 — После успешного завершения Math 140 — Mathematical Concepts for Elementary Education I, ученик сможет:

• Решать открытые задачи начальной школы в таких областях, как шаблоны, алгебра, отношения и проценты,
• Обоснуйте использование нашей системы счисления, сравнив ее с историческими альтернативами и другими базами, и опишите развитие системы и ее свойства по мере того, как она расширяется от набора натуральных чисел до набора действительных чисел,
• Продемонстрировать использование математических рассуждений путем обоснования и обобщения закономерностей и отношений,
• Продемонстрировать владение базовыми вычислительными навыками и признать правильное использование технологий для улучшения этих навыков,
• Демонстрация и обоснование стандартных и альтернативных алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел, целых чисел, дробей и десятичных знаков,
• определять, объяснять и оценивать использование элементарных манипуляций в классе для моделирования наборов, операций и алгоритмов, и
• Используйте аргументы теории чисел для обоснования отношений, включающих делители, кратные и факторинг.

Math 141 — После успешного завершения Math 141 — Mathematical Concepts for Elementary Education II ученик сможет:

• Решать открытые задачи начальной школы с использованием визуализации и статистических рассуждений,
• Продемонстрировать использование математических рассуждений путем обоснования и обобщения закономерностей и отношений,
• Определить, объяснить и оценить использование элементарных манипуляций в классе для моделирования геометрии, вероятности и статистики,
• Объяснять отношения между измеряемыми атрибутами объектов и определять измерения,
• Анализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разрабатывать математические аргументы о геометрических отношениях,
• Применяйте преобразования и используйте симметрию для анализа математических ситуаций,
• Объяснять и применять основные понятия вероятности и
• Формулируйте вопросы, на которые можно ответить с помощью данных, и собирайте, систематизируйте и отображайте соответствующие данные для ответа на них.

Math 160 — После успешного завершения Math 160 — Elements of Chance студент сможет:

• Критически оценить план статистического исследования, включая методы выборки,
• Эффективно использовать статистическое программное обеспечение (например, MiniTab, Excel) для выполнения статистических вычислений и отображения числовых и графических сводок наборов данных,
• Смоделируйте и проанализируйте данные измерений с использованием соответствующего распределения, например нормальный, биномиальный, хи-квадрат,
• Вычислить и интерпретировать коэффициент корреляции и «линию наилучшего соответствия» для двумерных данных,
• Исследуйте взаимосвязи между категориальными переменными с помощью таблиц сопряженности,
• Построить и интерпретировать доверительные интервалы для оценки средних и пропорций для популяций, и
• Применяйте описанные выше способности для критического обзора статей из текущих газет, журналов и других опубликованных материалов.

Математика 213 — По завершении курса Математика 213 — Прикладное исчисление студент сможет:

• Решить системы линейных уравнений с помощью матрицы,
• Вычислить пределы, производные, а также определенные и неопределенные интегралы алгебраических, логарифмических и экспоненциальных функций,
• Анализировать функции и их графики в соответствии с ограничениями и производными, а
• Решать прикладные задачи с помощью матриц, дифференцирования и интегрирования.

Math 221 — После успешного завершения MATH 221 — Calculus I, студент сможет:

• Вычислить пределы и производные алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических и кусочно определенных функций;
• Вычислять определенные и неопределенные интегралы от алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических и кусочно определенных функций;
• Определить непрерывность и дифференцируемость функции в точке и на множестве;
• Используйте производную функции для определения свойств графика функции и используйте график функции для оценки ее производной;
• Решать задачи в различных математических приложениях, используя производную или интеграл;
• Применить фундаментальную теорему исчисления; и
• Используйте соответствующие современные технологии для изучения концепций исчисления.

Math 222 — После успешного завершения Math 222 — Calculus II, студент сможет:

• Изучите различные методы интегрирования и примените их к определенным и несобственным интегралам.
• Решайте задачи в различных математических приложениях с помощью интеграла.
• Моделирование и решение физических явлений с помощью интегрированных / дифференциальных уравнений.
• Определение, графическое отображение, вычисление пределов, дифференциация, интеграция и решение связанных задач с использованием функций, представленных параметрически и в полярных координатах.
• Различают понятия последовательности и серии, определяют пределы последовательностей и сходимости, а также приблизительные суммы серий.
• Определять, дифференцировать и интегрировать функции, представленные в виде разложений степенных рядов, включая ряды Тейлора, и решать связанные проблемы.

Math 223 — После успешного завершения Math 223 — Calculus III, студент сможет:

• Аналитическое и геометрическое представление векторов, вычисление точечных и перекрестных произведений для представления линий и плоскостей,
• Анализируйте векторные функции, чтобы найти производные, касательные, интегралы, длину дуги и кривизну,
• Вычислить пределы и производные функций от двух и трех переменных,
• Применение производных концепций для поиска касательных к кривым уровня и решения задач оптимизации,
• Вычислить двойные и тройные интегралы для площади и объема,
• Дифференцирующие векторные поля,
• Определить векторные поля градиента и найти потенциальные функции,
• Вычислить линейные интегралы напрямую и по основной теореме, а
• Используйте технологические инструменты, такие как системы компьютерной алгебры или графические калькуляторы, для визуализации и расчета концепций многомерного исчисления.

Математика 228 — После успешного завершения курса математики 228 — Исчисление II для биологов в контексте биологических вопросов студент сможет, используя ручные вычисления и / или соответствующие технологии, по следующему адресу:

• Анализировать разностные уравнения первого порядка и дифференциальные уравнения первого порядка и небольшие системы таких уравнений, используя аналитические, графические и числовые методы, в зависимости от ситуации,
• Анализировать базовые модели населения, включая экспоненциальные и логистические модели роста,
• Решать задачи интеграции с использованием основных методов интеграции, включая интеграцию по частям и частям,
• Решать основные задачи теории вероятностей, включая задачи, связанные с биномиальным, геометрическим, экспоненциальным, пуассоновским и нормальным распределениями,
• Оценить основные параметры популяции и
• Выполните проверку базовой гипотезы.

Математика 230 — После успешного завершения курса математики 230 — Программирование и решение математических задач, студент сможет:

• Написать код, используя циклы for / do, конструкции while, условные операторы (if, then, else) и использовать логические конструкции в контексте математики,
• Базовое построение двух- и трехмерных графиков,
• Написать код на заданном языке для ряда алгоритмов по темам, затронутым данным псевдокодом, или изменить данный код для выполнения указанной задачи,
• Создание функций или подпрограмм,
• Отладить код на предписанном языке на соответствующем уровне и решить, могут ли они сделать свой код более эффективным,
• Проверить правильность решения или решить, является ли результат приемлемым приближением к решению,
• Определить алгоритмы для решения математических задач, а
• Напишите программы на основе лежащих в основе алгоритмов и продемонстрируйте способность использовать хорошие методы комментирования и кодирования.n геометрически и алгебраически,
• Распознавать концепции терминов промежуток, линейная независимость, базис и размерность и применять эти концепции к различным векторным пространствам и подпространствам,
• Использовать матричную алгебру и соответствующие матрицы для линейных преобразований,
• Вычислить и использовать детерминанты,
• Вычислить и использовать собственные векторы и собственные значения,
• Определить и использовать ортогональность, а
• Используйте технологические инструменты, такие как системы компьютерной алгебры или графические калькуляторы, для визуализации и расчета концепций линейной алгебры.

Математика 237 — После успешного завершения математики 237 — Дискретная математика, студент сможет:

• Записывать и интерпретировать математические обозначения и математические определения,
• Сформулируйте и интерпретируйте утверждения, представленные в булевой логике. Переформулируйте утверждения с обычного языка на формальную логику. Применяйте таблицы истинности и правила исчисления высказываний и предикатов,
• Формулируйте короткие доказательства, используя следующие методы: прямое доказательство, косвенное доказательство, доказательство от противоречия и анализ случая,
• Продемонстрировать практическое знание нотации множеств и элементарной теории множеств, распознать связь между операциями над множеством и логикой, доказать элементарные результаты, касающиеся множеств, и объяснить парадокс Рассела,
• Применять различные свойства инъекций, сюръекций, биекций, композиций и обратных функций,
• Решать задачи дискретной математики, которые включают: вычисление перестановок и комбинаций набора, фундаментальные принципы перечисления и теорию графов, а также
• Получите историческую перспективу развития современной дискретной математики.

Math 239 — После успешного завершения Math 239 — Introduction to Mathematical Proof студент сможет:

• Применяйте логическую структуру доказательств и работайте символически с связками и квантификаторами для получения логически достоверных, правильных и ясных аргументов,
• Выполнять операции над наборами над конечными и бесконечными наборами наборов и знакомиться со свойствами операций над наборами,
• Определение отношений эквивалентности на множествах и классах эквивалентности,
• Работа с функциями и, в частности, биекциями, прямыми и инверсными изображениями и обратными функциями,
• Постройте прямые и косвенные доказательства и доказательства с помощью индукции и определите уместность каждого типа в конкретной ситуации.Анализировать и критиковать доказательства с точки зрения логики и правильности, и
• Разгадывайте абстрактные определения, создавайте примеры или контрпримеры, формирующие интуицию, и доказывайте предположения.
• Напишите решения проблем и доказательства теорем, которые соответствуют строгим стандартам на основе содержания, организации и согласованности, аргументов и поддержки, а также стиля и механики.

Math 242 — После успешного завершения Math 242 — Elements of Probability and Statistics, студент сможет:

• Организовывать, представлять и интерпретировать статистические данные, как в числовом, так и в графическом виде,
• Используйте различные методы для вычисления вероятностей событий,
• Анализировать и интерпретировать статистические данные с использованием соответствующих распределений вероятностей, e.г. биномиальное и нормальное,
• Применить центральную предельную теорему для описания выводов,
• Построение и интерпретация доверительных интервалов для оценки средних, стандартных отклонений и пропорций для популяций,
• Выполнять методы тестирования параметров, включая тесты на единичные и множественные выборки для средних, стандартных отклонений и пропорций, а также
• Выполните регрессионный анализ, а также вычислите и интерпретируйте коэффициент корреляции.

Математика 262 — После успешного завершения математики 262, прикладной статистики, студент сможет:

• Определить и продемонстрировать соответствующие процессы выборки и сбора данных,
• Классифицируйте переменные как количественные или категориальные, создавайте соответствующие числовые и графические сводки для каждого типа и используйте их для объяснения / определения взаимосвязей между переменными,
• Объяснить и успешно применить Центральную предельную теорему соответствующим образом для описания выводов с использованием нормальных распределений,
• Объяснять и успешно применять все аспекты методов параметрического тестирования, включая тесты с одним и несколькими выборками для среднего и пропорционального, а также
• Объяснять и успешно применять все аспекты соответствующих непараметрических тестов.

Math 301 — После успешного завершения Math 301 — Mathematical Logic, студент сможет:

• Сформулируйте следующие теоремы и наметьте их доказательства: теорема о надежности, теорема о полноте, теорема о компактности, первая теорема Геделя о неполноте и вторая теорема Геделя о неполноте,
• Оценить развитие математической логики ХХ века с точки зрения ее связи с основами математики,
• Объяснять основные концепции теории рекурсии, включая рекурсивные и рекурсивно перечислимые наборы натуральных чисел, и применять их к теоретическим и соответствующим прикладным задачам логики,
• Объяснять основные концепции теории доказательств, включая языки, формулы и дедукции, и использовать их надлежащим образом, а также
• Определите и приведите примеры основных понятий из теории моделей, включая модели и нестандартные модели арифметики, и используйте их в соответствующих параметрах логики.

Математика 302 — После успешного завершения математики 302 — Теория множеств ученик сможет:

• Обсудить развитие аксиоматической точки зрения теории множеств в начале 20 века,
• Определить аксиомы системы теории множеств, например аксиомы Цермело-Френкеля, включая Аксиому выбора,
• Определите мощность, обсудите и докажите теорему Кантора и обсудите статус гипотезы континуума,
• Объясните основные понятия и подтвердите основные факты об ординалах и упорядоченных наборах,
• Используйте трансфинитную индукцию, чтобы доказать набор теорем, относящихся к ординалам и кардиналам, а также
• Определите теоретико-множественный универсум V и обсудите его структуру.

Математика 315 — После успешного завершения курса математики 315 — Комбинаторика студент сможет:

• Применяйте разнообразные стратегии подсчета для решения различных задач, связанных со строками, комбинациями, распределениями и разделами,
• Написать и проанализировать комбинаторные, алгебраические, индуктивные и формальные доказательства комбинаторных тождеств, а также
• Распознавать свойства графов, такие как отличительные схемы или деревья.

Математика 319 — После успешного завершения курса математики 319 — Теория чисел студент сможет:

• Определите и интерпретируйте концепции делимости, сравнения, наибольшего общего делителя, простого числа и разложения на простые множители,
• Применить закон квадратичной взаимности и другие методы для классификации чисел как примитивных корней, квадратичных вычетов и квадратичных невычетов,
• Сформулируйте и подтвердите предположения о числовых образцах, и
• Приведите строгие аргументы (доказательства), основанные на материале теории чисел, особенно при использовании математической индукции и / или принципа правильного порядка при доказательстве теорем.

Math 324 — После успешного завершения Math 324 — Real Analysis I студенты смогут:

• Опишите реальную строку как полное упорядоченное поле,
• Определить основные топологические свойства подмножеств действительных чисел,
• Используйте определения сходимости применительно к последовательностям, рядам и функциям,
• Определить непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость функций, определенных на подмножествах реальной прямой,
• применять теорему о среднем значении и фундаментальную теорему исчисления к задачам в контексте реального анализа, а
• Обеспечивает строгие доказательства результатов, возникающих в контексте реального анализа.
• Напишите решения проблем и доказательства теорем, которые соответствуют строгим стандартам на основе содержания, организации и согласованности, аргументов и поддержки, а также стиля и механики.

Math 325 — После успешного завершения MATH 325 — Real Analysis II студент сможет:

• Определить интегрируемость Римана и интегрируемость Римана-Стилтьеса ограниченной функции и доказать набор теорем, касающихся интегрирования,
• Распознавать разницу между поточечной и равномерной сходимостью последовательности функций,
• Проиллюстрируйте влияние равномерной сходимости на предельную функцию в отношении непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости, а также
• Проиллюстрируйте свойства сходимости степенных рядов.

Математика 326 — После успешного завершения МАТЕМАТИКИ 326 — Дифференциальные уравнения студент сможет:

• Решать дифференциальные уравнения первого порядка графическими, численными и аналитическими методами,
• Решите и примените линейные дифференциальные уравнения второго порядка (и выше),
• Решение линейных дифференциальных уравнений с использованием метода преобразования Лапласа,
• Найти решения дифференциальных уравнений в виде степенного ряда, а
• Развивать способность применять дифференциальные уравнения к важным прикладным и / или теоретическим задачам.

Математика 328 — После успешного завершения математики 328 — Теория обыкновенных дифференциальных уравнений студент сможет:

• Решение задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях, динамических системах, теории устойчивости и ряде приложений к научным и инженерным задачам,
• Продемонстрировать свою способность составлять последовательные математические доказательства и научные аргументы, необходимые для передачи результатов, полученных с помощью моделей дифференциальных уравнений,
• Продемонстрировать свое понимание того, как физические явления моделируются дифференциальными уравнениями и динамическими системами,
• Внедрить методы решения с использованием соответствующей технологии и
• Исследуйте качественное поведение решений систем дифференциальных уравнений и интерпретируйте их в контексте базовой модели.

Математика 330 — После успешного завершения курса математики 330 — Абстрактная алгебра студенты смогут:

• Оценка свойств, подразумеваемых определениями групп и колец,
• Использовать различные канонические типы групп (включая циклические группы и группы перестановок) и канонические типы колец (включая кольца полиномов и модульные кольца),
• Проанализировать и продемонстрировать примеры подгрупп, нормальных подгрупп и факторгрупп,
• Проанализировать и продемонстрировать примеры идеалов и частных колец,
• Используйте понятия изоморфизма и гомоморфизма для групп и колец, а
• Дайте строгие доказательства предложений, возникающих в контексте абстрактной алгебры.

Math 332 — После успешного завершения Math 332 — Linear Programming and Operations Research, студент сможет:

• Сформулируйте и смоделируйте задачу линейного программирования на основе словесной задачи и решите их графически в 2-х и 3-х измерениях, используя выпуклый анализ,
• Поместите первичную задачу линейного программирования в стандартную форму и используйте симплекс-метод или пересмотренный симплекс-метод для ее решения,
• Найдите двойственное, определите и интерпретируйте решение двойственной задачи из последней таблицы первичной задачи,
• Уметь изменять первичную задачу и использовать фундаментальное понимание линейного программирования для определения нового решения или использовать двойной симплексный метод для восстановления выполнимости,
• Интерпретировать двойные переменные и выполнить анализ чувствительности в контексте экономических проблем, таких как теневые цены, условно исчисленные значения, предельные значения или значения замещения,
• Объясните концепцию дополнительной расслабленности и ее роль в решении пар первичных / двойных проблем,
• Классифицируйте и формулируйте задачи целочисленного программирования и решайте их с помощью методов секущей плоскости или методов ветвей и границ, а также
• Сформулируйте и решите ряд классических задач линейного программирования, например задачу о минимальном остовном дереве, задачу о назначениях, задачу (детерминированного) динамического программирования, задачу о рюкзаке, задачу XOR, транспортную задачу, задачу о максимальном потоке или задача о кратчайшем пути, используя при этом особую структуру определенных задач.

Math 333 — После успешного завершения Math 333 — Linear Algebra II, студент сможет:

• Анализировать конечномерные и бесконечномерные векторные пространства и подпространства над полем и их свойства, включая базисную структуру векторных пространств,
• Использование определения и свойств линейных преобразований и матриц линейных преобразований и изменения базиса, включая ядро, диапазон и изоморфизм,
• Вычислить с характеристическим полиномом, собственными векторами, собственными значениями и собственными подпространствами, а также геометрической и алгебраической кратностью собственного значения и применить основной результат диагонализации,
• Вычислить внутренние произведения и определить ортогональность векторных пространств, включая ортогонализацию Грама-Шмидта, и
• Выявление самосопряженных преобразований и применение спектральной теоремы и ортогонального разложения пространств внутреннего произведения, канонической формы Жордана для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Математика 335 — После успешного завершения курса Математика 335 — Основы геометрии, студент сможет:

• Сравните и сопоставьте геометрию евклидовой и гиперболической плоскостей,
• Анализировать аксиомы для евклидовой и гиперболической плоскостей и их следствия,
• Используйте трансформационные и аксиоматические методы для доказательства теорем,
• Проанализировать различные последствия и значения параллелизма на евклидовой и гиперболической плоскостях,
• Продемонстрировать знание исторического развития евклидовой и неевклидовой геометрии,
• Использовать программное обеспечение динамической геометрии для построения и проверки гипотез, а
• Используйте конкретные модели, чтобы продемонстрировать геометрические концепции.

Math 338 — После успешного завершения Math 338 — Topology студент сможет:

• Определить и проиллюстрировать концепцию топологических пространств и непрерывных функций,
• Определить и проиллюстрировать концепцию топологии продукта и факторной топологии,
• Докажите набор теорем, касающихся топологических пространств, непрерывных функций, топологий произведения и факторных топологий,
• Определить и проиллюстрировать концепции аксиом разделения,
• Определите связность и компактность и докажите набор связанных теорем, и
• Опишите различные примеры, различающие общую, геометрическую и алгебраическую топологию.

Математика 340 — После успешного завершения курса математики 340 / биологии 340 — Моделирование биологических систем студент сможет:

• Описать стандартные процедуры моделирования, которые включают наблюдения за естественной системой, разработку числовой и / / или аналитической модели и анализ модели с помощью аналитических и графических решений и / или статистического анализа,
• Различия между аналитическими и численными моделями,
• Различать стохастические и детерминированные модели,
• Использование программного обеспечения для количественной проверки гипотез с использованием данных, а также построения и оценки математических и имитационных моделей биологических систем,
• Представить устный отчет о семестровом групповом проекте, включающем разработку и анализ модели биологической системы, и
• Оценить ценность результатов моделирования, обсуждаемых в новостях и в научной и математической литературе.

Math 341 — После успешного завершения Math 341 — Probability and Applied Statistics, студент сможет:

• Признать роль и применение теории вероятностей, описательной и логической статистики во многих различных областях,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции вероятности и условной вероятности,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции дискретных и непрерывных случайных величин,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепцию ожидания к среднему значению, дисперсии и ковариации случайных величин,
• Определить и продемонстрировать соответствующие процессы выборки и сбора данных, классификации переменных и графических сводок,
• Применять методы параметрического тестирования, включая тесты с одной и несколькими выборками для среднего, пропорционального и регрессионного, а также
• Используйте статистическое программное обеспечение для моделирования вероятностей и анализа данных.

Math 345 — После успешного завершения Math 345 — Numerical Analysis I студент сможет:

• Вывести численные методы аппроксимации решения задач непрерывной математики,
• Проанализировать ошибку, имеющую место в любом таком численном приближении,
• Реализует различные численные алгоритмы с использованием соответствующей технологии, а
• Сравнить жизнеспособность различных подходов к численному решению задач, возникающих в корнях решения нелинейных уравнений, интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения линейных систем.

Математика 346 — После успешного завершения математики 346 — Численный анализ II, студент сможет:

• Вывести численные методы аппроксимации решения задач непрерывной математики,
• Проанализировать ошибку, имеющую место в любом таком численном приближении,
• Реализует различные численные алгоритмы с использованием соответствующей технологии, а
• Сравнить жизнеспособность различных подходов к численному решению задач, возникающих в корнях решения нелинейных уравнений, интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения линейных систем.

Математика 348 — Студенты математики 348 — Устная презентация и исследовательский семинар:

• Продемонстрировать навыки библиотечного исследования в области математики,
• Критика математических презентаций и
• Произведите зрелое устное изложение нетривиальной математической темы.

Math 350 — После успешного завершения Math 350 — Vector Analysis студент будет вычислять и анализировать:

• Скалярное произведение и векторное произведение векторов в 2 и 3 измерениях, представленных в виде дифференциальных форм или тензоров,
• Векторные функции действительной переменной и их кривые и, в свою очередь, геометрия таких кривых, включая кривизну, кручение, систему отсчета Френе-Серра и внутреннюю геометрию,
• Скалярные и векторные функции от 2-х и 3-х переменных и поверхностей, а также геометрия поверхностей,
• Градиентные векторные поля и построение потенциалов,
• Интегральные кривые векторных полей и решение дифференциальных уравнений для нахождения таких кривых,
• Дифференциальные идеи дивергенции, ротации и лапласиана вместе с их физическими интерпретациями с использованием дифференциальных форм или тензоров для представления производных операций,
• Интегральные идеи определенных функций, включая линейные, поверхностные и объемные интегралы — как вывод, так и вычисление в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат, а также понимание доказательств каждого примера фундаментальной теоремы исчисления, и
• Примеры основной теоремы исчисления и их связь с фундаментальными теоремами исчисления в исчислении 1, что приводит к более обобщенной версии теоремы Стокса в контексте дифференциальных форм.

Math 360 — После успешного завершения Math 360 — Probability студент сможет:

• Признать роль теории вероятностей, описательной статистики и статистики вывода в приложениях во многих различных областях,
• Определите и проиллюстрируйте концепции пространства выборки, событий и вычислите вероятность и условную вероятность событий и используйте правило Байеса,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции дискретных и непрерывных случайных величин, дискретных и непрерывных распределений вероятностей и совместных распределений вероятностей,
• Применить теорему Чебышева,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепцию математического ожидания к среднему значению, дисперсии и ковариации случайных величин,
• Определить, проиллюстрировать и применить некоторые часто используемые дискретные и непрерывные распределения вероятностей, а
• Проиллюстрируйте и примените теоремы, касающиеся распределений функций случайных величин и функций, производящих момент.

Математика 361 — После успешного завершения математики 361 — Статистика студент сможет:

• Вспомните основные концепции вероятности и статистики и поймите концепцию преобразования переменных и функций, генерирующих моменты,
• Определите и изучите отображение данных случайной выборки (совокупность и выборка, параметры и статистика) и графические методы с помощью технологии,
• Распознавать и вычислять выборочные распределения, выборочные распределения средних и дисперсий (S2), а также t- и F-распределения,
• Понимать, применять и вычислять в задачах оценки с одним и двумя выборками,
• Понимать, применять и вычислять оценку максимального правдоподобия,
• Понимать, применять и вычислять в одно- и двухвыборочных тестах гипотез задач,
• Распознавать взаимосвязь между оценкой доверительного интервала и проверкой гипотезы,
• Понимать, применять и изучать критерий согласия, тест на независимость и однородность,
• Признать основные концепции простой линейной регрессии и корреляции, и
• Распознать концепцию метода дисперсионного анализа и стратегию экспериментального дизайна.

Math 366 — После успешного завершения Math 366 — Mathematical Foundations of Actuarial Science, студент сможет использовать и применять следующие концепции в контексте управления рисками:

• Общая вероятность, теорема Байеса / теорема Байеса / Закон полной вероятности,
• Одномерные распределения вероятностей,
• Многомерные распределения вероятностей,
• Функции создания моментов,
• Преобразования,
• Статистика заказов и
• Концепция управления рисками.

Math 371 — После успешного завершения Math 371 — Complex Analysis, студент сможет:

• Представлять комплексные числа алгебраически и геометрически,
• Определить и проанализировать пределы и непрерывность сложных функций, а также последствия непрерывности,
• Примените концепцию и следствия аналитичности и уравнения Коши-Римана, а также результаты о гармонических и целых функциях, включая основную теорему алгебры,
• Анализировать последовательности и ряды аналитических функций и типы сходимости,
• Вычислить комплексные контурные интегралы напрямую и по основной теореме, применить интегральную теорему Коши в ее различных версиях и формулу интеграла Коши, и
• Представляйте функции в виде рядов Тейлора, степеней и Лорана, классифицируйте особенности и полюсы, находите вычеты и вычисляйте комплексные интегралы с помощью теоремы о вычетах.

Математика 372 — После успешного завершения математики 372 — Уравнения с частными производными, студент:

• Ознакомиться с допущениями и выводами моделирования, которые приводят к PDE,
• Признать основную классификацию PDE и качественные различия между классами уравнений, и
• Быть компетентным в решении линейных уравнений в частных производных с использованием классических методов решения.

Математика 380 — После успешного завершения этого курса специальных тем студент:

• Знать специализированную лексику по теме,
• Уметь манипулировать стандартными обозначениями темы,
• Уметь решать рутинные задачи по конкретной теме,
• Уметь цитировать важные предположения и результаты (основные теоремы) по теме,
• Уметь строго доказывать результаты, относящиеся к теме, а
• Оцените связь этой темы с программой бакалавриата по математике

Math 382 — После успешного завершения MATH 382 — Введение в вейвлеты и их приложения студент сможет:

• Применять исчисление, линейную алгебру и математические преобразования к реальным задачам,
• Загружать цифровые изображения и аудиофайлы и управлять ими,
• Объясните связь между комплексными числами и преобразованиями Фурье для сверток, фильтров и их свойств,
• Вывести свойства ортогональных и биортогональных вейвлет-преобразований и применить их к реальным проблемам,
• Применять навыки программирования и использовать математическое программное обеспечение в качестве инструмента открытия и решения реальной проблемы, и
• Изучите тему применения вейвлетов, запрограммируйте решение, запишите результаты и представьте результаты.

Математика 383 — После успешного завершения курса Математика 383 — Семинар по биоматематике, студент сможет:

• Обсудить применение математики и вычислительных подходов к вопросам, связанным с биологическими явлениями,
• Объясните вклад научной статьи в область биоматематики,
• Разработать и заложить основу для решения проблемы биоматематики, а
• Кроме того, пожилые люди, проходящие этот курс для выполнения требований семинара по программе получения степени биологии, должны рассчитывать на разработку и написание заявки на грант для проведения исследований в области биоматематики.

Math 390 — После успешного завершения MATH 390 — History of Mathematics, студент сможет:

• Проследить развитие и взаимосвязь тем по математике вплоть до уровня бакалавриата,
• Обсудить математику в историческом контексте с современными нематематическими событиями,
• Анализируйте исторические математические документы — интерпретируйте как концепции текста, так и методы математики, и
• Выявить значительный вклад в математику женщин и за пределами Европы.

Математика 393 — Студенты математики 393 — диплом с отличием Независимое исследование будет:

• Участвовать в изучении или исследовании темы, которая выходит за рамки обычных предложений математического факультета как по строгости, так и по содержанию, и
• Подготовьте документ (статья или дипломная работа), в котором представлены как предыстория, так и выводы, сделанные в результате такого исследования или исследования.

INTD 301 — После успешного завершения INTD 301 — Темы среднего образования: математика, учащиеся смогут:

• Создавайте и решайте сложные многоступенчатые задачи по различным темам из средней учебной программы,
• Создание нескольких представлений для выбранных тем из арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, вероятности и статистики,
• Устанавливать связи между понятиями в различных областях математики и между математикой бакалавриата и математикой средней школы, и
• Признать существующие и исторические типы экзаменов по математике в штате Нью-Йорк и быть готовыми к внедрению учебных программ, отвечающих этим потребностям и потребностям своих учеников.

INTD 302 — После успешного завершения INTD 302 — Методы и материалы: математика, студенты:

• Знать текущие стандарты (государственные, национальные и NCTM), как содержание, так и процесс, для учебной программы средней математики,
• Уметь осуществлять краткосрочное и долгосрочное планирование уроков и разделов, которые соответствуют действующим стандартам для учебной программы средней математики,
• Провели запланированные ими уроки математики для небольших групп сокурсников и / или школьников из 7-12 районов,
• Уметь оценивать успеваемость учащихся по математике,
• Иметь возможность находить исследования по преподаванию и изучению содержания в учебной программе средней математики и анализировать идеи преподавания и презентации указанного содержания в учебниках в свете найденных исследований, и
• Ознакомьтесь с технологиями, которые в настоящее время используются в классе математики.

8 Функции преподавания и обучения | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

2, 4, 6, 8,…, учащиеся могут увидеть схему добавления 2 к каждому последующему числу. Первоначальное пространственное понимание — это такое, при котором учащиеся могут представлять относительные размеры величин в виде полос на графике. Учащиеся могут легко увидеть различия в размерах столбцов (насколько они высоки) и могут использовать эту пространственную информацию, чтобы делать выводы о связанных количествах.Учащиеся могут читать гистограммы, которые, например, показывают ежедневные измерения роста растения в классе. Они могут видеть, что каждый столбик выше предыдущего, что растение выше в пятницу, чем в четверг, но не могут легко определить эти изменения.

Уровень 1

На уровне 1 учащиеся начинают разрабатывать и интегрировать свои первоначальные числовые и пространственные представления о функциях. Они развивают свои числовые представления в два этапа.Во-первых, в то время как учащиеся на уровне 0 могут расширять одну последовательность чисел, такую ​​как 0, 2, 4, 6,…, на уровне 1 они могут оперировать одной последовательностью чисел, чтобы создать вторую последовательность. Например, учащиеся могут умножить каждое число в последовательности 0, 1, 2, 3,… на 2 и сформировать полученные пары значений: 0-0, 1-2, 2-4, 3-6,…. Студенты учатся записывать эти пары значений в таблицу и составлять алгебраическое уравнение для этой повторяющейся операции, обобщая образец в уравнение, например y = 2x.

У студентов также улучшается пространственное понимание. Они приходят к пониманию того, что поддержание равных расстояний между значениями по оси x имеет решающее значение для построения осмысленного графика функции. Они также продвигаются от понимания графиков с вербальными или категориальными значениями вдоль оси x, таких как города (с их населением на оси y), к пониманию графиков с количественными значениями вдоль оси x, такими как время, выраженное в днях ( с высотой растения каждый последующий день по оси ординат).Пример построения графика роста растений интересен, потому что это деятельность на пике этого перехода. Студенты изначально рассматривают значения на оси x как категориальные, а не последовательные (так что четверг, пятница, понедельник — это нормально). Позже они начинают рассматривать эти значения как количественные, в последовательности с фиксированным расстоянием между значениями (например, четверг, пятница, понедельник не подходят, потому что необходимо учитывать субботу и воскресенье).

Не имея возможности рассматривать ось x как количественную, учащиеся не могут видеть графики, представляющие взаимосвязь между двумя изменяющимися величинами.Проведение линии, соединяющей точки, дает визуальное представление о взаимосвязи между величинами. Линия предлагает способ упаковки ключевых свойств функции или модели изменения, который можно быстро и легко увидеть. Например, учащиеся могут увидеть, насколько меняется заработок на километр, глядя на крутизну линии.