Итоговая контрольная работа 9 класс геометрия: Итоговая контрольная работа по предмету ГЕОМЕТРИЯ для учащихся 9 класса

Содержание

Итоговая контрольная работа по предмету ГЕОМЕТРИЯ для учащихся 9 класса

Пояснительная записка

к оценочным материалам в форме контрольной работы

по предмету геометрия

для учащихся 9 класса

по теме тематического планирования

« Итоговая контрольная работа»

Цель: контрольная работа проводится с целью установления фактического уровня теоретических знаний учащихся по предмету геометрия, их практических умений и навыков, установления соответствия предметных учебных действий обучаемых требованиям ФГОС ООО

Назначение контрольной работы по геометрии: оценить уровень общеобразовательной подготовки обучающихся 9-х классов
Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание контрольно-измерительного материала (далее – КИМ) определяет Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – ФГОС).

1). Работа составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике.

2).Учебник: Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.оранизаций/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-М.:Просвещение, 2017.

Подходы к отбору содержания

Проверяемое в контрольной работе содержание не выходит за рамки ФГОС и укладывается в рамки Фундаментального ядра содержания образования.

Связь КИМ контрольной работы с КИМ ОГЭ и ЕГЭ

Эта связь проявляется в отборе контролируемого содержания и построении структуры вопросов (с выбором одного верного ответа из нескольких, задания на решения уравнений, решение задач с обоснованием ответа).

Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа включает 8 заданий: 5 заданий базового уровня сложности, 3 задания- повышенного уровня (задания с развернутым, обоснованным ответом).

Работа включает 2 варианта.

Распределение заданий КИМ по содержанию и проверяемым умениям и способам деятельности

вопроса

Элемент содержания, проверяемый заданиями КР

Код контролируемого элемента

Требования к уровню подготовки

Код требования

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

7.2.6

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи

5.1

5.2

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений

7.2

7.2.1

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

5.2

Окружность и круг

7.4

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

Площадь и её свойства. Площадь трапеции

7.5.6

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

5.2

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о

7.2.10

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

5.2

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

Сумма углов выпуклого многоугольника

7.4.6

7.3.4

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

5.2

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

7.3.3

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

5.2

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника

7.2.2

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

5.1

5.2

7.8

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

Окружность и круг

7.2.1

7.2.3

7.4

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.1

5.2

7.8

Контрольная работа проводится в соответствии с тематическим планированием рабочей программы.

Система оценивания

0-4б.-«2»

5-7б.-«3»

8-10б.-«4»

11-12б.-«5»

Ответы

Форма представления результатов: анализ результатов в модуле МСОКО АИС «СГО».

Текст работы

Итоговая контрольная работа по геометрии (9 класс)

Вариант1

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 41°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны.

Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.

Вариант2

В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей.

Решения

Вариант1

Решение.

Поскольку MD — биссектриса, ∠DMB = ∠DMC = 41°. Углы CMA, DMC и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда ∠CMA = 180° − ∠DMB − ∠DMC = 180° − 41° − 41° = 98°.

Ответ: 98.

Решение.

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол равен 90°. Таким образом:

Ответ: 60

Решение.

Проведём высоту Средняя линия равна полусумме оснований: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Поскольку — средняя линия, поэтому Отрезки и равны, по теореме Фалеса получаем, что Найдём площадь трапеции

Ответ: 33.

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Ответ: 1,5.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.» — верно, по теореме о сумме углов выпуклого многоугольника сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Следовательно, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.» — неверно, Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

3) «Любой параллелограмм можно вписать в окружность.» — неверно, в окружность можно вписать только четырёхугольник, сумма противоположенных углов которого равна 180°.

Ответ: 1.

Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение.

Пусть в трапеции ABCD с основаниями BC = 16 и AD = 34. Обозначим середину диагонали AC через N, середину диагонали BD через M, а середину стороны CD через K.

Тогда NK — средняя линия треугольника ACD, MK — средняя линия треугольника BCD. Длина средней линии треугольника равна половине стороны, параллельной ей, то есть MK = BC/2 = 8, NK = AD/2 = 17. Значит, точки N, M и K лежат на одной прямой, и NM = NK − MK = 9.

Ответ: 9.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны.

Решение.

Треугольники и имеют общую гипотенузу . Поэтому точки лежат на одной окружности. Углы и опираются на одну дугу, и поэтому равны.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник — он равнобедренный, следовательно, . Аналогично в треугольнике имеем: Теперь рассмотрим треугольник : сумма его углов равна 180°, поэтому

Поскольку кроме этого имеем:

Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, имеют общий катет и равно следовательно, эти треугольники равны, а значит, .

Точка отстоит на равное расстояние от всех трёх вершин треугольника, , следовательно, точка — центр окружности, описанной около треугольника . Диаметр описанной окружности

Ответ: 6.

Вариант2

В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Поскольку — биссектриса, .

Ответ: 24

Решение.

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 57° = 123°.

Ответ: 123.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Ответ: 42.

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Решение.

Ответ: 3.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Диагонали параллелограмма равны» — неверно, если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник, т. е. не у каждого параллелограмма диагонали равны.

2) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.» — верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.

3) «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно, нет такого признака равенства треугольников.

Ответ: 2.

Решение.

В трапеции средняя линия равна полусумме оснований, поэтому можем найти большее основание зная и

Проведём в трапеции вторую высоту Трапеция равнобедренная, поэтому Рассмотрим два треугольника: и , они прямоугольные, имеют равные углы и равно следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки и

Также рассмотрим четырёхугольник , все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит,

Теперь найдём длину отрезка

Ответ: 10.

Решение.

Так как по условию то треугольник является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда Треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому и треугольник —равнобедренный.

Решение.

Стороны треугольника, вершинами которого является центры этих трёх окружностей, равны 5, 12 и 13. Поскольку , этот треугольник прямоугольный. Площадь этого треугольника равна 30. В то же время, она равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр. Значит, искомый радиус равен .

Ответ: 2.

Методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему: Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 9 класса

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 9 класса. Вариант 1

Часть 1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

1. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…….. катета к гипотенузе.

2. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…….

3. Вектор = -3 + 4 имеет координаты

4. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется….

5. При движении ромб отображается на ……….

6. Окружность имеет ……центров симметрии.

Часть 2. Решить подробно задачи.

Если точка А( -3; 9) , а В(5;3), найти длину вектора .
Если = -3 + 4 , = -5 -2 , то чему равно скалярное произведение этих векторов?
Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.
Чему равен внутренний угол правильного тридцатиугольника?
Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.
Точки А (-4;7) и В (2;1) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности.
Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150°.
Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3;9), B(0;6), C (4;2).
В прямой треугольной призме стороны основания равны 18, 20 и 34 см. Боковое ребро равно 16 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Образующая конуса 5 см, радиус основания 2 см. Найдите объем конуса.
На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат расстояния от вершины А до центра окружности, если АD= , а угол АВС равен 120°.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 9 класса. Вариант 2

Часть 1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

1.Синусом любого угла прямоугольного треугольника называется отношение…….. катета к гипотенузе.

2.Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы………………….

3. Вектор = -4 — 3 имеет координаты

4. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется……

5. При движении треугольник отображается на ……

6. Ромб имеет …. … осей симметрии.

Часть 2. Решить подробно задачи.

Если точка С( 5; -3) , а D(2; -7), найти длину вектора СD.
Если = -8 + 3 , = -2 -2 , то чему равно скалярное произведение этих векторов?
Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны.
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, внутренний угол которого равен 140°?
Составьте уравнение окружности , центр которой находится в точке О(-2;5), а радиус равен 6.
Найти площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 9 см.
Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.
Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К (1;7), L(-2;4), M (2;0).
В треугольной пирамиде стороны основания равны 9, 10 и 17 см. Высота пирамиды равна 15 см. Найдите объем пирамиды.
Цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами 5 и 6 см вокруг одной из его сторон. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ=1, ВD=3.

Итоговая контрольная работа по геометрии для 9 класса

Подробности: Категория: Контрольные работы по геометрии. 9 класс

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

9 КЛАСС

ВАРИАНТ 1

1. В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит АС, АЕ : ЕС = 1 : 5. Разложите вектор

по векторам

Ответ:

2. Найдите косинус угла между векторами

и угол между векторами

равен 30^°.

Ответ: −1/2.

3. Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.

Ответ: (2√3 − п)R².

4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (−1; 3) окружности, заданной уравнением х² + у² − 4х + 6у = 0.

Ответ: х² + у² + 8х − 18у + 84 = 0.

5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

Ответ: 8(2 − √3) см.

ВАРИАНТ 2

1. В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит BD, BE : ED = 1 : 4. Разложите вектор

по векторам

Ответ:

2. Найдите косинус угла между векторами

и угол между векторами

равен 30^°.

Ответ:

3. Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.

Ответ: (3√3 − п)R².

4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (−2; 3) окружности, заданной уравнением х² + у² + 6х − 4у = 0.

Ответ: х² + у² + 2х − 8у + 4 = 0.

5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.

Ответ: 29 − 12√5 см.

< Назад
Вперёд >

Итоговая контрольная работа по геометрии 9 класс

Геометрия 9 (УМК Погорелов А. В.) Итоговая контрольная работа.

Вариант 1

1. Смежные углы относятся как 1:4. Найдите эти углы.

2. Даны точки А (1,3), В (-5;4), С (0;2).
А) Найдите координаты векторов АВ, ВС
Б) Найдите скалярное произведение этих векторов

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3), В (-5;4)

4. Даны две стороны ( а=24, в= 18) треугольника и угол между ними (γ=15 градуса). Найдите третью сторону и остальные углы.

Вариант 2

1. Стороны треугольника относятся как 1:2:2. Найдите эти стороны, если периметр треугольника 7,5 см.

2. Векторы заданы своими координатами: а(4;-2), в(0;-1)
А) Найдите координаты векторов с и к , если с=а+в, к=а-в
Б) Найдите угол между векторами а и в

3. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(4; — 3) и центром в начале координат

4. Стороны треугольника равны 17, 65 и 80 см. . Найдите радиус вписанной окружности в треугольник.

Вариант 3

1. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 26 см, а одна сторона на 5 см больше другой.

2. Даны точки А(1;-3), В(0;-5), С(2;1).
А) Найдите координаты векторов АВ и ВС
Б) Найдите абсолютную величину векторов АВ и ВС

3. Вершины параллелограмма имеют координаты: А(-1;-2), В(2;-5), С(1;-2). Найдите координаты четвертой вершины Д и координаты точки пересечения диагоналей.

4. Найдите отношение площади круга к площади вписанного в него шестиугольника

Вариант 4.

1. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна 70 градусов.

2. Даны точки С(-5;3), Д(-1;3). Найдите координаты вектора СД, -0,5СД, абсолютную величину вектора СД

3. Докажите, что четыре точки (4;1), (0;4), (-3;0), (1;-3) являются вершинами квадрата

4. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м²?

ГДЗ Геометрия 9 класс Мельникова

Большую часть подготовки к государственной итоговой аттестации занимает именно математика, ведь именно этот предмет считается одним из самых сложных и трудно запоминаемых. Особая сложность выпадает на раздел геометрии, а это значит, что учить и запоминать все правила нужно с самого начала изучения этой дисциплины. Для того, чтобы эффективней подготовиться к экзаменам, школьникам предлагаются различные рабочие тетради и пособия. Учителя стараются максимально упрощать материал, ведь информации очень много, а времени для рассмотрения каждой мало. В рабочих тетрадях есть много тематических заданий, которые помогут ученикам улучшить свои знания. Правильные ответы предоставит решебник к учебнику «Геометрия 9 класс Тетрадь для контрольных работ Мельникова» от издательства «Экзамен».

Хорошие стороны этого ГДЗ

Сам решебник содержит множество готовых онлайн-ответов на все упражнения и номера из тетради. Также его плюсами можно назвать следующее:

Решебник содержит четкие ответы, без лишних дополнений.
Можно сверить свой ответ с правильным. Самопроверка всегда считалась плюсом для учащегося.
Имеются ответы на задания, где нужно вписать в предложение слово или формулу.

Какими будут результаты работы с решебником

Если научится правильно пользоваться тетрадью с готовыми ответами, то и результаты будут положительными. Обычное списывание никогда ничем не помогало, ибо переписывая ответ никаких знаний не появится. Школьник должен самостоятельно написать решение, такое, какое он считает правильным, а потом посмотреть в решебник и узнать, верный ли ответ. В таком случае ученики научатся правильно подбирать формулы к номерам и задачам.

Новые темы в девятом классе

В самом начале года девятиклассники познакомятся с такой темой, как «Вектор». Она довольно сложная и будет часто использоваться в будущем, поэтому понять ее нужно в начале изучения. Позже будет подробное рассматривание этой темы и разбор ее по частям. Например, «Координаты вектора» и «Операции с векторами».

Спецификация итоговой работы (9 класс, геометрия)

Вариант 1

Часть 1(1 балл за каждую задачу)

1. Один из смежных углов на 40˚ больше другого.

Чему равны эти углы?

2. Какие из элементов должны быть равны у △АВС и △А₁В₁С₁, чтобы они были равны по стороне и двум прилежащим углам? А А₁

В В₁

С С₁

3. Запишите уравнение окружности с центром

в точке С (3; -2) и радиусом 5.

4. По данным рисунка найдите градусную меру

дуги Х.

120˚ Х

30˚

5. Какие из высказываний верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

6. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70˚. Найдите угол при вершине.

Ответ:__________________

7. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

Ответ:_______________________

А. 90˚ и 50˚

В. 40˚ и 80˚

С. 110˚ и 70˚

D. 100˚ и 140˚

Ответы:

А. ∠А = ∠А₁

В. ∠В = ∠В₁

С. ВС = В₁СD. АВ = А₁ В₁

Ответы:

А.(х -3)² + (у + 2)² = 25

В. (х +3)² + (у — 2)² = 25

С. (х -3)² + (у — 2)² = 5

D. (х -3)² * (у + 2)² = 25

Ответы:

А. 210˚

В. 225˚

С. 180˚

D. 150˚

Ответы:

А. 1, 3

В. 3, 4

С. 2

D. 1, 2

8. Стороны прямоугольника равны 6 м и 8 м.

Найдите диагональ прямоугольника

Ответ:___________________

9. В квадрат со стороной 10 см вписана окружность. Найдите ее радиус.

Ответ:_______________________

10. Известно, что вектор {3; -5},

вектор { 0; -4}.

Найдите координаты вектора 2 – ½

Ответ:_____________________________

Часть 2

11. (2 балла) По данным рисунка найдите сторону ВС.

12. (2 балла) По данным рисунка найдите сторону ВС.

13. (2 балла) В трапеции ABCD (ВC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.

Отметка по

пятибалльной

шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Общий балл

0-7 баллов

8-12 баллов

13-14 баллов

15-16 баллов

Вариант2

Часть А (1 балл за каждую задачу)

1. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Чему равны эти углы?

2. Какие из элементов должны быть равны у △MNP и △M₁N₁P₁, чтобы они были равны по двум сторонам и углу?

3. Запишите уравнение окружности с центром в

начале координат и радиусом

4. По данным рисунка найдите градусную меру

угла Х.

120˚

5. Какие из высказываний верны:

1) Если стороны четырехугольника равны, то это ромб.

2) Диагонали параллелограмма являются биссектрисой его углов.

3) Если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами углов, то это прямоугольник.

4). Если диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны, то это квадрат.

6. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 80˚. Найдите углы при основании?

Ответ:_____________________

Ответы:

А. 60˚ и 120˚

В. 30˚ и 60˚

С. 60˚ и 30˚

D. 40˚ и 80˚.

Ответы:

А. МР=М₁Р₁

В. ∠ М = ∠М₁

С. ∠ Р = ∠ Р₁

D. МN = М₁N₁

Ответы:

А. х ² + у ² =

В. х² + у² = 18

С. х² — у² = 18

D. (х -3)² + (у — 2 )² = 0

Ответы:

А. 60˚

В. 240˚

С. 120˚

D. 30˚.

Ответы:

А. 4

В. 1, 2

С. 3

D. 2 ,4

6 8

7. По данным рисунка найти площадь

треугольника.

Ответ:______________

8. В прямоугольнике диагональ равна 15 см, а одна сторона 12 см. Найдите другую сторону прямоугольника.

Ответ:______________

9. Около окружности радиусом 5 см описан квадрат.

Найдите сторону квадрата.

Ответ:______________

10. Известно, что вектор {5; 0},

вектор { -3; -9}.

Найдите координаты вектора – 1/3

Часть 2

11. (2 балла) По данным рисунка найдите сторону АВ.

А ₃₀_˚ С

12. (2 балла) По данным рисунка найдите сторону АВ.

30˚ 45˚

A C

13. (2 балла) В △MPK МР = 24 см, DE || МР , причем D € МК, Е € РК. Найти МК, если DM = 6 см, DE = 20 см.

Отметка по

пятибалльной

шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Общий балл

0-7 баллов

8-12 баллов

13-14 баллов

15-16 баллов

Спецификация

итоговой работы учащихся 9 класса по геометрии

за 2015-2016 учебный год

1. Назначение работы

Данный тест предназначен для учащихся 9 класса (УМК авторы Атанасян и др.). На проведение работы отводится 45 мин.

Цель работы: оценить уровень общеобразовательной подготовки по геометрии учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений.

2. Характеристика структуры и содержания работы.

Работа состоит из двух частей.

Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 10 заданий, предусматривающих две формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом.

При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений по курсу геометрии 7-9 класса.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Эта часть содержит 2 задания (№ 11- № 13) разного уровня сложности, требующих развернутого ответа (с записью решения).

3. Критерии оценивания результатов выполнения работы.

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися применяются два количественных показателя: традиционные отметки «2», «3», «4» или «5» и общий балл за верно выполненные задания первой и второй частей.

Общий балл формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимися за выполнение первой и второй частей работы. В итоге за первую часть можно получить 10 баллов, за вторую – 6 баллов, в целом за работу – 16 баллов.

Система формирования общего балла

задания

Максимальное количество

баллов за выполнение

заданий части 1

Максимальное количество

баллов за выполнение

заданий части 2

Общий

балл

Задания 1-10

баллы

Правильное выполнение каждого задания 1 части работы оценивается 1 баллом, если ответ неверный или отсутствует – 0 баллов.

Учащийся, демонстрирующий умение решить ту или иную задачу второй части работы, получает установленный балл, или балл, на 1 меньше установленного (в случае, если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения).

Схема перевода рейтинга в отметку.

Отметка по

пятибалльной

шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Общий балл

0-7 баллов

8-12 баллов

13-14 баллов

15-16 баллов

Кодификатор элементов содержания алгебры

№ задания	Проверяемое умение	Тип задания
1	Знание свойства смежных углов	ВО
2	Знание признаков равенства треугольников	ВО
3	Знание уравнения окружности	ВО
4	Знание свойств центрального и вписанного угла	ВО
5	Умение определять верные высказывания из предложенных вариантов	ВО
6	Знание свойств равнобедренного треугольника	КО
7	Умение находить площади фигур	КО
8	Знание и умение применять теорему Пифагора	КО
9	Знание определения и свойств описанной окружности	КО
10	Умение выполнять преобразования векторов через координаты	КО
11	Знание и умение применять теорему косинусов	РО
12	Знание и умение применять теорему синусов	РО
13	Умение применять признаки подобия треугольников	РО

параллелограмм | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 9 класс> Обязательная математика> Геометрия

Параллелограмм

Четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограммом.
В параллелограмме
1. Противоположные стороны равны.
2. Противоположные углы равны.
3. Диагонали пересекают друг друга.
4. Площадь = основание \ (\ times \) высота = b \ (\ times \) h

Теоретическое доказательство свойств параллелограмма

Теорема 7: Противоположные стороны параллелограмма равны

Теоретическое доказательство:

Дано: MNOP — это параллелограмм, в котором MN / / PO и MP / / NO.(Рисунок)

Для подтверждения: i) MN = PO ii) MP = NO

Строительство: Соединить M и O

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) МНО и \ (\ треугольник \) МПО i) ∠NMO = ∠POM (A) ii) MO = MO (S) iii) ∠PMO = ∠MON (A)	и) Альтернативные углы, МН // ПО ii) Общая сторона обоих треугольников. iii) Альтернативные углы, МП // NO.
2.	\ (\ треугольник \) МНО ≅ \ (\ треугольник \) МПО	2. Автор: A.S.A. проверка на соответствие.
3.	MN = PO и MP = NO	3.Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников.

Доказано

Теорема 8: Четырехугольник, у которого равны противоположные стороны, является параллелограммом

Теоретическое доказательство:

Дано: PORS представляет собой параллелограмм, в котором PS = QR и PQ = SR.(Рисунок)

Чтобы доказать: PQRS — это параллелограмм, то есть PQ // SR и PS // QR.

Строительство: соединение P и R.

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) PQR и \ (\ треугольник \) PSR i) PQ = SR (S) ii) QR = PS (S) iii) PR = PR (S)	i) Учитывая ii) Учитывая iii) Общая сторона обоих треугольников.
2.	\ (\ треугольник \) PQR ≅ \ (\ треугольник \) PSR	Автор: S.S.S. проверка на соответствие.
3.	∠SPR = ∠QRP	Соответствующие углы конгруэнтных треугольников.
4.	PS // QR	Поперечный PR образует равные чередующиеся углы при разрезании двух линий PS и QR.
5.	∠QPR = ∠PRS	Соответствующие углы конгруэнтных треугольников.
6.	PQ // SR	Поперечный PR образует равные чередующиеся углы при разрезании двух линий PQ и SR.
7.	∴PQRS — параллелограмм	Из утверждения 4 и 6 противоположные стороны являются параллелями.

Доказано

Теорема 9: Противоположные углы параллелограмма равны

Теоретическое доказательство:

Дано: DEFG — это параллелограмм, в котором DE // GF и DG // EF.

Доказать: ∠D = ∠C и ∠E = ∠G

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	∠D + ∠E = 180 ^o	Сумма со-внутренних углов, DG // EF.
2.	∠E + ∠C = 180 ^o	Сумма со-внутренних углов, DE // GF.
3.	∠D + ∠E = ∠E + ∠G	Из утверждений 1 и 2.
4.	∴ ∠D = ∠F	Исключение общего угла E из утверждения 3.
	Аналогично
5.	∠D + ∠G = 180 ^o	Сумма со-внутренних углов, DE // GF.
6.	∠D + ∠E = ∠D + ∠G	Из ведомостей 1 и 5.
7.	∠E = ∠G	Исключение общего угла D из утверждения 6.

Доказано

Теорема 10: Четырехугольник с равными противоположными углами является параллелограммом

Теоретическое доказательство:

Дано: ABCD — четырехугольник, где ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.

Доказать: ABCD — это параллелограмм, т.е. AD || BC и AB || ОКРУГ КОЛУМБИЯ.

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 ^o	Сумма четырех внутренних углов четырехугольника равна 360 ⁰.
2.	∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360 ^o	Из заданного
3.	или, 2∠A + 2∠B = 360 ^o или, 2 (∠A + ∠B) = 360 ^o ∴ ∠A + ∠B = 180 ^o	По упрощающей ведомости 2.
4.	нашей эры \|\| BC	Из утверждения 3 сумма внутренних углов равна 180 ⁰.
5.	∠A + ∠D + ∠A + ∠D = 360 ^o	Подставляем значение в 1 из данного.
6.	или, 2 (∠A + ∠B) = 360 ^o ∴ ∠A + ∠B = 180 ^o	Об упрощении ведомости 5.
7.	AB \|\| DC	Из утверждения 6 сумма внутренних углов равна 180 ⁰.
8.	∴ ABCD — параллелограмм.	Из ведомости 4 и 7, противоположные стороны параллельны.

доказано

Теорема 11: Два отрезка прямых, соединяющие конечные точки с одной стороны двух равных и параллельных отрезков, также равны и параллельны

Теоретическое доказательство:

Дано: MN и OP — два отрезка, которые равны и параллельны (т.е. MN = OP, MN // OP).

Строительство: Присоединитесь к MO и NP и присоединитесь к M и P.

Доказать: i) MO = NP ii) MO // NP

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) СС и \ (\ треугольник \) МНП i) MN = OP (S) ii) ∠MPO = ∠NMP (A) iii) МП = МП (S)	i) Учитывая ii) MN // OP, альтернативные углы. iii) Общая сторона обоих треугольников.
2.	\ (\ треугольник \) СС ≅ \ (\ треугольник \) MNP	Автор: S.A.S. аксиома.
3.	МО = НП	Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников.
4.	∠OMP = ∠MPN	Соответствующие углы конгруэнтных треугольников.
5.	∴ МО // НП	Равно Альтернатива образована парой линий МО и НП.

Доказано

Теорема 12: Два отрезка, соединяющие противоположные конечные точки двух равных и параллельных отрезков, делят друг друга пополам

Теоретическое доказательство:

Дано: PQ и RS — два равных и параллельных отрезка прямой (то есть PQ = RS, PQ // RS).

Строительство: Присоединяйтесь к PS и RQ. Затем отрезки PS и RQ пересекаются в точке О.

Для подтверждения: i) PO = OS ii) RO = OQ

Проба:

С.№	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) POQ и \ (\ треугольник \) ROS i) ∠OPQ = ∠OSR (А) ii) PQ = RS (S) iii) ∠PQO = ∠SRO (A)	i) PQ // RS — альтернативные углы. ii) Учитывая iii) Альтернативные углы, PQ // RS.
2.	\ (\ треугольник \) POQ ≅ \ (\ треугольник \) ROS	А.Аксиома С.А.
3.	PO = OS и RO = OQ	Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников.

Доказано

Теорема 13: диагонали параллелограмма делят друг друга пополам

Теоретическое доказательство:

Дано: MNOP — это параллелограмм (т.е. MN // PO и MP // NO), в котором диагонали MO и NP пересекаются в точке X.

Для доказательства: MO = XO и NX = XP.

Проба:

С.№	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) MXN и \ (\ треугольник \) PXN i) ∠XNM = ∠XPO (А) ii) MN = OP (S) iii) ∠XMN = ∠XOP (A)	и) Альтернативные углы, МН // ПО. ii) Противоположные стороны параллелограмма. iii) Альтернативные углы, MN // PO.
2.	\ (\ треугольник \) MXN ≅ \ (\ треугольник \) PXO	Автор: A.S.A. аксиома.
3.	MX = XO и NX = XP	Соответствующие стороны равных треугольников равны.

Доказано

Теорема 14: Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, четырехугольник является параллелограммом

Теоретическое доказательство:

Дано: DEFG — четырехугольник, в котором две диагонали DF и BD пересекают друг друга пополам в точке O.(т.е. DO = OF и EO = OG).

Чтобы доказать: DEFG — параллелограмм, то есть DE // GF и DG // EF.

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) ДОЭ и \ (\ треугольник \) GOF i) DO = OF (S) ii) ∠DOE = ∠FOG (A) iii) EO = OG (S)	i) Учитывая ii) Вертикально противоположные углы. iii) Учитывая
2.	\ (\ треугольник \) ДОЭ ≅ \ (\ треугольник \) GOF	По аксиоме S.A.S.
3.	DE = GF	Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников.
4.	∠DEO = ∠OGF	Соответствующие углы конгруэнтных треугольников.
5.	DE // GF	Из утверждения 4 альтернативных угла равны.
6.	DG = EF и DG // EF	Два отрезка прямой, соединяющие конечные точки на одной и той же стороны двух равных и параллельных отрезков также равны и параллельны.
7.	∴ DEFG — параллелограмм.	Форма выписки 5 и 6.

Доказано

Теорема о средней точке

Теорема 15: Отрезок прямой, проведенный через середину одного из треугольников и параллельный другой стороне, делит третью сторону пополам

Экспериментальная проверка:

Шаг 1. Нарисуйте три треугольника ABC разного положения и размера с BC в качестве основания в другой ориентации.

Шаг 2: Отметьте середину стороны AB в каждом треугольнике как P и проведите линию, параллельную BC, так, чтобы она пересекала сторону AC в точке Q.

Шаг 3: Измерьте размеры AQ и QC на каждом рисунке и заполните таблицу ниже:

Рисунок	AQ	КК	Результат
i)
ii)
iii0

Заключение: отрезок прямой, проведенный через середину одного из треугольников и параллельный другой стороне, делит третью сторону пополам.

Теоретическое доказательство:

Дано: В \ (\ треугольник \) ABC, E — середина стороны AB и EF // BC.

Доказать: AF = FC

Конструкция: Произвести EF до O так, чтобы CD // BE.

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	BCOE — это параллограмм.	BE // CO и BC // EO
2.	BE = CO	Противоположные стороны параллелограмма.
3.	BE = EA	E — это средняя точка AB.
4.	∴ EA = CO
5.	В \ (\ треугольник \) AEF и \ (\ треугольник \) COF i) ∠AFE = ∠CFO (A) ii) ∠AEF = ∠COF (A) iii) EA = CO (S) iv) ∴ \ (\ треугольник \) AEF ≅ \ (\ треугольник \) COF	i) Вертикально противоположные углы. ii) BA // CO и альтернативные углы. iii) Из ведомости 4. iv) Автор: S.A.A. аксиома.
6.	AF = FC	Соответствующие стороны равных треугольников равны.
7.	EF делит поперечный переменный ток пополам на F.	Из выписки 6.

Доказано

Теорема 16: Отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и составляет половину ее

Экспериментальная проверка:

Шаг 1. Нарисуйте три треугольника MNO разного положения и размера в разной ориентации.

Шаг 2: Найдите середины сторон MN и MO и отметьте их как X и Y.

Шаг 3. Соедините точки X и Y.

Шаг 4: Измерьте соответствующие углы MXY и XNO. А также измерьте длины XY и NO и заполните таблицу.

Рисунок	∠MXY	∠XNO	Результат	XY (см)	NO (см)	Результат
i)
ii)
iii)

Доказано

Теоретическое доказательство:

Дано: X и Y — середины сторон MN и MO соответственно i.е. MX = NX и MY = YO.

Доказать: XY // NO и XY = 1 / 2NO

Строительство: Произведите от XY до Z так, чтобы OZ // NX.

Проба:

С.Н.	Заявления	Причины
1.	В \ (\ треугольник \) MXY и \ (\ треугольник \) OYZ i) XYM = ∠OYZ (A) ii) MY = YO (S) iii) ∠XMY = ∠YOZ (A) iv) \ (\ треугольник \) MXY ≅ \ (\ треугольник \) OYZ	i) Вертикально противоположные углы равны. ii) Учитывая iii) OZ // NM и альтернативные углы. iv) Аксиома A.S.A.
2.	MX = OZ	Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников.
3.	MX = NX	Учитывая
4.	∴ NX = OZ	Из ведомостей 2 и 3.
5.	NX // OZ	По конструкции.
6.	∴ XZ // НЕТ, т.е. XY // НЕТ и XZ = НЕТ	Быть NX = OZ и NX // OZ
7.	XY = YZ	Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников.
8.	XZ = XY + YZ	Аксиома целиком.
9.	XY = 1/2 XZ или, XY = 1/2 MN	Из ведомости 8 и 6.

Доказано

smcewen / 9 класс по математике

Решения для проверки установки Головоломка Обзор агрегата г.

Вторник, 5 сентября 2017 г.	Link Crew Activities, Введение, Распределение шкафчиков
ср. 6 сентября	Введение, посещаемость, правила и веб-сайт Краткое содержание курса MPM1D.pdf Небоскреб (явно случайная группа) Skyscraper Activity Templates.pdf
чт.7 сентября	Сборки классов Раздаточный материал по декартовой системе координат	Полный раздаточный материал Декартовы системы координат. Pdf graph-robot_WQWMT.pdf
пт. 8 сентября	Разминка: Найди Самозванца (7,9,16,25) Исследование взаимосвязей между станциями сбора данных.pdf Станция 1: отскок мяча Станция 2: качели маятника Станция 3: Размер цилиндра Станция 4: Растяжка мешков Станция 5: водостоки
Пн.11 сентября	Разминка: беседы по математике № 1 «В километре или секундах за день больше сантиметров?» Графики (оси, шкалы, заголовок, линия наилучшего соответствия или кривая наилучшего соответствия, интерполяция и экстраполяция) Полный лист данных по отскоку мяча как класс	Заполните все листы регистрации данных для всех оставшихся станций
Вт.12 сентября	Разминка: визуальные паттерны № 7 (www.visualpatterns.org) Разминка визуальных паттернов # 7.doc Определение зависимых и независимых переменных.pdf Сводка отношений (TIPS 3.1.5)	Продолжение сводки отношений (СОВЕТЫ 3.2.1) Определение зависимых и независимых переменных. Pdf
ср. 13 сентября	Разминка: оценка 180 (www.оценка180.com) оценка_180_handout blank template.pdf День №1 — Какой рост у мистера Штадела? (1) Введение в тенденции в отношениях и отношения, сентябрь 2017 г.pdf	Судебно-медицинский анализ (TIPS 3.4.3)
чт. 14 сентября	Первые отличия для определения линейности (Часть A: Джоди) Сбор данных, полная таблица значений и первые различия для каждого Станция 1: Кресты зданий Станция 2: Пройдите мимо шоколадного батончика Станция 3: Area vs.Длина квадрата Станция 4: Горящая свеча на обоих концах	Первые отличия для определения линейности Часть B: Радж Часть C: Лаура Раздаточные решения для первых отличий
пт. 15 сентября	Разминка: Найди Самозванца (5,7,12,35) Используя то, что вы обнаружили (СОВЕТЫ 3.7.2) Линейное и нелинейное продолжение Полный лист записи для станции 1 вместе — Графическая модель — Алгебраическая модель — Заключение — Вопросы	Полный список для других станций TIPS4RM 7.1.2 Investigation Solutionss.pdf
Пн. 18 сентября	Разминка: беседы по математике № 2 «Что больше: 86 x 38 или 88 x 36?» 1.4.DescribingRelationships.pdf	Начало обзора агрегата 1.5.RelationshipsUnitReview.pdf
Вт. 19 сентября	Разминка: визуальные паттерны № 4 (www.visualpatterns.org) Обзор установки
ср.20 сентября	Блок 1 — Тест отношений	целочисленных операций SOL.pdf
чт. 21 сентября	Разминка: оценка 180 (www.estimation180.com) День №2 — Какой рост у миссис Стэдел? Операции с целыми числами День 1	День домашней практики по целым числам1.pdf
пт. 22 сентября	Разминка: Найди Самозванца (3,8,11,24) Операции с целыми числами День 2 Что делать, если вас окружают.pdf	Практические материалы по работе с целыми числами.pdf
Пн. 25 сентября	Разминка: беседы по математике № 3 «Что больше: 79 x 25 или 75 x 29?» Порядок операций (только целые числа) Флэш-карты порядка операций	BEDMAS.pdf Порядок операций Решения для флэш-карт
Вт. 26 сентября	Связь с командой
ср.27 сентября	Тест по математике 1 Тест по математике1 F2017 Solutionss.pdf Видео с математическими выходками Эквивалентные дроби Преобразование дробей в простейшую форму Правильные, неправильные и смешанные фракции	Фракция WS # 1-4.pdf Fraction WS # 1-4 Solutions.pdf
чт. 28 сентября	Тест по математике 2 Тест по математике2 F2017 Solutions.pdf Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов Дроби, десятичные дроби, проценты и соотношения (части A, B)	Раздаточный материал до конца страницы 2
пт. 29 сентября	Ориентация библиотеки
Пн. 2 октября	Тест по математике 3 Тест по счету 3 F2017 Solutionss.pdf Продолжение дробей, десятичных знаков, процентов и соотношений (часть C, D)	Проверить решения для части C и D раздаточного материала Раздаточные решения для дробей, десятичных знаков, процентов и соотношений Дополнительная практика Таблица и ключ преобразования дробей в десятичные проценты.pdf
Вт. 3 октября	Тест по математике 4 Тест по счету 4 F2017 Solutionss.pdf Умножение и деление дробей Умножение рациональных чисел Видео Разделение рациональных чисел Видео	Умножение и деление дробей.pdf Умножение и деление дробей Solutions.pdf
ср. 4 октября	Тест по математике 5 Тест по счету 5 Решения F2017.pdf Сложение и вычитание дробей	добавить и удалить фракт2 октября 2017.pdf Решение для сложения и вычитания дробей. Pdf
чт. 5 октября	Тест на вычисление 6 Практика правила дроби Октябрь 2017.pdf Решения для практики дробных правил. Pdf Задачи с дробными словами	MPM1D Word Problems Домашнее задание F2017.pdf Обзор блока , октябрь 2017 г.pdf
пт. 6 октября	PD Day — Без школы
Пн. 9 октября	Понедельник в День благодарения — без школы
Вт. 10 октября	Обзор установки	Numeracy Unit Review F2017 Solutionss.pdf
ср. Октябрь11
чт. 12 октября	Раздел 2 — Тест на умение считать
пт. 13 октября	Разминка: визуальные паттерны № 14 (www.visualpatterns.org) Введение в полномочия и корни	Введение в полномочия и корни F2017V2.pdf Раздаточный материал, части A и B Intro Powers Roots SOL.pdf
Пн. 16 октября	Сборка (30 минут) Раздаточный материал «Двойной крест» Полномочия и корни Дополнительная практика	Double Cross Root Practice Solutionss.pdf Практика «Больше силы и корней» SOL.pdf
Вт. 17 октября	Экспонентные правила Умножающие и делящие степени	Раздаточный материал полностью
ср.18 октября	Тест на полномочия и корни Сила нуля и единицы Сила силы	Раздаточный материал полностью
чт. 19 октября,	Разминка: оценка 180 (www.estimation180.com) День №3 — Какой рост у моего сына? Подстановка значений в алгебраическое выражение	Оценка решений для переменных выражений
пт.20 октября	Научное представление больших и малых чисел Научная запись F2017.pdf	Scientific Notation Solutionss.pdf
Пн. 23 октября	Разминка: визуальные паттерны № 9 (www.visualpatterns.org) Блок 3 Обзор Powers and Roots Обзор, октябрь 2017 г.pdf	More Exponents Practice.pdf Решения с дополнительными таблицами показателей
Вт.24 октября	Продолжение обзора блока 3 …….	MPM1D U3 Обзор решений F2017.pdf
ср. 25 октября	Активность ссылки
чт. 26 октября	Unit 3 Test — Power & Roots
пт. 27 октября	Разминка: Найди Самозванца (1,9,36,45) Введение в многочлены	Полные раздаточные материалы Вступительные полиномы F2017 SOLN 2.pdf 6_1 & 6_2 Hwk Solutionss.pdf
Пн. 30 октября	Разминка: оценка 180 (www.estimation180.com) День №4 — Какая высота фонарного столба? Введение в плитки алгебры	Шаблон плитки алгебры F2017.pdf Моделирование с помощью плиток алгебры F2017 Solutionss.pdf
Вт. 31 октября	Сложение и вычитание многочленов с помощью плиток алгебры.pdf Сложение и вычитание многочленов с помощью алгебраических плиток. Pdf	Сложение и вычитание многочленов с использованием плиток алгебры F2017 Hwk.pdf
ср. 1 ноября	День с детьми на работу (все 9 классы)
чт. 2 ноября	Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов F2017 Solutionss.pdf	Сложение и вычитание многочленов F2017 Hwk.pdf
пт. 3 ноября	Полиномы. Викторина Контрольный опрос Какой раздел вы пишете в среднесрочной перспективе?	Больше практики с полиномами. Pdf Больше практики с решениями полиномов. Pdf
Пн. 6 ноября	Распределительная собственность Поддержка видео	Распределительная собственность A F2017 SOL.pdf
Вт. 7 ноября	Среднесрочный U1-U3 Begin U4 Обзор U3b Polynomials Review.pdf
ср. 8 ноября	Умножение многочленов на одночлены	Disributive Property B F2017 SOL.pdf
чт. 9 ноября	U4 Обзор Продолжение ….	U3b Полиномы Обзор SOL.pdf
пт. 10 ноября	Ассамблея Дня памяти Алгебраические выражения и уравнения1.pdf	Алгебраические выражения и решения по уравнениям. Pdf
Пн. 13 ноября	Тест U4: полиномы
Вт. 14 ноября	Часть A: Решение одно- и двухшаговых уравнений с целыми числами поддержка видео 1 поддержка видео 2 поддержка видео 3 поддержка видео 4 поддержка видео 5 поддержка видео 6	Мобильные телефоны Solve Me https: // resolveme.edc.org/Mobiles.html Полные раздаточные материалы Решение одно- и двухшаговых уравнений Hwk.pdf Решение одно- и двухшаговых уравнений Hwk Solutionss.pdf
ср. 15 ноября	Раздаточные материалы по решению одно- и двухшаговых уравнений «Больше практики»	Решения для раздаточных материалов
чт. 16 ноября	Часть B: Решение уравнений, содержащих дроби Раздаточные решения	Решение уравнений Дроби Hwk.pdf Решение уравнений с дробями Hwk Sol.pdf
пт. 17 ноября	Викторина и вступительный тест Смотрели и обсуждали видео о издевательствах
Пн. 20 ноября	Часть C: Решение уравнений с переменными с обеих сторон поддержка видео 1 поддержка видео 2 поддержка видео 3	Решить уравнение переменной с обеих сторон Hwk.pdf Решение уравнений с переменными с обеих сторон Hwk Sol.pdf
Вт. 21 ноября	Часть D: Решение уравнений с более чем одной переменной и Работа с формулами	Полная последняя страница раздаточного материала для домашнего задания Работа с решениями формул
ср. 22 ноября	Теорема Пифагора Поддержка видео	Решения теоремы Пифагора F2017.pdf
чт. 23 ноября	Проблемы со словами Solving Equations Word Problems.pdf	Раздаточный материал с полным текстом задач Word Problems Hwk Solutionss.pdf Начать просмотр Unit Rev Nov 2017.pdf
пт. 24 ноября	PD DAY — Без школы
Пн. 27 ноября	Обзор установки Solving Equations Unit Rev Solutions.pdf	https://kahoot.it/challenge/0552123 https://kahoot.it/challenge/0476670 https://kahoot.it/challenge/0219234 https://kahoot.it/challenge/0607557 https://kahoot.it/challenge/0686878 Если вам нужно больше практики, вот несколько дополнительных листов обзора U4 Дополнительные рабочие листы для проверки.pdf
Вт.28 ноября	Блок 5 Решение уравнений теста
ср. 29 ноября	Что такое наклон? Часть I What is Slope.pdf	№ 1,2,3,6,7,8,9 Что такое Slope Homework Solutionss.pdf
чт. 30 ноября	Что такое наклон? Часть II	# 4,5,10,11,12,13 Посмотреть решения за предыдущий день
пт.1 декабря	Скорость изменения (уровни активности 1–5)
Пн. 4 декабря	Наклон как скорость изменения (первые различия) Скорость изменения.pdf Скорость изменений Solutionss.pdf	Уклон для дополнительной практики 1.pdf Уклон для дополнительной практики 2.pdf Скорость изменения Continuum Level4.pdf Скорость изменения Continuum Level5.pdf
Вт.5 декабря	Уравнение прямой (y = mx + b) Знакомство с Line.pdf	Раздаточный материал полностью Знакомство с Line Hwk Solutionss.pdf
ср. 6 декабря	Десмос. Посадка самолета Определите уравнение прямой в форме y = mx + b i) Учитывая наклон и точку пересечения ii) Учитывая график iii) Дана таблица с x = 0 и без него. Запись уравнений в форме пересечения наклона.pdf Написание уравнений y = mx + b SOL.pdf	Запись уравнений в форме пересечения наклона Домашнее задание.pdf Написание уравнений y = mx + b HWK SOL.pdf
чт. 7 декабря	Линейное согласование Linear Matching Activity Student Ans Sht V2.docx.pdf	Выполните часть II задания для домашнего задания
пт. 8 декабря	Связь линейных уравнений, графиков и таблицы значений	Заполните все части раздаточного материала RelatingLinearRelationsGraphsEquationsSOL.pdf
Пн. 11 декабря	Уравнения горизонтальных и вертикальных линий Задачи, связанные с параллельными и перпендикулярными линиями Обзор установки Решения для проверки установки	форм линейного уравнения Ноябрь 2017.pdf форм линейного уравнения Nov2017 Solutionss.pdf
Вт. 12 декабря	Графическое решение линейной системы (точка пересечения)	Раздаточный материал полностью (5) решение линейных систем Май 2017 КЛЮЧ.docx
ср. 13 декабря	Desmos Activity — Match my Line Desmos Activity — Мраморная горка
чт. 14 декабря
пт. 15 декабря	Блок 6 Тест — аналитическая геометрия	Посмотрите следующие видео, чтобы подготовиться к уроку в понедельник. Видео № 1: Сумма внутренних углов многоугольника Видео № 2 Сумма внешних углов многоугольника Видео № 3 Дополнительные и дополнительные ракурсы Видео № 4 ракурса на пересечении двух линий Видео № 5 Внутренние и внешние углы в треугольнике
Пн.18 декабря	Модуль «Геометрия», ориентированный на студентов.pdf Геометрия, день 1, части A и B Прочтите сводку углов в многоугольнике Заполните рабочий лист дня 1А Внутренние и внешние углы многоугольников SOL.pdf Заполните сводный лист теорем дня 1B Сводный лист теорем SOL.pdf Заполните рабочий лист свойств углов I Angle Properties I SOL.pdf Полное из учебника стр.390 № 1–5 Полное из учебника стр. 395 # 1–5, 7bcd Полное из учебника стр. 398 № 1, 2, 4, 6	Посмотрите следующие видео, чтобы подготовиться к уроку вторника. Видео № 1: Углы, образованные параллельными линиями и поперечным углом Видео № 2: Угловая игра Видео № 3: Угловая игра (часть II)
Вт. 19 декабря,	Геометрия, День 2, части A и B Прочтите сводку углов, образованных параллельными линиями, пересекаемыми поперечным углом Заполните рабочий лист дня 2А Заполните рабочий лист дня 2B Таблица свойств угла PLT SOL.pdf	Посмотрите следующие видео, чтобы подготовиться к занятию в среду. Видео № 1: Решение линейных уравнений с заданными углами внутри четырехугольника Видео № 2: Использование алгебры для решения угловых соотношений
ср. 20 декабря	День геометрии 3 Соединение алгебры и геометрии Решение проблем Решение проблем SOL.pdf	Тест по геометрии 1 Тест по геометрии 2
чт.21 декабря,	Обзор Geometry Unit U7 Geometry Review.pdf U7 Geometry Review Solutionss.pdf	Тест по геометрии 3
пт. 22 декабря
	Рождественские каникулы — без школы	Посмотрите видео для домашнего задания сегодня вечером Обзор периметра 2D-фигур видео Область просмотра 2D-фигур Видео Обзор окружности кругов Видео Зона обзора кругов Видео
Пн.8 января 2018 г.	U7 Geometry Review.pdf U7 Geometry Review Solutionss.pdf Таблица формул измерения EQAO Просмотр периметра и площади 2D-фигур и составных фигур	2D Фигуры Perimeter_Area Wkst.pdf Рабочий лист периметра и площади SOL.pdf
Вт. 9 января	Блок 7 Тест — геометрия
ср.10 января	Распространение практических материалов EQAO g9-acade-question-bklt-2016.pdf g9-acade-answer-bklt-2016.pdf Практика EQAO 2016 Solutionss.pdf Оптимизация прямоугольников Фиксированный периметр, найти максимальную площадь (СОВЕТЫ 2.2.1 на замерзшем пруду) Фиксированная зона, найти минимальный периметр (TIPS 2.5.1 Комиссия по теплице)	Полные раздаточные материалы Решения для замороженных прудов Комиссионные решения для теплиц Буклеты по практике Begin EQAO
чт.11 января	ДЕНЬ СНЕГА — БЕЗ КЛАССОВ
пт. 12 января	Среднесрочная по Блоку 4-6	Дополнительные практические материалы EQAO g9-acade-question-bklt-2017.pdf g9-acade-answer-bklt-2017.pdf Практика EQAO 2017 Solutionss.pdf
Пн. 15 января	Оптимизация прямоугольников (исследование PAN) Вниз по заливу завершено.pdf	Полные раздаточные материалы Вниз по заливу SOL.pdf Буклеты по практике Contine EQAO
Вт. 16 января	Распространение итоговой проверки экзамена Практический экзамен 1D 2018 Решения для практических экзаменов 1D SA и объем 3D фигур	Полные раздаточные материалы, распространяемые в классе Работы по пересмотру единиц измерения Обзор результатов измерений, январь 2018 г.pdf Работа над Практическими буклетами EQAO
ср. 17 января	Оптимизация прямоугольных призм и цилиндров Расследование	Рабочие листы с домашними заданиями Optimum SA & VOL Solutionss.pdf
чт. 18 января	Обзор периода работ Measurement Review, январь 2018 г. Solutionss.pdf	Собранная практика EQAO MPM1D Смысл чисел и алгебра 1 Измерение 1 Линейные отношения 1 Аналитическая геометрия 1 Плоская геометрия 1
пт.19 января	Блок 8 Измерение и оптимизация тестов	Практика EQAO Практика EQAO 2015_16 SOLUTIONS.pdf Практические вопросы EQAO 2014_15.pdf
Пн. 22 января	EQAO Day # 1 Assessment	Продолжить работу над обзором экзамена
Вт. 23 января	EQAO Day # 2 Assessment	Продолжить работу над обзором экзамена
ср.24 января	Продолжить работу над обзором экзамена	Продолжить работу над обзором экзамена SOLN Measurement Test, январь 2018.pdf
чт. 25 января	Начало финальных экзаменов 1 семестра

Конструирование фигур. Пример урока 9: Геометрия. Группа успеваемости. Обсуждение математики. Стандарты NCTM. Геометрия

1 Пример урока 9: Геометрия Уровень знаний 3 5 Обсуждение математики На этом уроке учащиеся будут использовать виртуальные геодоски для создания полигонов.Виртуальная геодоска вычислит площадь и периметр фигур. Студенты узнают, что разные формы могут иметь одинаковую площадь или периметр. Студенты должны иметь опыт вычисления периметра и площади плоских фигур с использованием миллиметровой бумаги, конкретных манипуляторов и объектов реального мира до этого урока. NCTM Standards Geometry Создание и рисование геометрических объектов Использование геометрических моделей для решения задач в других областях математики, таких как число и измерение Измерение Понимание таких атрибутов, как длина и площадь, и выбор подходящего типа единиц для измерения каждого атрибута Изучите, что происходит с измерениями двумерная форма, такая как ее периметр и площадь, когда форма каким-либо образом изменяется 108

2 Цели урока После успешного завершения этого урока ученик сможет: Создавать плоские фигуры с заданными размерами. проблемы, связанные с периметром и областью Веб-сайты виртуальных манипуляторов Национальная библиотека виртуальных манипуляторов для интерактивной математики: класс 3 5, геометрия, геометрия: открытые = занятия Материалы Компьютер с ЖК-проектором для демонстрации Компьютер с подключением к Интернету для каждых двух учеников. каждый студент Матем словарный запас площадь, периметр, длина, ширина, многоугольник, единица измерения, квадратная единица, квадрат, прямоугольник, треугольник. Упражнение и заметки для учителя Приблизительная продолжительность урока 60 минут Предварительная дискуссия Зайдите в Национальную библиотеку виртуальных манипуляторов.Щелкните на пересечении Grade Band 3 5 и Geometry. Щелкните по Geoboard. Объясните ученикам, что расстояние между двумя колышками на геодоске составляет одну единицу. Смоделируйте, как соединить виртуальную резинку между двумя колышками. Проиллюстрируйте, как нарисовать линию на бумаге с геодотом. Скажите учащимся, что квадрат размером по одной единице с каждой стороны является квадратной единицей. Смоделируйте, как сформировать квадратную единицу на виртуальной геодоске с помощью одной резинки. Нажмите «Меры», чтобы отобразить площадь и периметр фигуры. 109

3 Совет учителя Форма должна быть образована одной резинкой, чтобы компьютер мог рассчитать ее размеры.Смоделируйте, как нарисовать квадрат на бумаге геодот. Раздайте лист задания каждому студенту и укажите на информацию, которую вы только что обсудили в разделе «Начало работы». Выполните с учащимися раздел «Изучение» на листе деятельности. Используя ЖК-проектор, попросите учащихся создать каждый из многоугольников для класса. Убедитесь, что размеры площади и периметра скрыты. Попросите учащихся указать площадь и периметр каждой созданной формы и объяснить свои стратегии их поиска. Учащиеся работают независимо Попросите учащихся работать независимо, чтобы заполнить раздел «Вы занимаетесь математикой» в листе задания.Направляйте студентов на веб-сайт виртуальных геобордов. Дайте учащимся несколько минут на изучение виртуальной геодоски, а затем попросите учащихся выполнить задания, указанные в листе действий. Студенты должны записывать полигоны, которые они создают, на бумаге с геодинами. Последующее обсуждение После того, как учащиеся заполнили лист задания, выберите несколько учащихся, чтобы поделиться своими ответами на бумаге с крупными точками. Отобразите ответы учащихся по каждой проблеме отдельно, чтобы класс мог увидеть несколько решений проблем. Используйте следующие вопросы, чтобы вести обсуждение.Какие формы вы создали с периметром в 16 единиц? Какие стратегии вы использовали, чтобы сохранить одинаковые площади при изменении периметра (задачи b, c и d)? Сравните многоугольники для задач b, c и d. Что вы замечаете в формах по мере уменьшения периметра? (Чем компактнее многоугольник, тем меньше сторон можно обойти.) Оценка учащегося Может ли учащийся создать фигуру с заданными размерами? Есть ли у учащегося стратегии изменения периметра формы, пока площадь остается неизменной? Есть ли у учащегося стратегии изменения площади фигуры при неизменном периметре? Может ли учащийся объяснить, что означает площадь? Может ли ученик объяснить, что такое периметр? 110 Обучение математике с помощью виртуальных манипуляторов

4 Чего ожидать от учащихся Многие учащиеся будут использовать стратегию «угадывай и проверяй» для решения задач.Это приемлемо и по-прежнему позволяет детям видеть, что разные формы могут иметь одинаковую площадь или периметр. В ходе обсуждения предложите учащимся объяснить, почему разные формы имеют равные или неодинаковые размеры. Построение треугольников будет проблемой для студентов. Если учащиеся не решают эти типы задач, это не признак неудачи. Скорее, задачи треугольника включены, чтобы бросить вызов мышлению продвинутых студентов. Расширения и связи Попросите учащихся ответить на один или несколько из следующих вопросов журнала: 1.Можно ли увеличить периметр многоугольника без увеличения его площади? Почему или почему нет? Да, потому что вы можете соединить каждую квадратную единицу с другими так, чтобы была скрыта только одна из ее сторон (а не часть периметра). 2. У меня в классе 6 квадратных столов. С каждой стороны стола может сидеть только один ученик. Если хотя бы одна сторона каждого стола должна соприкасаться с одной стороной другого стола, как я могу расположить столы так, чтобы на них поместилось большинство студентов? 3. Учитывая площадь = 8 квадратных единиц, найдите многоугольник с наибольшим периметром.Откуда вы знаете, что у этого многоугольника самый большой периметр? Растянутый прямоугольник длиной (или шириной) 1 единицу. 4. Как узнать площадь треугольника? Треугольник — это половина прямоугольника одинаковой длины и ширины. 111

5 Имя Дата Начало работы Расстояние между двумя колышками на геодлане составляет одну единицу. Квадрат размером по одну единицу с каждой стороны является квадратной единицей (квадратной единицей). Сделайте квадратную единицу на геодоске. Изучение 1. Используйте одну резиновую ленту, чтобы создать каждый из следующих многоугольников на геодлане компьютера.2. Найдите периметр и площадь каждой формы, щелкнув кнопку с пометкой «Меры». a) прямоугольник площадью 3 единицы квадрата b) квадрат длиной 2 единицы и шириной 2 единицы c) треугольник длиной 2 единицы и шириной 2 единицы d) многоугольник в форме L e) многоугольник с 5 сторонами You Выполните математику 1. Используйте гео-доску вашего компьютера, чтобы создать формы с указанными ниже размерами. Используйте по одной резинке для каждого многоугольника. 2. Проверьте периметр и площадь, нажав «Меры». 3. Скопируйте многоугольник на лист геодота.

Итоговая контрольная работа 9 класс геометрия: Итоговая контрольная работа по предмету ГЕОМЕТРИЯ для учащихся 9 класса

Итоговая контрольная работа по предмету ГЕОМЕТРИЯ для учащихся 9 класса

Методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему: Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 9 класса

Итоговая контрольная работа по геометрии для 9 класса

Итоговая контрольная работа по геометрии 9 класс

ГДЗ Геометрия 9 класс Мельникова

Хорошие стороны этого ГДЗ

Какими будут результаты работы с решебником

Новые темы в девятом классе

Спецификация итоговой работы (9 класс, геометрия)

параллелограмм | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 9 класс> Обязательная математика> Геометрия

Параллелограмм

Теоретическое доказательство свойств параллелограмма

Теорема 7: Противоположные стороны параллелограмма равны

Теорема 8: Четырехугольник, у которого равны противоположные стороны, является параллелограммом

Теорема 9: Противоположные углы параллелограмма равны

Теорема 10: Четырехугольник с равными противоположными углами является параллелограммом

Теорема 11: Два отрезка прямых, соединяющие конечные точки с одной стороны двух равных и параллельных отрезков, также равны и параллельны

Теорема 12: Два отрезка, соединяющие противоположные конечные точки двух равных и параллельных отрезков, делят друг друга пополам

Теорема 13: диагонали параллелограмма делят друг друга пополам

Теорема 14: Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, четырехугольник является параллелограммом

Теорема о средней точке

Теорема 15: Отрезок прямой, проведенный через середину одного из треугольников и параллельный другой стороне, делит третью сторону пополам

Теорема 16: Отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и составляет половину ее

smcewen / 9 класс по математике

Конструирование фигур. Пример урока 9: Геометрия. Группа успеваемости. Обсуждение математики. Стандарты NCTM. Геометрия

Добавить комментарий Отменить ответ