Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения». 7 класс. Решения на Сёзнайке.ру
ВАРИАНТ 1
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а – 3)2=a2-6a+9 2) (2у + 5)2= 4y2+20y+25
3) (4а – b)( 4а + b) = 16a2-b24) (х2 + 1)( х2 – 1) = x4-1
2. Разложите на множители:
1) с2 – 0,25 = (c-0,5)(c+0,5) 2) х2 – 8х + 16 = (x-4)2=(x-4)(x-4)
3. Найдите значение выражения: (х + 4)2 – (х — 2)(х + 2) при х = 0,125
x2+8x+16 -(x2-4)=x2+8x+16-x2+4=8x+20=8•0,125+20=21
а) — 21 б) 12 с) 21 д) — 12
4. Выполните действия:
а) 2(3х – 2у)(3х + 2у)=2(9x2-4y2)=18x2-8y2б) (а – 5)2 – (а + 5)2 = a2-10a+25-(a
в) ( а3 + b2)2=(a3)2+2a3b2+(b2)2=a6+2a3b2+b4
5. Решите уравнение:
9у2 – 25 = 0
(3y-5)(3y+5)=0
3y-5=0 или 3y+5=0
3y=5 или 3y=-5
y=5/3 или y=-5/3
y=12/3 или y=-12/3
ВАРИАНТ 2
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а + 4)2 2) (3у — с)2
3) (2а – 5)( 2а + 5) 4) (х2 + у)( х2 – у)
2. Разложите на множители:
1) 0,36 — с2 2) а2 + 10а + 25
3. Найдите значение выражения: (а — 2 b)2 + 4 b( а – b) при х = 0,12
а) 144 б) – 0,144 с) 0,0144 д) 0,24
4. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)( 1 — 2ху) б) (а + b)2 – (а — b)2
в) ( х2 — у3)2
5. Решите уравнение:
16у2 – 49 = 0
7 класс Контрольная работа по теме: « Формулы сокращенного умножения» ВАРИАНТ 1
а) ; б) в) г) .
а) 36а2 –х2у2 б) 81х2у2— 100 | 7 класс Контрольная работа по теме: ВАРИАНТ 2
а) ; б) в) г) .
а) 9а2 – у2
| 7 класс Контрольная работа по теме: « Формулы сокращенного умножения» ВАРИАНТ 3
а) ; б) в) г) .
а) 4b2x2 – 36 б) 64х2 –b2c2 | 7 класс Контрольная работа по теме: « Формулы сокращенного умножения» ВАРИАНТ 4
а) ; б) в) г) .
а) 64b2x2 –9 б) 4х2 –b2 |
Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 4
Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 4
Формулы сокращенного умножения
Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 4 и Ответы. Решения контрольных работ учебного пособия «Дидактические материалы по алгебре 7 класс», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок. При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего
Контрольная работа 4 (КР-04 В-1, образец).
КР-04. Вариант 1. ОТВЕТЫ:
№ 1. 1) а2 + 14а + 49 2) 9х2 – 24ху + 16у2 3) m2 – 36 4) 64b2 – 25a2
№ 2. 1) (a – 3)(a + 3) 2) (b + 5)2 3) (5x – 4)(5x + 4) 4) (3x – 2y)
№ 3. –2x + 10
№ 4. Ответ: –11.
№ 5. (10а – 9)(2а – 5)
№ 6. Ответ: –84.
№ 7. (х – 2)2 + 1 > 0 при всех х.
КР-04. Вариант 2. ОТВЕТЫ:
№ 1. 1) c2 – 12c + 36 2) 4a2 – 12ab + 9b2 3) 25 – a2 4) 100y2 – 49x2
№ 2. 1) (b – 7)(b + 7) 2) (c – 4)2 3) (10 – 3x)(10 + 3x) 4) (2a + 5b)2
№ 3. 10x – 29
№ 4. Ответ: –1.
№ 5. (b – 17)(7b – 1)
№ 7. (х – 7)2 + 2 > 0 при всех х.
Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 4 и Ответы. Выберите дальнейшие действия:
Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения» 7 класс.
1 вариант
- 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а+5)2 = _______________________________
б) (3х-у)2= _______________________________
- 2. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение:
а) (х-2)(х+2)= ____________________________
б) (3а-5b)(3а+5b)= _______________________
- 3. Разложите на множители, используя формулы сокращенного умножения:
а) х2-49= ________________________________
б) 25х2-10ху+у2= _________________________
- 4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) а2+(5а-b)2= ___________________________
________________________________________
б) 2(а-3)(а+3)= ___________________________
________________________________________
в) (а-4)(а+4)(а2+16)= _____________________
________________________________________
- 5. Решите уравнение:
а) 16с2-49=0
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ: __________________________________
б) (2х-5)2-(2х-3)(2х+3)=0
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ: __________________________________
Проверочная работа на тему «Формулы сокращенного умножения»
Дино Вера Петровна,
учитель математики
г.Усть-Кут, Иркутская область
Знание и применение формул сокращенного умножения позволяет более рационально преобразовывать алгебраические выражения, их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, для разложения выражений на множители.
Тема «Формулы сокращенного умножения» входит в фундаментальное ядро.
ФГОС | Фундаментальное ядро содержания общего образования | Программа по предмету | Кодификатор ГИА |
Овладение символьным языком алгебры, овладение приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
| Формулы сокращенного умножения. | Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. (Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.)
| 2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. 2.3.3 Разложение многочлена на множители |
Данная тема представляет определенные трудности для учащихся. Вместе с тем эта тема – одна из наиболее важных в курсе математики средней школы, так как знания, полученные в ходе ее изучения, очень широко используются в других разделах школьной программы. Поэтому цель учителя – добиться глубокого понимания и прочного усвоения этой темы всеми учениками.
Но в классах, чаще учащиеся с разной математической мотивацией и чтобы проверить уровень усвоение материала по данной теме ( в ходе подготовки к ОГЭ) я предлагаю им задания 3 уровней.
1 уровень
1. Составить верные формулы.
(а-в)2 (а-в)(а+в) (а+в)2
а2-2ав+в2 а2+2ав+в2 а2-в2 а2+в2
2.Заполни таблицу:
а | в | а2+2ав+в2 | а2-2ав+в2 | а2-в2 | (а-в)(а+в) |
4а | 5в |
|
|
|
|
ав | 1 |
|
|
|
|
а2 | 3 |
|
|
|
|
3.Выполнить тест с последующей проверкой.
1 вариант. 2 вариант.
Раскройте скобки: Раскройте скобки:
1. (х+2у)2 1. (х+3у)2
а) х2+4ху+4у2 б) х2+4ху+2у2 а) х2+6ху+3у2 б) х2+6ху+9у2
в) х2+4у2 г) х2+2ху+4у2 в) х2+9у2 г) х2+3ху+9у2
2. (2а-3)2 2. (4а-1)2
а) 4а2-6а+9 б) 4а2-12а+9 а) 16а2-8а+1 б) 4а2-4а+1
в) 2а2-12а+9 г) 4а2-9 в) 16а2-4а+1 г) 16а2-1
3. (3х-5у2)(3х+5у2) 3. (4х-3у2)(4х+3у2)
а) 9х2-25у2 б) 9х2+25у4 а) 4х2-3у4 б) 16х2 — 9у4
в) 9х2+25у2 г) 9х2-25у4 в) 16х2+9у4 г) 4х2-9у2
Реши уравнение:
1. 9у2-25=0. 1.4х2-49=0.
2 уровень
1.Замени звездочки так, чтобы равенства были верными:
а. ( * + 7в)2 = а2+ * ав +* в2
б. (3а — * )2 = * а2- 6ах + *
в. (5х + *) 2= * + * + 49у2
г. (* — 2а)2 = * — 12ав + *
д. * — 25 =( а – * )( а + *)
е. (2в – а )( * + а )= * — а2
2. Самостоятельная работа:
Вариант 1. Вариант 2.
1. Вычислите: 1. Вычислите:
а) 832; б) 7,32-2,72. а) 432; б) 6.42-3,62.
2. Разложите на множители: 2. Разложите на множители:
а) х2-49; б) 25х2-10ху+у2. а) х2-81; б) с2+4вс +4в2.
3. Решите уравнения: 3. Решите уравнения:
а) 9у2-1=0. а) 4х2-1=0
б) х3 = х2 б) х4= х3
4. Найти значение выражения:
(7х-2)2 – 49х2 – 3 при х=100 (5с-6)(5с+6)- (5с-6)2 при с=13
3 уровень
1.Установи соответствие:
16у2-8х2у+х4 | (-х2+4у)(х2+4у) |
х2+18ху+81у2 | 9х2-у4 |
(3х-у2)(3х+у2) | х3-27у3 |
(х-3у)(х2+3ух+9у2) | (27х3+у3) |
(3х+у)(9х2-3ух+у2) |
|
2. Вычисли:
а) (4782 – 4122) : 66
б) (√5 – 2)(√5 + 2)
3. Найти значение выражения:
(50в +9)2 – (50в – 9)2 при в = 50
4.Реши уравнения:
а) (2+х)2 = (2-х)2
б) (3х+2)4 = (3х-4)4
Список литературы.
1) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
2) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2010. — 159 с.
3) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 55 с.
4) Ященко И.В., Шестаков С.А. Я сдам ЕГЭ! – учебное пособие для общеобразовательной организации. Профильный уровень. М., Просвещение, 2017.
5) https://oge.sdamgia.ru/sprav
Контрольная работа по алгебре 7 класс мерзляк номер 1 2 3 4 5 6 7 с ответами
Скачиваем контрольные работы по алгебре в седьмом классе по стандарту ФГОС
2019 — 2020 год + ОТВЕТЫ
7 контрольных (проверочных ) работ по предмету АЛГЕБРА в 7 классе по темам включая ответы
- Контрольная № 1 по теме — Линейное уравнение с одной переменной
- Контрольная № 2 по теме — Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены
- Контрольная № 3 по теме — Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители
- Контрольная № 4 по теме — Формулы сокращенного умножения
- Контрольная № 5 по теме — Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочленов на множите
- Контрольная № 6 — Функции
- Контрольная № 7 по теме — Системы линейных уравнений с двумя переменными
Все контрольные по алгебре 7 класс под авторством Мерзляка Полонского и Якира представленны на данной страгице исключитнльно в ознакомительных целях для постоянного пользования даннвми работами их необходимо купить
Бильбао — самый большой город Страны Басков на севере Испании, на Бискайском заливе. Населен более 350 000 жителей. Город развивается очень динамично во всех отношениях. Это важный культурный, но также промышленный и экономический центр.
История
Бильбао был основан в 1300 году магнатом Диего Лопес де Аро, на другой стороне реки напротив рыбацкой деревни. Первоначально он состоял из трех улиц: Somera, Artekale и Tendera, но постепенно развивался. Начало было трудным. Три наводнения и сильный пожар уничтожили город. Несмотря на это, Бильбао был очень важным портовым центром Испании, особенно во времена империи. В 1602 году он стал столицей региона Бискайя. Обмен товарами с другими портами стал чрезвычайно важным. Город рос в силе и богатстве. К сожалению, в конце XVI века его развитие несколько замедлилось. Девятнадцатый век оказался новаторским для Бильбао. С началом промышленной революции город возродился. Судостроение, металлургия и горное дело стали новым источником дохода. С приходом начала 20-го века Бильбао стал самым богатым городом Испании.
Достопримечательности
Самые старые здания в Бильбао включают Базилику де Бегона. Ее строительство началось в 15 веке и не было завершено до 1620 года. Во время вооруженных конфликтов она сильно пострадал и была восстановлена в девятнадцатом веке. Две другие церкви — церковь св. Николаса, жемчужина архитектуры барокко Испании и Катедраль-де-Сантьяго, построенная в начале четырнадцатого века, представляет собой своеобразную смесь архитектурных стилей с преобладанием готики. Помимо церквей заслуживает внимания крепость Кастильо-де-Бутрон, расположенная в 20 километрах от центра города, в окружении зеленых зон, с мощными оборонительными башнями и Кастильо-де-Мунатонес, чуть более поврежденным средневековым зданием. Также заслуживает внимания Киоско де Ареналь — это своеобразный концертный зал под открытым небом, а также Бискайский мост, внесенный в список памятников ЮНЕСКО.
Современная архитектура
Наиболее интересным и, вероятно, наиболее характерным для Бильбао является знаменитый музей Гуггенхайма. Привлекателен он, однако, не из-за экспонатов, собранных там, но из-за самого здания, которое считается самым красивым в мире. Конечно, красота — вещь относительная, но факт остается фактом: здание, спроектированное всемирно известным архитектором Фрэнком Гери, является единственным в своем роде.
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»Похожие:
| Разноуровневая самостоятельна работа по теме «Формулы сокращенного умножения» для 7 класса | Урок по теме: «Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения» Обучающая: создание условий для формирования умений использовать формулы сокращенного умножения для разложения многочленов на множители… | ||
| Контрольная работа по теме «Применение формул сокращенного умножения» Вариант 1 № (1 балл) Запишите в виде многочлена (2х-3) | СР–7 «Формулы сокращенного умножения» | ||
| КР–7 «Формулы сокращенного умножения» | Тема «Формулы сокращенного умножения» В задачнике: №28. 1 – 28. 9, 28. 30 – 28. 25, 28. 31 – 28. 38, 12. 14(в), 19 (а), 17. 36 (а) | ||
| Тема дата по плану Упрощение выражений, используя формулы сокращенного умножения. Консультация по вопросам детей | 7 класс Формулы сокращенного умножения Бавлинского муниципального района Республики Татарстан, город Бавлы учитель математики | ||
| Математика тест 8 класс 2 вариант Какие из данных 4 чисел: 3,599;, являются иррациональными? Представьте в виде многочлена выражение, используя формулы сокращенного умножения | Контрольная работа по алгебре 9 класс 19. 02. 13г. № задания Причинами появления ошибок считаю недостаточную работу по преобразованию выражений содержащих квадратные корни, графическое решение… |
Документы Документы
База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Формулы сокращенного умножения. Решение двумя способами
Математические выражения (формулы) сокращенное умножение (Квадратные суммы и разности, Кубические суммы и разности, разность квадратов, количество и разность кубов) чрезвычайно заменены во многих областях точных наук. Эти 7 символов не заменяются упрощением выражений, решением уравнений, умножением многочленов, сокращением дробей, решением интегралов и многим другим.Так что будет очень полезно разобраться, как они получаются, для чего они нужны, а главное, как их запомнить, а затем применить. Затем примените формулы сокращенного умножения На практике сложнее всего будет увидеть, что такое H. , а что y. Очевидно, что никаких ограничений для a. и б. нет, что означает, что это могут быть любые числовые или буквенные выражения.
И вот они:
Первая x 2 — U 2. = (x — y) (x + y) . Для вычисления разницы квадратов Два выражения должны умножить разницу между этими выражениями на их суммы.
Вторая (x + y) 2 = x 2. + 2h + через 2 . Чтобы найти квадратную сумму , нужно добавить два выражения к квадрату первого выражения, чтобы сложить двойное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
Третий (x — y) 2 = x 2. — 2ч + через 2 . Чтобы вычислить разницы квадратов , необходимы два выражения из квадрата первого выражения, чтобы убрать двойное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
Четвертый (x + y) 3 = x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Для вычисления куба суммы необходимо добавить два выражения к Кубе первого выражения чтобы добавить утроенное произведение квадрата первого выражения ко второму плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат плюс куб второго выражения.
Пятый (x — y) 3 = x 3. — 3x 2 y + 3h 2 — 3. . Для вычисления разности кубов необходимы два выражения из первого куба выражения, чтобы взять утроенную работу квадрата первого выражения на втором плюс утроенное произведение первого выражения на второй минус куб второго выражения.
Шесть x 3 + 3. = (x + y) (x 2 — Hu + U 2) Для вычисления количества кубиков необходимо два выражения умножить суммы первого и второе выражение на неполном квадрате разности этих выражений.
Седьмой x 3 — 3. = (x — y) (x 2 + Hu + U 2) Чтобы произвести расчет кубических разностей , два выражения должны умножить разницу между первым и вторым выражение на неполном квадрате суммы этих выражений.
Нетрудно вспомнить, что все формулы применяются при работе расчетов и в обратном направлении (справа налево).
Около 4 тысяч лет назад о существовании этих узоров.Их широко использовали жители древнего Вавилона и Египта. Но в те эпохи они выражались вербально или геометрически и при расчетах не использовали буквы.
Разберемся proof of Square Summa (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.
Сначала это математический образец Доказано, что древнегреческий ученый Евклид, работавший в Александрии в III веке до нашей эры, использовал геометрический способ эволюции формулы, поскольку ученые древней Эллалы не использовали буквы для обозначения чисел.Повсеместно использовались не «А 2», а «квадрат на отрезке А», не «АВ», а «прямоугольник, заключенный между отрезками А и В».
В предыдущем уроке мы занимались разложением множителей. Освоены два способа: объединение скобок и группировка. В этом уроке — следующий мощный способ: формул сокращенного умножения . Вкратце — БСС.
Формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики.Они используются для упрощения выражений, решения уравнений, умножения многочленов, сокращения дробей, решения интегралов и т. Д. И т. Д. Короче говоря, есть все основания иметь дело с ними. Понять, как их принимают, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.
Поняли?)
Откуда берутся сокращенные формулы умножения?
Equality 6 и 7 написаны не очень знакомо. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево.В такой записи ясно, откуда взялся БСС.
Они взяты из умножения.) Например:
(A + B) 2 = (A + B) (A + B) = A 2 + AB + BA + B 2 = A 2 + 2AB + B 2
Вот и все, никаких научных уловок. Просто поменяйте скобки и отдайте их. Получается всех формул сокращенного умножения. Сокращенно Умножение происходит потому, что в самих формулах нет умножения скобок и приведения подобного.Уменьшено.) Сразу дан результат.
фсу нужно знать наизусть. Без первых трех нельзя и мечтать о тройке, без остальных — о четвертой с пятеркой.)
Зачем нужны формулы сокращенного умножения?
Есть две причины, узнайте, даже чтобы получить эти формулы. Первое — готовый ответ на автомате резко снижает количество ошибок. Но это не главная причина. А вот второй …
Если вам нравится этот сайт…Кстати, у меня для вас есть еще парочка интересных сайтов.)
К нему можно обратиться в примерах решения и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Узнай — с интересом!)
Вы можете ознакомиться с функциями и производными.
Формулы сокращенного выражения очень часто применяются на практике, поэтому их все желательно выучить наизусть. До этого момента мы будем служить верой и истиной, которые мы рекомендуем распечатать и постоянно держать перед глазами:
Первые четыре формулы из обозначенной таблицы формул сокращенного умножения позволяют возвести в квадрат и куб количество или разность двух выражений.Пятая предназначена для краткого умножения разности и суммы двух выражений. А шестая и седьмая формулы используются для умножения суммы двух выражений A и B на их неполный квадрат разности (так называемое выражение формы A 2 -a · B + B 2) и разности двух выражений A и B на неполном квадрате их суммы (A 2 + A · B + B 2) соответственно.
Стоит отдельно отметить, что каждое равенство в таблице является тождеством. Это объясняет, почему формулы сокращенного умножения также называют тождествами сокращенного умножения.
При решении примеров, особенно в которых разложение многочленов на множители, часто используется FSU в виде переставленных мест с левой и правой частями:
Последние три идентификатора в таблице имеют собственные имена. Формула a 2 -b 2 = (ab) · (a + b) называется формулой разности квадратов , a 3 + b 3 = (a + b) · (a 2 -a · b + b 2) — формула количества кубиков , но a 3 -B 3 = (AB) · (A 2 + A · B + B 2) — кубическая разность по формуле .Обратите внимание, что мы не назвали соответствующие формулы с переставленными частями из предыдущей таблицы.
Дополнительные формулы
Табличная формула для сокращенного умножения не мешает добавить еще несколько тождеств.
Сфера применения сокращенного умножения (FSU) и примеры
Основное назначение формул сокращенного умножения (FSU) объясняется их названием, то есть состоит в кратких выражениях умножения. Однако сфера применения БСС намного шире и не ограничивается кратким умножением.Перечислим основные направления.
Несомненно, центральное применение формулы сокращенного умножения было найдено в выполнении идентичных преобразований выражений. Чаще всего эти формулы используются в процессе упрощения выражений .
Пример.
Упростим выражение 9 · y- (1 + 3 · y) 2.
Решение.
В этом выражении построение квадрата можно выполнить сокращенно, имеем 9 · y- (1 + 3 · y) 2 = 9 · y- (1 2 + 2 · 1 · 3 · y + (3 · у) 2).Осталось только раскрыть скобки и вывести аналогичные элементы: 9 · Y- (1 2 + 2 · 1 · 3 · y + (3 · y) 2) = 9 · Y-1-6 · Y-9 · Y 2. = 3 · Y-1-9 · Y 2.
В числителе выражение — это разность кубиков двух выражений 2 · x и z 2, а в знаменателе — разность квадратов этих выражений. После применения соответствующих формул начальная дробь будет видна. Теперь вы можете сократить одни и те же множители в числителе и знаменателе:.
Оформим все решение вкратце:
Ответ:
.
Формулы сокращенного умножения иногда позволяют рационально вычислить значения выражений. В качестве примера покажем, как можно построить число 79 на квадрат по формуле разностного квадрата: 79 2 = (80-1) 2 = 80 2 -2 · 80 · 1 + 1 2 = 6400- 160 + 1 = 6 241. Такой подход позволяет производить аналогичные вычисления даже устно.
В заключение скажем еще об одном важном преобразовании — выделении квадрата двуугольника , которое основано на формуле сокращенного умножения количества квадрата.Например, выражение 4 · x 2 + 4 · X-3 может быть преобразовано в форму (2 · x) 2 + 2 · 2 · x · 1 + 1 2 -4, а первые три члена заменяются с использованием сумма суммы суммы. Таким образом, выражение принимает вид (2 · X + 1) 2 -4. Такие преобразования широко используются, например, когда.
Библиография.
- Алгебра: урока. за 7 кл. общее образование. учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов]; Эд. С. А. Теликовский.- 17-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 240 с. : IL. — ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А.Г. Алгебра. 7-й класс. В 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович. — 13-е изд., Акт. — М .: Мнемозина, 2009. — 160 с .: Ил. ISBN 978-5-346-01198-9.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): учеб. выгода. — м .; Выше. Шк., 1984.-351 с., Ил.
Полиномиальные тождества
Когда у нас есть сумма (разность) двух или трех чисел в степени 2 или 3 и нам нужно снять скобки, мы используем полиномиальные тождества(короткие формулы умножения) :
(x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
(x — y) 2 = x 2 — 2xy + y 2
Пример 1: Если x = 10, y = 5a
(10 + 5a) 2 = 10 2 + 2 · 10 · 5a + (5a) 2 = 100 + 100a + 25a 2
Пример 2: если x = 10 и y равно 4
(10-4) 2 = 10 2 -2 · 10 · 4 + 4 2 = 100-80 + 16 = 36
Верно и обратное:
25 + 20a + 4a 2 = 5 2 + 2 · 2 · 5 + (2a) 2 = (5 + 2a) 2
Последствия вышеуказанных формул:
(-x + y) 2 = (y — x) 2 = y 2 — 2xy + x 2
(-x — y) 2 = (- (x + y)) 2 = (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
Формулы 3 степени:
(x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3
(x — y) 3 = x 3 — 3x 2 y + 3xy 2 — у 3
Пример: (1 + 2 ) 3 = 1 3 + 3.1 2 .a 2 + 3.1. (A 2 ) 2 + (a 2 ) 3 = 1 + 3a 2 + 3a 4 + a 6
(x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2xz + 2yz
(x — y — z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 — 2xy — 2xz + 2yz
Факторные правила
x 2 — y 2 = (x — y) (x + y) x 2 + y 2 = (x + y) 2 — 2xy
или
x 2 + y 2 = (х — у) 2 + 2кси
Пример: 9a 2 — 25b 2 = (3a) 2 — (5b) 2 = (3a — 5b) (3a + 5b)
x 3 — y 3 = (x — y) (x 2 + xy + y 2 )
x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 — ху + у 2 )
Если n натуральное число
x n — y n = (x — y) (x n-1 + x n-2 y +. 2 + 20 $
3) Решите уравнение: x 2 -25 = 0
Решение: x 2 -25 = (x — 5) (x + 5)
=> мы должны решить следующие 2 уравнения:
x — 5 = 0 или x + 5 = 0
, поэтому уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5.
Связанные ресурсы:
Викторина о полиномиальных тождествах
Упрощение полиномиальных выражений — проблемы с решениями
Факторинговые полиномы — проблемы с решениями
Полиномиальные тождества на форуме
Формулы сокращенного умножения | Кубенс
Формулы сокращенного умножения формулы умножения многочленов используются для разложения этих многочленов на множители, упрощения выражений и построения многочленов в стандартном виде.Формулы приведенного умножения нужно доказать непосредственно, открыв скобки и построив эти члены.
Формула квадратов
| квадрат суммы | |
| разность в квадрате | |
| разность квадратов | |
Formula куб.м.
| куб суммы | |
| куб разности | |
| сумма кубиков | |
| разность кубиков |
Формулы приведенного умножения в четвертой степени
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Квадрат суммы
Разница между квадратами двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность.
Разница квадратов
Куб представляет собой сумму двух чисел, равную потере первого дня плюс утроение квадрата произведения первого числа на второе, утроенное плюс произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго номера.
Куб суммы
Куб разности равен котлу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, утроенное плюс произведение первого числа на квадрат второго минус куб второй номер.
Куб разности
Сумма кубиков двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат разности этих чисел.
Сумма кубиков
Разница между кубиками двух чисел равна произведению разности чисел на неполном квадрате суммы этих чисел.
Разница кубиков
Формула сокращенного умножения
Наиболее важные сокращенные формулы умножения.
Формулы сокращенного умножения позволяют выполнять вычисления намного быстрее.
Наиболее часто используемые сокращенные формулы умножения:
(
a + b ) 2 = a 2 + 2 из + b 2(
a — b ) 2 = a 2 — 2 из + b 2(
a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 из + 2 ac c + 2 ac c + 2 a 2 — b 2 = ( a + b ) ( a — b )(
a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 из 2 + b 3(
a — b ) 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 из 2 90 3 a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 — из + b 2 ) a 3 — b 3 = ( a — b ) ( a 2 + из + b 2 )Сокращенные формулы умножения полезны для умножения или расширения алгебраических выражений.Они облегчают эффективный подсчет. Таких паттернов очень много. Ниже мы перечислим несколько наиболее часто используемых.
Квадрат суммы чисел
( a + b ) 2 = a 2 + 2 из + b 2
например: 31 2 = (30 + 1) 2 = 30 2 + 2 × 30 + 1 = 900 + 60 + 1 = 961не встречается равенство: ( a + b ) 2 = a 2 + b 2
e.г 25 = (3 + 2) 2 ≠ 3 2 + 2 2 = 13обоснование формулы счетом:
( a + b ) 2 = ( a + b ) × ( a + b ) = aa + из + ba + bb = a 2 + 2 из + b 2
Квадрат разности чисел
Квадрат суммы трех чисел
( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 из + 2 ac c + 2
e.г: 111 2 = (100 + 10 + 1) 2 = 100 2 + 10 2 +1 + 2 × 100 × 10 + 2 × 100 + 2 × 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321не встречается равенство: ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2
например 36 = (3+ 2 + 1) 2 ≠ 3 2 + 2 2 + 1 2 = 14обоснование формулы:
( a + b + c ) 2 = ( a + b + c ) × ( a + b + c ) = aa + от + ac + ba + bb + bc + that + cb + cc = a 2 + b 2 +27 c 2 + 2 из + 2 ac + 2 до н.э.
Произведение суммы и разности чисел = Разность квадратов чисел
Куб суммы чисел
( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 из 2 + b 3
г: 101 3 = (100 + 1) 3 = 100 3 + 3 × 100 2 + 3 × 100 + 1 =
= 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301не встречается равенство: ( a + b ) 3 = a 3 + b 3
например 125 = (3 + 2) 3 ≠ 3 3 + 2 3 = 35обоснование формулы счетом:
( a + b ) 3 = ( a + b ) × ( a + b ) × ( a + b ) = ( aa + от + ba + bb ) × ( a + b ) = aaa + aab + aba + aba + aba baa + глава + bba + bbb =
= a 3 + 3 a 2 b + 3 из 2 + 3 из 2
Куб разности чисел
- ( a — b ) 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 из 2 — b 08 3 е.г: 99 3 = (100-1) 3 = 100 3 — 3 × 100 2 + 3 × 100 — 1 =
= 1000000 — 30000 + 300 — 1 = 970299
Сумма кубиков чисел
a 3 + b 3 = ( a + b ) × ( a 2 — из + b 2 )
обоснование формулы:
( a + b ) × ( a 2 — от + b 2 ) = aa 2 — aab + от
28 ba 2 — раздел + bb 2 = a 3 — a 2 b + от 2 + 28
= a 3 + b 3
Разность кубиков чисел
a 3 — b 3 = ( a — b ) × ( a 2 + из + b 2 )
обоснование формулы:
( a — b ) × ( a 2 + из + b 2 ) = aa 2 + aab + из
28 ba 2 — раздел — bb 2 = a 3 + a 2 b + от 2 — 28
= a 3 — b 3
Разность четвертых степеней чисел
a 4 — b 4 = ( a — b ) × ( a 3 + a 2 b +
27 от +
27 b 3 ) = ( a + b ) × ( a 3 — a 2 b + из 2 — b
28 9022)
Sum n — эти степени чисел (для n нечетное !!!)
a n + b n = ( a + b ) ( a n -1 — a n -2 9000 + a n -3 b 2 -… + b n -1 )
Разница n — эти степени чисел (для n даже !!!)
a n — b n = ( a + b ) ( a n -1 — a n -2 9000 + a n -3 b 2 -… + b n -1 )
Разность n — эти степени чисел (для каждого n натуральные)
a n — b n = ( a — b ) ( a n -1 + a n -2 9000 + a n -3 b 2 +… + a 2 b n -3 + от n -2 n -1 )
Комплексные числа: умножение
Комплексные числа: умножениеУмножение производится алгебраически.
Сложное умножение — это более сложная операция для понимания с алгебраической или геометрической точки зрения. Давайте сначала сделаем это алгебраически, а для умножения возьмем определенные комплексные числа, например 3 + 2 i и 1 + 4 i. В каждом есть два члена, поэтому, когда мы их умножим, мы получим четыре члена: (3 + 2 и ) (1 + 4 и ) = 3 + 12 i + 2 i + 8 i 2 .Теперь 12 i + 2 i упрощается до 14 i, конечно же, .А как насчет 8 i 2 ? Помните, что мы ввели i как сокращение для √ – 1, квадратного корня из –1. Другими словами, i — это то, что имеет квадрат –1. Таким образом, 8 i 2 равно –8. Следовательно, произведение (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) равно –5 + 14 i.
Если вы обобщите этот пример, вы получите общее правило умножения
Помните, что ( xu — yv ), действительная часть продукта, является произведением реальных частей минус произведение мнимых частей, но ( xv + yu ) мнимая часть продукт, представляет собой сумму двух произведений одной действительной части и другой мнимой части.
Давайте посмотрим на некоторые частные случаи умножения.
Умножение комплексного числа на действительное
В приведенной выше формуле умножения, если v равно нулю, вы получите формулу для умножения комплексного числа x + yi и действительного числа u вместе: ( x + yi ) u = xu + yu i .Другими словами, вы просто умножаете обе части комплексного числа на действительное число.Например, 2 умножить на 3 + i будет просто 6 + 2 i. Геометрически, когда вы удваиваете комплексное число, просто удваиваете расстояние от начала координат, 0. Точно так же, когда вы умножаете комплексное число z на 1/2, результат будет посередине между 0 и z. Вы можете представить себе умножение на 2 как преобразование, которое растягивает комплексную плоскость C с коэффициентом 2 от 0; и умножение на 1/2 как преобразование, которое сжимает C в сторону 0.
Умножение и абсолютное значение.
Несмотря на то, что мы сделали только один случай умножения, достаточно предположить, что абсолютное значение zw (то есть расстояние от 0 до zw ) может быть абсолютным значением z , умноженным на абсолютное значение . ш. Это было тогда, когда w было действительным числом и чуть выше. На самом деле это так в целом:Проверка этого тождества — это упражнение по алгебре.Чтобы доказать это, мы докажем, что это верно для квадратов, поэтому нам не придется иметь дело с квадратными корнями. Мы покажем | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 . Пусть z будет x + yi, и пусть w будет u + vi. Тогда согласно формуле умножения zw равно ( xu — yv ) + ( xv + yu ) i. Вспомните из раздела об абсолютных величинах, что
| z | 2 = x 2 + y 2Аналогично имеем
| w | 2 = и 2 + v 2и, поскольку zw = ( xu — yv ) + ( xv + yu ) i,
| wz | 2 = ( xu — yv ) 2 + ( xv + yu ) 2Итак, чтобы показать | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 , все, что вам нужно сделать, это показать, что
( xu — yv ) 2 + ( xv + yu ) 2 = ( x 2 + y 2 ) ( u28 28 v 2 ) и это простое упражнение по алгебре. Более высокие степени i легко найти теперь, когда мы знаем i 4 = 1. Например, i 5 равно i умножить на i 4 , и это всего лишь i. . Вы можете уменьшить степень i на 4 и не изменить результат. Другой пример: i 11 = i 7 = i 3 = — i. Как насчет отрицательной степени и ? Какова величина, обратная i, то есть i –1 ? По той же причине, что вы можете вычесть 4 из степени i и не изменить результат, вы также можете прибавить 4 к степени i. Это означает i –1 = i 3 = — i. Таким образом, i обратное — i. Представьте себе — число, обратное значение которого — собственное отрицание! Конечно, легко проверить, что i раз — i равно 1, поэтому, конечно, i и — i являются обратными величинами. Мы можем использовать геометрию, чтобы найти некоторые другие корни из единицы, в частности кубические корни и корни шестой степени из единицы. Но давайте их немного подождем. Давайте интерпретируем это утверждение геометрически. Точка z в C расположена на x единиц справа от мнимой оси и на y единиц выше действительной оси. Точка z i расположена на y единиц слева и x единиц выше. Произошло то, что при умножении на i повернулся к точке z на 90 ° против часовой стрелки вокруг начала координат до точки z i. Короче говоря, умножение на i дает поворот на 90 ° против часовой стрелки на 0. Вы можете проанализировать, что умножение на — i делает таким же образом. Вы обнаружите, что умножение на — i дает поворот на 90 ° по часовой стрелке примерно на 0. Когда мы не указываем против часовой стрелки или по часовой стрелке при обращении к поворотам или углам, мы будем следовать стандартному соглашению, которое подразумевается против часовой стрелки. Тогда мы можем сказать, что умножение на — i дает поворот на –90 ° вокруг 0 или, если хотите, поворот на 270 ° вокруг 0. Пусть z и w — точки на комплексной плоскости C .Проведите линии от 0 до z и от 0 до w . Длины этих строк — абсолютные значения | z | и | w | соответственно. Мы уже знаем, что длина строки от 0 до zw будет абсолютным значением | zw | что равно | z | | Вт |. (На диаграмме | z | составляет около 1,6, а | w | составляет около 2,1, поэтому | zw | должно быть около 3,4. Обратите внимание, что единичный круг заштрихован.) Чего мы не знаем, так это направления линии от 0 до zw. Ответ: «углы складываются». Мы определим направление линии от 0 до z под определенным углом, называемым аргументом из z , иногда обозначаемым arg ( z ). Это угол, вершина которого равна 0, первая сторона — положительная действительная ось, а вторая сторона — прямая от 0 до z. Другая точка w имеет угол arg ( w ).Тогда произведение zw будет иметь угол, который является суммой углов arg ( z ) + arg ( w ). (На диаграмме arg ( z ) составляет около 20 °, а arg ( w ) составляет около 45 °, поэтому arg ( zw ) должно быть около 65 °.) Таким образом, у нас есть два уравнения, которые определяют, где находится zw в C : Прочтите статью Стивена Строгаца о математике в The Times Чтобы помочь учащимся в США запомнить этот порядок операций, учителя вставляют в них аббревиатуру PEMDAS: скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание.Другие учителя используют эквивалентную аббревиатуру BODMAS: скобки, порядки, деление и умножение, а также сложение и вычитание. Третьи советуют своим ученикам запомнить маленькую частушку: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли». [ Эта математическая задача — не первый раз, когда Интернет раскололся. Помните Янни и Лорел? Как насчет цвета этого платья ? ] А теперь поймите, что следование за тетей Салли — это чисто условный вопрос.В этом смысле PEMDAS произвольна. Более того, по моему опыту математика, выражения вроде 8 ÷ 2 × 4 выглядят абсурдно надуманными. Ни один профессиональный математик никогда не написал бы что-то столь явно неоднозначное. Мы бы вставили круглые скобки, чтобы обозначить наш смысл и указать, следует ли сначала выполнить деление или умножение. В последний раз, когда это появилось в Твиттере, я отреагировал возмущенно: казалось смешным, что мы тратим так много времени в школьной программе на такую софизму.Но теперь, будучи просветленным некоторыми из моих компьютерных друзей в Твиттере, я пришел к пониманию того, что условности важны и от них могут зависеть жизни. Мы знаем это всякий раз, когда выезжаем на шоссе. Если все остальные едут по правой стороне дороги (как в США), вам будет разумно последовать их примеру. То же самое, если все остальные едут слева, как в Соединенном Королевстве. Неважно, какая конвенция будет принята, если все ее соблюдают. Точно так же важно, чтобы каждый, кто пишет программное обеспечение для компьютеров, электронных таблиц и калькуляторов, знал правила порядка операций и следовал им.Для остальных из нас сложности PEMDAS менее важны, чем более крупный урок о том, что условности имеют свое место. Это двойная желтая линия по центру дороги — бесконечный знак равенства — и общее соглашение о понимании друг друга, совместной работе и избежании лобовых столкновений. В конечном счете, 8 ÷ 2 (2 + 2) — это не столько утверждение, сколько кирпичная кладка; это все равно, что написать фразу «ест побеги и листья» и прийти к выводу, что язык капризен. Ну да, при отсутствии знаков препинания это так; вот почему мы изобрели этот материал. Итак, от имени всех учителей математики, пожалуйста, извините нас за то, что вы натренируете себя в юности на этой скуке. Мои дочери тратили на это несколько недель каждый учебный год в течение нескольких лет обучения, как будто готовились стать автоматами. Неудивительно, что так много студентов начинают рассматривать математику как бесчеловечный и бессмысленный набор произвольных правил и процедур. Очевидно, что если этот последний приступ беспорядка в Интернете является каким-либо признаком, то многие студенты не могут усвоить более глубокий и важный урок. Возможно, пора перестать извинять дорогую тетю Салли и вместо этого обнять ее. Математика по недвижимости — важная часть экзамена по недвижимости и важная концепция, которую необходимо понять, чтобы сделать успешную карьеру в сфере недвижимости. Если вы станете экспертом по математике и сможете решать математические задачи по недвижимости, это поможет вам выделиться на своем рынке и стать лучшим агентом по недвижимости, а также значительно упростит сдачу экзамена по недвижимости. Независимо от того, в каком штате вы хотите получить лицензию на недвижимость, вы можете ожидать, что на экзамене вы увидите вопросы по математике.Хотя количество вопросов по математике на экзамене варьируется от штата к штату, общее количество вопросов, связанных с математикой, составляет где-то между 10-15%. Хотя вам, возможно, не придется использовать математику каждый день в качестве агента по недвижимости, вы должны быть готовы к возникновению проблем, требующих глубокого понимания концепций математики в сфере недвижимости. Примеры математических понятий, которые должны знать агенты по недвижимости, следующие: . Математика недвижимости — это НЕ . Многие студенты боятся изучать математику и использовать математику в своей карьере, однако математика в сфере недвижимости не является сложной задачей, и вам нужно усвоить лишь несколько концепций. Чем больше практики и времени потратите на понимание математических задач и понятий, которые вы можете увидеть, тем лучше вы будете сдавать экзамен и на протяжении всей своей карьеры. Узнайте больше об основных математических определениях недвижимости в нашем курсе «Принципы в сфере недвижимости». Умение понимать размеры поможет вам заложить прочную основу для того, чтобы стать экспертом на протяжении всей вашей карьеры в сфере недвижимости. Ниже приведен список измерений и преобразований, которые вам нужно будет освоить. Размеры площади даны в различных единицах.Следующие формулы освежат ваши знания об этих единицах. Как и в случае с другими средствами измерения предметов, объем пространства или объекта может быть выражен множеством различных способов. Кубический фут Диаграмма Вашему клиенту необходимо арендовать климат-контроль, застрахованный и таможенный склад на 6 месяцев для хранения 500 поддонов строительных инструментов от крупнейшего производителя инструментов в Китае, каждый полный поддон имеет высоту 4 фута на 5 футов 8 футов и все термоусадочные. завернутый в промышленный пластик.Единственное имеющееся в городе пространство можно арендовать по цене 22,5 цента за кубический фут в месяц. Сколько стоит место? Дробь — это часть чего-то. Дроби говорят нам, на сколько частей делится целое, а также с какими частями мы работаем.Например, в дроби ¼ нижнее число, называемое знаменателем, говорит нам, что предмет был разделен на 4 части; верхнее число, называемое числителем, говорит нам, что мы работаем с 1 из этих 4 частей. Дроби также выражаются десятичными знаками. Дробь ¼ может быть выражена как 0,25, дробь ½ также выражается как 0,5, ¾ как 0,75 и так далее. Как преобразовать дробь в десятичную? Просто разделив верхнее число (числитель) на нижнее число (знаменатель). Чтобы преобразовать ¾ в эквивалентную десятичную дробь: 3 ÷ 4 = 0,75 Как агент по недвижимости или РИЭЛТОР® и на экзамене на лицензию вы будете использовать калькулятор, а не карандаш и бумагу, поэтому вы почти всегда обнаружите, что перед вычислениями проще переводить дроби в десятичные. Калькуляторы основаны на десятичных точках, а не на дробях. Вы можете ввести 1,25 на калькуляторе; вы не можете ввести 1 ¼. Процент — это выражение, означающее на сотню или на сотку.Следовательно, если вы говорите «3%», вы говорите, что измеряемый элемент был разделен на 100 частей, а часть, которую вы описываете, состоит из трех из этих 100 частей. Расположение десятичной точки в номере важно: Есть три формулы, которые важны для решения всех процентных задач. Еще один способ запомнить эти формулы — подумать: Многие студенты, изучающие недвижимость, не чувствуют себя комфортно с 3 формулами, используемыми для решения процентных задач, поэтому другой способ приблизиться к этому — визуализировать букву «Т», буква «Т» будет представлять отношения между ЧАСТЬ, ИТОГО и СТАВКА. Этот метод известен как метод Т-образного стержня. Используя метод Т-образного стержня, вставьте известные фигуры в правильные места внутри круга.Умножьте, если линия между цифрами вертикальная, чтобы получить неизвестное, и разделите, если линия между цифрами горизонтальная, чтобы получить неизвестное. При делении всегда сначала вводите ЧАСТЬ в калькулятор. Математика недвижимости, метод Т-образного стержня Математические формулы — важный компонент, чтобы сдать экзамен и стать успешным брокером по недвижимости или торговым агентом. Помните, что практика ведет к совершенству, поэтому чем больше времени вы потратите на запоминание этих формул, тем лучше вам будет. Коэффициент LTV = APV ÷ MA APV = Оценочная стоимость недвижимости А = P (1 + RT) A = Общая начисленная сумма (основная сумма + проценты) Множитель валовой арендной платы = Цена собственности ÷ Годовой валовой доход от аренды Калькулятор множителя валовой ренты Ставка налога на имущество = Оценочная стоимость × Миллионная ставка дисконтных балла = предоплата Расходы на жилье для получения большинства ссуд = Валовой ежемесячный или годовой доход ×.28 Проецирование — это название, которое мы даем справедливому разделению затрат и выгод финансовой операции. В контексте недвижимости мы имеем дело с большими числами и разделяем такие вещи, как налоги на недвижимость, сборы ассоциации домовладельцев, арендная плата, выплачиваемая арендаторами, и так далее, но концепция остается той же. Вопрос в том, кто за что платит, и процесс пропорционального распределения помогает принять это решение. При закрытии различные позиции распределяются пропорционально, и некоторые комиссии часто распределяются между покупателем, продавцом и брокерами.Другими словами, общая сумма должна быть пропорционально распределена или распределена в соответствии с пропорциональным распределением, как и упомянутые выше файлы cookie. Типичные статьи расходов, подлежащие пропорциональному распределению, включают налоги на недвижимость, ежемесячные проценты, подлежащие уплате при принятии ссуд, арендную плату и сборы домовладельцев. Проценты почти всегда выплачиваются в просрочку (выплачиваются в конце периода). Другими словами, когда вы вносите платеж по ипотеке первого числа месяца, вы платите процентную часть за предыдущий месяц. Проценты по новой ссуде рассчитываются путем умножения основной суммы остатка на процентную ставку и последующего деления на 365 дней. Покупатель получает новый заем в размере 150 000,00 долларов США под 8% годовых. Полномочия
i. В следующем частном случае умножения рассмотрим различные степени мнимой единицы i. Мы начали с предположения, что i 2 = –1. А как насчет i 3 ? Это всего лишь i 2 умноженное на i , то есть –1 умноженное на i. Следовательно, i 3 = — i. Это интересно: куб i — это собственное отрицание.Затем рассмотрим i 4 . Это квадрат i 2 , то есть квадрат –1. Таким образом, i 4 = 1. Другими словами, i — это корень четвертой степени из 1. Вы можете показать, что — i — это еще один корень четвертой степени из 1. И поскольку и –1, и 1 являются квадратными корнями из 1, теперь мы знаем все четыре корня четвертой степени из 1, а именно,
1, i, –1 и — i. Это наблюдение связано с фундаментальной теоремой алгебры, поскольку уравнение z 4 = 1 является уравнением четвертой степени, поэтому должно иметь ровно четыре корня. Корни единства.
Различные корни из 1 называются корнями из единицы. В общем, по Фундаментальной теореме алгебры число n корней -й степени из единицы равно n, , поскольку существует n корней из уравнения n -й степени. z u — 1 = 0.Квадратные корни из единицы равны 1 и –1. Корни четвертой степени равны ± 1, ± i, , как отмечалось ранее в разделе, посвященном абсолютным значениям. Кроме того, в этом разделе упоминалось, что ± √2 / 2 ± i √2 / 2 были квадратными корнями из i и — i, и теперь с формулой умножения, которую легко проверить. Следовательно, восемь корней восьми из единицы равны ± 1, ± i, и ± √2 / 2 ± i √2 / 2. Обратите внимание на то, как эти восемь корней единицы равномерно распределены по единичной окружности. Умножение комплексного числа на
i. В нашей цели по поиску геометрической интерпретации комплексного умножения, давайте теперь рассмотрим умножение произвольного комплексного числа z = x + yi на i. z i = ( x + yi ) i =
— y + xi . Геометрическая интерпретация умножения.
Чтобы полностью оправдать то, что мы собираемся увидеть, необходима тригонометрия, и это делается в необязательном разделе. А пока посмотрим на результаты без обоснования. Мы видели два особых случая умножения: один на вещественные числа, что приводит к масштабированию, другой на и , что приводит к вращению. Общий случай — это комбинация масштабирования и вращения. Математическое уравнение, которое попыталось поставить в тупик Интернет
Математические формулы, практические вопросы и примеры для недвижимости
Сколько стоит математика на экзамене по недвижимости?
Как математика используется в недвижимости?
Сложна ли математика в сфере недвижимости?
Математические определения недвижимости
Словарь основных арифметических навыков
Срок Определение Исходный уровень Измеренная линия, проходящая через исследуемую область, по которой выполняются триангуляции Тест Отметка геодезиста, сделанная на неподвижном объекте с предварительно определенным положением и высотой и используемая в качестве ориентира при наблюдениях и съемках приливов и отливов. Бордовая лапка Единица кубической меры пиломатериалов, равная одному квадратному футу на один дюйм толщиной. Десятичный Относится к десятым долям или к числу 10. Символ, образующий десятичную дробь, называется десятичной точкой. В числе 125,67 период между 5 и 6 называется десятичной точкой. Знаменатель Выражение, записанное под чертой в общей дроби, обозначающее количество частей, на которые делится одно целое.Например, в дроби 3/5 знаменатель 5. В числе 125 3/5 знаменатель 5. Этот термин относится только к нижнему числу дроби, а не к остальной части числа. Эквивалентная фракция Фракции с одинаковым значением, хотя они могут выглядеть по-разному. Примеры ½ и 2/4 эквивалентны, потому что они оба половинные. Дробь Выражение, которое указывает частное двух величин, например, 1/3 Отсоединенный кусок; фрагмент. Передняя опора Метод описания или ценообразования коммерческой недвижимости по количеству футов дорожного полотна, имеющегося у земельного участка. Недостатком является то, что не существует общепризнанного стандарта глубины, поэтому недвижимость, продаваемая по 1500 долларов за переднюю ногу, может быть вдвое дешевле, чем цена продажи по 2400 долларов за переднюю ногу, но никто не может сказать точно по цене. Государственная система обследования / прямоугольная система обследования: Система разделения земли в Соединенных Штатах на четырехугольники площадью 24 квадратных мили от линии север-юг и линии восток-запад. Наибольший общий фактор: Наибольшее целое число, которое делится на каждое из чисел. Например, наибольший общий делитель чисел 4, 8, 12 и 16 равен 4, потому что 4 — это наибольшее число, которое делится на каждое из чисел. 4 ÷ 4 = 1, 8 ÷ 4 = 2, 12 ÷ 4 = 3, 16 ÷ 4 = 4. Широта Угловое расстояние к северу или югу от земного экватора, измеренное в градусах по меридиану, как на карте или земном шаре. Линейная опора То же, что и ступня. Если что-то 12 футов в длину, это 12 футов в длину. Долгота Угловое расстояние на поверхности Земли, измеренное на востоке или западе от нулевого меридиана в Гринвиче, Англия, до меридиана, проходящего через позицию, выраженное в градусах (или часах), минутах и секундах. Наименьший общий знаменатель В математике наименьший общий знаменатель или наименьший общий знаменатель (сокращенно LCD) — это наименьшее общее кратное знаменателей набора дробей.Это упрощает сложение, вычитание и сравнение дробей. Меридиан Воображаемый большой круг на поверхности земли, проходящий через северный и южный географические полюса. Все точки на одном меридиане имеют одинаковую долготу. Числитель Верхнее число в дроби. Показывает, сколько деталей подсчитывается. — Math Is Fun Род Пирс. Pi Трансцендентное число, примерно 3.14159, представленный символом [изображение], который выражает отношение длины окружности к диаметру круга и появляется как константа во многих математических выражениях Точка начала Точкой начала является отметка геодезиста на начальном участке для широкомасштабной съемки земли. Товар Ответ или результат умножения двух или более чисел. Например, в 10 × 5 = 50 произведение равно 50. Диапазон Полоса поселков с севера на юг, каждая площадью шесть квадратных миль, пронумерованная к востоку и западу от указанного меридиана в государственной землеустройстве США. Округление В математике округление означает уменьшение числа (обычно ответа на математическую задачу) до числа короче точного ответа, полученного при вычислении. Проще говоря, это означает использование меньшего количества цифр в числе при сохранении очень похожего результата.Чтобы округлить число, вы сначала решаете, какую последнюю цифру вы хотите использовать; чем точнее требуется измерение, тем больше цифр. Беговая лапка Измерение длины куска дерева без учета его толщины или ширины. Квадратный фут Единица измерения площади. Квадратный фут — это поверхность по 12 дюймов с каждой стороны. Городок Общественная землеустроительная единица площадью 36 секций или 36 квадратных миль. Преобразование единиц измерения
Преобразование линейных измерений
Измерения площади
Измерение объема
Пример задачи измерения
Дроби, десятичные знаки и проценты
Фракции
Десятичные числа
В случае ¼ 1 ÷ 4 = 0,25 процентов
Решение проблем в процентах
Метод Т-образного стержня
Математические формулы для недвижимости
Соотношение кредита к стоимости (LTV)
MA = Сумма ипотеки Формула простого процента
P = Основная сумма
I = Сумма процентов
r = годовая процентная ставка в десятичном формате; г = R / 100
R = годовая процентная ставка в процентах; R = г * 100
t = Период времени в месяцах или годах Множитель валовой ренты
Годовой валовой доход от аренды = Ежемесячный доход от аренды × 12 Формулы налога на имущество
Оценочная стоимость = Оценка рынка × Рыночная стоимость
1 миллион = 1/1000 доллара или 1 доллар налога на имущество Формулы скидочных баллов
Точка безубыточности = Стоимость баллов ÷ Экономия на ежемесячных платежах Формула «Ипотечное правило большого пальца» (правило 28/36)
Проецирование
Распределение процентов по ссудам
Пример пропорционального распределения процентов по ссуде