Формулы приведения 10 класс контрольная работа: Самостоятельная работа по теме: Формулы приведения

Нс ИЛЕКСА АЛ. Ершова, В.В. Голобородько САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ 5-е издание, исправленное Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для общеобразовательных учебных учреждений Москва ИЛЕКСА 2013 УДК 372.8:514 ББК 74.262.21-26+74.202 Е80 Рецензенты: Ю.В. Ганделъ, доктор физико-математических наук, профессор Харьковского Национального университета им. В.Н. Каразина; Е.Е. Харик, Заслуженный учитель Украины, преподаватель математики ФМЛ № 27 г. Харькова А.Ф. Крижановский, Заслуженный учитель Украины, преподаватель математики СОУВК № 45 «Академическая гимназия» г. Харькова Перепечатка отдельных разделов и всего издания — запрещена. Любое коммерческое использование данного издания возможно только с разрешения издателя Ершова А.П., Голобородько В.В. Е80 Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.— 5-е изд.
, испр.— М.: ИЛЕКСА, — 2013, — 224 с. ISBN 978-5-89237-322-7 Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса математики 10-11 классов. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся. УДК 372.8:514 ББК 74.262.21-26+74.202 ISBN 978-5-89237-322-7 © Ершова А.П., Голобородько В.В., 2010 ©ИЛЕКСА, 2010 ПРЕДИСЛОВИЕ Основные особенности предлагаемого сборника самостоятельных и контрольных работ: 1. Сборник содержит полный набор самостоятельных и контрольных работ по всему курсу алгебры и начал анализа 10— 11 классов, как основному, так и углубленному. Контрольные работы рассчитаны на один урок, самостоятельные работы — на 25—40 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся. 2. Сборник позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б — среднему уровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики.
Для каждого уровня приведено два расположенных рядом равноценных варианта (как они обычно записываются на доске), поэтому на уроке достаточно одной книги на парте. 3. Как правило, на одном развороте книги приводятся оба варианта всех трех уровней сложности. Благодаря этому учащиеся могут сравнить задания различных уровней и, с разрешения учителя, выбрать подходящий для себя уровень сложности. 4. В книгу включены домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания могут в полном объеме или частично предлагаться учащимся в качестве зачетных, а также использоваться как дополнительные задания для проведения контрольных работ. По усмотрению учителя выполнение нескольких или даже одного такого задания может оцениваться отличной оценкой. Ответы к контрольным и домашним самостоятельным работам приводятся в конце книги. 5. Тематика и содержание работ охватывают требования всех основных отечественных учебников алгебры и начал анализа 10—11 класса.
Для удобства пользования книгой приводится таблица тематического распределения работ по учебникам А. Н. Колмогорова и др., Н. Я. Виленкина и др. Наш адрес в Интернете: www.ilexa.ru. ТРИГОНОМЕТРИЯ с-1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ГРАДУСНАЯ И РАДИАННАЯ МЕРЫ УГЛА* Вариант А1 Вариант А2 О Вычислите: а) 2 cos 60° — tg —; 4 б) sin (-420°). 71 а) ctg 45° — 2 sin —; 6 б) cos (-750°). е Сравните значения выражений: 8т1 а) sin— и cos 90°; 7 . 71 К б) sin— и —. 2 2 0 4я а) cos— и sin 180°; 7 б) — и cos —. 3 3 Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения: о, 5 cos а + 2. Вариант Б1 О Вычислите: Зя а) 2 cos 30° ctg 60° — sin —; 2 3 sin а — 1. Вариант Б2 а) 2 sin 60° tg 30° — cos я; Авторы обращают внимание на то, что работы по тригонометрии по уровню сложности ориентированы на учащихся, изучавших начала тригонометрии в 9 классе. Для учащихся, впервые изучающих основные формулы тригонометрии, рекомендуем набор самостоятельных работ, предложенный в сборнике авторов для 9 класса.
tg540°-ctg — — О Сравните значения выражений: а) sin 2 cos 3 tg 4 и cos 5; a) cos 1 tg 2 ctg 3 и sin 4; б) sin 200° и sin (-200°). 6) tg(-100°) и tgl00°. О При каких значениях а неравенство Самостоятельная работа С-2 sin X а — За 4-1 выполняется при любом значении х? С-2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА Вариант А1 О Известно, что К sinа = 0,8 и 0

Содержание

Page not found!

Станица, которую вы искали, не найдена.

Используйте поисковую форму ниже, чтобы найти искомую статью. Или просмотрите нижеследующие рубрики и статьи, чтобы найти для себя что-нибудь более интересное.

Архив за год

Архив за месяц

Архив рубрик

  • Без рубрики (674)
  • Галереи-край (282)
  • Доска почета (4)
  • Доска почёта — Беларусь (1)
  • Доска почёта — Казахстан (1)
  • Доска почёта — Россия (1)
  • Доска почёта — Украина (1)
  • Есть такие дети — дислексики (3)
  • Изучение JavaScript (3)
  • Интерактивы (13)
  • Календарь знаменательных и памятных дат (750)
  • Конкурсы (317)
  • Мастер своего дела-2017 (177)
  • Новости (15 080)
  • Новости (15 033)
  • Обл. Австрии (10)
  • Обл. Азербайджана (33)
  • Обл. Албании (11)
  • Обл. Андорры (8)
  • Обл. Армении (10)
  • Обл. Белоруссии (141)
  • Обл. Болгарии (30)
  • Обл. Боснии (10)
  • Обл. Венгрии (19)
  • Обл. Греции (13)
  • Обл. Дании (5)
  • Обл. Испании (18)
  • Обл. Италии (20)
  • Обл. Казахстана (16)
  • Обл. Киргизии (8)
  • Обл. Латвии (29)
  • Обл. Литвы (40)
  • Обл. Лихтенштейн (12)
  • Обл. Люксембурга (12)
  • Обл. Молдовия (32)
  • Обл. России (2 288)
  • Обл. Украины (726)
  • Официальная документация (891)
  • Партнеры (4)
  • Педагогическая копилка (47)
  • Победители конкурса «Опять-25» (24)
  • Поздравляем (11)
  • Пообщаемся? (9)
  • Примите участие в проектах (3)
  • Разработки профессионалов (279)
  • Резюме учителей (26)
  • Реклама (2)
  • Сборник идей (4 895)
    • Астрономия, экология (45)
    • Библиотечное дело, музеи, краеведение (23)
    • Военно-патриотическое воспитание, ОБЖ (137)
    • География, природоведение, окружающий мир (237)
    • Дополнительное образование, внешкольная работа (155)
    • Дошкольное образование (294)
    • Здоровьесберегающие технологии, физическая культура (182)
    • Иностранные языки (329)
    • Информатика и ИКТ (194)
    • Искусство, музыка, черчение, МХК, ИЗО (102)
    • История (142)
    • Классное руководство и воспитание учащихся (114)
    • Коррекционная и социальная педагогика, психология, логопедия (175)
    • Математика, алгебра, геометрия (414)
    • Начальные классы (819)
    • Право, экономика (81)
    • Русский язык, литература (574)
    • Специализированный сборник (любые другие направления) (477)
    • Управление образовательным учреждением (48)
    • Физика (118)
    • Химия, биология (234)
  • События (261)
  • Стр. Издания, Диски, Беларусь (15)
  • Стр. Издания, Диски, Россия (37)
  • Стр. Издания, Диски, Украина (15)
  • Стр. Издания, Интернет-книги (5)
  • Стр. Издания, Книги (5)
  • Стр. Издания, Книги, Россия (1)
  • Стр. Издания, Учебники (23)
  • Стр. Товары, Аудио и видео (5)
  • Стр. Товары, Бытовая техника (5)
  • Стр. Товары, Игры (5)
  • Стр. Товары, Искусство, ремёсла (93)
  • Стр. Товары, Канцелярия (5)
  • Стр. Товары, Компьютеры (5)
  • Стр. Товары, Медицина (5)
  • Стр. Товары, Мобильная связь (5)
  • Стр. Товары, Оргтехника (5)
  • Стр. Товары, Спорт и туризм (5)
  • Стр. Услуги, Выставки (13)
  • Стр. Услуги, Доставка цветов (129)
  • Стр. Услуги, Конференции (13)
  • Стр. Услуги, Обучение (13)
  • Стр. Услуги, Отдых учителей (5)
  • Стр. Услуги, Переводчики (160)
  • Стр. Услуги, Репетиторы (3 568)
  • Стр. Услуги, Семинары (14)
  • Страны (57)
  • Творчество педагогов (20)
  • Фотокаталог (4)

Архив статей

Формулы приведения. °-a\). К счастью, учить наизусть формулы привидения вам не придется, потому что есть легкий и надежный способ вывести нужную за пару секунд.

Как быстро получить любую формулу приведения

Для начала обратите внимание, что все формулы имеют похожий вид:


Здесь нужно пояснить термин «кофункция» — это та же самая функция с добавлением или убиранием приставки «ко-». То есть, для

синуса кофункцией будет косинус, а для косинусасинус. С тангенсом и котангенсом – аналогично.

Функция:                Кофункция:
\(sin⁡\) \(a\)          \(→\)            \(cos⁡\) \(a\)
\(cos⁡\) \(a\)          \(→\)             \(sin⁡\) \(a\)
\(tg⁡\) \(a\)            \(→\)            \(ctg\) \(a\)
\(ctg⁡\) \(a\)          \(→\)             \(tg\) \(a\)

Таким образом, например, синус при применении этих формул никогда не поменяется на тангенс или котангенс, он либо останется синусом, либо превратиться в косинус. °}}=\)

 

В числителе и знаменателе получились одинаковые косинусы. Сокращаем их.

\(= 18\)

 

Записываем ответ

Ответ:  \(18\)

Пример. Найдите значение выражения \(\frac{3 \sin{⁡(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}\)

Решение:

\(\frac{3 \sin{⁡(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)

Рассмотрим первое слагаемое числителя: \(\sin⁡(π-a)\). Воспользуемся формулами приведения, выведя ее самостоятельно:
  • \((π-a)\) это вторая четверть, а синус во второй четверти положителен. Значит, знак будет плюс;
  • \(π\) это точка «горизонтальная», то есть мотаем головой, значит функция остается той же.

Таким образом, \(\sin⁡(π-a)=\sin⁡a\) 

\(=\frac{3 \sin{⁡a}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)

  Второе слагаемое числителя: \(\cos⁡{(\frac{π}{2} + a)}\):
  • \((\frac{π}{2} + a)\) это опять вторая четверть, а косинус во второй четверти отрицателен. Значит, знак будет минус.
  • \(\frac{π}{2}\) это точка «вертикальная», то есть киваем, значит, функция меняется на кофункцию – синус.

Таким образом, \(\cos{⁡(\frac{π}{2} + a)}=-\sin⁡a\)

\(=\frac{3 \sin{⁡a}-(-\sin{a}) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)

 

Теперь знаменатель: \(\cos⁡(\frac{3π}{2} — a)\). Его мы разобрали выше, он равен минус синусу. \(\cos⁡(\frac{3π}{2} — a)=-\sin{⁡a}\)

\(=\frac{3 \sin{⁡a}-(-\sin{a}) }{-\sin⁡ {a}}=\)

 

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

\(=\frac{3 \sin{⁡a}+\sin{a}}{-\sin⁡ {a}}=\frac{4\sin{a}}{-\sin{a}}\)

 

Сократив на \(\sin⁡{a}\), получаем ответ.

\(=\frac{4 }{-1}=\)\(-4\)

 

Ответ:  \(-4\)

Пример. Вычислить чему равен \(ctg(-a-\frac{7π}{2})\), если \(tg\) \(⁡a=2\)

Решение:

\(ctg(-a-\frac{7π}{2}) =\)

Здесь сразу формулу приведения применять нельзя, так как аргумент нестандартный. Что не так? Прежде всего, \(a\) стоит первой, хотя должна быть после «точки привязки». Поменяем местами слагаемые аргумента, сохраняя знаки.

\(= ctg(-\frac{7π}{2}-a) =\)

 

Уже лучше, но все еще есть проблемы – «точка привязки» с минусом, а такого аргумента у нас нет. Избавимся от минуса, вынеся его за скобку внутри аргумента.


\(= ctg(-(\frac{7π}{2}+a)) =\)

 

Теперь вспомним о том, что котангенс – функция нечетная, то есть
\(ctg\) \((-t)=- ctg\) \(t\). Преобразовываем наше выражение.

\(= — ctg(\frac{7π}{2}+a) =\)

 

Несмотря на то, что точка привязки \(\frac{7π}{2}\) мы все равно можем использовать формулы приведения, потому что \(\frac{7π}{2}\) лежит на пересечении одной из осей и числовой окружности (смотри пояснение ниже). \((\frac{7π}{2}+a)\) это четвертая четверть, и котангенс там отрицателен. «Точка привязки» — вертикальная, то есть функцию меняем. Окончательно имеем \(ctg(\frac{7π}{2}+a)=-tg a\) .

\(= — (- tg\) \(a) = tg\) \(a = 2\)

 

Готов ответ.

Ответ:  \(2\)

Еще раз проговорим этот важный момент: с точки зрения формулы приведения \(\frac{7π}{2}\) — это тоже самое, что и \(\frac{3π}{2}\). Почему? Потому что \(\frac{7π}{2}=\frac{3π+4π}{2}=\frac{3π}{2}+\frac{4π}{2}=\frac{3π}{2}+2π\). Иными словами, они отличаются ровно на один оборот \(2π\). А на значения тригонометрических функций количество оборотов никак не влияет:

\(cos\) \(⁡t=cos ⁡(t+2π)=cos ⁡(t+4π)=cos ⁡(t+6π)= …=cos⁡ (t-2π)=cos ⁡(t-4π)=cos⁡ (t-6π)…\)
\(sin\) \(t=sin⁡ (t+2π)=sin ⁡(t+4π)=sin ⁡(t+6π)= . ..=sin⁡ (t-2π)=sin ⁡(t-4π)=sin ⁡(t-6π)…\)

Аналогично с тангенсом и котангенсом (только у них «оборот» равен \(π\)).
\(tg\) \(t=tg⁡(t+π)=tg⁡(t+2π)=tg⁡(t+3π)= …=tg⁡(t-π)=tg⁡(t-2π)=tg⁡(t-3π)…\)
\(ctg\) \(t=ctg⁡(t+π)=ctg⁡(t+2π)=ctg⁡(t+3π)= …=ctg⁡(t-π)=ctg⁡(t-2π)=ctg⁡(t-3π)…\)

Таким образом, \(-ctg(\frac{7π}{2}+a)=- ctg(\frac{3π}{2}+2π+a)=- ctg(\frac{3π}{2}+a)\).

То есть, для определения знака и необходимости смены функции важно лишь местоположение «точки привязки», а не её значение, поэтому так расписывать не обязательно (но можно если вы хотите впечатлить своими знаниями учительницу).

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Есть ли формулы приведения с аргументами \((\frac{π}{3}-a)\),\((\frac{π}{4}+a)\),\((\frac{7π}{6}+a)\) или тому подобное?
Ответ: К сожалению, нет. В таких ситуациях выгодно использовать формулы разности и суммы аргументов. Например, \(cos⁡(\frac{π}{3}-a)=cos⁡\frac{π}{3} cos⁡a+sin⁡\frac{π}{3} sin⁡a=\frac{1}{2}cos⁡a+\frac{\sqrt{3}}{2} sin⁡a\).

Смотрите также Как доказать тригонометрическое тождество?

Скачать статью

Разноуровневый урок закрепления знаний по теме «формулы приведения»

Посысалова Л.Н. (ст. Ярославская, Мостовского района, СОШ №14)

Разноуровневый урок закрепления знаний по теме

«Формулы приведения».

Урок разработан для учащихся 10 классов, является вторым в теме «Формулы приведения».

Цель урока: закрепление формул приведения, выработка навыков их применения при нахождении углов больше , преобразовании тригонометрических выражений. Рассмотреть методы решения тригонометрических выражений базового и повышенного уровней сложности.

Организовать работу по теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

1 этап урока – организационный (1 минута).

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и обращает внимание на раздаточный материал, который находится на столах и будет использован в ходе урока.

2 этап урока (5 минут).

Повторение теоретического материала по теме

«Тригонометрические выражения».

Учитель задает учащимся вопросы:

-что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом ?

-назовите знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям;

-сформулируйте основное тригонометрическое тождество;

— выразите из основного тригонометрического тождества синус и косинус;

— чему равно произведение тангенса угла на котангенс того же угла?

-чему равны синус, косинус, тангенс и котангенс угла .

3 этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач по теме

«Тригонометрические выражения».

Учащимся предлагается лист приложения №1 с заданиями для устного счета.

Учитель предлагает учащимся самостоятельно выполнить задания (кроме задания №8), записав ответы, а затем по очереди отвечать на вопросы, комментируя свои ответы ссылкой на соответствующий теоретический факт.

4 этап урока (10 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Формулы приведения».

Перед решением задач необходимо повторить выборочно формулы приведения и правило, позволяющее их запомнить без особого труда.

Сформулируйте правило, позволяющее переходить от углов больше 900 к углам от 00 до 900. Выполнить задание №8 устного счета.

8.Упростите выражения:

а) в) д) ж)

б) г) е) з)

К доске вызываются три ученика, которые решают задания базового уровня. Ученики каждого ряда работают соответственно с одним из учеников. После окончания работы рассматриваются ошибки, допущенные в ходе выполнения заданий.

Затем к доске вызывается один ученик, которому предлагается решить более сложное задание.

1.Найдите значение выражения:

Ученикам предлагается вспомнить способы доказывания тождеств и предлагается ( по желанию ученика) доказать тождество.

2. Докажите тождество:

5 этап урока ( 15 минут)

Разноуровненвая самостоятельная работа.

Ученикам предлагаются карточки с разноуровневыми самостоятельными работами. Один из учеников выполняет свою работу у доски.

6 этап урока (2 минуты).

Обсуждение ошибок, допущенных в работе.

На этом этапе рассматривается решение заданий учеником у доски и обсуждение допущенных ошибок.

7 этап урока (2 минуты).

Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы заданий и теоретические факты, которые рассматривались на уроке, говорит о необходимости выучить их, дает оценку работы учащихся на уроке, выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся должны повторить параграфы 26,27,31, задания на карточках.

Задания для устного счета.

1.Упростите выражение:

а) б) в)

2.Упростите выражение:

а) б)

3.Переведите из градусной меры в радианную:

а) б) в) г) 2700=

4.Переведите из радианной меры в градусную:

а) б) в) г) д)

5.Определите четверть, если:

а) б)

6. Вычислите:

а) б) в) г)

7.Упростите выражение.

а) в)

б) г)

8.Упростите выражения:

а) в) д) ж)

б) г) е) з)

Работа у доски.

__________________________________________________________________________________

Вариант1.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

Вариант2.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

Вариант 3.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

1 уровень.

Работа у доски.

Вариант1.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

_____________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1.Переведите из градусной меры в радианную:

а) б) 1500.

2.Переведите из радианной меры в градусную:

а) б)

3. Преобразуйте с помощью формул приведения:

а) б)

4.Вычислите с помощью формул приведения:

а) б)

5.Найдите значение выражения:

1 уровень.

Вариант1.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

_____________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа.

Вариант 2.

1.Переведите из градусной меры в радианную:

а) б) 2400.

2.Переведите из радианной меры в градусную:

а) б)

3. Преобразуйте с помощью формул приведения:

а) б)

4.Вычислите с помощью формул приведения:

а) б)

5.Найдите значение выражения:

2 уровень.

Работа у доски.

Вариант2.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

__________________________________________________________________________________

Самостоятельная работа.

Вариант1.

1.Преобразуйте с помощью формул приведения:

а) в)

б) г)

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

2 уровень.

Работа у доски.

Вариант2.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

__________________________________________________________________________________

Самостоятельная работа.

Вариант 2.

1.Преобразуйте с помощью формул приведения:

а) в)

б) г)

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

3 уровень

Работа у доски.

Вариант 3.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

_________________________________________________________________________________

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1.Вычислите: если

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

4.Докажите тождество:

3 уровень

Работа у доски.

Вариант 3.

1.Вычислить с помощью формул приведения.

а) б)

2.Упростить выражение:

3.Вычислите:

если и

__________________________________________________________________________________

1.Найдите значение выражения:

2. Докажите тождество:

_________________________________________________________________________________

Самостоятельная работа.

Вариант 2.

1.Вычислите: если

2.Найдите значение выражения:

3.Упрстите выражение:

4.Докажите тождество:

{n — 2} x \: dx

долл. США

10 класс Математика | Образ мышления Изучите

класс по математике | Образ мышления учиться
  1. Математика
  2. Математика 10 класс

Редакция видео

Редакция видео

Редакция видео

Редакция видео

Редакция видео

Редакция видео

Редакция видео

Редакция видео

Формула результирующей силы

| Примеры и практические вопросы

×

Извините !, эта страница сейчас недоступна для добавления в закладки.

Формулы результирующей силы — решенные примеры и практические вопросы

Когда на тело действуют две или более сил, тогда сумма всех сил, вызывающих результирующий эффект, является результирующей силой или чистой силой.Поскольку сила — это вектор, нам нужно взять векторную сумму всех сил, чтобы вычислить результирующую. Подходящая комбинация нескольких сил, действующих на тело, может дать нулевой результат, не вызывающий чистого эффекта.

Обычно, если \ [{\ vec F_1}, \, \, {\ vec F_2}, \, \, {\ vec F_3} \, \, …. \] — силы, действующие на тело, их равнодействующая сила \ [\ vec F \] определяется выражением:

\ [\ vec F = {\ vec F_1} + {\ vec F_2} + \, \, {\ vec F_3} \, \, … . \]

В зависимости от действующих числовых сил, результирующую можно получить геометрически, применяя закон треугольника, закон параллелограмма или закон сложения векторов многоугольника.

Обратите внимание, что величины сил нельзя складывать или вычитать, если они не коллинеарны.

СМОТРЕТЬ БОЛЬШЕ

Пример:

Найдите равнодействующую трех сил, показанных на рисунке.

Решение:

Пусть F1, F2 и F3 — силы с величинами 50, 10 и 70 Н. Также пусть направление вправо положительное. Затем;

F1 = 50 Н, F2 = 10 Н и F3 = — 70 Н

Результирующая сила: F = F1 + F2 + F3 = 50 + 10 — 70 = –10 Н

F = — 10 Н означает, результирующая сила имеет величину 10 Н, действующую влево.

Пример: двое друзей прикладывают силу к столу, как показано на рисунке. В каком направлении стол будет двигаться?

Решение:

Результирующую силу можно получить, используя закон векторов параллелограмма.{—1}} \ left ({\ frac {{15}} {8}} \ right) \] с силой 8 Н. Стол будет двигаться в этом направлении.

Вопрос: На тело действуют три силы равной величины. Затем выберите правильное утверждение.

Опции:

(a) Результирующая сила никогда не может быть нулевой

(b) Результирующая может быть равна нулю, если все они коллинеарны

(c) Для нулевой результирующей силы должна быть противоположна комбинации два других.

(d) Равнодействующая трех равных сил всегда равна нулю.


Ответ: (в)

Тесты, рабочие листы и задания для десятого класса (10 класс) для печати

Распечатайте наши рабочие листы и задания для десятого класса (10 класс) или проведите их в виде онлайн-тестов. В наших таблицах используются различные высококачественные изображения, некоторые из которых соответствуют Общим основным стандартам.

Таблицы с отметкой доступны только подписчикам Help Teaching Pro. Станьте подписчиком, чтобы получить доступ к сотням таблиц, соответствующих стандартам.

Перейти к:

Искусство английского языка

Литература — книги, рассказы

Математика

Функции и алгебраические понятия

Статистика и вероятность

Формула испытания

т — Easy Guides — Wiki

Что такое парный t-тест?

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения средних значений двух связанных выборок.Это когда у вас есть два значения (пара значений) для одних и тех же образцов.

Например, 20 мышей получали лечение X в течение 3 месяцев. Вопрос состоит в том, чтобы проверить, влияет ли лечение X на вес мышей в конце 3-месячного курса лечения. Вес 20 мышей измеряли до и после лечения. Это дает нам 20 наборов значений до лечения и 20 наборов значений после лечения на основе измерения удвоенного веса тех же мышей.

В этом случае можно использовать парный t-тест , поскольку два сравниваемых набора значений связаны между собой.У нас есть пара значений для каждой мыши (одно до и другое после лечения).

Формула парного t-критерия

Чтобы сравнить средние значения двух парных наборов данных, сначала необходимо вычислить различия между всеми парами.

Пусть d представляет собой различия между всеми парами. Среднее значение разницы d сравнивается с 0. Если есть какое-либо существенное различие между двумя парами выборок, то ожидается, что среднее значение d будет далеко от 0.

Значение статистики испытания можно рассчитать следующим образом:

\ [ t = \ frac {m} {s / \ sqrt {n}} \]

м и с — это среднее и стандартное отклонение разницы (d), соответственно. n — размер d.

После определения значения t вы должны прочитать в таблице t-критерия критическое значение t-распределения Стьюдента , соответствующее выбранному вами уровню значимости альфа (5%). степеней свободы (df), используемых в этом тесте:

\ [df = n — 1 \]

Если абсолютное значение статистики t-критерия (| t |) больше критического значения, то разница значительна.В противном случае это не так. Уровень значимости или ( p-значение ) соответствует риску, указанному в таблице t-критерия для рассчитанного | t | значение.

Тест можно использовать только тогда, когда разность d распределена нормально.

Объяснение квадратичной формулы | Purplemath

Purplemath

Часто самый простой способ решить « ax 2 + bx + c = 0» для значения x — это разложить квадратичный множитель, установить каждый множитель равным нулю, а затем решить каждый фактор.Но иногда квадратичная величина слишком беспорядочная, или она вообще не учитывается, или вам просто не хочется вводить множители. Хотя факторинг не всегда может быть успешным, квадратная формула всегда может найти решение.

Квадратичная формула использует « a », « b » и « c » из « ax 2 + bx + c », где « a », » b «и» c «- это просто числа; они представляют собой «числовые коэффициенты» квадратного уравнения, которые они дали вам решить.

MathHelp.com

Квадратичная формула выводится из процесса завершения квадрата и формально определяется как:

Квадратичная формула: для ax 2 + bx + c = 0, значения x , которые являются решениями уравнения, даются как:

Чтобы квадратичная формула работала, ваше уравнение должно иметь форму «(квадратичная) = 0».Кроме того, «2 a » в знаменателе формулы находится под всем, что указано выше, а не только под квадратным корнем. И внизу это «2 a », а не просто «2». Убедитесь, что вы осторожны, чтобы не уронить квадратный корень или «плюс / минус» в середине ваших вычислений, иначе я могу гарантировать, что вы забудете «вставить их обратно» в свой тест, и вы запутаетесь себя вверх. Помните, что « b 2 » означает «квадрат ВСЕГО из b , включая его знак», поэтому не оставляйте b 2 отрицательным, даже если b отрицательное, потому что квадрат негатива — это позитив.

Другими словами, не будьте небрежны и не пытайтесь сокращать путь, потому что это только навредит вам в долгосрочной перспективе. Поверьте мне в этом!

Вот несколько примеров того, как работает квадратичная формула:

Это квадратичное значение множителя:

x 2 + 3 x — 4 = ( x + 4) ( x — 1) = 0

… Итак, я уже знаю, что решения: x = –4 и x = 1. Как мое решение будет выглядеть в квадратичной формуле? Используя a = 1, b = 3 и c = –4, мое решение выглядит так:

Тогда, как и ожидалось, решение будет x = –4, x = 1.


Предположим, у вас есть ax 2 + bx + c = y , и вам предлагается вставить ноль для y .Соответствующие значения x являются интерцепциями x графика. Таким образом, решение ax 2 + bx + c = 0 для x означает, среди прочего, что вы пытаетесь найти x -перехваты. Поскольку было два решения для x 2 + 3 x — 4 = 0, тогда на графике должно быть два интерцепта x . Построив график, мы получим кривую ниже:

Как видите, точки пересечения x (красные точки выше) соответствуют решениям, пересекая ось x на x = –4 и x = 1.Это показывает связь между построением графиков и решением: когда вы решаете «(квадратичный) = 0», вы обнаруживаете пересечение графика x . Это может быть полезно, если у вас есть графический калькулятор, потому что вы можете использовать квадратичную формулу (при необходимости) для решения квадратичной, а затем использовать свой графический калькулятор, чтобы убедиться, что отображаемые интервалы x имеют те же десятичные значения, что и делать решения, предоставленные квадратной формулой.

Обратите внимание, однако, что отображение графика калькулятором, вероятно, будет иметь некоторую ошибку округления, связанную с пикселями, поэтому вы должны проверять, были ли вычисленные и отображенные значения достаточно близкими; не ожидайте точного совпадения.


  • Решите 2 x 2 — 4 x — 3 = 0. При необходимости округлите ответ до двух десятичных знаков.

Нет множителей при (2) (- 3) = –6, которые в сумме дают –4, поэтому я знаю, что эту квадратичную нельзя разложить на множители. Я буду применять квадратичную формулу. В этом случае a = 2, b = –4 и c = –3:

.

Тогда ответ будет x = –0.58, x = 2,58 с округлением до двух десятичных знаков.

Предупреждение: «Решение», «корни» или «нули» квадратичного уравнения обычно должны быть в «точной» форме ответа. В приведенном выше примере точная форма — это квадратный корень из десяти. Вам нужно будет получить аппроксимацию калькулятора, чтобы построить график пересечений по оси x или упростить окончательный ответ в текстовой задаче. Но если у вас нет веских причин думать, что ответ должен быть округленным, всегда используйте точную форму.

Сравните решения 2 x 2 — 4 x — 3 = 0 с интерцепциями x графика:

Как и в предыдущем примере, интерцепты x совпадают с нулями из квадратичной формулы. Это всегда правда. «Решения» уравнения — это также точки пересечения x соответствующего графика.


URL: https: // www.purplemath.com/modules/quadform.htm

.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *