Урок математики по теме "Умножение десятичных дробей". 5-й класс. Реферат по математике 5 класс на тему умножение

необычные способы умножения - Математика

Муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 35

с углубленным изучением отдельных предметов»

(МАОУ «СОШ № 35»)

«Öткымын предмет пыдiсянь велöдан 35 №-a

шöр школа» муниципальнöй асъюралана велöдан учреждение

(«35 – а ШШ МАВУ»)

НЕОБЫЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ

ЧИСЕЛ

.

Работу выполнили

Канова Елизавета Андреевна,

Венгеров Виталий Валерьевич,

ученики 5 «г» класса

МАОУ «СОШ №35»

Руководитель – Шашева Елена Валериановна,

Учитель математики

Сыктывкар

2015 год

Содержание:

1. Введение (СЛАЙД 2)

Что такое умножение?

Это действие сложения.

Но не слишком-то приятное,

Потому что многократное.

Попытаемся сделать это действие

удивительным и приятным.

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Самые привычные для нас способы - «столбиком» и «уголком».

Нам стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений? Оказалось, что можно умножать не только так, как предлагают нам в учебниках математики, но и по-другому. Используя интернет-ресурсы, мы узнали много необычных способов умножений.

2.Цель исследования :

• Найти как можно больше необычных способов вычислений.

• Научиться их применять.

• Выбрать для себя самые интересные, чем те, которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

Задачи исследования:

1. Познакомиться с различными способами умножения, такими как: «Умножение на пальцах», «Русский крестьянский способ», «Индийский способ умножения», «Китайский способ умножения».

2. Исследовать эти приемы и научиться применять их на практике, используя только действия сложения и умножения на однозначное число.

3. Найти другие способы умножения.

3. Немного истории.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. И каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство было недоступно.

4. Способы умножения

В истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые.

1. Стандартный способ умножения. (СЛАЙДЫ 3-7)

Школьный метод «столбиком» - один из способов умножения. Но самый ли он простой, интересный и эффективный?

Давайте рассмотрим способы умножения на пальцах

1. Умножение на пальцах на 6,7,8 (СЛАЙДЫ 8-14)

1. Умножение на пальцах на 9 (СЛАЙД 15)

1. Ещё один способ умножения на пальцах (СЛАЙД 16)

1. Русско-крестьянский способ умножения (СЛАЙДЫ 17-18)

В России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на 2. Напишем одно число слева, а другое справа на одной строке. Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

Умножим 32 на 13.

Итак, 32х13=416.

А если числа нечётные? Как, например, умножить 47 на 35?

Если при делении возник остаток, то его отбрасывают. Умножение и деление на 2 продолжают до тех пор, пока слева не останется 1. Затем вычеркиваем те строчки из столбика, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце.

Есть ещё индийский, египетский, японский способы умножения

1. Индийский способ умножения (СЛАЙД 19)

1. Египетский способ умножения (СЛАЙД 20)

1. Японский способ умножения (СЛАЙД 21)

1. Китайский способ умножения (СЛАЙД 22)

А теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.

Давайте умножим 21 на 13.

На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера.

ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа - из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде красных точек). Итак, в первой области ( область сотен) - 2 точки, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 3 точки. Следовательно, ответ: 273.

5. Выводы

Таким образом, в результате нашего исследования были сделаны следующие выводы:

1. В ходе выполнения нашей работы мы увидели, что кроме привычного умножения «столбиком» есть и другие способы умножения однозначных и многозначных чисел.

2. В ходе нашей работы мы нашли и освоили такие способы умножения как русский крестьянский способ, индийский способ, китайский способ.

3. Мы увидели, что большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения и сложения чисел, а в китайском способе достаточно только складывать числа.

4. Некоторые способы оказались нам непонятными, такие как японский.

5. Есть разные способы умножения однозначных чисел на пальцах, которые очень похожи друг на друга и поэтому в них можно запутаться. Нам стало понятно, почему в прошлые века учителя придерживались своих способов вычислений.

6. Из найденных нами необычных способов умножения чисел, наиболее интересными и понятными показались такие способы как индийский и китайский.

Мы показали своим одноклассникам данные способы умножения, и они им тоже очень понравились.

Заинтересовались не только мы, но и наши родители, которые помогли нам выполнить эту работу. У нас появилось желание продолжить эту работу и разобраться в других способах умножения.

6.Список интенет-ресурсов :

1. http://novijmir.blogspot.ru/2013/08/blog-post.html - волшебная шкатулка, Занимательная математика

2. http://marketerka.livejournal.com/9154.html

1. Литература.

1. Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

2. Корнеев А.А.  Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

3. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

4. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.

6. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

7. Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

multiurok.ru

Урок математики по теме "Умножение десятичных дробей". 5-й класс

Разделы: Математика

Цели урока.

Образовательные

1. Закрепить умение умножать десятичные дроби.
2. Выявить умения применять способ самоконтроля и взаимоконтроля при выполнении действий с десятичными дробями.
3. Сформировать умение применять свойства умножения для вычисления рациональным способом.

Развивающие

1. Развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, умению анализировать, находить закономерности, формулировать свои мысли, оценивать свою работу и работу одноклассника.
2. Расширить знания учащихся о витаминах и продуктах, содержащих их.

Воспитательные

1. Воспитать познавательный интерес к предмету.
2. Воспитывать потребность в здоровом образе жизни.

Тип урока.

Личностно ориентированный урок закрепления знаний, умений и навыков с элементами исследовательской деятельности.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Фронтальный опрос (правила и устный счет).

3. Обобщение и систематизация знаний.

4. Самостоятельная работа (взаимоконтроль).

5. Применение свойств умножения в вычислении рациональным способом.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

8. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент. (2 мин.)

На уроке используется презентация. <Приложение 1>

[1 слайд] - тема урока

Здравствуйте, ребята, сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов.

Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.

А нам с вами сегодня скучать не придется. Проверим нашу готовность к уроку. Запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока. У каждого из вас на парте лежит “Карта моих исследований” <Приложение 2>.   Я прошу вас на этом листе отметить личико человечка, настроение которого совпадает с вашим. Отложите карту на край парты, и начнем урок.

На партах лежат фломастеры, листы А4.

[2 слайд]

Дроби всякие нужны, Дроби всякие важны. Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача. Если будешь дроби знать, Точно смысл их понимать, Станет легкой даже трудная задача” Сформулировать цели урока.

Сегодня на уроке мы с вами будем специалистами по питанию.

II. Фронтальный опрос

1) Повторим правило умножения десятичных дробей: две ученицы читают стихотворение. (1 мин.)

Умножая дроби десятичные, К запятым их будьте безразличными, Надо их, могу сказать заранее, Умножать как числа натуральные. Где же будет запятая? Вот задача непростая! Мы решим её, однако, Показав высокий класс. Отсчитаем столько знаков, Сколько вместе есть у нас!

2) Устный счет. (5 мин.)

Составим девиз нашего урока, для этого вы правильно должны выполнить действия.

[3 слайд]. По щелчку появляется ответ и буква.

Выполнение действий с десятичными дробями сопровождается повторением правил. На экране появляется девиз урока: “Витамины всем нужны”

III. Обобщение и систематизация знаний.

1) Игра “Запятая заблудилась” (8 мин )

На карте исследований в № 2: расставьте в забавных равенствах запятые, чтобы они стали верные и мы узнаем какие самые важные витамины необходимы человеку.

[4 слайд]. По щелчку появляется ответ.

Какие витамины необходимы человеку? A, B1, B2, C, D, E

А теперь послушаем ребят, которые подготовили сообщения о этих витаминах. (Учащиеся задание получили заранее. Выступления сопровождаются рисунками). Проектор (телевизор) можно пока выключить.

2) Работа в парах. (10 мин )

Всем интересно узнать: какое количество витаминов необходимо человеку в сутки. И полезный ли компот мы пьем в нашей столовой? Давайте проведем исследование. Для этого в парах вы выполните № 3 и № 4 на карте исследований. Работаем письменно в тетрадях.

Все желающие, выходят к доске и напротив каждого витамина вешают свой ответ, с помощью магнита (можно использовать интерактивную доску). Группы оформляют задачу на доске или на листах формат А4 (готовятся к защите)

№ 3

№ 4

В школьной столовой для приготовления компота берут 7 частей сухих яблок, 3 частей кураги и 4 частей изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для 3,5 кг такой смеси? Подсчитать количество витамина С в компоте, если в 100 г яблок витамина С 10 мг, в кураге 20 мг и в изюме 15 мг. (Ответ: 1,75 кг яблок, 0,75 кг кураги, 1 кг изюма. Количество витамина С: 175+150+150=475 мг)

Результат исследования: учащиеся делают выводы в виде защиты своей исследовательской работы о количестве витаминов необходимых человеку в сутки. О количестве витамина С в школьном компоте.

IV. Самостоятельная работа. (8 мин.)

Теперь вам предстоит каждому провести лабораторное исследование: сколько витаминов находятся в следующих продуктах? Для этого нужно выполнить действия с десятичными дробями.

1) Каждый ученик получает цветную карточку с пятью заданиями.

Действия с десятичными дробями учащиеся выполняют в тетрадях.

1 вариант

Подсчитать количество витаминов в следующих продуктах

2 вариант

Подсчитать количество витаминов в следующих продуктах

Включить проектор (телевизор). [5 слайд].

Учащиеся обмениваются друг с другом тетрадями и выполняют взаимоконтроль с выставлением оценки.

Вывод о количестве витаминов в продуктах делают два ученика по слайду 5.

3) Физкультминутка. (2 мин.)

Ученик (или учитель) произносит слова и показывает движения, все учащиеся повторяют.

Быстро встали, улыбнулись. Выше – выше потянулись. Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

V. Применение свойств умножения в вычислении рациональным способом. (5 мин.)

1) На интерактивной доске показано произведение:

2,5 • 1,035 • 4 = 10,35

Вопрос: Подумайте, и определите, как не выполняя умножения в столбик можно быстро получить ответ? Какое свойство вы применили?

Далее решить рациональным способом: (задания на интерактивной доске)

1,25 • 3,84 • 0,8=

7,09 • 0,2 • 0,5=

3 • 0,13 • 0,5 • 2=

2) На интерактивной доске :

41,9 • 0,6712 + 58,1 • 0,6712 = 67,12

26,24 • 93,2 – 93,2 • 16,24 = 932

Вопрос: Подумайте, и определите, как не выполняя действия в столбик можно быстро получить ответ? Какое свойство вы применили?

3) Далее решить рациональным способом: (задания на интерактивной доске).

57,48 • 0,9093 + 42,52 • 0,9093 =

6,395 • 835,67 + 6,395 • 164,33 =

104,76 • 378,91 – 94,76 • 378,91 =

0,78 • 496,6 - 396,6 • 0,78 =

Сделаем вывод: какие свойства умножения вы применили в вычислениях рациональным способом?

Выходят все желающие ученики и записывают на доске свойства в буквенной форме.

VI. Домашнее задание. (1 мин.)

На вашей карте исследований вы найдете домашнее задание.

1) Пятачок съел 9 баночек мёда по 0,3 кг в каждой, а Вини-Пух 10 горшочков мёда по 0,83 кг в каждом. Сколько мёда они съели вместе? Вычислите сколько витаминов было в этом меде и заполните таблицу

2) Сочинить сказку по теме десятичные дроби или стихотворение по любому правилу и свойству, которое мы сегодня использовали.

3) № 1439 Стр. 220.

Прокомментировать домашнее задание.

VII. Подведение итогов. (2 мин.)

За самостоятельную работу каждый ученик получает оценку. За активную работу на уроке оценивается не менее 50% учащихся второй оценкой.

VIII. Рефлексия. (1 мин.)

На карте исследований отметьте личико человечка, настроение которого совпадает с вашим.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок по математике на тему "Умножение натуральных чисел" (5 класс)

УРОК в 5 классе

Умножение натуральных чисел и его свойства. (слайд1)

Цели урока:

• изучить свойства умножения, вырабатывать навык использования свойств умножения при вычислениях, закреплять навыки умножения многозначных чисел

• воспитывать чувство ответственности, самоконтроля, формировать интерес к изучению математики

• развивать творчество, сообразительность, смекалку учащихся, развивать познавательную активность учащихся

Ход урока

1.Организационный момент

1)Сегодня тема нашего урока «Умножение натуральных чисел и его свойства» На этом уроке мы будем преследовать следующие цели: изучим свойства умножения, научимся применять свойства умножения при вычислениях.

2.Устная работа

Из истории: За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в конце XV - начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике. (слайд № 2)

Знак умножения «косой крест» (х) впервые в 1631 году ввёл английский математик Уильям Оутред (1575 – 1660.) Позднее, в 1698 году, выдающийся немецкий математик Г.Лейбниц (1646 – 1716), ввёл знак умножения «точка». (слайд № 3)

Владимир Иванович Даль - автор «Толкового словаря живого великого русского языка» в своем словаре пишет: «Умножить – множить, увеличивать числом, количеством». (слайд № 4)

Значит ли это, что между умножением и сложением есть что-то общее?

Устная работа:

1) Умножение можно представить с помощью сложения.

Представь сумму в виде произведения: (слайд № 5)

а) 35 + 35 + 35+ 35 = 35∙ 4

б) 105 + 105 + 105 = 105∙ 3

в) х + х + х + х + х = х ∙ 5

г) 29 + 29 = 29 ∙ 2

2)Представь произведение в виде суммы: (слайд № 6)

а) 122∙ 3 = 122 + 122 + 122

б) 19 ∙ 5 = 19 + 19 + 19 + 19 +19

в) с ∙ 7 = с + с + с + с + с + с + с

3) Проверь правильность выполнения действий. Отметь неправильные решения, исправь их: (слайд № 7)

а) 6 = 2 ∙ 2 ∙ 2 6 = 2 + 2 +2

б) 3 ∙ 3∙ 3 = 27

в) 5 ∙ 5 = 10 5 + 5 = 10

г) 12 = 4 ∙ 4 ∙ 4 12 = 4 + 4 + 4

д) 6 ∙ 6 = 36

3.Объяснение нового материала. Запишите в тетради дату и Классная работа

1)Рассмотрим пример 12 ∙ 3 = , 3 ∙ 12 = . Сформулируем свойство (переместительное): Произведение двух чисел не изменится при перестановке множителей a*b = b * a (слайд 8)

2)Рассмотреть пример 50 ∙ 2 ∙ 2453 = (50 ∙ 2) ∙ 2453 =245300 (слайд 9)

Сформулируем свойство: Сочетательное: a* (b * c) = (a * b) * c . Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. (слайд 10).

3)Рассмотреть примеры (слайд 11)

4∙ 0 ∙ 6 ∙ 7 ∙0 = 0

0 ∙ 2 ∙ 6 ∙ 0 =0

8 ∙ 0 ∙ 0 = 0

а ∙ 0 = 0

При умножении любого числа на нуль всегда будет нуль а ∙ 0 = 0 (слайд № 12 )

4) Рассмотреть примеры (слайд 13)

а) 6 ∙ 1 = 6

б) 11 ∙ 1 = 11

в) 1 ∙ 78 = 78

г) 123 ∙ 1 =123

Сформулируй те свойство (слайд № 14 )

При умножении любого числа на единицу всегда получаем это число а ∙ 1 = а

5)Давайте повторим свойства умножения, которые мы с вами сейчас вспомнили(слайд15)

Свойства умножение:

1. Переместительное: a ∙ b = b ∙ a

2. Сочетательное: a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b)∙ c

3. а ∙ 0 = 0

4. а ∙ 1 = а

6)Для чего нужны эти свойства? Вычислим удобным способом (слайд 16)

а) 239 ∙ 4 ∙25 = 23900

б) 4 ∙ 2323 ∙5 = 46460

в) 50 ∙ 821 ∙ 4 = 164200

г) 4 ∙ 37 ∙ 25 = 3700

4.Физкультминутка (слайд № 17)

1) Мы хорошо работаем, но пришла пора физминутки. Она тоже не простая, а математическая, проверим, насколько вы внимательны. Я буду предлагать вам задания, в случае верного ответа вы должны поднять вверх правую руку, в случае неверного – левую, а если вам будет предложено задание по теме, которую вы ещё не изучили, надо будет поднять обе руки вверх.

1. Числа, которые используются при подсчете предметов, называют натуральными. (Да).

2. Нуль – это натуральное число. (Нет).

3. В натуральном ряду чисел есть первое число – 1. (Да).

4. В натуральном ряду чисел есть наибольшее число. (Нет).

5. Знаки, используемые для записи натуральных чисел, называются цифрами. (Да).

6. Натуральные числа, записанные с помощью одной цифры, называются однозначными. (Да)

7. Натуральные числа, записанные с помощью трех цифр, называются двухзначными. (Да)

8. Любое натуральное число больше нуля. (Да).

9. С натуральными числами можно выполнять следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление. (да).

2)Сядьте удобно, расслабьтесь. Дыхание спокойное, ритмичное

Все, что вам надо – это следить глазами за тем, что начнет двигаться по экрану.

Приготовьтесь.

5.Отработка навыков

Работа по учебнику:

стр. 69. №415

а)50 *(2*764) = (50*2)*764 = 76400

б)(111*2)*35 = 111*(2*35) = 7770

в)125*(4*80)=(125*4)*80 = 40000

г)(402*125)*8 = (125 * 8) *402 = 402000

№416

а)483*2*5 = 4830

б)4*5*333 = 6660

в)25*86*4=8600

г)250*3*40=30000

6.Самостоятельная работа

«Графический диктант» (Ответ «да» соответствует _ , ответ «нет» - ^) (слайд 18, 19)

Вариант 1

1. 25 ∙ 63 ∙ 4 = 630

2. Числа, которые перемножаются, называются множителями.

3. Равенство а ∙ b = b ∙ а выражает сочетательное свойство .

4. Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

5. Произведение 5 ∙ 37 и 37 ∙ 5 не равно одному и тому же числу.

Вычислите:

Вариант 2

1. 4 ∙ 61 ∙ 25 = 6100

2. Числа, которые перемножаются, называются слагаемые.

3. Равенство а ∙ b = b ∙ а выражает переместительное свойство .

4. Если один из множителей равен 1, то произведение равно 1.

5. В выражении (а + 7) ∙ (b +3) первым множителем является (а + 7).

Вычислите:

7.Взаимопроверка.

Ответы к самостоятельной работе (слайд № 20)

- Что сегодня мы изучали на уроке?

-Сколько свойств умножения мы изучили?

-Для чего применяются свойства умножения?

- Как называются числа при умножении.

- Какие словарные слова встречались сегодня на уроке

(сочетательное, переместительное, множитель).

- Определите, какое из чисел а , b и с равно нулю, если аb = 0, bс = 0, ас ≠ 0.

8.Домашнее задание: стр.73, №461- вычисли, определить порядок действия, выполнить вычисления в столбик, стр.78, №494 вычислить применив свойства умножения .

VIII. Рефлексия

«Букет настроения»

А теперь давайте составим букет настроения. Красный цветок– урок был интересен, узнал что-то новое, полезное. Синий – на уроке было скучно, ничего нового и полезного вы не узнали.

infourok.ru

Смотрите также

• 
  Реферат по биологии 7 класс на тему млекопитающие
• 
  Реферат на тему устное народное творчество 7 класс
• 
  Реферат на тему режим дня и здоровье человека
• 
  Реферат на тему основы анатомии и физиологии человека
• 
  Реферат на тему загадки как средство умственного воспитания
• 
  Реферат на тему всемирный день борьбы со спидом
• 
  Ошибки и осложнения во время эндодонтического лечения реферат
• 
  Роль микроорганизмов в круговороте веществ в природе реферат
• 
  Место муниципального хозяйства в системе хозяйственных отношений реферат
• 
  Никола тесла человек который изобрел xx век реферат
• 
  Виды условия и формы оказания медицинской помощи реферат