Реферат на тему:
Двухкилограммовая гиря
Ма́сса (от греч. μάζα) — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя).
В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:
Гравитационная и инертная масса равны друг другу (с высокой точностью (порядка 10−13)[1][2], а в большинстве физических теорий — точно), поэтому в большинстве случаев просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.
Обычно считается, что масса тела не зависит от скорости тела и от того, какие внешние силы на это тело действуют. Однако для описания движения тела в жидкости используются уравнения с массой зависящей от скорости и понятие присоединенной массы. В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел, если вещество распределено не на фрактальном множестве. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна арифметической сумме масс компонентов, включая в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга.
Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.
Гравитационная масса — характеристика материальной точки при анализе в классической механике, которая полагается причиной гравитационного взаимодействия тел, в отличие от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.
Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.
Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств.
На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10−3)[3]. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (чувствительность к относительной разности инертной и гравитационной масс в лучшем эксперименте на 2009 год равна (0,3±1,8)×10−13)[1][2].
Фактически, равенство гравитационной и инертной масс было сформулировано А. Эйнштейном в виде слабого принципа эквивалентности — составной части принципов эквивалентности, положенных в основу общей теории относительности. Существует также сильный принцип эквивалентности — по которому в свободно падающей системе локально выполняется специальная теория относительности. Он на сегодняшний день проверен со значительно меньшей точностью.
В классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.
Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.
В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса[4]:
где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.
В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:
Здесь gik — метрический тензор, pi — 4-импульс.
Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.
Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):
В СТО:Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.
В некоторых источниках, в основном относящихся к началу XX века, а также научно-популярных[5], введённое выше понятие массы называют «массой покоя», при этом саму массу вводят на основе классического определения импульса
В таком случае и говорят, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы фактически подменяет понятие энергии, а также требуется отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО, и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён на заре становления СТО[5], так как позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной науке нежелателен и не используется, так как вносит дополнительную путаницу в терминологии, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.
Использование этих понятий в современной физике нежелательно.
Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство:
Pμ = muμ, где m — инвариантная масса, а uμ — 4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы drμ / dτ; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:
Fμ = maμ, где aμ = duμ / dτ — 4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния.
Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.
Масса известных на сей день частиц является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тела, движущегося со скоростью света (фотон). Понятие массы особенно важно для физики элементарных частиц, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света). Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения).
К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны, кварки, W- и Z-бозоны. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: протон, нейтрон, гипероны и мезоны.
К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.
Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.
Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира[6].
В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.
Тройская унция, золото
В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.
Понятие массы было введено в физику Ньютоном, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе [7].
Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное.
Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.
wreferat.baza-referat.ru
Понятие Масса вызывает массу вопросов: Зависит ли масса тел от их скорости? Аддитивна ли масса при объединении тел в систему ( т.е. м12=м1+м2)? Как измерить массу тела в космосе?
Различные преподаватели физики отвечают на эти вопросы по-разному, поэтому, не удивительно что первое заповедью молодого специалиста приходящего на работу в НИИ становится — «забудьте всё чему учили в школе». На этой странице я познакомлю Вас с точкой зрения специалистов, соприкасающихся с этими вопросами в своей научной работе. Но давайте вначале подробнее остановимся на физическом смысле понятия масса.
Я уже рассказывал о математико-геометрическом толковании массы как искривления геодезических линий четырёхмерного пространства/времени, но в своей работе 1905-го года Эйнштейн придал массе и физический смысл, ввёдя в физику понятие энергии покоя.
Сегодня, когда говорят о массе — физики имеют ввиду коэффициент определяемый по формуле :
m2=E2/c4-p2/c2 (1)
Во всех формулах, используются следующие обозначения (если иное не оговорено):
F — сила p — импульс Е0 — энергия покоя G — постоянная тяготения | m — масса v — cкорость E — полная энергия свободного тела с — скорость света в вакууме — 2.99792458 · 10 8 м/с | а — ускорение |
Такая масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе. В этом легко убедиться, если использовать для Е и р преобразования Лоренца, где v — скорость одной системы относительно другой, и вектор v направлен по оси х:
(2)
Таким образом, в отличие от Е и р, которые являются компонентами 4-мерного вектора, масса является лоренцевым инвариантом.
Информация к размышлению:
Преобразование Лоренца подпирает собой весь мир эйнштейновских формул. Восходит оно к теории, предложенной физиком Хендриком Антоном Лоренцом. Суть, вкратце, сводится к следующему: продольные — в направлении движения — размеры быстро движущегося тела сокращаются. Еще в 1909 году известный австрийский физик Пауль Эренфест усомнился в этом выводе. Вот его возражение: допустим, движущиеся предметы, действительно, сплющиваются. Хорошо, проведем опыт с диском. Будем вращать его, постепенно увеличивая скорость. Размеры диска, как говорит г-н Эйнштейн, будут уменьшаться; кроме того, диск искривится. Когда же скорость вращения достигнет скорости света, диск попросту исчезнет.
Эйнштейн оказался в шоке, потому что Эренфест был прав. Творец теории относительности опубликовал на страницах одного из специальных журналов пару своих контраргументов, а затем помог оппоненту получить должность профессора физики в Нидерландах, к чему тот давно уже стремился. Эренфест перебрался туда в 1912 году. В свою очередь, со страниц книг о частной теории относительности исчезает упомянутое нами открытие Эренфеста: так называемый парадокс Эренфеста.
Лишь в 1973 году умозрительный эксперимент Эренфеста был воплощен на практике. Физик Томас Э. Фипс фотографировал диск, вращавшийся с огромной скоростью. Эти снимки (сделанные при использовании вспышки) должны были послужить доказательством формул Эйнштейна. Однако с этим вышла промашка. Размеры диска — вопреки теории — не изменились. «Продольное сжатие», возвещенное частной теорией относительности, оказалось предельной фикцией. Фипс направил отчет о своей работе в редакцию популярного журнала «Nature». Та ее отклонила. В конце концов, статья была помещена на страницах некоего специального журнала, выходившего небольшим тиражом в Италии. Однако никто так и не перепечатал ее. Сенсации не произошло. Статья оказалась незамеченной.
Не менее примечательна и судьба экспериментов, в которых пытались зафиксировать замедление времени при движении.
Кстати, из соотношения (1) как раз и получается знаменитое Эйнштейновское выражение для энергии покоя E0=mc2, (если p=0).. А если принять за единицу скорости скорость света, т.е. положить с = 1, то масса тела равна его энергии покоя. А поскольку энергия сохраняется, то и масса является сохраняющейся величиной, не зависящей от скорости. Вот и ответ на
первый вопрос И именно энергия покоя, «дремлющая» в массивных телах, частично освобождается в химических и особенно ядерных реакциях.
Теперь, давайте рассмотрим вопрос об аддитивности:
Для перехода к другой инерциальной системе отсчёта следует применить преобразования Лоренца к покоящемуся, в первоначальной системе, телу. При этом сразу же получается связь энергии и импульса тела с его скоростью:
(3)
Замечание: Частицы света фотоны — безмассовые. Поэтому из вышеизложенных уравнений следует, что для фотона v = с.
Энергия и импульс аддитивны. Суммарная энергия двух свободных тел равна сумме их энергий (Е = E1 + E2), с импульсом аналогично. Но если подставить эти суммы в формулу (1) мы увидим, что
Суммарная масса оказывается зависящей от угла между импульсами p1 и р2.
Из этого следует, что масса системы двух фотонов, с энергиями Е, равна 2Е/с2, если они летят в противоположные стороны, и нулевая, если они летят в одну сторону. Что очень непривычно для человека, впервые сталкивающегося с теорией относительности, но таков факт! Механика Ньютона, где масса аддитивна, не работает при скоростях, сравнимых со скоростью света. Свойство аддитивности массы следует из формул лишь в пределе, когда v <<c .
Итак, для реализации принципа относительности и постоянства скорости света необходимы преобразования Лоренца, а из них следует, что связь между импульсом и скоростью дается формулой (3), а не формулой Ньютона p = mv.
Сто лет тому назад формулу Ньютона попытались по инерции мышления перенести в релятивистскую физику, и так возникло представление о релятивистской массе, которая растет с увеличением энергии и, следовательно, с возрастанием скорости. Формула m=E/c2, согласно сегодняшней точке зрения, является артефактом, создавая сумбур в головах: с одной стороны, фотон безмассов, а с другой — у него есть масса.
Почему обозначение Е0 разумно? Потому что энергия зависит от системы отсчета, и индекс нуль в этом случае указывает, что это энергия в системе покоя. Почему обозначение m0 (масса покоя) неразумно? Потому что масса не зависит от системы отсчета.
Вносит свою лепту в возникающую путаницу и утверждение об эквивалентности энергии и массы. Действительно, всегда, когда есть масса, есть и отвечающая ей энергия: энергия покоя E0=mc2. Однако не всегда, когда есть энергия, есть масса. Масса фотона равна нулю, а энергия его отлична от нуля. Энергии частиц в космических лучах или на современных ускорителях на много порядков превышают их массы (в единицах, где с = 1).
Выдающуюся роль в формировании современного релятивистского языка сыграл Р. Фейнман, который в 1950-е годы создал релятивистски инвариантную теорию возмущений в квантовой теории поля вообще и в квантовой электродинамике в частности. Сохранение 4-вектора энергии — импульса лежит в основе знаменитой техники фейнмановских диаграмм, или, как их еще иначе называют, фейнмановских графиков. Во всех своих научных работах Фейнман использовал понятие массы, даваемое формулой (1). Физикам, которые знакомство с теорией относительности начали с Теории поля Ландау и Лифшица, или научных статей Фейнмана, уже не могла прийти в голову мысль называть массой тела энергию, деленную на с2, однако в популярном изложении (включая знаменитые Фейнмановские лекции по физике) этот артефакт остался. И это очень прискорбный факт, частичное объяснение которого, как мне кажется, надо искать в том, что даже величайшие физики, переходя от научной деятельности к просветительской, пытаются приспособиться к сознанию широкого круга читателей, воспитанного на m=E/c2
Именно для того, чтобы избавиться от подобных «ляпов», необходимо, чтобы в учебной литературе по теории относительности была принята единая современная научная терминология. Параллельное использование современных и давно устаревших обозначений и терминов напоминает о марсианском зонде, который разбился в 1999 г. из-за того, что одна из фирм, участвовавших в его создании, использовала дюймы, в то время как остальные — метрическую систему
Сегодня физика вплотную подошла к вопросу о природе массы как истинно элементарных частиц, таких как лептоны и кварки, так и частиц типа протона и нейтрона, называемых адронами. Этот вопрос тесно связан с поисками так называемых хиггсовых бозонов и со структурой и эволюцией вакуума. И здесь слова о природе массы относятся, разумеется, к инвариантной массе т, определенной в формуле (1), а не к релятивистской массе, которая просто представляет собой полную энергию свободной частицы
В теории относительности масса не является мерой инерции. ( формула F-ma). Мерой инерции является полная энергия тела или системы тел. Никаких ярлыков, тем более соответствующих ньютоновскому представлению о массе, физики к частицам не прикрепляют. Ведь частицами физики считают и безмассовые частицы. Учитывая только что сказанное, нет ничего удивительного в том, что излучение переносит от одного тела к другому энергию, а следовательно, и инерцию
И краткое резюме :
— Масса имеет одну и ту же величину во всех системах отсчета, она инвариантна независимо от того, как движется частица
— Вопрос «Имеет ли энергия массу покоя?» не имеет смысла. Массу имеет не энергия, а тело (частица) или система частиц. Авторы учебников, заключающие, из E0=mc2, что «энергия имеет массу», пишут просто бессмысленную фразу. Отождествить массу и энергию можно, только нарушив логику, поскольку масса — релятивистский скаляр, а энергия — компонента 4-вектора. В разумной терминологии, может звучать только: «Эквивалентность энергии покоя и массы».
Как измерить массу тела в космосе?
Итак мы знаем, что Масса это фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные физические свойства тела. С точки зрения теории относительности масса тела m характеризует его энергию покоя , которая согласно соотношению Эйнштейна: , где — скорость света.
В ньютоновской теории гравитации масса служит источником силы всемирного тяготения, притягивающей все тела друг к другу. Сила , с которой тело массы притягивает тело с массой , определяется законом тяготения Ньютона:
<!-- MATH begin{displaymath} F_{g} = -frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}. end{displaymath} -->или если быть более точным. <!-- MATH $F_{g} = -frac{Gm_{1}m_{2}vec{r}}{r^{3}}$ -->, где — вектор
Инерционные свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются соотношением . Из сказанного выше, можно получить по крайней мере три способа определения массы тела в невесомости.
Можно аннигилировать (перевести всю массу в энергию) исследуемое тело и измерить выделившуюся энергию — по соотношению Эйнштейна получить ответ. (Годится для очень малых тел — например, так можно узнать массу электрона). Но такого решения не должен предлагать даже плохой теоретик. При аннигиляции одного килограмма массы выделяется 2·1017 джоулей тепла в виде жесткого гамма излучения
С помощью пробного тела измерить силу притяжения, действующую на него со стороны исследуемого объекта и, зная расстояние по соотношению Ньютона, найти массу (аналог опыта Кавендиша). Это сложный эксперимент, требующий тонкой методики и чувствительного оборудования, но в таком измерении (активной) гравитационной массы порядка килограмма и более с вполне приличной точностью сегодня ничего невозможного нет. Просто это серьезный и тонкий опыт, подготовить который вы должны еще до старта вашего корабля. В земных лабораториях закон Ньютона проверен с прекрасной точностью для относительно небольших масс в интервале расстояний от одного сантиметра примерно до 10 метров.
Подействовать на тело с какой — либо известной силой (например прицепить к телу динамометр) и измерить его ускорение, а по соотношению найти массу тела (Годится для тел промежуточного размера).
Можно воспользоваться законом сохранения импульса. Для этого надо иметь одно тело известной массы, и измерять скорости тел до и после взаимодействия.
Лучший способ взвешивания тела — измерение/сравнение его инертной массы. И именно такой способ очень часто используется в физических измерениях (и не только в невесомости). Как вы, вероятно, помните из личного опыта и из курса физики, грузик, прикрепленный к пружинке, колеблется с вполне определенной частотой: w = (k/m)1/2, где k — жесткость пружинки, m — масса грузика. Таким образом, измеряя частоту колебаний грузика на пружинке, можно с нужной точностью определить его массу. Причем совершенно безразлично, есть невесомость, или ее нет. В невесомости удобно держатель для измеряемой массы закрепить между двумя пружинами, натянутыми в противоположном направлении. (Можете для развлечения определить, как зависит чувствительность весов от предварительного натяжения пружинок).
В реальной жизни такие весы используются для определения влажности и концентрации некоторых газов. В качестве пружинки используется пьезоэлектрический кристалл, частота собственных колебаний которого определяется его жесткостью и массой. На кристалл наносится покрытие, селективно поглощающее влагу (или определенные молекулы газа или жидкости). Концентрация молекул, захваченных покрытием, находится в определенном равновесии с концентрацией их в газе. Молекулы, захваченные покрытием, слегка меняют массу кристалла и, соответственно, частоту его собственных колебаний, которая определяется электронной схемой (помните, я сказал, что кристалл пьезоэлектрический)… Такие «весы» очень чувствительны и позволяют определять очень малые концентрации водяного пара или некоторых других газов в воздухе.
Да, если вам доведется побывать в невесомости, то помните, что отсутствие веса, это не значит отсутствие массы и в случае удара о борт вашего космического корабля синяки и шишки будут самыми настоящими :).
www.ronl.ru
Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Харьковская национальная академия городского хозяйства
Реферат
На тему: «Масса»
Работу выполнила:
Работу проверил:
Харьков 2012
История
Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния.
Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе [11]. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом» (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).
Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное[13].
Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается
Понятие
Ма́сса (от греч. μάζα) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — массаэквивалентна энергии покоя).
В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «массы» можно трактовать несколькими способами:
Гравитационные и инертная масса равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10−13 — экспериментально[1][2], а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.
В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга.
Прямые обобщения понятия массы включают в себя тензорные присоединённую массу и эффективную массу — как характеристики инерциальных свойств системы «тело плюс среда» в гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами, например, поле Хиггса, которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии.
Под массой надо понимать скалярную (ненаправленную величину). Понятые массы следует использовать во всех случаях, когда имеется в виду свойство тела или вещества, характеризующее их инерционность и способность создавать гравитационное поле; понятие веса — в случаях, когда имеется в виду сила, возникающая вследствие взаимодействия с гравитационным полем. Масса т не зависит от ускорения свободного падения g, вес пропорционален этому ускорению (равен mg) и представляет собой векторную (направленную) величину.
В стандартах, в спецификациях и на чертежах должна указываться масса изделий. Когда же речь идет о силе воздействия изделия на основание под действием земного притяжения (для тел, расположенных на Земле), зависящего от местного ускорения свободного падения, подразумевается вес.
Массу тела определяют взвешиванием тела на весах. Результат взвешивания тел на весах следует называть массой (а не весом). Масса должна выражаться в килограммах (граммах, миллиграммах и т.д.), а вес, как и любая другая сила, — в ньютонах (килоньютонах, миллиньютонах и т.д.). Он определяется специальными силоизмерительными машинами и динамометрами.
Недопустимо применять термин вес тела в качестве величины, характеризующей тело
По сложившейся традиции сохраняют в корне вес термины весы, взвешивание, весовщик, весовая категория спортсмена, весовая лаборатория, статистический вес значений величин, удельный вес машиностроения в народном хозяйстве, весомость, невесомость, тяжеловесный состав и т.п.
Еденицы измерения
В системе СИ масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм (1⁄1000килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их число произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс/м•с² (обозначалась как «т. е. м.» или «инерта»). В атомной физике принято сравнивать массу с атомной единицей массы, в физике твёрдого тела — с массой электрона, в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.
Масса иногда может быть выражена в терминах длины. Масса очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны: 1 см-1 ≈ 3.52×10-41 кг. Масса очень большой звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом: 1 см ≈ 6.73×1024 кг.
student.zoomru.ru
Краткий справочник по физике.
Гридасов А.Ю. Новосибирск 1997г.
Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит полезные константы и прочую информацию.
Данный файл может быть напечатан и распространяться в некоммерческих целях без ограничений.
Фундаментальные константы.
| Название константы. | Обозн. | Значение. | Измерение |
| Гравитационная постоянная. | G | 6,672*10-11 | Н*м2/кг2 |
| Ускорение свободного падения | G | 9,8065 | м/с2 |
| Атмосферное давление | p0 | 101325 | Па |
| Постоянная Авогадро | Na | 6,022045*1023 | Моль-1 |
| Объем 1моль идеального газа | V0 | 22,41383 | м3/моль |
| Газовая постоянная | R | 8,31441 | |
| Постоянная Больцмана | K | 1,380662*10-23 | Дж/К |
| Скорость света в вакууме | C | 2,99792458*108 | м/с |
| Магнитная постоянная | m0 | 4p*10-7= 1,25663706*10-6 | Гн/м |
| Электрическая постоянная | e0 | 8,8541878*10-12 | Ф/м |
| Масса покоя электрона | me | 9,109534*10-31 | кг |
| Масса покоя протона | mp | 1,6726485*10-27 | кг |
| Масса покоя нейтрона | mn | 1,6749543*10-27 | кг |
| Элементарный заряд | E | 1,6021892*10-19 | Кл |
| Отношение заряда к массе | e/me | 1,7588047*1011 | Кл/кг |
| Постоянная Фарадея | F | 9,648456*104 | Кл/моль |
| Постоянная Планка | H | 6,626176*10-34 1,054887*10-34 | Дж*с Дж*с |
| Радиус 1 боровской орбиты | a0 | 0,52917706*10-10 | м |
| Энергия покоя электрона | mec2 | 0.511034 | МэВ |
| Энергия покоя протона | mpc2 | 938.2796 | МэВ |
| .Энергия покоя нейтрона | mnc2 | 939.5731 | МэВ |
Приставки Си.
| пристав. | поряд. | пристав. | поряд. | пристав. | порядок | Пристав. | порядок | ||||
| экса | Э | 18 | мега | М | 6 | деци | д | -1 | Нано | н | -9 |
| пета | П | 15 | кило | к | 3 | санти | с | -2 | пико | п | -12 |
| тера | Т | 12 | гекто | г | 2 | милли | м | -3 | фемто | ф | -15 |
| гига | Г | 9 | дека | да | 1 | микро | мк | -6 | атто | а | -18 |
Механика.
Кинематика.
| Обозн. | Изм. | Смысл |
| S | м | пройденный путь |
| v | м/с | скорость |
| t | с | время |
| x | м | координата |
| a | м/с2 | ускорение |
| w | с-1 | угловая скорость |
| T | с | период |
| | Гц | частота |
| e | с-2 | угловое ускорение |
| R | м | радиус |
,
,
Равномерное движение:
,
;
Равнопеременное движение:
a=const,
,
;
,
; v=v0+at ,
;
;
Криволинейное движение.
,
Вращательное движение.
,
,
;
;
,
;
,
;
,
,
,
;
Динамика и статика.
| Обозн. | Изм. | Смысл |
| F | Н | сила |
| P | кг*м/с | импульс |
| a | м/с2 | ускорение |
| m | кг | масса |
| v | м/с | скорость |
| p | Н | вес тела |
| g | м/с2 | ускорение свободного падения |
| E | Дж | энергия |
| A | Дж | работа |
| N | Вт | мощность |
| t | с | время |
| I | кг*м2 | момент инерции |
| L | кг*м2/с | момент импульса |
| M | Н*м | момент силы |
| w | с-1 | угловая скорость |
Второй закон Ньютона.
,
, при m=const è
Третий закон Ньютона.
Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета.
ma=ma0+Fинерц ,где а- ускорение в неинерциальной а0- в инерциальной системе отчета.
Силы разной природы.
Скорость центра масс ;
Закон всемирного тяготения.
,
- ускорение свободного падения на планете.
- первая космическая скорость.
Вес тела.
p=mg - вес тела в покое.
p=m(g+a) - опора движется с ускорением вверх.
p=m(g-a) - опора движется с ускорением вниз.
p=m(g-v2/r) - движение по выпуклой траектории.
p=m(g+v2/r) - движение по вогнутой траектории.
Сила трения.
Закон Гука.
Fупр=–kx, - сила упругости деформированной пружины.
- механическое напряжение
- относительное продольное удлинение (сжатие)
- относительное поперечное удлинение (сжатие)
, где m- коэффициент Пуассона.
Закон Гука:, где Е- модуль Юнга.
, кинетическая энергия упругорастянутого (сжатого) стержня. (V- объем тела)
Динамика и статика вращательного движения.
- момент импульса
;
- момент силы
L=const - закон сохранения момента импульса.
M=Fl, где l- плечо
I=I0+mb2 - теорема Штейнера
| система | ось | I |
| точка по окружности | ось симметрии | mR2 |
| стержень | через середину | 1/12mR2 |
| стержень | через конец | 1/3mR2 |
| шар | через центр шара | 2/5mR2 |
| сфера | через центр сферы | 2/3mR2 |
| кольцо или тонкостенный цилиндр | ось симметрии | mR2 |
| диск сплошной цилиндр | ось симметрии | 1/2 mR2 |
Законы сохранения.
Закон сохранения импульса.
P=mv; - импульс тела.
Ft=DP
Потенциальная и кинетическая энергия. Мощность.
- работа силы F
A=DE
- мощность
- кинетическая энергия
- кинетическая энергия вращательного движения.
Ep=mgh - потенциальная энергия поднятого над землей тела.
- потенциальная энергия пружины
Закон сохранения энергии.
Eк1+Eр1=Eк2+Eр2
Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей.
| Обозн. | Изм. | Смысл |
| p | Па | давление |
| V | м3 | объем |
| T | К | температура |
| N | – | число молекул |
| m | кг | масса |
| | кг/Моль | молярная масса |
| | Моль | кол-во вещества |
| U | Дж | вн. энергия газа |
| Q | Дж | кол-во теплоты |
| h | – | КПД |
Уравнение состояния.
pV=NkT - уравнение состояния (уравнение Менделеева- Клайперона)
,
,
;
,
- полная внутренняя энергия системы.
| Число атомов | i | |
| 1 | 3 | 5/3 |
| 2 | 7 | 9/7 |
| 3 | 13 (12) | 15/13 (7/6) |
- закон Дальтона для давления смеси газов.
, p=nkT ;
при N=const è
| T=const | изотерма | PV=const | закон Бойля-Мариотта |
| p=const | изобара | V/T=const | закон Гей-Люсака |
| V=const | изохора | p/T=const | закон Шарля |
среднеквадратичная скорость молекул.
- наиболее вероятная скорость молекул.
- средняя арифметическая скорость молекул.
- Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям.
Среднее число соударений молекулы за 1с:
Средняя длинна свободного пробега молекул
- средний путь молекулы за время t.
Распределение в потенциальном поле.
- барометрическая формула.
- распределение Больцмана.
Термодинамика.
- первое начало термодинамики.
- работа газа.
- уравнение адиабаты.
Теплоемкость , удельная теплоемкость с=С/m.
| Название | Опред. | Уравнение | A | Q | C |
| Изохора | V=const | Q=DU | 0 | NkDT/(g-1) | Nk/(g-1) |
| Изобара | p=const | DU=Q+pDV | pDV | gpDV/(g-1) | gNk/(g-1) |
| Изотерма | T=const | Q=A | | A | ¥ |
| Адиабата | Q=const | DU=-A | | 0 | 0 |
Qотд=Qполуч
Q=cmDT - теплота на нагрев (охлаждение)
Q=rm - Теплота парообразования (конденсации)
Q=lm - плавление (кристаллизация)
Q=qm - сгорание.
Тепловое расширение.
l=l0(1+aDT) V=V0(1+bDT)
Тепловые машины.
- коэффициент полезного действия
,
Гидростатика, гидродинамика.
| Обозн. | Изм. | Смысл |
| p | Па | давление |
| V | м3 | объем |
| m | кг | масса |
| s | Н/м | коэффициент поверхностного натяжения |
| v | м/с | скорость жидкости |
| S | м2 | площадь |
| r | кг/м3 | плотность |
| h | м | высота столба жидкости. |
- плотность.
( сила Архимеда ).
- (гидравлический пресс).
- закон сообщающихся сосудов.
- уравнение неразрывности.
- уравнение Бернулли (
- динамическое, р - статическое,
- гидростатическое давление.)
- сила и энергия поверхностного натяжения.
- высота подъема жидкости в капилляре.
Электрические и электромагнитные явления.
Электростатика.
- закон Кулона.
,
- напряженность электрического поля
- принцип суперпозиции полей.
- поток через площадку S.
- теорема Гаусса.
- теорема о циркуляции.
,
- потенциал.
,
,
- электроемкость уединенного проводника.
,
,
плоский конденсатор.
- электроемкость заряженного шара.
- электроемкость сферического конденсатора.
- батарея конденсаторов. p=qd - дипольный момент.
поляризованность диэлектрика.
P=жe0E где ж- диэлектрическая восприимчивость.
e=1+ж e- диэлектрическая проницаемость.
- теорема Гаусса для диэлектриков.
Электродинамика. Постоянный ток.
,
,
,
,
Закон Ома.
;
- температурное изменение температуры.
,
,
- закон Джоуля–Ленца.
- правило Кирхгофа для узлов.
- правило Кирхгофа для контуров.
Параллельное соединение проводников: I=const, ,
Последовательное соединение: , U=const,
Законы электролиза.
m=kq=kDT - первый закон Фарадея.
- второй закон Фарадея.
Электромагнетизм.
,
- сила Лоренца.
- сила Ампера, действующая на проводник длиной l.
,
магнитная индукция поля в точке.
- магнитная индукция в центре витка.
- индукция внутри соленоида.
индукция поля проводника на расстоянии R от оси.
связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.
- принцип суперпозиции магнитных полей.
- сила взаимодействия двух проводников.
магнитный поток.
- энергия магнитного поля.
ЭДС индукции в замкнутом контуре.
ЭДС самоиндукции.
, -
Колебания и волны. Оптика. Акустика.
Механические и электромагнитные колебания.
- уравнение гармонических колебаний.
,n.3
- полная энергия колеблющейся точки.
, при w1=w2
- период пульсации.
Затухающие колебания.
,
Переменный ток.
Z=ZR+ZL+ZC - полный импеданс цепи.
ZR=R, ZL=iWL,
- модуль полного импеданса цепи.
,
- действующие значения.
Упругие волны.
Скорость волны в газе: , в твердом теле:
,
уравнение плоской волны:
| Отражение | | |
| Преломление | | Dj=0 lim aпад=arcsin(c2/c1) |
фазовая v и групповая u скорости: ,
,
- эффект Доплера.
Электромагнитные волны.
- фазовая скорость
| Отражение | | |
| Преломление | | Dj=0 lim aпад=arcsin(c2/c1) |
- разность хода.
- скорость света в среде
- закон преломления.
- формула линзы.
- увеличение линзы.
Квантовая физика и теория относительности.
- энергия фотона. h- постоянная Планка
- фотоэффект
- полная энергия.
Атомная физика.
- закон распада
Литература
1. Кабардин О.Ф. Физика
2. Трофимова Т.И. Физика 500 основных законов и формул.
bukvasha.ru
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.
Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через 
и 
По третьему закону Ньютона 
Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: 
Применим к этим телам второй закон Ньютона:
 |
и 
– импульсы тел в начальный момент времени, 
и 
– импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:
|
Рис. 1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.
 |
| Рисунок 1 Нецентральное соударение шаров разных масс: 1 – импульсы до соударения; 2 – импульсы после соударения; 3 – диаграмма импульсов. |
и 
импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю.Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.
При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через 
и 
а их массы через М и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX
 |
 |
| Рисунок 2. Отдача при выстреле из орудия. |
относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):  |
Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.
Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.
Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью 
(рис.3 ). В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью 
Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость 
а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM M > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна 
Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен 
а импульс испущенных газов равен 
В момент времени t импульс всей системы был равен 
Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:
 |
можно пренебречь, так как |ΔM| M. Разделив обе части последнего соотношения на Δt и перейдя к пределу при Δt → 0, получим  |
 |
| Рисунок 3. Ракета, движущаяся в свободном пространстве (без гравитации). 1 – в момент времени t. Масса ракеты М, ее скорость |
есть расход топлива в единицу времени. Величина 
называется реактивной силой тяги 
Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение  |
|
– отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50.  |
| Модель. Реактивное движение. |
100-bal.ru
2 – Ракета в момент времени t + Δt. Масса ракеты M + ΔM, где ΔM масса выброшенных газов –ΔM > 0, относительная скорость газов 
скорость газов в инерциальной системе 
