Главная » Реферат » Реферат по алгебре 8 класс

Реферат: Игра Клуб веселых математиков 8 класс Разработала: учитель математики Любимова Т. В. Цели игры. Реферат по алгебре 8 класс


Реферат - Тематическое планирование алгебра 8 класс

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра 8 класс

Учитель: М.А. Мартиросян

Учебник: Алгебра 8, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под редакцией Теляковского-17 изд.-М.:Просвещение,2008г

Дополнительная литература: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский «Сборник задач и контрольных работ по алгебре 8»

Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике (при 4-х уроках в неделю в первом полугодии и 4-х уроках в неделю, 119 уроков за год).

Требование к математической подготовке учащихся I-й четверти.

В результате изучения курса учащиеся должны хорошо знать и уметь оперировать формулами сокращенного умножения, знать свойства степени с натуральным показателем, свободно владеть алгоритмом работы с алгебраическими дробями (складывать, умножать и делить), применять приобретенные навыки в преобразовании алгебраических выражений и уметь их продемонстрировать при различных формах аттестации.

^ Поурочное планирование

№

Тема урока

К-во часов

^ Домашнее задание

 

Вводное повторение

4

 

1.

Степень с натуральным показателем

 

ДМ №№1,2

2.

Одночлены, многочлены и действия с ними.

 

ДМ №№3,4

3.

Формулы сокращенного умножения

 

ДМ №№5-7

4.

Разложение на множители

 

ДМ №№8-10

 

ГлаваI. Рациональные дроби

22

 

3.

Рациональные выражения. Сопутствующее повторение.

 

№№1, 4(в), 5(б),7(б,г),8(а), 9(а),10(а)

4.

Рациональные выражения. Сопутствующее повторение

 

№№11,13,15(г),16(б,г)17(б),18(в,г),19(б)

5.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сопутствующее повторение

 

№№23(б,д)24(в,е)25(а),27(б),28(а,в)

6.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сопутствующее повторение

 

№№29.30,31.32,33,35,36(б,г)

7.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сопутствующее повторение

 

№№37,38,39,41,46(б,г)

8.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

 

№№51,52,53,54,55,56(б,г)

9.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

 

№№58,59,60,61,63,65(б,г)

10.

Контрольная работа №1 (Повторение)

 

 

11.

Итоги и анализ контрольной работы

 

Индивидуальное задание ДМ

12.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 

№№70,71,74-76,78(б,г)

13

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 

№№80-82,84,87,89,90(б,г)

14.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 

№№92,94,96,98-100(б,г)

15.

Тестирование по теме.

 

Индивидуальное задание

16.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 

Индивидуальное задание

17.

Контрольная работа №2

 

 

18.

Итоги и анализ контрольной работы

 

Индивидуальное задание ДМ

19.

Умножение дробей.

 

№№108,110,111,112,113,114,115(б,г)

20.

Умножение дробей.

 

№№117-119,121,123,124,126(б,г)

21.

Возведение дробей в степень.

 

№№131-136(б,г)

22.

Деление дробей

 

№№137,139,140,141(б,г)

23.

Деление дробей

 

Индивидуальное задание

24.

Преобразование рациональных выражений

 

№№149-155(б,г)

25.

Преобразование рациональных выражений

 

№№159-166(б,г)

26.

Функция y=k/x

 

№№173,176,177,179

27.

Функция y=k/x

 

№№180,182,183,184,

28.

Контрольная работа №3

 

 

29.

Итоги и анализ контрольной работы

 

Индивидуальное задание ДМ

www.ronl.ru

Реферат - Урок алгебры в 8 классе с применением информационных технологий по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе с применением информационных технологий по теме «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

Форма проведения: групповая (одна группа учащихся выполняет задания на компьютерах, другая привычно в тетрадях), фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.

Оборудование к уроку.

Компьютерный класс

Компьютерная программа в электронных таблицах для самостоятельной работы (в целях экономии времени, заранее подготовленная на уроке информатики)

Компьютерная презентация с заданиями для комплексной самостоятельной работы.

Таблицы: формулы корней квадратных уравнений; теорема Виета; свойства квадратных уравнений.

^ ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель: Ребята, сегодняшний урок мы проведём с вами в кабинете информатики. Урок не совсем обычный. Прослушайте небольшое стихотворение:

По дискетам разложит

Через принтер размножит

Электронные файлы услуг,

Инструмент на все руки,

И лекарство от скуки,

И учитель, и преданный друг.

На нашем уроке компьютер будет помощником и учителем, и классной доской. Согласны?

–Сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

^ II. Устная работа

Решение неполных квадратных уравнений

– Для того чтобы урок прошёл успешно, необходимо повторить теорию. К доске приглашаются два “теоретика”, из числа учащихся успевающих на “отлично”.

^ Диалог (3 мин.)

– Давай поговорим о квадратных уравнениях?

– Пожалуй, ведь сегодня мы повторяем эту тему.

– Какое уравнение называется квадратным?

– Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + вх + с = 0 , где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а ≠ 0.

– Ты отметил, что а, в, с – некоторые числа, причём а ≠ 0, а что произойдёт, если в = 0 или

с = 0, вдруг они оба станут равны 0?

– Думаю , что ты и сам можешь ответить на этот несложный вопрос.

– Так слушай! Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов , в или с, равен нулю, то такое уравнении называется неполным квадратным уравнением.

– А каким способом можно решить неполное квадратное уравнение?

– Пусть с = 0, тогда уравнение имеет вид ах2 + вх = 0 . Такие уравнения обычно решают разложением его левой части на множители. Записываем решение: х (ах + в) = 0 – оно имеет два корня: 0 и – в/а.

– Позволь продолжу! Пусть в = 0, тогда уравнение имеет вид ах2 + с = 0. ах2 = – с, х2 = –с/а. |x| =√ – c/а. Если – с/а > 0, то уравнение имеет два корня и не имеет корней, если – с/а < 0.

– Остался случай, когда в = с = 0, т.е. уравнение имеет вид ах2 = 0. Такое уравнение имеет один корень, равный 0.

– Что-то мы с тобой разговорились, давай предложим ребятам решить устно неполные квадратные уравнения.

^ Далее всем учащимся предлагается решить устно неполные квадратные уравнения с целью повторить навыки решения таких уравнений.

На выполнение этого задания даётся 3 минуты. Пока учащиеся устно выполняют задания, на доске, приглашенный ученик Х записывает формулы, с помощью которых решаются полные квадратные уравнения.

Все задания для самостоятельной работы учащимся на доске.

Приложение I.

Карточка 1.

х2 - 9 = 0,

4х2 - 16х = 0,

5,8х2 = 0,

х2 + 2005= 0,

6х2 - 1 = 0,

х2 - 7х = 0,

5/9 х2 = 0,

4х2 + 36 = 0,

12 + 3х2 = 0.

Дополнительные вопросы ученикам.

Сколько корней имеют уравнения?

Карточка 2.

х2 - 25 = 0

Öу + 100 = 0

½-2а½ + 1964 = 0

(у - 2)2 - 1 4 = 0

(m - 1)2 = 0

(x - 3)2 - 9 = 0

x2 + = 0

2. Решение полных квадратных уравнений

Учитель: Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе)

x2 – 7х + 2 = 0

3х2 – 2х + 5 = 0

x2 + х – 2 = 0

х2 – 4х +3 = 0

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по обратной теореме Виета)

Вопросы классу:

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

III. Cамостоятельная работа (7 минут)

Учитель: Итак, двигаемся дальше. Переходим к решениям полных квадратных уравнений! Одни учащиеся выполняют работу на компьютере, другие – в тетрадях. Примерные квадратные уравнения

Карточка 3.

2х2 -7х + 3=0

3х2 - 7х - 8=0

8х2 -6 х +1=0

3х2- 5х +4=0

2х2+ х -3=0

х2+15х -16=0

5х2+ х -6=0

4х2+ х -13=0

-2,5х2+х+0,4=0

5х2+ 17х -126=0

Приложение II.

Рисунок №1 Результат работы учащихся в электронных таблицах.

Учитель: Поднимите руки те, кто решил все или почти все уравнения? (Больше решили сидящие за компьютерами)

Поднимите руку те, кто решил 4 или 5 уравнений (таких большинство). Я не сомневаюсь, что уравнения умеют решать все. Ребята, сидящие за компьютерами, почему вам удалось решить больше уравнений? (Вычисления выполнял компьютер)

Рассмотрим результаты решений первых четырех уравнений. Договоримся так: отвечает тот, к кому я обращусь с вопросом.

– Сколько корней имеет 1-е уравнение, и каковы их значения? (Корней – два, они разные)

Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

– Сколько корней имеет 2-е уравнение, и каковы их значения?

^ Те, кто работал в тетрадях: В ответе присутствуют подкоренные выражения.

Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

Те, кто работал за компьютерами: Вещественные числа.

– Почему ваш результат без корней? (Корни вычислял компьютер)

– Сколько корней имеет 3-е уравнение?

^ Отвечающие от обеих групп сообщают ответы. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

– Вопрос к ребятам, работающим в тетрадях: имеет данное уравнение корни? (Нет). Почему? (D < 0)

– Вопрос к ребятам, работающим за компьютерами : что написал вам компьютер в ячейках Х1 и Х2 для данного уравнения. (#ЧИСЛО!)

– Данная запись говорит о том, что действительных корней это уравнение не имеет.

^ IV.Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения:

Знаете ли вы, что квадратные уравнения умели решать еще 4000 лет назад, например, в Древнем Вавилоне, Древней Греции?

Думаете, им был известен способ, который мы изучали на уроках алгебры? Скорее всего, нет.

Древние все известные им алгебраические приемы решения уравнений выражали в геометрической форме.

Геометрическую алгебру в решении уравнений широко применял еще Евклид в своих «Началах».

Только в XIX веке, когда Ф. Виет ввел буквенную символику, под влиянием Декарта и Ньютона исторический процесс перехода к алгебре в нашем понимании был в основном завершен.

Теперь мы легко решаем любые квадратные уравнения, применяя общую формулу, умеем определять число корней уравнения по дискриминанту. А когда-то поиск решения отдельных видов квадратных уравнений затягивался на века.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе «c», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта,

Что за беда –

В числителе «b», в знаменателе «а».

Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем, Виет по образованию и профессии юрист. А его знаменитая теорема дает нам возможность часто устно найти корни квадратного уравнения и всегда проверить их верность.

^ VI. Завершающий контроль

Учитель: Ребята, мы говорили о способах решения квадратных уравнений, решали их, а сейчас предлагаю каждому из вас проверить свои знания. Каждый из вас получил контрольный лист, где будет заносить результаты решения. Откройте презентацию «Квадратные уравнения» (Приложение III).

^ VII. Подведение итогов

Примерные вопросы ученикам:

Что нового было на уроке? (Использование компьютеров на уроке математики)

В какой момент на уроке было наиболее интересно? (Работа на компьютерах )

Полезно ли расширять свои знания и использовать новые технологии? (Да)

Нужно ли проводить подобные уроки? (Да)

Далее учитель выставляет оценки за урок.

Листок самоконтроля_______________________________________________

ТЕОРИЯ

^ КОД ОТВЕТОВ

Количество баллов

1.

а), б), в)

2.

а), б), в), г)

3.

а), б), в), г)

4.

а), б), в)

5.

а), б), в)

6.

а), б), в)

7.

а), б), в)

8.

а), б), в)

9.

а), б), в), г)

10.

а), б), в), г)

ПРАКТИКА

ОТВЕТ

1)

2)

3)

4)

5)

ТЕСТ №1

Квадратное уравнение ах2 +bх + с=0, а≠0

Приведенное, если а=1

Неприведенное, если а≠1

полное

b≠0, c≠0

неполное

b≠0, c≠0

полное

b≠0, c≠0

неполное

b≠0, c≠0

Впишите код ответа.

www.ronl.ru

Презентации по алгебре для учеников 8 класса

 

Найдено 10 презентаций, для учеников 8 класса (Алгебра)

 

ppthub.ru

Реферат - Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе

по теме

«Решение квадратных уравнений».

Белоусова Наталья Николаевна

Учитель математики

ГОУ кадетская школа №1770

«Московский кадетский музыкальный корпус»

Урок разработан по учебнику «Алгебра – 8», авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Издательство «Просвещение» 2005.

Цели урока:

Образовательные:

Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме: отработка способов решения неполных квадратных уравнений, формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, решения приведенных квадратных уравнений.

Развивающие:

Развивать логическое мышление учащихся, памяти, внимания, общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Повышать интерес к изучаемой теме.

Расширение кругозора учащихся.

Воспитательные:

Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Воспитание общей культуры.

Повышать интерес к изучаемой теме.

Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Решение квадратных уравнений» с целью повторения и обобщения изученного материала (рассчитана на 2 часа). ^ Отдельные части работы могут быть использованы и на обучающих уроках или во внеклассной работе с целью ознакомления с дополнительными сведениями.

Данному уроку предшествовала поисковая и исследовательская работа.

Весь класс был разделен на группы (с учетом степени математической подготовки). Каждой группе были вручены карточки, где формулировались темы докладов.

^ Ход урока.

Учитель: Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

^ Историческая справка (1 группа). (2, 3 слайды)

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во ΙΙ тысячелетии до н. э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Приемы решения уравнений без обращений к геометрии дает Диофант Александрийский (ΙΙΙ в.). Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598г.)

Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (ΙΧ в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 – 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

^ Евклид (28 слайд)(3 в. до н.э.)

Древнегреческий математик, работал в Александрии. Главный труд «Начала»(15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

^ Диофант Александрийский (29 слайд)

(около 3 в.).

Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был эллинизированный вавилонянин). Мы очень мало знаем о нем. Автор трактата Арифметика в 13 книгах(сохранились 6 книг) посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.н. диофантовых уравнений). Одним из первых Диофант стал использовать при записи алгебраических рассуждений специальные знаки. На результаты, полученные Диофантом, впоследствии опирались Ферма, Эйлер, Гаусс и др.

^ Брахмагупта (30 слайд)

(около 598 – 660 г. г.)

Последний и наиболее выдающийся из древних индийских математиков и астрономов. Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория. В 628 г. изложил четвертую индуистскую астрономическую систему в стихотворной форме в сочинении Открытие Вселенной (Брахма-спхута-сиддханта). Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет. Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык и таким образом попал в Египет, а оттуда в Европу. Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к форме ах2 + bх = с, а > 0. В данном уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

^ Аль – Хорезми (31 – 32 слайды)

Мухаммад ибн Муса Хорезми (ок. 783 – ок. 850) – великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Сведений о жизни ученого сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провел в Багдаде, возглавляя при халифе аль-Мамуне (сыне знаменитого Гаруна аль-Рашида) библиотеку «Дома мудрости». Согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи) работал в первой половине 9 века. Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит «Китаб аль-джебр валь-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".

Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус".

В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

«Квадраты равны корням», т. е. ах = bх.

«Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с.

«Корни равны числу», т. е. ах = с.

«Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх.

«Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх =с.

«Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с = ах2.

Для аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами аль-джабр и валь-мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

Учитель: Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

Равенство, содержащее неизвестное.

Учитель: Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Да

Учитель: Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Учитель: Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

х = -1 и х = 4.

Учитель: А можно ли его решить другим способом?

Да, его можно привести к квадратному.

Учитель: Напомните, какие уравнения называются квадратными?

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. (4 слайд)

Учитель: Из предложенных уравнений выберите квадратные уравнения.(5 слайд).

5х² = 0 8х²- 4 +х² = 0 4х²-18х =4х²+5

16 - х² - 15 = 0 6 - 8х² =2х+9 25+х = 7х - 12

(х-1)(х+1) = х² 12х²+7х= - 7х²- 2х - 5х² = 9х -2

67х² - 95х = 0 6х(2х-3)=4х(3х+4) х² - 34х+289 = 0

х² + 6х + 8 = 0 10х²- 5 = 3х²-5 х² - 5х + 3 = 0

6х² + 7х = 5 х²- 5х +6 = 0 16 - х² = 0

Учитель: А какие виды квадратных уравнений вам известны?

Полные, неполные, приведенные. (6 слайд).

Неполные квадратные уравнения (2 группа). (7 – 8 слайды)

Полное квадратное уравнение имеет вид ах2 + bx + c = 0, а ≠ 0, в и с – любые числа.

Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным

Рассматриваются следующие три случая неполных квадратных уравнений:

1) в ≠ 0, с = 0 (9 слайд)

ах2 + вх = 0

х(ах + в) = 0

х = 0 или ах + в = 0

х = -в/а

Пример: 18х+ 27х = 0

9х(2х + 3) = 0

9х = 0 или 2х + 3 = 0

х = 0 или х = -1,5

2) в = 0, с ≠ 0, тогда имеем уравнение (10 слайд)

ах2 + с = 0

ах2 = - с

х2 = - с/а ( а≠0, по определению квадратного уравнения)

Решение данного уравнения имеет место при - с/а ≥0.

Пример: 4х– 100 = 0

4х = 100

х = 25

х1 = 5, х2 = -5

3) в = 0, с = 0 (11 слайд)

ах2 = 0

х2 = 0

х = 0.

Примеры:

а) 157х = 0

х = 0

б) -298х = 0

х = 0

в) 53,7х = 0

х = 0

Учитель: Из предложенных уравнений выберите неполные квадратные уравнения (12 слайд)

5х² = 0 - 5х² = 9х -28 х²- 4 +х² = 0

16 - х² - 15 = 0 6 - 8х² =2х+9 х² - 34х+289 = 0

67х² - 95х = 0 х² - 5х + 3 = 0 12х²+7х= - 7х²- 2х

х² + 6х + 8 = 0 х²- 5х +6 = 0 6х² + 7х = 5

10х²- 5 = 3х²-5 -16 + х² = 0

Учитель: Решить оставшиеся уравнения

3. Алгоритм решения квадратного уравнения (3 группа). (13 – 16 слайды)

В 3 и 4 группы вошли ребята со слабой математической подготовкой.

Целью выступления является обобщение теоретического материала, который полностью соответствует изложению в учебнике.

^ 4. Приведенные квадратные уравнения (4 группа). (17 слайд)

Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1, называется приведенным квадратным уравнением.

x+ px + q = 0

Теорема

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

(18 – 19 слайды):

Будущий преобразователь алгебры Франсуа Виет (1504 – 1603) появился на свет в маленьком французском городке. В 1560 году он окончил парижский университет и начал адвокатскую практику, через несколько лет перешел на государственную службу, став сначала советником короля Генриха ΙΙΙ, а затем рекетмейстером – докладчиком по ходатайствам. В 1569 году покровитель Виета – король – был убит, и Виет стал служить новому королю. Жизнь его проходила на фоне кровавых событий войны, которую вели две мощные религиозные группировки католиков и протестантов – гугенотов. Достаточно сказать, что он пережил Варфоломеевскую ночь. Но был небольшой промежуток времени, когда из-за происков врагов Виет был отстранен от военной службы и получил неожиданный досуг.

Сейчас нам трудно представить математику без формул и уравнений, но именно такой была она для Виета. Виет завершил создание буквенного исчисления, введя обозначения не только для неизвестного и его степени, но и для параметров. Это позволило записать целые классы задач, которые можно решать с помощью одного правила. Он встал у истоков создания новой науки – тригонометрии. Многие тригонометрические формулы, которые ныне изучают в курсе математики средней школы, впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал теорему косинусов. Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Он работал самозабвенно. По рассказам современником Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд. Только иногда забываясь сном на несколько минут. В тот период он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа, или Новая алгебра». Книгу он не завершил, но главное, что определило развитие всей математики Нового времени, было написано.

Учитель: Из предложенных уравнений выберите приведенные квадратные уравнения (20 слайд)

5х² = 0 х² - 5х + 3 = 0

16 - х² - 15 = 0 х²- 5х +6 = 0

67х² - 95х = 0 8х²- 4 +х² = 0

х² + 6х + 8 = 0 х² - 34х + 289 = 0

10х²- 5 = 3х²-5 12х²+7х= - 7х²- 2х

- 5х² = 9х -2 6х² + 7х = 5

6 - 8х² =2х+9 -16 + х² = 0

Учитель: Решить оставшиеся уравнения

^ 5. Выявление закономерностей между суммой коэффициентов а, в, с

и корнями уравнения (5 группа).

Для исследования были предложены следующие уравнения (21 слайд):

1) х2 + х – 2 = 0

2) х2 + 2х – 3 = 0

3) х2 – 3х + 2 = 0

4) 100х2 + 34х – 134 = 0

5) 200х2 – 23х – 177 = 0

6) х2 – х – 2 = 0

7) х2 – 2х – 3 = 0

8) 90х2– 25х -115 = 0

После решения уравнений, учащиеся должны были сделать вывод.

(22 слайд):

Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 сумма коэффициентов а + в + с = 0, то х1 = 1; х2 = .

Пример. 5х² - 8х +3 = 0

так как 5 – 8 + 3 = 0, то х1 = 1; х2 = 0,6

^ Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 выполняется равенство а + с = в, то х1 = -1; х2 = - .

Пример. 5х² + 8х +3 = 0

так как 5 + 3 = 8, то х1 = - 1; х2 = - 0,6

Учитель: Устно решить уравнения, применив «открытые» свойства. (23 слайд).

х2 – 17х - 18 = 0 100х2 – 97х – 197 = 0

2х2 – х – 3 = 0 5х2 – х – 6 = 0.

14х2 – 17х + 3 = 0

^ 6. Решение квадратных уравнений с параметрами (6группа).

(24 слайд):

Для того чтобы познакомиться с понятием уравнения с параметром, рассмотрим следующее уравнение х- (2а + 1)х + (а+ а – 2) = 0.

В заданном уравнении в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметрами.

Решить уравнение с параметром – это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней.

(25 слайд):

Решить уравнение с параметром – это значит определить, при каких допустимых значениях параметров уравнение

имеет решения;

не имеет решения;

установить количество решений;

найти вид каждого решения при соответствующих ему значениях параметров.

Решим несколько уравнений.

1. При каком значении а уравнение 2х2 + ах + 8 = 0 имеет один корень? (26 слайд).

Решение. Квадратное уравнение имеет один корень, если D = 0.

D = а- 4·2·8

а2 – 4 · 2 · 8 = 0

a2 – 64 = 0

a2 = 64

a1= 8

a2 = - 8

Ответ: при а = 8, и при а = - 8 уравнение имеет один корень

2. В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из корней равен – 4, найдите другой корень этого уравнения и коэффициент р. (27 слайд)

Решение. Применим теорему Виета

х + х= - р

х · х= 56

т. к. х = - 4, то найдем х = 56 : (- 4)

х = - 14

- р = х + х= - 4 + (-14) = - 18, значит р = 18.

Ответ: х = - 14; р = 18.

^ 7. Самостоятельная работа.

Учащимся предлагается трехуровневая работа.

Учитель: Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А.

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В.

Если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

^ 8. Решение задач.

Последняя группа должна была подобрать задачи, приводящие к квадратным уравнениям, которые рассматриваются в древних математических рукописях и трактатах.

1. ^ Индусская задача из Бхасхары (1114г.). (33 слайд)

Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три, спрятался в гроте; одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?

Ответ: 50 обезьян.

^ 2. Индусская задача из Бхасхары (1114г.). (34 слайд).

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ: 48 или 16 обезьян.

^ 3. Задача Безу (XVIII в.). (35 слайд)

Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов своих денег, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму денег была куплена лошадь первоначально?

Ответ: 60 или 40 пистолей.

Учитель: Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды.

Итог урока : выставление оценок

Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе.

Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах» (примерно II в.до н.э)

«Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»

www.ronl.ru

Реферат - Игра Клуб веселых математиков 8 класс Разработала: учитель математики Любимова Т. В. Цели игры

Игра

Клуб веселых математиков

8 класс

Разработала: учитель математики Любимова Т.В.

Цели игры: развитие логического мышления; формирование правильной математической речи; развитие интереса к предмету.

Играют две и более команд.

1 конкурс «6 на 6»

т

ь

я

а

к

с

е

н

р

е

м

к

а

Перед вами квадрат, в котором зашифрованы различные слова, имеющие отношение к математике: названия геометрических фигур, чисел, имена великих математиков. При этом запись осуществляется вопреки всем правилам: и справа налево, и сверху вниз, и снизу вверх, но не по диагонали. Многие буквы в этих клетках являются общими для нескольких слов. Например, в этой маленькой табличке зашифрованы слова: «крестьянка» и «семерка».

Команды получают таблицы. Очки начисляются за каждое найденное слово.

П

И

Ф

А

Л

У

Л

О

Г

Е

С

Ч

К

Р

У

Д

Г

О

А

С

А

Р

Т

^ 2 Конкурс «Назови пару» Ведущий называет первое слово известного математического словосочетания, команда – второе. Например, прямоугольный – треугольник. Команда, первая вышедшая из игры, получает 1 балл, второй – 2 балла и т. д. В зависимости от числа команд.

Параллельные (прямые)

Острый (угол)

Теорема (Фалеса, Пифагора)

Равнобедренный (треугольник)

Вертикальные (углы)

Строгое (неравенство)

Биссектриса (угла, треугольника)

Длина (отрезка, стороны)

Градусная (мера)

Равнобокая (трапеция)

Тупой (угол)

Равносторонний (треугольник)

Модуль (числа)

Линейная (функция)

Числитель (дроби)

Разность (чисел, квадратов)

Координатный (луч, угол)

Смежные (углы, стороны)

Равные (треугольники, отрезки)

Абсолютная (погрешность)

Корень (уравнения)

^ 3 Конкурс «Собираемся на урок математики» каждая команда за 1 минуту должна придумать названия предметов, необходимых ученику на уроке математики. Называют предметы по очереди, начиная с той команды, имеющей меньшее количество баллов. Балл получает команда, последней назвавшая предмет.

^ 4. Конкурс «Несоответствие»

ведущий читает текст, где есть несоответствия. Игрок, заметивший это, говорит: «Стоп!» Затем объясняет, где допущена ошибка. За каждое найденное несоответствие команда получает 1 балл.

Рассказ: Встретились два бизнесмена – Джонс и Смит. Вот их разговор

Джонс: Хелло, Смит!

Смит: Хелло, Джонс! Как дела?

Джонс: Отлично, Смит! Моя прибыль растет: с каждой тысячи долларов я вместо 50 центов получаю 0,5 доллара! (50 центов = 0,5 доллара)

Смит: О'кей, Джонс, а мой доход еще выше – уже не 0,5 доллара с тысячи, а половина доллара! (половина доллара 0,5 доллара)

Джонс: А я, Смит, начинаю сотрудничать с Россией. Там есть чудесный город Тамбов. Он возник, в 1363 году. (1636 г –основание Тамбова)

Смит: Да-да, Джонс, я помню. Мы с отцом сразу же после его основания открыли там банк. (их с отцом не было на свете). Это было чудное здание: в основании - квадрат со сторонами 30 м, 20 м, 20 м, 40 м, два прекрасных этажа. (это не квадрат)

Джонс: О, Смит, я помню как однажды катался на лифте в здании вашего банка и на 10 этаже меня схватил охранник. (всего 2 этажа)

Смит: Как твой заводик по производству стройматериалов?

Джонс: Процветает, Смит. Я года два назад приглашал управлять им известного математика Пифагора. Классный парень! (Пифагор жил раньше)

Слушай, что он написал: «Я помню чудное мгновенье…» (написал Пушкин)

Смит: А я, Джонс, приобрел в России новинку: местный калькулятор «Citizen» (это не российский калькулятор)

^ 5 Конкурс «Да – нет» Выбирается понятие, например геометрическая фигура. Ведущий называет какое-либо утверждение, свойственное этому понятию. Если игроки согласны они пишут на листочке да, если нет – нет. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

Прямоугольник

смежные стороны перпендикулярны +

квадрат является прямоугольником +

любой прямоугольник является ромбом -

имеет только одну ось симметрии -

не имеет центр симметрии-

имеет две оси симметрии +

Равнобокая трапеция

диагонали равны +

противоположные углы равны -

имеет две оси симметрии -

две смежные стороны параллельны -

углы при основании равны +

противоположные стороны равны –

^ 6 Конкурс «Аукцион» Команда должна угадать по подсказке математическое утверждение. Наибольшее количество слов для подсказки – 5. Если отвечающая команда дает неверный ответ, то балл достается соперникам. О количестве слов подсказки и праве ответа команды могут «торговаться» так: «Мы угадаем теорему с пяти слов» и т.д.

Теорема о трех тропинках, ведущих в одну сторону.

(В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой)

Теорема о единстве противоположностей

(У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны)

Теорема, не дающая возможности поторговаться

(В любом треугольнике сумма углов равна 180º)

Теорема о том, что каждому воздается по заслугам

(В треугольнике против большей стороны лежит больший угол)

Терема о несправедливом делении: одному – все, другому – половину.

(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы)

^ 7 Конкурс «Без слов» Командам предлагается с помощью мимики и жестов показать пословицы и поговорки, содержащие числа. Пословицы и поговорки должны угадать жюри, максимальный балл за одну пантомиму 3 балла. Задания выбирают по жеребьевке.

В трех соснах заблудился

Старый друг лучше новых двух

За двумя зайцами погонишься ни одного не поймаешь

Семь раз отмерь, один раз отрежь

Семеро одного не ждут

Первый блин всегда комом.

Подведение итогов. Награждение победителей.

Т.В. Любимова

www.ronl.ru

Реферат - Урок-игра В мире математики, 8-й класс

Урок-игра "В мире математики", 8-й класс

Учиться можно только весело…чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”

Анатоль Франс.

I. Представление команд (Домашнее задание):

Начать игру здесь каждый рад

И первый конкурс представление команд

1 место – 3 балла

2 место – 2 балла

3 место – 1 балл

Команда А:

Этот турнир ждали мы.По нему истосковались умы.Дружно будем задачи решать -Мы очень хотим математику знать.

Команда Б:

Как же нам не веселиться?Не смеяться, не шутить?Ведь сегодня на турниреМы решили победить!

Команда В:

Сегодняшний турнир мы выиграть хотимИ просто так победу вам не отдадим.Придется попотеть и постараться.За каждое очко мы будем драться.

^ II. Конкурс “Разминка”

Чтоб вы примеры в алгебре решали без заминки

Проводим конкурс под названием “Разминка”

Количество баллов – по количеству правильно решенных примеров.

1. 16=

6.224=

2. 625=

7. 4416=

3. 1296=

8.339=

4. 256=

9. 4*52-62=

5. 6561=

10. 3(0,42+0,11)=

^ III. Конкурс “Путешествие вглубь веков”

Да, путь познания не гладок.Но знаем мы со школьных лет.Загадок больше, чем отгадок,И поискам предела нет!

За каждый правильный ответ – 2 балла.

^ Вопросы из истории математики:

1. Заслугу наименования чисел многие народы приписывали легендарным героям. Греки думали, что числа дал Прометей, китайцы за это чтили императора Фу-Хи, мексиканцы – пернатого змея Кецалькоатля.

Вопрос: В какой стране за это чтили получеловека-полурыбу Оаннеса?

Варианты ответа: Япония, Вавилон, Египет.

2. Древние римляне говорили: “Слова улетают – написанное остается”. И вот, примерно пять тысяч лет тому назад, было сделано замечательное открытие: люди догадались писать вместо группы единиц один знак.

Вопрос: Как записывались цифры в Египте?

Варианты ответа: 1) IX; 2) = ; 3) .

3. Вопрос: В египетской пирамиде на гробнице начертано число. Что это за число?

Варианты ответа: 2520, 1001, 666.

4. О числах первым начал рассуждать Пифагор, который родился на острове Самос в VI веке до нашей эры. Много легенд сложили греки об этом мыслителе.

Вопрос: Какое из высказываний принадлежит Пифагору?

Варианты ответа: 1) “Умеренность и соразмерность всюду становятся красотой”; 2) “Все прекрасно благодаря числу”; 3) “Красота спасет мир”.

5. Пифагор много путешествовал по странам Востока. Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили Пифагору пристрастие к восточным таинствам и числовой мистике. Возвратившись на родину, Пифагор создал школу.

Ученик: Учитель, научи меня.

Пифагор: Я могу научить тебя, если ты сам захочешь учиться у меня.

Ученик:

Клянусь именем Тетрактис,Ниспосланной нашим душам.В ней источник и корни вечноЦветущей природы.

Вопрос: Какие числа образовывали тетрактис?

Варианты ответа: 1) 1, 2, 3, 4; 2) 10, 100, 1000; 3) 4, 40.

6. Архимед научился называть громадные числа. Просто единица – единица чисел первых, миранду миранд, то есть 100 000 000 – единица вторых чисел. Но хотя названия громадных чисел у Архимеда уже были – обозначать он их не умел: не хватало самой малости…нуля.

Вопрос: Где впервые догадались писать нули в конце записи числа?

Варианты ответа: Египет, Китай, Индия.

7. В XIV веке нашей эры венецианский купец Марко Поло совершил неслыханное до той поры путешествие – добрался до Китая. Здесь он увидел полеты пороховых ракет, книгопечатание, изготовление фарфора. Когда он вернулся, рассказам не было конца. И чаще всего в его рассказах повторялось слово “миллион” – большая тысяча. Французский математик Шюке назвал миллион миллионов словом “биллион”.

Вопрос: Сколько нулей в квадрильоне?

Варианты ответа: 12, 15, 18.

8. У греков счетные доски назывались абаки. В России пользовались счетами.

Вопрос: В какой стране счеты называли соробан?

Варианты ответа: в Китае, в Японии, в Индии.

9. Для счета с помощью абаков использовали бобы, камешки, шарики.

Вопрос: От какого из предметов счета на абаках произошло слово “калькуляция”, а современный счетный прибор получил название “микрокалькулятор”?

Варианты ответа: Бобы, камешки, шарики.

10.

Как нет на свете без ножек столов,Как нет на свете без рожек козлов,Котов без усов и без панцирей раков,Так нет в математике действий без знаков.

Знаки действий плюс, минус, умножить появились в XV веке.

Вопрос: В каком веке появился знак деления?

^ IV. Конкурс Капитанов.

Сейчас мы посмотрим битву титанов

Начинаем конкурс капитанов.

1 место – 3 балла

2 место – 2 балла

3 место – 1 балл

Найди ошибки:

3600=600

0,64=0,8

(2V3)2=12

20*5=10

2 7/9=5/9

72/V2=6

(72)2=14

82=16

1/26 169=1/2

1 11/25= 1 1/5

^ V. Конкурс “Веселый поезд”

Чтоб преобразования знать на совесть

Проводим конкурс мы “Веселый поезд”

Команды составляют номер поезда из получившихся ответов.

Команда правильно определившая номер поезда получает 2 балла.

Команда А:

(4-13)(4+13)=3

(v3+2)2-2v6=5

(7+4)(4-7)=9

Команда Б:

(3+7)(3-7)=2

(5-2)2+210=7

(5+3)(3-5)=4

Команда В:

(2-3)(2+3)=1

(7+1)2- 27=8

(11+4)(4-11)=5

VI. Музыкальный конкурс (Домашнее задание)

Предметы в школе все важныВедь знания разные нужны.А чтоб учиться было интереснейНам в этом всем поможет песня.Мир чисел нам всем очень интересенПро них мы знаем много песен.

Команды исполняют песни, частушки, где встречаются числительные или математические понятия.

Подведение итогов. Награждение победителей.

www.ronl.ru

Смотрите также