wreferat.baza-referat.ru

Реферат Равнобедренная трапеция

wreferat.baza-referat.ru

Трапеция - это... Что такое Трапеция?

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Связанные определения

Элементы трапеции

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная и описанная окружность

Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

В случае, если и — основания и — высота, формула площади:

$S= \frac{(a+b)}{2}h$

В случае, если — средняя линия и — высота, формула площади:

$S= \displaystyle m h$

ɴʙ Эти формулы — одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

$m= \frac{ (a+b) }{2}$

Формула, где , — основания, и — боковые стороны трапеции:

$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}$

Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным , и углом при основании $\alpha$ :

$S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}$

В частности, если угол при основании равен 30°, то:

$S=\displaystyle 8 r^2$ .

См. также

Примечания

dic.academic.ru

Winamp, Skins, Plugins

Необходимые Утилиты

Текстовые редакторы

Юмор

File managers and best utilites

Трапеция. Реферат на тему трапеция

Реферат Трапеция

Опубликовать

скачать

Реферат на тему:

План:

1 Связанные определения
- 1.1 Элементы трапеции
- 1.2 Виды трапеций
2 Общие свойства
3 Свойства равнобедренной трапеции
4 Вписанная и описанная окружность
5 Площадь

Введение

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

1. Связанные определения

1.1. Элементы трапеции

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

1.2. Виды трапеций

Прямоугольная трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Трапеция, у которой два угла являются «прямыми», называется прямоугольной.

2. Общие свойства

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам.

3. Свойства равнобедренной трапеции

Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,

4. Вписанная и описанная окружность

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.

5. Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции..

В случае, если a и b — основания и h — высота, формула площади:

$S= \frac{(a+b)}{2}h$

В случае, если m — средняя линия и h — высота, формула площади:

$S= \displaystyle m h$

Формула, где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции:

$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}$

Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности равном r и углом при основании α:

$S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}$ скачатьДанный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 11.07.11 03:49:31Похожие рефераты: Криволинейная трапеция, Кость-трапеция, Трапеция (гора), Трапеция Ориона.

Категории: Многоугольники.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.

Опубликовать

скачать

Реферат на тему:

План:

1 Связанные определения
- 1.1 Элементы трапеции
- 1.2 Виды трапеций
2 Общие свойства
3 Свойства равнобедренной трапеции
4 Вписанная и описанная окружность
5 Площадь

Введение

1. Связанные определения

1.1. Элементы трапеции

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

1.2. Виды трапеций

Прямоугольная трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Трапеция, у которой два угла являются «прямыми», называется прямоугольной.

2. Общие свойства

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам.

3. Свойства равнобедренной трапеции

Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,

4. Вписанная и описанная окружность

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.

5. Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции..

В случае, если a и b — основания и h — высота, формула площади:

$S= \frac{(a+b)}{2}h$

В случае, если m — средняя линия и h — высота, формула площади:

$S= \displaystyle m h$

Формула, где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции:

$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}$

Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности равном r и углом при основании α:

Категории: Многоугольники.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.

Смотрите также

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..