Формы представления чисел в цвм Общий вид представления чисел. Представление чисел в цвм реферат

Формы представления чисел в ЦВМ, реферат — allRefers.ru

Формы представления чисел в ЦВМ - раздел Высокие технологии, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ДАННЫХ В ЦВМ

В памяти ЦВМ числовая информация может быть представлена в различных формах.

В случае с фиксированной запятой для всех чисел, над которыми выполняются операции, положение запятой строго зафиксировано между целой и дробной частями числа.

Обычно в ЦВМ используются два способа расположения запятой:

перед старшим разрядом, то есть целая часть числа равна нулю, и в операциях участвуют правильные дроби;

после младшего разряда, то есть дробная часть числа равна нулю, и в операциях участвуют только целые числа.

Разрядная сетка с указанием номера разряда и его веса для дробного числа имеет вид:

Разрядная сетка для целого числа имеет вид:

Если целые числа представляются без знака, то диапазон их представления в заданной разрядной сетке может быть увеличен за счет использования разряда, отводимого под знак числа.

Число с фиксированной запятой представляется следующим образом:

[Х]ф.з.=Х*Км , (2)

где : [Х]ф.з.- машинное представление числа с фиксированной запятой;

Х - исходное число,

Км - масштабный коэффициент, который выбирается из условий конкретной разрядной сетки и не должен допускать выхода исходных чисел и результатов вычислений за пределы допустимого диапазона.

Масштабный коэффициент должен быть единым для всех обрабатываемых в машине чисел и получаемых результатов, он хранится отдельно от представляемых чисел и учитывается при выдаче конечного результата.

Число в форме с фиксированной запятой должно удовлетворять следующему неравенству:

[X]ф.з.min £ [X]ф.з. £ [X]ф.з.max (3)

Если нарушена левая часть неравенства, то имеем машинный ноль; если нарушена правая часть неравенства, то произошло переполнение разрядной сетки.

Представление чисел в форме с плавающей запятой позволяет избежать масштабирования исходных чисел, а также увеличить диапазон и точность представляемых чисел.

Число в нормальной форме имеет вид:

Х = m*qp , (4)

Где: q- основание СС,

p -целое число - порядок числа Х,

m -мантисса числа.

Полулогарифмической эта форма представления называется потому, что в логарифмической форме представлено не всё число, а только его характеристика q.

Поскольку, изменяя одновременно определённым образом мантиссу и порядок числа Х, можно по выражению (4) получить любое количество представлений числа Х, то на мантиссу m накладывается следующее ограничение, чтобы избежать неоднозначности в представлении чисел

q -1 £ I mI £ 1. (5)

Если для числа Х в форме с плавающей запятой выполнены условия (5), то число Х называется нормализованным, мантисса представляется правильной дробью, а ее старший разряд с основанием q отличен от 0.

Для двоичной СС неравенство (5) имеет вид:

0.100...0 £ lml £ 0.11...1 . (5')

Разрядная сетка для числа с плавающей запятой состоит из двух частей: для порядка и для мантиссы.

Мантисса, удовлетворяющая условию (5') называется нормализованной, а операция преобразования ее к виду (5') называется нормализацией.

Чтобы нормализовать мантиссу, ее нужно сдвигать вправо для целого числа и влево для дроби на столько разрядов, чтобы целая часть мантиссы была равна нулю, а старший разряд мантиссы был равен 1, после чего к порядку целого числа прибавить (а из порядка дроби вычесть) столько единиц, на сколько разрядов был произведен сдвиг.

Для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой, порядки представляют целыми положительными числами без знака, используются так называемые смещенные порядки. Чтобы получить смещенный порядок, нужно к исходному порядку p прибавить целое число - смещение М = 2k , где k-число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Смещенный порядок

Рсм = Р+М (6)

всегда является положительным. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка р.

allrefers.ru

Формы представления чисел в цвм

В памяти ЦВМ числовая информация может быть представлена в различных формах.

В случае с фиксированной запятой для всех чисел, над которыми выполняются операции, положение запятой строго зафиксировано между целой и дробной частями числа.

Обычно в ЦВМ используются два способа расположения запятой:

перед старшим разрядом, то есть целая часть числа равна нулю, и в операциях участвуют правильные дроби;

после младшего разряда, то есть дробная часть числа равна нулю, и в операциях участвуют только целые числа.

Разрядная сетка с указанием номера разряда и его веса для дробного числа имеет вид:

Разрядная сетка для целого числа имеет вид:

Если целые числа представляются без знака, то диапазон их представления в заданной разрядной сетке может быть увеличен за счет использования разряда, отводимого под знак числа.

Число с фиксированной запятой представляется следующим образом:

[Х]ф.з.=Х*Км , (2)

где : [Х]ф.з.- машинное представление числа с фиксированной запятой;

Х - исходное число,

Км - масштабный коэффициент, который выбирается из условий конкретной разрядной сетки и не должен допускать выхода исходных чисел и результатов вычислений за пределы допустимого диапазона.

Масштабный коэффициент должен быть единым для всех обрабатываемых в машине чисел и получаемых результатов, он хранится отдельно от представляемых чисел и учитывается при выдаче конечного результата.

Число в форме с фиксированной запятой должно удовлетворять следующему неравенству:

[X]ф.з.min  [X]ф.з.  [X]ф.з.max (3)

Если нарушена левая часть неравенства, то имеем машинный ноль; если нарушена правая часть неравенства, то произошло переполнение разрядной сетки.

Представление чисел в форме с плавающей запятой позволяет избежать масштабирования исходных чисел, а также увеличить диапазон и точность представляемых чисел.

Число в нормальной форме имеет вид:

Х = m*qp , (4)

Где: q- основание СС,

p -целое число - порядок числа Х,

m -мантисса числа.

Полулогарифмической эта форма представления называется потому, что в логарифмической форме представлено не всё число, а только его характеристика q.

Поскольку, изменяя одновременно определённым образом мантиссу и порядок числа Х, можно по выражению (4) получить любое количество представлений числа Х, то на мантиссу m накладывается следующее ограничение, чтобы избежать неоднозначности в представлении чисел

q -1  I mI  1. (5)

Если для числа Х в форме с плавающей запятой выполнены условия (5), то число Х называется нормализованным, мантисса представляется правильной дробью, а ее старший разряд с основанием q отличен от 0.

Для двоичной СС неравенство (5) имеет вид:

0.100...0  lml  0.11...1 . (5')

Разрядная сетка для числа с плавающей запятой состоит из двух частей: для порядка и для мантиссы.

Мантисса, удовлетворяющая условию (5') называется нормализованной, а операция преобразования ее к виду (5') называется нормализацией.

Чтобы нормализовать мантиссу, ее нужно сдвигать вправо для целого числа и влево для дроби на столько разрядов, чтобы целая часть мантиссы была равна нулю, а старший разряд мантиссы был равен 1, после чего к порядку целого числа прибавить (а из порядка дроби вычесть) столько единиц, на сколько разрядов был произведен сдвиг.

Для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой, порядки представляют целыми положительными числами без знака, используются так называемые смещенные порядки. Чтобы получить смещенный порядок, нужно к исходному порядку p прибавить целое число - смещение М = 2k , где k-число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Смещенный порядок

Рсм = Р+М (6)

всегда является положительным. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка р.

studfiles.net

1.Представление информации в цвм и вс.

Информация – это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами для обеспечения целенаправленной деятельности. Информация: числовая, текстовая, графическая, звуковая, видео и др.Существуют методы оценки количества информации. Классическим является подход, использующий формулу Шеннона: H=log2N H-количество информации, N- количество равновероятностных альтернативных состояния объекта. Все виды информации представляются двоичными кодами и имеют определенные правила кодирования. Коды различных значений, относящихся к различным видам информации могут совпадать .В этом случае интерпретация кодированного значения выполняется программистом по контексту выполнения команд программы.

Представление чисел.

Используется две формы представления: естественная и нормальная. Каждая из форм имеет несколько форматов, в основном отличающихся длиной полей. Естественная форма жестко определяет положение точки в числе, как правило, точка расположена правее младшей значащей цифры. В этом случае имеем дело с чисто целым числом, и второй случай – левее старшей значащей цифры (чисто дробное число). Возможно и смешанное представление. Диапазон представления целых чисел без знака: 0≤Nцфт≤2n-1. Диапазон дробных чисел:2-n≤Nдфт≤1-2-n. Для кодирования знака числа используется старший разряд. Положительное число кодируется 0, отрицательное число кодируется 1.

Integer Byte – целое число со знаком, длиной 1 байт. знак__7.___6.___ модуль_________0.Word (2байта), Double Word (4б), Quad Word (8б). Имеется 4 беззнаковых формата: Unsigned Byte (1б), Unsigned word (2б), Unsigned Double Word (4 б), Unsigned Quad Word (8б).

Достоинства: Простота и наглядность представления чисел. Простота реализации операций над числами в естественной форме. Простота операционных устройств

Недостатки: Ограниченный диапазон представимых значений. Для таких чисел возможна ситуация переполнения.

От этих недостатков свободна нормальная форма представления чисел, записываемая в следующем виде: x=±mx*q±px, где mx- мантисса, px- порядок. 16б-Short Int, 32- Integer, Long Int.

Числа с плавающей точкой – положение точки в числе определяется значением порядка, а точность определяется порядком мантиссы. 39.128*10-1=391.28*100=0.39128*103

Существуют различные варианты нормализации:2.

В состав современных микропроцессоров для выполнения операций над числами с плавающей точкой входят устройства (сопроцессоры) или дополнительные устройства для выполнения операций над числами с плавающей точкой.

Формат любого числа с плавающей точкой (или вещественного числа):

.знак_. характеристика_._мантисса_.

Форматы: Длины полей:

Single (4 б) h – 8 бит m – 23 бит

Double Precession (8 б) h – 11 бит m – 52 бит

Extended (10 б) h – 15 бит m – 64 бит

Для двоичной позиционной системы счисления в случае нормализации по 2 mx=1.XXX, этот факт позволяет исключить один бит из кода мантиссы с согласованным изменением алгоритма операции. В результате точность представления повышается на 1б. Этот прием используется в сопроцессорах в форматах Single и Double Precession. Для упрощения операций над порядками, обычный порядок, который представляет целое число со знаком, заменяют смещенным порядком.

, np- длина поля порядка

Формат Single: порядок представления b числом: np=8 Δ=27-1=127 Px=-1,0,+1 P’x=126dP’x=127dP’x=128d P’x=01111110b P’x=01111111b P’x=10000000b

С введением характеристики: Все значения характеристики >0, P’x>0. 1 в старшем разряде означает, что порядок положительный

X=9.625d=1001.101b=1.001101*2+3

. 31. 30._____23.22___0.

P’x=01111111+00000011=100000010b

0.11000010.001101000..0.

1. Single : 10-38…10+38

2. Double Precession : 10-308…10+308

3. Extended: 10-4932…10+4932

0..232-1= ~ 4*109 - снижается точность представления.

В современных ЭВМ, кроме рассмотренных форм используется двоично-десятичное представление, в котором каждая двоично-десятичная цифра заменяется своим двоичным эквивалентом. Эта форма введена для удобства обработки десятичных чисел. Поддержка BCD кодирования упрощает вв/вывод кодов; и позволяет достичь для некоторых классов задач требуемую точность вычисления.

Представление двоично-десятичных чисел: 2 формата: Unpacked (64р), Packed (32р)

Для Unpacked младшая десятичная цифра в младшем разряде – тетрада:

12967504

0000.0001.0000.0010.0000.1001.0000.0110.0000.0111.0000.0101.0000.0000.0000.0100.

Неупакованный.

0001.0010.1001.0110.0111.0101.0000.0100

Упакованный

Вещественные числа представляются в нормальном формате.

Представление символьной информации.

Char, String, Pchar – нультерминальные строки.

Совокупность всех символов, используемых в системе, называется алфавитом. Длина в 1 байт- 256 различных символов. Примеры кодирования символов: ASCII, ANSI, CP866, WIN1251. Младшие 128 кодов составляют аппаратную часть таблицы, и они не меняются, в этой части находятся управляющие коды, коды цифр, латинского алфавита, псевдографики. Старшая часть – программируемая часть кодовой страницы и содержит коды символов национальных алфавитов. Символьный вид универсальный, им можно представить даже цифровую информацию. Этап ввода можно разделить на две стадии: На первой выполняется ввод кода клавиши. А на второй – по коду клавиши формируется код символа. При нажатии клавиши формируется Scan-код клавиши (аппаратный номер). На втором этапе, Scan-код клавиши преобразуется в код символа с использованием таблицы кодирования (трансляции). Описание изображения каждого символа хранится в видео памяти вычислительной системы.

Для таблицы ASCII: 30h..39h – коды символов.

Представление видео и звуковой информации

Преобразование звуковой информации: сначала используется устройство преобразования звуковой информации в электрический сигнал, а на втором этапе подвергается аналоговому преобразованию, и в результате получаем цифровые коды. Потеря информации на этапе превращения звуковой информации в цифровые коды зависит от частоты дискретизации и разрядности квантования fдз≥2fвзfвз – наивысшая частота в спектре звукового сигнала. N=32 разрядные. Звуковой сигнал должен обрабатываться в реальном масштабе времени (темпе приема). По скорости изменения делят на квазистатическую (числовую, символьную, графическую) и динамическую (звуковая, видео). Для обработки звуковой информации используют звуковую карту. Для воспроизведения звуковой информации необходимо произвести преобразование цифровых кодов, а затем электрический сигнал проводят в акустическую систему. Звуковая карта оцифровывает информацию, обрабатывает ее, затем превращает в аналоговый сигнал и усиливает его; микширование, эквалайзер, усиление громкости, подключение джойстика и музыкальной клавиатуры. Сигнальные (медийные) процессы – обрабатывают информацию в реальном времени.

Принцип обработки видеоинформации аналогичен принципу обработки звуковой информации. Для преобразования оптического изображения в звуковой сигнал используют специальное устройство: опто-электрический преобразователь (ПЗС – матрица, передающие телевизионные трубки). В конечном итоге цифровое изображение попадает в память видеоадаптера (RAMDAC) и затем создается оптическое изображение на экране монитора. Видео информация – динамическая. Основное отличие – видеоинформация значительно более быстро меняется. Ширина спектра: 10..100МГц. По способу формирования видеоизображения: растровое, матричное, векторное. Растровое – аналоговое – в телевидении. Матричный – изображение представляется в виде точек (пиксель – picture element). Каждый пиксель может иметь один из разрешенных цветов. В качестве характеристики графической информации выступает цвет и координаты пикселя. Векторное – состоит из отрезков линий. Для каждой линии хранится ее математическое описание. В памяти видеоадаптера изображение хранится в матричном виде, что позволяет перевести векторное изображение в матричное при выводе на монитор. Векторное изображение хорошо масштабируется. Как и звуковая, видеоинформация может быть синтезирована ЭВМ, ошибки с вводом отсутствуют. Для хранения необходимы большие объемы памяти => подвергаются сжатию при передаче по каналам связи => перед воспроизведением выполняется обратная функция.

Арифметические основы ЭВМ

Представление чисел в естественной форме называется прямым кодом числа. Прямые коды чисел не используются в ЭВМ по следующим причинам: 1.Алгоритм выполнения арифметических операций зависит от знака чисел. 2.Знаки и модули чисел должны обрабатываться раздельно. Для преодоления этих недостатков используются обратные и дополнительные коды. Обратный код образуется по следующему правилу: 1Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. 2.Обратный код отрицательного числа образуется следующим образом: знаковый разряд 1, а разряды модуля числа инвертируются. Обратный код обладает след. свойствами: 1. сложение положительного числа с отрицательным значением дает все 1 (1:1111111 1-машинная единица обратного кода), 2. нуль в обратном коде имеет двоякое представление ( положительный – 0:000000, отрицательный – 1:111111), 3.дополнительный код отрицательного числа – знак 1 0 модуль числа формируется путем добавления 1 к обратному коду в младшем разряде. Свойства дополнительного кода: 1. сложение – и – дает 10:0000 – машинная единица дополнительного кода, 2. единственное представление нуля.

В ЭВМ в операциях сложения со знаком используется дополнительный код по след. причинам: 1. Единственное представление нуля. 2. при использовании дополнительного кода упрощается аппаратная реализация сумматора. 3. Использование дополнительного кода позволяет легко определить знак результата и наличие переполнения.

Обратный код используется для нормирования дополнительного кода. 00-плюс, 11-минус. Такое кодирование называется модифицированным знаком. Такой код автоматически обнаруживает переполнение, если код знака 01- положительное переполнение, если 10 – отрицательное.

Основной код используется для хранения чисел, дополнительный для выполнения операций над мантиссами.

2.Математическое описание цифровых устройств

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает 2n значений, где n – количество переменных. Таблица истинности логической функции устанавливает соответствия между возможными наборами значений логических переменных и значениями логической функций (табличный метод задания логической функции). Любая логическая функция представляется через элементарны логические функции. Эта алгебра оперирует двумя понятиями – ложь и правда. Для технических целей удобно заменить ложь=0, правда=1. Тогда будем оперировать двумя символами 0 и 1. Если в обычной алгебре буквами A, B, C…X, Y, Z обозначаются произвольные числа, то в булевой алгебре их всего два. Над этими числами производятся не арифметические, а логические операции.

studfiles.net

Формы представления чисел в цвм

В памяти ЦВМ числовая информация может быть представлена в различных формах.

В случае с фиксированной запятой для всех чисел, над которыми выполняются операции, положение запятой строго зафиксировано между целой и дробной частями числа.

Обычно в ЦВМ используются два способа расположения запятой:

перед старшим разрядом, то есть целая часть числа равна нулю, и в операциях участвуют правильные дроби;

после младшего разряда, то есть дробная часть числа равна нулю, и в операциях участвуют только целые числа.

Разрядная сетка с указанием номера разряда и его веса для дробного числа имеет вид:

Разрядная сетка для целого числа имеет вид:

Если целые числа представляются без знака, то диапазон их представления в заданной разрядной сетке может быть увеличен за счет использования разряда, отводимого под знак числа.

Число с фиксированной запятой представляется следующим образом:

[Х]ф.з.=Х*Км , (2)

где : [Х]ф.з.- машинное представление числа с фиксированной запятой;

Х - исходное число,

Км - масштабный коэффициент, который выбирается из условий конкретной разрядной сетки и не должен допускать выхода исходных чисел и результатов вычислений за пределы допустимого диапазона.

Масштабный коэффициент должен быть единым для всех обрабатываемых в машине чисел и получаемых результатов, он хранится отдельно от представляемых чисел и учитывается при выдаче конечного результата.

Число в форме с фиксированной запятой должно удовлетворять следующему неравенству:

[X]ф.з.min  [X]ф.з.  [X]ф.з.max (3)

Если нарушена левая часть неравенства, то имеем машинный ноль; если нарушена правая часть неравенства, то произошло переполнение разрядной сетки.

Представление чисел в форме с плавающей запятой позволяет избежать масштабирования исходных чисел, а также увеличить диапазон и точность представляемых чисел.

Число в нормальной форме имеет вид:

Х = m*qp , (4)

Где: q- основание СС,

p -целое число - порядок числа Х,

m -мантисса числа.

Полулогарифмической эта форма представления называется потому, что в логарифмической форме представлено не всё число, а только его характеристика q.

Поскольку, изменяя одновременно определённым образом мантиссу и порядок числа Х, можно по выражению (4) получить любое количество представлений числа Х, то на мантиссу m накладывается следующее ограничение, чтобы избежать неоднозначности в представлении чисел

q -1  I mI  1. (5)

Если для числа Х в форме с плавающей запятой выполнены условия (5), то число Х называется нормализованным, мантисса представляется правильной дробью, а ее старший разряд с основанием q отличен от 0.

Для двоичной СС неравенство (5) имеет вид:

0.100...0  lml  0.11...1 . (5')

Разрядная сетка для числа с плавающей запятой состоит из двух частей: для порядка и для мантиссы.

Мантисса, удовлетворяющая условию (5') называется нормализованной, а операция преобразования ее к виду (5') называется нормализацией.

Чтобы нормализовать мантиссу, ее нужно сдвигать вправо для целого числа и влево для дроби на столько разрядов, чтобы целая часть мантиссы была равна нулю, а старший разряд мантиссы был равен 1, после чего к порядку целого числа прибавить (а из порядка дроби вычесть) столько единиц, на сколько разрядов был произведен сдвиг.

Для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой, порядки представляют целыми положительными числами без знака, используются так называемые смещенные порядки. Чтобы получить смещенный порядок, нужно к исходному порядку p прибавить целое число - смещение М = 2k , где k-число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Смещенный порядок

Рсм = Р+М (6)

всегда является положительным. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка р.

studfiles.net

Реферат - Целые числа - способы представления и хранения в ЭВМ, основные операции обращения с числами

Государственный комитет России

по высшему образованию.

Рязанская Государственная Радиотехническая Академия

Кафедра ЭВМ.

Контрольная работа

«Целые числа: способы представления и хранения в ЭВМ, основные операции обращения с числами»

Выполнил

студент гр.343

Кондрахин А.В.

Проверил

Иопа Н.И.

Гринченко Н.Н.

Рязань, 2006 г.

Цель работы:

1. Изучение типов численных данных с фиксированной точкой (ФТ) и основных операций обращения с ними.

2. Наработка практических навыков обращения с целыми числами на компьютере (запись, считывание, хранение).

1.Теоретическая часть

численные данные компьютер двоичный

Целые двоичные числа: классификация, особенности, основные понятия.

В ЭВМ различают два основных типа численных данных:

— целые двоичные числа (Integer) — числа с ФТ;

— вещественные двоичные числа (Real) — числа с плавающей точкой (ПТ).

В данной работе рассматривается 1-й тип чисел, которые, в свою очередь, делят на знаковые и беззнаковые.

Целое число X, представленное в ФФТ (точка фиксируется после младшего разряда), например Х=1001112, может иметь различную интерпретацию, две из которых рассматриваются ниже.

Целое без знака (все шесть двоичных разрядов числа являются значащими, т.е. имеющими соответствующий вес)

Целое со знаком (старший бит не имеет веса и отображает знак). Единица в знаковом разряде — признак отрицательного числа.Внутри ЭВМ информация представляется в виде чисел, записанных в той или иной СС, кратной степени двойки (двоичной, 16-ричной и др.). При этом, чем больше основание СС q, тем короче запись числа, т.е. тем меньше разрядов требуется для его записи и хранения. Таким образом, ввод, вывод и обработка чисел на ЭВМ связаны с преобразованием их из одной СС в другую(10«-»2,10«-»16,16«-»2 и др.)

Перевод десятичных чисел в СС с основанием q (прямой) и обратно.

Метод прямого перевода. Исходное число и последовательно получающиеся частные делятся на q до получения частного меньше q. Получающиеся при делении остатки являются разрядами числа в новой q-ичной СС. Последний остаток, за который принимается последнее частное, является старшим разрядом числа, т.е. для записи числа Xq остатки записываются в порядке, обратном их получению.

Пример. Десятичное число Х=39 перевести в двоичную и 16-ричную СС, иначе найти его двоичное и 16-ричное представление десятичного числа, т.е. Х=39=(?)2 = (?)16. Процесс перевода поясняется таблицами соответственно.

Метод перевода через 16-ричную СС. Исходное число с помощью метода прямого перевода перевести исходное число в 16-ричную СС. Затем каждой 16-ричной цифре ставится в соответствие двоичная цифра, которые соединяются в соответствии с номером разряда соответствующего 16-ричного числа.

X=3910 =1001112 =2716

Для обратного перехода от двоичного числа к 16-ричному заданная двоичная последовательность разделяется на тетрады со стороны мл. разрядов (недостающие дополняются «0») и каждой из них ставится в соответствие 16-ричная цифра.

X = 0101 1001 1101 = 5 9 D h

X = 5*162 +9*161 +13*160= 1437

Представление в памяти

Для представления целых чисел в памяти ПК используют три машинных формата: byte, word, long. Форматом числа называют представление его в конкретной разрядной сетке ЭВМ, под которой понимают набор двоичных разрядов для представления машинного слова в конкретной ЭВМ.

Форматы беззнаковых чисел

BYTE (Байт)

7 0

WORD (Слово)

15 8 7 0

LONG (Двойное слово)

31 24 23 16 15 8 7 0

Форматы знаковых чисел

BYTE (Байт)

7 6 0

WORD (Слово)

15 14 8 7 0

LONG (Двойное слово)

31 30 24 23 16 15 8 7 0

Sing(Sg) = 0, если Х>0;

Sing(Sg) = 1, если Х<0;

Машинные коды

ЭВМ работает не с числами, а с их кодами, т.е. с машинными кодами (МК). Для хранения отрицательных чисел и выполнения арифметических операций широко используется дополнительный код (DK). Правило образования DK для двоичных чисел имеет вид:

XDK = X, если Х>0

XDK = |X|+1, если X<0 (1)

Длина числа в DK может быть увеличена до любого количества разрядов путем копирования (тиражирования) его знакового разряда слева. При этом заданное число X оказывается «хвостом» двоичной последовательности требуемой длины в 8,16,32,… бит.

Диапазон представимых чисел .

Диапазон целых чисел определяется неравенством

- X <Х< Х

max max

и является одним из важнейших понятий при их рассмотрении. Ниже приведены диапазоны чисел для принятых форматов: байт и слово.

Байт

а) без знака: X=00h+ FFh= 0..255

б) со знаком: Х=80h+ 7Fh= -128… +127

I

Слово

а) без знака: X=0000h+ FFFFh=0..65535

б) со знаком: X=8000h+ 7FFFh= — 32768..+32767

Следовательно, представление беззнакового числа Х>65535 либо Х>+32767 приведет к переполнению 1 6-разрядной сетки.

Переход от кода к числу, т.е. [Х]DK

Переход от DK к числу выполняется по тому же правилу (1), что и от числа к коду. Для отрицательных чисел Х= — (|X|+1) .

Пример:

XDK = A3h = 1.01000112

X = -010111012 = -5Dh = -93

Хранение численных данных

Числа в компьютере хранятся либо в регистрах процессора (CPU), например в регистрах общего назначения AX,BX,CX,DX, имеющих длину 16 бит в МП К1810 (рис 1.2), либо в ОП. Регистр является устройством временного хранения данных и используется при выполнении арифметических (сложение, вычитание), логических (дизъюнкция, конъюнкция и др.) операций и операций пересылки (АХ<- [М], АХ<-(ВХ) и др.).

Длина регистра п является конструктивной единицей и определяется типом компьютера и его процессора. В общем случае РОНы могут использоваться для вычисления и модификации адресов и др. В n-разрядном регистре биты нумеруются с 0 по n-1. Бит 0 является самым младшим значащим битом. В РОНах, используемых для хранения данных, старший (n-1) бит отводится под знак числа. Разрядность регистра (n) определяет длину разрядной сетки машины и соответственно длину ее машинного (двоичного) слова — упорядоченную последовательность бит, которыми ЭВМ оперирует одновременно.

AH AL

15 ст. байт 8 7 мл. байт 0

n=16

рис. 1 Изображение регистра AX

Для длительного хранения больших объемов данных используют «память» ЭВМ, которую разделяют на основную (ОП), внешнюю (ВП) и др. На программном уровне ОП представляют как линейную последовательность байтов. Адрес указывает конкретное место байта в среде хранения. В МП 80286, например, пространство линейных адресов простирается от 0 до 1МБ (220байт). Из рис. 1.6 видно, что для записи «слова» необходимо занять две последовательно расположенные ячейки памяти, т.е. два байта. Адресом слова в этом случае является адрес младшего байта. Принцип «младшее по младшему адресу» сохраняется и для представления других единиц данных: двойных слов, многобайтных команд и т.д

Адресное пространство сегментируется, т.е.

разделяется на сегменты по 64КБ, и ЦП байт = 1С 1С 0000

вместо 5-разрядного физического адреса

формирует логический, который хранится байт = 2A 2A 0001

в двух регистрах. Один из них, например

DS, содержит адрес сегмента («базу»), байт = 6F 6F 0002

а второй -смещение внутри сегмента

показывает, насколько ячеек адресуемый

байт смещен относительно базы. FFFF

рис. 2 Адресное пространство памяти

2.Практическая часть

1. Регистрация:

— выбрать в главном меню пункт «Информатика»;

— войти в каталог GR343;

— чтобы загрузить рабочую среду в командной строке D:\INFORM\GR343> набрать 1аb9_10 и нажать <Enter>,

На экране монитора появится окно процессора CPU.

2. По заданному адресу считать из памяти (в режиме отображения byte) числа, представленные в форматах байта, слова и двойного слова, интерпретируя их как:

а)число знаковое;

б)число беззнаковое.

Вариант №8: Адрес DS :16

Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса DS:16 :

-Ctrl+G;

-В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:16h и нажать <Enter>;

-Установить режим отображения byte, после чего нажать <Enter>;

* ALT+F10;

* Переместите курсор на пункт Display as и нажмите <Enter>;

* Выберите требуемый режим отображения (byte) и нажмите <Enter>;

-Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу DS:16, в Таблицу 1.

3. Заданное в соответствии с № варианта число ±Х представить в форматах байта, слова и двойного слова и разместить в памяти, начиная с адреса ds:0030.(рис. 3)

Вариант №8: +63 и -63

ХА = 6310 = 001111112 =3F16

ХВ = -6310 = 110000012 =C116

-Перейдите в подокно памяти;

-Ctrl+G;

-В открывшемся диалоговом окне набрать DS:0030 и нажать <Enter>;

-Установить режим отображения byte;

*ALT+F10;

* Переместите курсор на пункт Display as и нажмите <Enter>;

* Выберите требуемый режим отображения (byte) и нажмите <Enter>;

— Подвести курсор к конкретному байту памяти и начать ввод значения: 3F

В ответ появится диалоговое окно с приглашением «Enter new data bytes» («Введите новые байты данных»). Продолжите ввод значения, а для завершения ввода нажмите <Enter>.

-Подвести курсор к следующему байту памяти.

-Ввести значение С1;

-Установить режим отображения word;

*ALT+F10;

* Переместите курсор на пункт Display as и нажмите <Enter>;

* Выберите требуемый режим отображения (word) и нажмите <Enter>;

-Подвести курсор к следующему байту памяти.

-Ввести значение 003F;

Подвести курсор к следующему байту памяти.

-Ввести значение FFC1;

-Установить режим отображения long

*ALT+F10;

* Переместите курсор на пункт Display as и нажмите <Enter>;

* Выберите требуемый режим отображения (long) и нажмите <Enter>;

-Подвести курсор к следующему байту памяти.

-Ввести значение 0000003F;

-Подвести курсор к следующему байту памяти.

-Ввести значение FFFFFFC1;

-Перенести результаты в Таблицу 2

Ds:0030h Ds:0038h

рис. 3 Участок памяти

Таблица 1. Переход от представления числа в памяти к его десятичному представлению

Таблица 2. Переход от числа к его представлению в памяти

Список использованной литературы:

1. Информатика, ч.I: Методические указания к лабораторным работам / Сост. Н. И. Иопа. – Рязань: РГРТА 2002.

2. Информатика. Базовый курс / С. В. Симонович и др. СПб.: Питер, 2001, стр.114-120.

3. Шафрин Ю. А. Информационные технологии. М.: Лаборатория Базовых знаний, 1998, стр. 164-179.

www.ronl.ru

Формы представления чисел в цвм Общий вид представления чисел.

В памяти ЦВМ числовая информация может быть представлена в различных формах.

В случае с фиксированной запятойдля всех чисел, над которыми выполняются операции, положение запятой строго зафиксировано между целой и дробной частями числа.

Обычно в ЦВМ используются два способа расположения запятой:

• перед старшим разрядом, то есть целая часть числа равна нулю, и в операциях участвуют правильные дроби;

• после младшего разряда, то есть дробная часть числа равна нулю, и в операциях участвуют только целые числа.

Разрядная сетка с указанием номера разряда и его веса для дробного числа имеет вид:

Разрядная сетка для целого числа имеет вид:

Если целые числа представляются без знака, то диапазон их представления в заданной разрядной сетке может быть увеличен за счет использования разряда, отводимого под знак числа.

Число с фиксированной запятой представляется следующим образом:

[Х]ф.з.=Х*Км,

где

[Х]ф.з.— машинное представление числа с фиксированной запятой;

Х— исходное число,

Км— масштабный коэффициент, который выбирается из условий конкретной разрядной сетки и не должен допускать выхода исходных чисел и результатов вычислений за пределы допустимого диапазона.

Масштабный коэффициент должен быть единым для всех обрабатываемых в машине чисел и получаемых результатов, он хранится отдельно от представляемых чисел и учитывается при выдаче конечного результата.

Число в форме с фиксированной запятой должно удовлетворять следующему неравенству:

[X]ф.з.min  [X]ф.з.  [X]ф.з.max

Если нарушена левая часть неравенства, то имеем машинный ноль; если нарушена правая часть неравенства, то произошло переполнение разрядной сетки.

Представление чисел в форме с плавающей запятойпозволяет избежать масштабирования исходных чисел, а также увеличить диапазон и точность представляемых чисел.

Число в нормальной форме имеет вид:

Х = m*q p, (15)

где

q— основание СС;

p— целое число — порядок числаХ;

m— мантисса числа.

Чтобы нормализовать мантиссу, ее нужно сдвигать вправо для целого числа и влево для дроби на столько разрядов, чтобы целая часть мантиссы была равна нулю, а старший разряд мантиссы был равен 1, после чего к порядку целого числа прибавить (а из порядка дроби вычесть) столько единиц, на сколько разрядов был произведен сдвиг.

Полулогарифмической эта форма представления называется потому, что в логарифмической форме представлено не всё число, а только его характеристика q.

Поскольку, изменяя одновременно определённым образом мантиссу и порядок числа Х, можно по выражению (15) получить любое количество представлений числаХ, то на мантиссуmнакладывается следующее ограничение, чтобы избежать неоднозначности в представлении чисел

q-1  |m|  1. (16)

Если для числа Хв форме с плавающей запятой выполнены условия (16), то числоХназывается нормализованным, мантисса представляется правильной дробью, а ее старший разряд с основаниемqотличен от 0.

Для двоичной СС неравенство (16) имеет вид:

0.100...0  |m|  0.11...1. (16')

Разрядная сетка для числа с плавающей запятой состоит из двух частей: для порядка и для мантиссы.

Мантисса, удовлетворяющая условию (16') называется нормализованной, а операция преобразования ее к виду (16') называется нормализацией.

Для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой, порядки представляют целыми положительными числами без знака, используются так называемые смещенные порядки. Чтобы получить смещенный порядок, нужно к исходному порядку pприбавить целое число - смещениеМ= 2 k, гдеk — число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Смещенный порядок

Рсм = Р+М

всегда является положительным. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка р.

studfiles.net

Смотрите также

• 
  Проблемы независимости центральных банков реферат
• 
  Признаки заражения компьютера вирусами реферат
• 
  Понятие социальной ответственности государства реферат
• 
  Оценка качества консультационных услуг реферат
• 
  Основы построения процесса товародвижения реферат
• 
  Николай иванович вавилов қазақша реферат
• 
  Народы россии 2 класс реферат
• 
  Народные колядки и щедровки реферат
• 
  Модель кругового города салопа реферат
• 
  Международная деятельность профсоюзов россии реферат
• 
  Марк блок апология истории реферат