Главная » Контрольная » Контрольная работа предел функции

Контрольная работа № 3. Предел и производная функции одной переменной. Контрольная работа предел функции


Контрольная работа «Предел функции» для студентов 1 курса

Контрольная работа «Предел функции»

Найти предел функции1

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции2

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции3

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5

Найти предел функции4

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции5

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции6

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5

Найти предел функции7

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции8

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции9

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5

Найти предел функции10

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции11

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции12

·°а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5

Найти предел функции13

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции14

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции15

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5

Найти предел функции16

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции17

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции18

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 5

Найти предел функции19

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

Найти предел функции20

а)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415б)13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415г)13 EMBED Equation.3 1415

д)13 EMBED Equation.3 1415е)13 EMBED Equation.3 1415

13PAGE 15

13PAGE 14815

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

weburok.com

Практика24.Контрольная_работа_на_тему_Предел функции

Практика 24. Контрольная работа на тему "Предел функции\

24.1.Теоретическая часть

Вариант 1.

Сформулировать определения

1. lim f(x) = Aпо Гейне;

x!a

2.lim f(x) = 1 ïî Êîøè;

x!+1

3.f(x) ограниченная функция;

4.Критерий Коши существования предела функции в точке. Условие Коши.

Вариант 2.

Сформулировать определения

1.f(x) не имеет предела приx ! a по Гейне;

2.f(x) бесконечно малая функция приx ! 1 ïî Êîøè;

3.f(x) неубывающая функция;

4.sup f(x) = M.

x2X

Вариант 3.

Сформулировать определения

1.f(x) имеет предел приx ! +1 по Гейне;

2.f(x) бесконечно большая функция приx ! a 0 ïî Êîøè;

3.f(x) неограниченная на множествеD;

4.(x) = o ( (x)) ïðè x ! a.

Вариант 4. Сформулировать определения

1.lim f(x) = b 0 ïî Êîøè;

x!a+0

2.f(x) невозрастающая функция;

3.inf f(x) = m;

x2X

4. f(x) èg(x) функции одного порядка приx ! a.

О. А. Кузенков, Е. А. Рябова

2

 

 

24.2.Вариант 1.

Вычислить пределы:

 

 

 

 

2n p

 

 

 

 

 

;

1.

lim

 

4n2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!1

 

 

pn2 + 3 n

2.

lim

 

 

n 10

 

 

3n+1 ;

n + 1

 

 

n!1

 

 

 

 

 

3.

lim

 

 

 

x2 2x + 1

 

 

x3 x2 x + 1

 

x!1+0

 

lim

p

 

p3

 

 

 

;

4.

cos x

cos x

 

 

 

 

 

 

 

x!0

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

5.

lim

tg( (1 + x=2))

:

 

 

x!0

 

 

ln(1 + x)

6. Нарисовать пример графика функции, удовлетворяющей предельному равенству

lim f(x) = 2 + 0:

x! 1

На рисунке отметить " и окрестности, дать определение по Коши.

7. Доказать по определению lim

2x

= 2 + 0:

1 + x

x! 1

 

О. А. Кузенков, Е. А. Рябова

3

 

 

24.3.Вариант 2.

Вычислить пределы:

pp

1.

lim

 

 

 

 

n2 + 1

 

n2 1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!1

 

 

pn2 + n n 1

 

 

 

 

 

 

n2

+ n

 

n

 

n!1

 

 

 

 

 

 

2n2

5n

 

 

2.

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

3.

lim

 

 

 

1=(x a)

 

 

 

 

 

 

 

 

sin a

 

 

 

 

 

;

 

 

x!a

 

 

 

 

 

pp

4. lim

3 1 + 3x4 1 + x

;

 

 

 

x!+0

1 p1 x=2

5. lim

e4x1

x!0 sin( (x=2 + 1))

6. Нарисовать пример графика функции, удовлетворяющей предельному равенству

lim f(x) = 1 0:

x! 0

На рисунке отметить " и окрестности, дать определение по Коши.

7. Доказать по определению xlim0

2x = 1 0:

!

 

studfiles.net

Контрольная работа № 3. Предел и производная функции одной переменной

 

 

3.1. Вычислить предел

3.2. Вычислить предел .

3.3. Вычислить предел .

3.4. В точках и для функции установить непрерывность или определить характер точек разрыва.

3.5. Найти производную функции .

3.6. Найти производную функции

3.7. Найти производную функции , применяя метод логарифмического дифференцирования.

3.8. Найти производную функции, заданной неявно: .

3.9. Найти производную функции, заданной параметрически: .

3.10. С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции .

 

 

Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 3 и решение типовых задач

 

3.1. Раскрытие неопределенности вида .

Рассмотрим отношение функций . Пусть – бесконечно большие функции (б.б.ф.) при , отношение в этом случае называется неопределенным выражением вида . Для нахождения предела неопределенного выражения нужно избавиться от неопределенности (или раскрыть неопределенность).

Чтобы раскрыть неопределенность вида , заданную отношением двух многочленов, надо числитель и знаменатель разделить на самую высокую входящую в них степень, а затем перейти к пределу.

 

Пример 1

,

так как при каждая из дробей стремится к нулю.

Пример 2

.

Пример 3

.

Замечание. Из рассмотренных примеров видно, что предел частного двух многочленов при равен отношению коэффициентов при старших членах, если степени многочленов, стоящих в числителе и знаменателе, равны; равен нулю, если степень числителя меньше степени знаменателя; равен ¥, если степень числителя больше степени знаменателя.

3.2. Раскрытие неопределенности вида

Рассмотрим отношение функций . Пусть – бесконечно малые функции (б.м.ф.) при , отношение в этом случае называется неопределенным выражением вида .

Чтобы раскрыть неопределенность вида , заданную отношением двух многочленов, надо в числителе и знаменателе выделить критический множитель и сократить на него.

Чтобы раскрыть неопределенность вида , в которой числитель или знаменатель содержит иррациональность, следует избавиться от иррациональности, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение.

 

Пример

Вычислить предел .

Решение

При числитель и знаменатель дроби стремится к нулю, т.е. имеет место неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель дроби умножим на сопряженное знаменателю выражение, т.е. на сумму , а квадратный трехчлен разложим на множители, найдя для этого его корни:

,

тогда,

.

Таким образом, получим:

.

 

 

megaobuchalka.ru

Смотрите также