Контрольная работа № 1 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, -1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию 
на
четность.
3. На числовой окружности взяты точки 
Найдите все
числа t, которым на данной окружности соответствуют точки,
принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график
функции 
у которой
5. Найдите функцию, обратную функции 
Постройте
на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция 
убывает на R. Решите неравенство 
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -4, -2, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию 
на
четность.
3. На числовой окружности взяты точки 
Найдите все
числа t, которым на данной окружности соответствуют точки,
принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график
функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции 
Постройте
на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция 
возрастает на R. Решите неравенство 
Вариант 3
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -1, 0, 2, 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию 
на
четность.
3. На числовой окружности взяты точки 
Найдите все
числа t, которым на данной окружности соответствуют точки,
принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график
функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция
убывает на R. Решите неравенство 
Вариант 4
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -6, -3, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию 
на
четность.
3. На числовой окружности взяты точки 
Найдите все
числа t, которым на данной окружности соответствуют точки,
принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график
функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция
возрастает на R. Решите неравенство 
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума - до первой черты, задания среднего уровня - между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего - после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума - оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) - оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
Вариант 1
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае 
условия не соблюдаются: f(0) = 0 и f(0) = -1.
б) 
- не
определено;
г) на [0; 2) и на [2; +) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.
2. 
-
симметрична относительно начала координат.
значит,
функция f(х) - нечетная.
5. у = 2 - х2 Квадратичная функция
определена и убывает при х 0, значит, существует обратная
функция: у = 2 - х2; 
Функция 
6. у = f(х) убывает на R.
значит,
неравенство верно при 
Возведем
обе части в квадрат:
Ответ: 
Вариант 2
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае 
условия не соблюдаются: f(2) = 0 и f(2) = 3.
б) f(-4) - не определено; 
г) на 
функция
убывает; на 
функция
возрастает.
2. 
- не
симметрична относительно начала ординат, значит, функция ни четная,
ни нечетная.
5. у = х2 + 7. Квадратичная функция
определена и возрастает при х 0, значит, существует обратная
функция: у = х2 + 7; 
Функция 
6. f(х) возрастает на R.
значит,
неравенство верно при 
Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета х1 = -13; х2 = 1.
Ответ: (-13; 1).
Вариант 3
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае 
условия не соблюдаются: f(0) = 1 и f(0) = 0.
б) 
- не
определено.
г) на (-; 0] и на (0; 4] функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. 
-
симметрична относительно начала координат.
значит,
функция f(х) - четная.
5. 
Функция
определена и возрастает на [2; +∞), значит, существует обратная
функция, определенная на [0; +∞):
6. у = f(х) убывает на R.
значит,
неравенство верно при 
Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета 
Ответ: (1; 1,4).
Вариант 4
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае 
условия не соблюдаются: f(0) = -1 и f(0) = 1.
б) f(-6) - не определено; 
г) на [-3; 0) и на [0; +) функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. 
-
симметрична относительно начала координат.
-f(х),
значит,
функция f(х) - нечетная.
5. 
Функция
определена и возрастает на [-3; +∞), значит, существует обратная
функция, определенная на [0; +∞).
6 у = f(х) возрастает на R.
значит,
неравенство верно при 
Возведем обе части в квадрат:
Ответ: 
botana.cc
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
1 вариант
Дана функция 
:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M
N(
). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
2 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -3; 2; 6;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой 
Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M
N(
). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
3 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -1; 0; 10;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M
N(
). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
4 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -0,75; 0; 3;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M
N(
). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
5 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 
; 1; –3,5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M
N(2
). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
6 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 
; 7; –1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 
на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M
N(). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
infourok.ru
weburok.com
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
1 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M N(). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
2 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -3; 2; 6;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M N(). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
3 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -1; 0; 10;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M N(). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
4 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -0,75; 0; 3;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M N(). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
5 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках ; 1; -3,5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M N(2). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
Контрольная работа № 1 (Алгебра, 10 класс)
6 вариант
Дана функция :
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках ; 7; -1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на чётность.
Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций.
На числовой окружности взяты точки M N(). Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге M N. Сделайте чертёж.
______________________________________________________________________
botana.cc
Контрольная работа № 1 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] убывает на R. Решите неравенство [pic]
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] возрастает на R. Решите неравенство [pic]
Вариант 3
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –1, 0, 2, 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] убывает на R. Решите неравенство [pic]
Вариант 4
1. Задает ли указанное правило функцию [pic]
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –6, –3, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] у которой [pic]
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
[pic]
6. Известно, что функция [pic] возрастает на R. Решите неравенство [pic]
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
Вариант 1
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(0) = 0 и f(0) = –1.
[pic]
[pic]
б) [pic] – не определено;
[pic]
г) на [0; 2) и на [2; +) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.
2. [pic] – симметрична относительно начала координат.
[pic] значит, функция f(х) – нечетная.
[pic]
[pic]
[pic]
5. у = 2 – х2 Квадратичная функция определена и убывает при х 0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х2; [pic]
Функция [pic]
[pic] [pic]
6. у = f(х) убывает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic] Возведем обе части в квадрат:
[pic]
Ответ: [pic]
Вариант 2
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(2) = 0 и f(2) = 3.
[pic]
[pic]
б) f(–4) – не определено; [pic]
[pic]
[pic]
г) на [pic] функция убывает; на [pic] функция возрастает.
2. [pic] – не симметрична относительно начала ординат, значит, функция ни четная, ни нечетная.
[pic]
[pic]
5. у = х2 + 7. Квадратичная функция определена и возрастает при х 0, значит, существует обратная функция: у = х2 + 7; [pic]
Функция [pic]
[pic] [pic]
6. f(х) возрастает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic]
Возведем обе части в квадрат:
[pic]
По теореме Виета х1 = –13; х2 = 1.
[pic]
Ответ: (–13; 1).
Вариант 3
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(0) = 1 и f(0) = 0.
[pic]
[pic]
б) [pic] – не определено.
[pic]
г) на (–; 0] и на (0; 4] функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. [pic] – симметрична относительно начала координат.
[pic] значит, функция f(х) – четная.
[pic]
[pic]
5. [pic] Функция определена и возрастает на [2; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞):
[pic]
6. у = f(х) убывает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic]
Возведем обе части в квадрат:
[pic]
По теореме Виета [pic]
[pic]
Ответ: (1; 1,4).
Вариант 4
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
В случае [pic]
условия не соблюдаются: f(0) = –1 и f(0) = 1.
[pic]
[pic]
б) f(–6) – не определено; [pic] [pic]
[pic]
г) на [–3; 0) и на [0; +) функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. [pic] – симметрична относительно начала координат.
[pic] –f(х), значит,
функция f(х) – нечетная.
[pic]
[pic]
5. [pic] Функция определена и возрастает на [–3; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞).
[pic]
6 у = f(х) возрастает на R.
[pic] значит, неравенство верно при [pic]
Возведем обе части в квадрат:
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
docbaza.ru
В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции. 2. Исследуйте функцию на четность. 3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж. 4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой 5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство Вариант 2 1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции. 2. Исследуйте функцию на четность. 3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж. 4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой 5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство Вариант 3 1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках –1, 0, 2, 5; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции. 2. Исследуйте функцию на четность. 3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж. 4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой 5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство Вариант 4 1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках –6, –3, 0, 4; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции. 2. Исследуйте функцию на четность. 3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж. 4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой 5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство Рекомендации по оцениванию контрольной работы Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт). Решение контрольной работы Вариант 1 1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции. В случае условия не соблюдаются: f(0) = 0 и f(0) = –1.
б) – не определено;
г) на [0; 2) и на [2; +) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.2. – симметрична относительно начала координат. значит, функция f(х) – нечетная.
5. у = 2 – х2 Квадратичная функция определена и убывает при х 0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х2; Функция
6. у = f(х) убывает на R. значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат:
Ответ: Вариант 2 1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции. В случае условия не соблюдаются: f(2) = 0 и f(2) = 3.
б) f(–4) – не определено;
г) на функция убывает; на функция возрастает. 2. – не симметрична относительно начала ординат, значит, функция ни четная, ни нечетная.
5. у = х2 + 7. Квадратичная функция определена и возрастает при х 0, значит, существует обратная функция: у = х2 + 7; Функция
6. f(х) возрастает на R. значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета х1 = –13; х2 = 1.
Ответ: (–13; 1). Вариант 3 1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции. В случае условия не соблюдаются: f(0) = 1 и f(0) = 0.
б) – не определено.
г) на (–; 0] и на (0; 4] функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.2. – симметрична относительно начала координат. значит, функция f(х) – четная.
5. Функция определена и возрастает на [2; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞): 6. у = f(х) убывает на R. значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета
Ответ: (1; 1,4). Вариант 4 1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции. В случае условия не соблюдаются: f(0) = –1 и f(0) = 1.
б) f(–6) – не определено;
г) на [–3; 0) и на [0; +) функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.2. – симметрична относительно начала координат. –f(х), значит, функция f(х) – нечетная.
5. Функция определена и возрастает на [–3; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞). 6 у = f(х) возрастает на R. значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат:
Ответ:
schoolfiles.net
Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:1) при $x > 0$, $у > 0$ – в первой четверти;2) при $х 0$ – во второй четверти;3) при $х 4) при $х > 0$, $у
Для любой точки $М(х; у)$ числовой окружности выполняются неравенства: $-1
Запомните уравнение числовой окружности: $x^2 + y^2 = 1$.
Нам важно научиться находить координаты точек числовой окружности, представленных на рисунке.
Точка $М(\frac{π}{4})$ – середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP.Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то $∠MOP=45°$. Значит, треугольник OMP – равнобедренный прямоугольный треугольник и $OP=MP$, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: $x = y$. Так как координаты точки $M(х;y)$ удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:$\begin {cases} x^2 + y^2 = 1, \\ x = y. \end {cases}$ Решив данную систему, получаем: $y = x =\frac{\sqrt{2}}{2}$. Значит, координаты точки M, соответствующей числу $\frac{π}{4}$, будут $M(\frac{π}{4})=M(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})$. Аналогичным образом рассчитываются координаты точек, представленных на предыдущем рисунке.
Решение: Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то: $45\frac{π}{4} = (10 + \frac{5}{4}) * π = 10π +5\frac{π}{4} = 5\frac{π}{4} + 2π*5$.Значит, числу $45\frac{π}{4}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $\frac{5π}{4}$. Посмотрев значение точки $\frac{5π}{4}$ в таблице, получаем: $P(\frac{45π}{4})=P(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2})$.
Пример 2.Найти координату точки числовой окружности: $Р(-\frac{37π}{3})$.
Решение:
Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то: $-\frac{37π}{3} = -(12 + \frac{1}{3})*π = -12π –\frac{π}{3} = -\frac{π}{3} + 2π*(-6)$.Значит, числу $-\frac{37π}{3}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $–\frac{π}{3}$, а числу –$\frac{π}{3}$ соответствует та же точка, что и $\frac{5π}{3}$. Посмотрев значение точки $\frac{5π}{3}$ в таблице, получаем:$P(-\frac{37π}{3})=P(\frac{{1}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2})$.
Пример 3.Найти на числовой окружности точки с ординатой $у =\frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют?
Решение: 
Прямая $у =\frac{1}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу $\frac{π}{6}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида: $\frac{π}{6}+2π*k$. Точка Р соответствует числу $\frac{5π}{6}$, а значит, и любому числу вида $\frac{5π}{6} +2 π*k$.Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений: $\frac{π}{6} +2 π*k$ и $\frac{5π}{6} +2π*k$.Ответ : $t=\frac{π}{6} +2 π*k$ и $t=\frac{5π}{6} +2π*k$.
Пример 4.Найти на числовой окружности точки с абсциссой $x≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
Решение:
Прямая $x =-\frac{\sqrt{2}}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству $x≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствуют точки дуги РМ. Точка М соответствует числу $3\frac{π}{4}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида $-\frac{3π}{4} +2π*k$. Точка Р соответствует числу $-\frac{3π}{4}$, а значит, и любому числу вида $-\frac{3π}{4} +2π*k$.
Тогда получим $-\frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤\frac{3π}{4} +2πk$.
Ответ : $-\frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤\frac{3π}{4} +2πk$.
mathematics-tests.com
